箱梁預應力管道內空洞探地雷達有限元正演模擬

舒志樂, 趙 柳, 黃柳婷, 吳林龍, 李 亨

(1.西華大學土木建筑與環境學院，成都 610039；2.四川省建筑設計研究院，成都 610000；3.丹棱縣住房和城鄉規劃建設局，眉山 620200)

中國交通運輸基礎設施發展迅速，目前已建成公路橋梁超80×104座，其中預應力混凝土箱梁在橋梁建設中應用廣泛。但預應力管道注漿缺陷導致預應力筋銹蝕及有效應力降低，不僅影響橋梁的正常使用壽命，甚至直接威脅到結構的安全性能[1-2]。因此，在建設過程中必須加強橋梁預應力管道內注漿質量檢測，以保證橋梁的安全性和耐久性。

探地雷達(ground penetrating radar，GPR)作為一種快速、無損、高效的檢測方法，在工程領域得到了廣泛的應用與研究[3-6]。在應用探地雷達檢測橋梁預應力管道病害方面，許多學者進行了大量研究：辛公峰等[7]通過室內試驗和現場檢測，驗證了探地雷達用于檢測塑料波紋管內部壓漿缺陷時有著較高的分辨率，但無法應用于對金屬波紋管的探測；潘海結[8]利用HIRESS天線陣探地雷達對橋T梁預應力波紋管進行了壓漿密實性檢測，表明注漿密實管道雷達圖像呈單振相特征，注漿有缺陷的半空管道呈雙振相；化得鈞等[9]對鋼絞線注漿孔道中埋深相同大小不同的空洞進行基于時域有限差分法二維正演，得出空洞越大，圓弧形同相軸開口越大的結論；杜良等[10]通過數值模擬和現場試驗驗證了利用探地雷達2.6 GHz天線可以檢測到11 cm預應力混凝土板中塑料波紋管注漿情況。目前對公路橋梁的檢測技術不斷發展[11-12]，但在應用探地雷達對箱梁預應力管道內空洞進行三維探測及數值模擬方面的研究還不夠成熟。本文制作了箱梁預應力管道內不同空洞病害模型，用Randa7軟件對雷達圖像進行優化處理并分析其成像特點；將有限元法(finite element method，FEM)應用到探地雷達電磁波的數值分析研究中，并用改進Sarma吸收邊界對預應力管道內空洞進行正演模擬。驗證了雷達探測方法及數值模擬方法的可靠性，對箱梁質量檢測、評定及加固工程具有重要指導意義。

1 箱梁預應力管道內空洞模型試驗

1.1 物理模型制作及測線布置

按照公路橋箱梁結構以1∶1的比例設計試驗模型，尺寸及頂板預應力管道布置示意圖如圖1。由于金屬對電磁波信號具有屏蔽作用，試驗中采用長1 000 mm、直徑160 mm的塑料PVC管來代替金屬波紋管。

圖1 箱梁尺寸及頂板預應力管道布置示意圖Fig.1 Size of box girder and layout diagram of prestressed pipe on roof

箱梁模型采用鋼筋混凝土結構，混凝土級別為C30，水泥級別為32.5R，采用標準砂石，混凝土每立方米配合比為砂∶石∶水泥∶水=680∶1 260∶300∶160 (kg)，模型頂板的縱橫向鋼筋間距為40 cm。在模型頂板處從左往右布設3個PVC管2種不同的病害，分別為注漿密實、部分注漿、空洞充水。管道內部采用TH-303孔道壓漿料，充水空洞采用長100 mm、直徑為75 mm的圓柱PVC管，箱梁頂板病害布置示意圖如圖2。

圖2 箱梁頂板病害布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the disease arrangement of box girder roof

使用剖面法進行探測，測線間距應綜合考慮介質體的最小尺寸、天線中心頻率、精度要求等[13-14]。采用間距為2.5 cm的方格網，探測范圍137.5 cm×67.5 cm，如圖3所示。其中水平方向為X軸，探測方向為從左到右，從上到下，豎直方向為Y軸，探測方向為從上到下，從左到右。

