面向復(fù)雜產(chǎn)品元件裝配的流程建模與優(yōu)化

秦建軍, 林 鍵, 路可欣

(北京建筑大學機電與車輛工程學院,城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室，北京 100044)

產(chǎn)品元件裝配流程屬于相對復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其元件間結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜[1]，對元件裝配進行合理規(guī)劃，可減少產(chǎn)品缺陷、提高質(zhì)量[2]，同時加速創(chuàng)新，促進產(chǎn)品的持續(xù)改進與完善[3]，實際上更是對元件進行有效的組織與管理[4]。

針對這一問題，中外學者進行了深入研究[5-6]，在復(fù)雜產(chǎn)品元件模塊化聚類方面，Algeddawy等[7]提出基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(design structure matrix, DSM)的層級聚類，以劃分元件結(jié)構(gòu)。Pandremenos等[8]運用布爾型DSM對元件間關(guān)系進行描述，并采用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行聚類，使聚類精度得以提升。在元件裝配流程優(yōu)化方面，Yang等[9]提出從元件連接角度構(gòu)建產(chǎn)品模型，以選擇最佳裝配方式。在此基礎(chǔ)上，Li等[10]基于遺傳算法，對裝配路徑進行求解，在可選路徑中找到最大可能及最短時間的路徑。Ma等[11]從元件的連接角度出發(fā)，構(gòu)建裝配網(wǎng)絡(luò)圖，并應(yīng)用改進的蟻群算法，尋找最小變更影響的裝配方式，提高了研發(fā)效率。為進一步解決元件裝配中的主觀性問題，Lian等[12]構(gòu)建了復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計網(wǎng)絡(luò)，利用改進布谷鳥搜索算法對裝配流程進行優(yōu)化。

圖1 復(fù)雜元件裝配流程圖Fig.1 Complex component assembly flow chart

由此可以看出，在產(chǎn)品元件裝配問題上，大多數(shù)學者從元件模塊化聚類以及裝配流程優(yōu)化兩方面進行分析，以提升產(chǎn)品性能。為此，提出復(fù)雜產(chǎn)品元件裝配流程規(guī)劃方法，利用網(wǎng)絡(luò)分析模型與模糊DSM將元件的信息依賴關(guān)系定量化表示，基于效用理論進行模塊劃分，確定各元件模塊的入出集，最終實現(xiàn)元件的合理裝配，其具體流程如圖1所示，以液壓四足機器人腿部元件裝配為例[13-16]，對該方法加以驗證。

1 復(fù)雜元件模塊化類型

1.1 設(shè)計過程模塊

設(shè)計過程模塊(design process module, DPM)表示產(chǎn)品設(shè)計的元件單元集合，G(φ)為每個DPM中元件單元個數(shù)，當G(φ)≥1時則至少含有一個元件單元。將設(shè)計過程中耦合緊密度高的結(jié)構(gòu)元件結(jié)合在一起，通過矩陣變換以減少系統(tǒng)的信息輸入，降低產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)的時間及成本。

1.2 原子設(shè)計過程模塊

原子設(shè)計過程模塊(atomic design process module, ADPM)指不能再次分解為子模塊的設(shè)計過程模塊，如圖2所示，由元件區(qū)、DPM序號區(qū)以及符號標志區(qū)組成，其中符號標志區(qū)用A表示，即為ADPM。

圖2 ADPM過程模塊Fig.2 ADPM process module

1.3 嵌套設(shè)計過程模塊

嵌套設(shè)計過程模塊(nesting design process module, NDPM)特指該設(shè)計過程模塊能被分解為子模塊，如圖3所示，由元件區(qū)、DPM序號區(qū)以及符號標志區(qū)組成。其中，NDPM區(qū)包含所有ADPM；DPM序號用表示，j=1,2,…,k(k

