丘陵地區復雜三維城市地質模型精度評價研究
——以長株潭城市群核心區為例

范春玉，曾玉清，毛 寅，賀安生

(湖南省自然資源事務中心，湖南 長沙 410000)

三維地質建模將計算機技術、三維可視化技術等信息技術相結合，三維城市地質模型是城市地質工作成果表達方式的創新，能大大提升城市地質調查成果的表達效果，提高城市地質資源環境災害評價預測能力，對我國正在深入推進的新型城鎮化建設具有重要的支持作用[1，2]。三維城市地質模型能否廣泛應用于新型城鎮化規劃建設運行管理各階段，能否支撐引領新型城鎮化發展，取決于三維城市地質模型的精度[3]。然而由于地質現象的復雜性、資料的不完備性、人類認知的欠缺性、建模方法的差異性等導致三維模型與實際地質體出現誤差[4]。如何對三維地質模型的精度進行量化評價，為模型應用提供可靠科學依據，是目前三維地質模型研究亟待解決的問題之一。

1 研究現狀

近年來，我國學者在三維地質模型精度評價方面不斷探索，取得一定成果。朱良峰、徐華等提出了三維地質結構模型精度評估的研究思路，分析了影響建模各環節的主要不確定性問題及解決方案，提出了誤差檢測及修正方法，以減少不確定性傳播，提高模型精度[5，6]。劉光偉將不確定性推理方法C-F方法應用到扎哈淖爾露天煤礦三維地質模型精度評價中，構建了三維地質模型精度評價體系，確定了各不確定性因素的可信度、權重，實現三維地質模型精度定量評價，并通過實際采動量核算，驗證了C-F方法的可行性，提高了模型實際應用價值[4]。殷大發提出了基于熵權法的三維地質模型精度評價方法，并選用山西天地王坡煤礦三維建模數據做實驗，定量評價了各影響因素對三維地質模型精度的影響[7]。

縱觀前人研究成果，三維地質模型精度的評價已經從定性評價進入了定量變化時代，但定量評價主要是關于小區域的煤礦三維地質模型的評價，而大范圍城市三維地質模型精度評價研究卻很少。本文以長株潭城市群三維城市地質模型為例，探索用實際孔對三維城市地質模型的地層厚度、地層埋深進行誤差計算，定量評價三維地質模型精度，將評價結果用等值線圖呈現，為三維城市地質模型應用提供科學依據。

2 三維城市地質模型精度評價

2.1 模型概況

長株潭城市群核心區地處湖南省中東部、湘江下游，范圍包括長沙、株洲、湘潭三市建成區和規劃區，總面積4149km2，為丘陵地區，地質條件較復雜。區內三維城市地質模型是由選取的7222個重要鉆孔繪制出83條剖面（長度共計4793.8km），疊加1:1萬DEM、1:5萬區域地質圖、1:2.5萬實際材料圖、1:10萬構造綱要圖，通過人機交互模式構建出的高精度模型，覆蓋面積4149km2。

2.2 精度評價模型

選取沒有參與建模的鉆孔（實際孔）與所在三維模型的位置處軟件自動生成的模擬鉆孔（以下簡稱“模型孔”）進行對比，計算模型孔與實際孔的分層厚度、地層埋深誤差。

2.2.1 分層厚度精度評價模型

同一地理位置處，模型孔與實際孔之間進行分層厚度對比分析時，先計算模型孔中某一層的分層厚度與實際孔對應層的分層厚度的誤差，再綜合評價整個鉆孔的誤差作為該鉆孔附近的三維地質模型的誤差。

圖1 鉆孔分層厚度誤差計算示意圖

模型孔第i層的分層厚度誤差取模型孔的厚度與實際孔對應層的厚度之差的絕對值，即：

整個模型孔的分層厚度誤差取模型孔所有層的厚度誤差絕對值的算數平均值，即：

2.2.2 地層埋深精度評價模型

同一地理位置處，實際孔與模型孔之間進行地層埋深對比分析時，先計算模型孔中某一層的底板埋深與實際孔對應層的底板埋深的誤差，再綜合評價鉆孔的誤差作為該鉆孔附近三維地質模型的誤差。圖2所示為同一地理位置處實際孔與模型孔的對比。

圖2 鉆孔地層埋深誤差計算示意圖

模型孔第i層的埋深誤差誤差取模型孔的埋深與實際孔對應層的埋深之差的絕對值，即：

整個模型孔的埋深誤差取模型孔所有層的埋深誤差絕對值的算數平均值，即：

2.3 精度評價結果

本次共選取26103個實際孔與模型孔進行誤差分析，計算每個模型孔的誤差值，運用離散化的薄板樣條函數法，采用迭代有限差分插值技術，將每個誤差值生成等值線圖來評價全區三維城市地質模型精度。

2.3.1 分層厚度誤差計算結果

從26103個計算結果來看（如圖3），有50%的鉆孔其誤差≤0.7米，有90%的鉆孔其誤差≤9.6米。從地層厚度誤差統計分析（見表1）來看，地層厚度誤差的平均值為3.28米，標準差為5.01米，去除10%誤差較大的值（即誤差值為9.6-50.1）之后的平均數，即10%截尾均值為2.03米。將全區鉆孔地層厚度誤差生成的等值線圖（圖4），在主城區誤差值較小，而在模型邊緣地區，即寧鄉縣、長沙縣、岳麓區西部誤差較大，分析原因為該區域鉆孔稀疏，控制數據少，故模型地層厚度誤差較大。

圖3 地層厚度誤差統計曲線圖

表1 地層厚度誤差統計分析表

2 “10%截尾均值”是指去除10%誤差較大的值（即誤差值為9.6-50.1）之后的平均數。

圖4 三維城市地質模型地層厚度誤差等值線圖

2.3.2 地層埋深誤差計算結果

從26103個計算結果來看（如圖5），有50%的鉆孔其誤差≤0.6米，有90%的鉆孔其誤差≤13.08米。從地層埋深誤差統計分析（見表2）來看，地層埋深誤差的平均值為4.14米，標準差為6.1米，去除10%誤差較大的值（即誤差值為13.08-50.1）之后的平均數，即10%截尾均值為2.58米。將全區鉆孔地層埋深誤差生成等值線圖（圖6），圖6出現了與圖4類似的情況，在主城區鉆孔密集處模型地層埋深誤差較小，而鉆孔稀疏處誤差較大。

圖5 地層埋深誤差統計圖

表2 地層埋深誤差統計分析表

注：1“5%截尾均值”是指去除5%誤差較大的值（即誤差值為16.6-50.1）之后的平均數。2 “10%截尾均值”是指去除10%誤差較大的值（即誤差值為13-50.1）之后的平均數。

圖6 三維城市地質模型地層埋深誤差等值線圖

3 結論

三維城市地質建模是未來城市地質工作重點之一，模型精度決定了三維地質模型的應用價值。針對模型精度難以定量評價的難題，以長株潭城市群核心區三維城市地質模型為例，采用未參與建模的實際孔，從地層厚度、地層埋深方面對三維地質模型進行誤差評估，其誤差均值分別為3.28米、4.14米，精度良好，實現了大面積丘陵地區復雜三維地質模型精度的定量評價。采用等值線圖形式表達誤差結果，直觀地呈現了全區三維城市地質模型任意位置的精度，提升了模型應用價值，可為三維城市地質模型應用提供科學依據。