圖3 坐標系及測線布置Fig.3 Coordinate system and survey line layout

1.2 探地雷達參數設置

通過SIR-3000型探地雷達對目標體進行探測，采集圖像并進行分析、解釋?？紤]到箱梁預應力板最厚處只有0.5 m，且對目標體在精度方面要求比較高，選取1 600 MHz的天線進行檢測。

雷達參數設置：采樣點數為512個，記錄長度為15 ns；混凝土介電常數ε一般在4～10之間，考慮到試驗模型的不均勻性，選取目標ε為9，電導率σ為0.001～0.1 S/m，空氣的ε為1，σ為0，水的ε為81，σ為0.15 S/m；掃描速度為120個/s，掃描單位為400個/m，IIR低通濾波設置為2 500，IIR高通濾波設置為225，采用3次疊加。

1.3 試驗數據的處理與分析

選用X方向第10道測線的灰度圖像作為分析依據，如圖4。在深度為0～0.1 m區間有間距均勻大小相等的“拋物線”形圖像，根據實際情況分析，頂板內部鋼筋間距為40 cm，故此處為鋼筋的探地雷達圖像。由圖像可以看出黑框標記①處無異常信號，為注漿飽滿的PVC管；標記②處有“弧形”異常信號，為一半注漿一半空洞的預應力PVC管；標記③處有同相軸錯亂的“弧形”異常信號反應，為空洞充水預應力PVC管道。在該圖像中，鋼筋和空洞的水平位置是基本符合當初的設計要求，深度與設計有一定的出入，主要是由于雷達天線不能與模型表面完全貼合，導致頂部有一段多余的深度。

圖4 二維剖面Fig.4 Two-dimensional profile

圖5為不同深度的三維切片病害圖像，圖5中黃綠色部分為鋼筋及病害信號反應。從Z=3.75 cm開始，出現了三道間距約為40 cm、分布均勻的強烈信號，且此信號在Z=11.99 cm處徹底消失。根據模型設計及圖4中鋼筋反射信號在10 cm左右基本消失，可判斷此處為鋼筋的信號反應。在Z=15.74 cm、X方向0.7～0.9 m處出現了異常信號，根據圖像位置可判斷此處為部分注漿病害。在Z=19.44 cm處，除部分注漿病害的反射信號外，在X方向1.0～1.3 m處還出現了充水空洞病害的反射信號。由于水的介電常數遠大于空氣的介電常數，電磁波在水中的傳播速度小于其在空氣中的傳播速度，所以部分注漿病害信號早于充水空洞病害信號出現。此外，除病害布置處，圖5中還出現了少數零星的異常信號，是由于模型局部位置出現澆筑不密實導致。

圖5 不同深度三維切片圖Fig.5 Three-dimensional slice map with different depth

2 GPR波動方程

從Maxwell旋度方程出發，無源條件下，推導出電磁波在地下介質中傳播的表達式為[15]

(1)

(2)

假設等效磁場源SH和等效電場源SE，將雷達波激勵源代入式(1)、式(2)，推導出探地雷達的波動方程為

(3)

(4)

式中：E為電場強度，V/m；H為磁場強度，A/m；σ為電導率，S/m；ε為介電常數，F/m；μ為磁導率，H/m。

從式(3)、式(4)可以看出，磁場和電場及其相應的分量滿足相同的微分方程。

3 有限元法在GPR波動方程中的應用

3.1 探地雷達有限元方程

有限元法是比較近似和高效的數值計算方法，其求解思想是將空間劃分成一系列的有限個單元，并對其中的每個單元選用插值函數，以近似地表示場函數在單元內的局部特征。用伽遼金法來推導GPR有限元方程，可以得到GPR的二維有限元的波動方程[16]，即式(3)、式(4)可換為

(5)

(6)

3.2 改進Sarma吸收邊界加載

Sarma吸收邊界是在求解區域外加載一定厚度的衰減層，這個衰減層可由阻尼矩陣來實現。由Caughey[17]提出的阻尼矩陣計算方法，通過整體剛度矩陣K和整體質量矩陣M可得出阻尼矩陣F:

F=a0M+a1K

(7)

(8)

(9)

式中：a0、a1表示比例系數；ωi和ωj是目標體場源的第i和j個固有的圓頻率；ξ是對應的阻尼比，一般取值范圍在[0.05,0.30]區間內。

ξ與a0、a1兩個比例系數的關系如下：

(10)

由于恒定的比例系數會導致衰減層與介質之間出現明顯的物性差異而發生反射，王月英等[18]提出一種改進的Sarma邊界條件：在模型介質與衰減層之間加設一層過渡帶，在過渡帶內設置從零逐漸增大的比例系數ai，以達到用有限空間模擬無限空間中電磁波傳播狀態的目的：

(11)

在模型中設衰減層和過渡帶分別有n、m個網格(m

將改進Sarma吸收邊界融入探地雷達有限元法得到方程[16]：

(12)

將式(5)與式(12)結合進行探地雷達有限元正演模擬。

4 探地雷達正演模擬實例

模型尺寸為10.00 m×5.00 m，模擬箱梁預應力管道內的空洞病害，如圖6。空洞直徑分別設置為d=0.2 m、d=0.4 m，中心點位于整個模型的中心。背景網格設置為100×50個，間距大小為0.1 m×0.1 m?；炷恋碾妼蕿?.005 S/m，相對介電常數為9，空洞內介質相對介電常數為1，高斯積分的階數取4階。探地雷達波脈沖激勵源的中心頻率為100 MHz，時間步長為0.25×10-9s，計算時窗長度為100×10-9s。

圖6 空洞模型圖Fig.6 Hole model diagram

圖7 不同大小空洞正演模擬剖面曲線Fig.7 Forward modeling section curves of different size cavities

應用基于改進Sarma吸收邊界的有限元法對該模型進行正演模擬，所得的探地雷達正演模擬剖面曲線圖如圖7，圖7中濾去了0～15 ns范圍內在模型介質界面處直達波的強反射。由圖7可見，在模型邊界處，由于設置了衰減層，探地雷達電磁波產生的能量大部分被吸收，模型左、右、底邊界的反射波非常弱。圖7(a)40 ns處與圖7(b)35 ns處“拋物線”形狀的波為空洞處的反射波信號，從波峰到波的兩端逐漸減弱，與模型試驗中所測得空洞信號一致。對比圖7(a)、圖7(b)可知：①空洞回波信號出現的時間、回波強度均與其幾何尺寸有關，在中心埋深相同的情況下，尺寸較小的空洞上層界面埋深較大，回波延時較長，回波雙曲線出現的時間較晚，回波強度較小；②空洞規模越大，雙曲線延長度越大，曲率越大；③在回波雙曲線中，最上方和最下方曲線之間的距離與空洞尺寸有關，尺寸越大，回波雙曲線間距越大，且由于電磁波在傳播過程中不斷衰減，空洞下界面反射波能量比上界面弱。

圖8為探地雷達正演模擬三維剖面圖，更加明顯地反映出探地雷達探測實際模型的電磁波信號情況。由圖8可知，目標體的反射信號及介質的傳播情況都與實際試驗的探測結果相吻合。

圖8 不同大小空洞正演模擬三維剖面圖Fig.8 Forward modeling of three-dimensional section curves of different size cavities

5 結論

通過利用探地雷達對箱梁預應力管道內空洞進行物理模型試驗及正演模擬，可以得出以下結論。

(1)探地雷達檢測法能有效地識別箱梁內鋼筋的位置及分布，直觀地反映出預應力管道內不同空洞病害的信號特征。

(2)數值模擬結果表明：當空洞中心埋深相同時，尺寸越小，回波延時越長，回波強度越小，雙曲線延長度越小，曲率越小。

(3)將MATLAB軟件模擬結果與物理模型探測結果進行對比分析，空洞在結果圖上均出現“弧線”形態強反射，且能確定空洞的位置和埋深，表明數值模擬是適用的，為實際工程中不同類型病害的圖像提供了解釋依據。