圖3 NDPM過程模塊Fig.3 NDPM process module

2 復(fù)雜元件網(wǎng)絡(luò)建模及模塊聚類

2.1 元件設(shè)計建模

在復(fù)雜元件裝配過程中，存在大量元件交互與耦合的現(xiàn)象，根據(jù)系統(tǒng)間的關(guān)系，可劃分為層次系統(tǒng)與非層次系統(tǒng)，層次系統(tǒng)的特點為子系統(tǒng)間元件信息順序流向、無耦合關(guān)系，且呈樹狀結(jié)構(gòu)；非層次系統(tǒng)是不存在等級關(guān)系、子系統(tǒng)間元件信息耦合，且呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如圖4所示，若忽略非層次系統(tǒng)中的耦合關(guān)系，可將非層次系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為層次系統(tǒng)，層次系統(tǒng)為非層次系統(tǒng)的特殊形式。在實際的產(chǎn)品元件裝配流程中，多為非層次系統(tǒng)，故以非層次系統(tǒng)為研究對象。

圖4 層次系統(tǒng)與非層次系統(tǒng)Fig.4 Hierarchical system and non-hierarchical system

圖5 兩元件間信息傳遞關(guān)系Fig.5 Information transfer relationship between two components

在非層次系統(tǒng)中，兩元件間的信息關(guān)系一般分為三種，如圖5所示，其中，圖5(a)為串行關(guān)系，表示元件A和元件B具有先后依賴關(guān)系，元件B需要元件A提供輸入信息；圖5(b)為并行關(guān)系，表示元件A與元件B無必然關(guān)系，兩元件間互相獨立；圖5(c)為耦合關(guān)系，表示元件A與元件B相互影響，各元件間存在大量交互反饋，需多次迭代才能完成，耦合關(guān)系較為普遍，其中串行與并行可視為耦合關(guān)系的特例。在復(fù)雜元件的產(chǎn)品設(shè)計中，串行與并行關(guān)系的元件信息傳遞明確且易于處理，而耦合關(guān)系中元件信息的迭代與反復(fù)增加了復(fù)雜性，應(yīng)對復(fù)雜元件的產(chǎn)品設(shè)計流程進行優(yōu)化，以減少迭代次數(shù)，提高設(shè)計效率。

采用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣表示元件間的耦合關(guān)系，如圖6所示，將n個元件順序排列，構(gòu)成n×n的方陣，行與列對應(yīng)相同順序的元素，其中矩陣中元素的定義式為

(1)

式(1)中：當i≠j時，表示元件自身的信息耦合。

如圖6中的DSM表示：①矩陣的維數(shù)為元件個數(shù)，對角線的元素為元件本身；②每一行表示元件的執(zhí)行需要其他元件的輸入信息，每一列表示元件對其他元件的輸出信息；③矩陣對角線以下的信息表示前饋信息，對角線以上為反饋信息；④通過對DSM進行變換處理，減少反饋信息造成的設(shè)計重復(fù)，盡可能將反饋信息與相應(yīng)的元件接近，當DSM呈上三角時為理想的元件設(shè)計優(yōu)化，表示各元件間不存在反饋耦合關(guān)系。

圖6 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣Fig.6 Design structure matrix

2.2 元件網(wǎng)絡(luò)建模

元件網(wǎng)絡(luò)圖可以表示為M=(O,P)，O=(o1,o2,…,on)為節(jié)點集合，P=(p1,p2,…,pm)為邊集合，運用復(fù)雜元件網(wǎng)絡(luò)建模，各節(jié)點為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)元件，邊為元件素間物理連接關(guān)系，邊的權(quán)重為傳播強度，傳播強度越大，其對應(yīng)的權(quán)重值也越大，其中復(fù)雜元件網(wǎng)絡(luò)圖可由鄰接矩陣W表示，W由元素Wij表示，其中Wij的定義式為

(2)

在鄰接矩陣W中，元素wij≥0，方向是元件受物理連接約束的指向，邊的粗細為元件間傳播強度大小，采用0～0.9數(shù)值標度法量化，數(shù)值越大表示結(jié)構(gòu)元件間關(guān)聯(lián)越強。

2.3 元件模塊聚類

模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(fuzzy design structure matrix, FDSM)是對布爾型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的改進，其具體步驟為：①對各元素進行關(guān)聯(lián)識別；②度量元素關(guān)聯(lián)程度；③構(gòu)建FDSM實現(xiàn)模塊化；④分析關(guān)聯(lián)特性的無序FDSM確定耦合順序。在整個產(chǎn)品元件裝配過程中，結(jié)構(gòu)元件δ1,δ2,…,δn構(gòu)成論域Y，由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可得到模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣W，其定義式為

(3)

模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣建立了設(shè)計過程結(jié)構(gòu)化模型，以減少設(shè)計過程中的迭代，降低迭代風險，如圖7所示，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)到FDSM的映射，有效地表達了結(jié)構(gòu)元件的信息關(guān)聯(lián)程度。

圖7 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖與FDSM映射Fig.7 Complex network analysis graph and FDSM mapping

其中，兩設(shè)計元件x與y間的耦合程度定義式為

(4)

式(4)中：n為結(jié)構(gòu)元件數(shù)量。

(5)

式(5)中：λ為截集閾值。

當λ由0～1逐漸增大時，矩陣中0元素也隨之增加，聚類程度逐漸細化，故λ決定聚類結(jié)果，如圖8所示，當聚類程度最細時，分得的結(jié)構(gòu)元件最多，成本提高，周期增長；當聚類最粗時，結(jié)構(gòu)元件間復(fù)雜程度也隨之提高，因此需依據(jù)實際情況選擇λ，以確保聚類的合理性。

圖8 模塊劃分截集閾值Fig.8 Module partitioning threshold

當在產(chǎn)品元件裝配過程中存在元件間信息依賴程度不等時，即wij≠wji，一般采用效用理論確定二者間依賴關(guān)系，其定義式為

(6)

再通過夾角余弦法則確定元素間相似系數(shù)，其定義式為

(7)

qij構(gòu)成的矩陣Q即為論域上的模糊相似矩陣

(8)

式(8)中：主對角線為結(jié)構(gòu)元件本身，非對角線為結(jié)構(gòu)元件間的信息交互強弱。

3 復(fù)雜元件裝配流程規(guī)劃

DPM可被逐層迭代分解為若干子模塊，以圖9為例，該產(chǎn)品元件的最高層級DPM，分為DPM1、DPM2、DPM3、DPM4、DPM5，其中DPM1與DPM5不可繼續(xù)分解，故為ADPM，而DPM3、DPM4、DPM5可繼續(xù)分解，故為NDPM，每個子模塊包含子子模塊，即DPM2(DPM21、DPM22、DPM23、DPM24)，DPM3(DPM31、DPM32、DPM33)，DPM4(DPM41、DPM42)。

入集出集統(tǒng)記為φⅠ0，結(jié)構(gòu)元件是DPM間信息交流渠道，其中入集φⅠ是DPM最上游的活動，出集φO是DPM最下游的活動，如圖9所示，DPM2的規(guī)模最大，以DPM2為例，其入集為φⅠ(DPM2)=3，出集為φO(DPM2)=9。

圖9 元件裝配過程模塊Fig.9 Component assembly process module

假設(shè)DPM有n個結(jié)構(gòu)元件，每個結(jié)構(gòu)元件δi∈DPM,(I=1,2,…,n)的信息輸入與輸出關(guān)聯(lián)程度分別用LⅠ(i)與LO(i)表示，確定DPM中結(jié)構(gòu)元件的信息依賴程度，其定義式為

(9)

式(9)中：LⅠ(i)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖中結(jié)構(gòu)元件δi向其他元件輸入的權(quán)重之和；LO(i)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖中其他結(jié)構(gòu)元件向結(jié)構(gòu)元件δi的輸入權(quán)重之和。

若Ck=min{Ci}，?i=1,2,…,n，則稱δk為入集，即φⅠ(DSM)=δk，若Cl=max{Ci}，?i=1,2,…,n，則稱δl為入集，即φO(DSM)=δl。

4 案例分析

液壓四足機器人憑借其離散式的地面支撐能力，可行進于泥濘砂石、崎嶇山地以及超距溝渠等不同路面，且在星際探測、礦產(chǎn)挖掘與軍事偵察等多領(lǐng)域具備相對優(yōu)勢，因此有較強的應(yīng)用價值與發(fā)展前景。在野外的非結(jié)構(gòu)化地形中，對四足機器人的環(huán)境適應(yīng)能力要求極高，需應(yīng)對來自外界的沖擊與干擾，腿部元件設(shè)計要滿足自行蹲起和跌倒后站立等多方面能力要求，多自由度單腿元件設(shè)計作為重要的四足機器人基礎(chǔ)運動組成部分，對實現(xiàn)復(fù)雜與多變的運動起到了關(guān)鍵作用。

因機器人為新興產(chǎn)業(yè)，與傳統(tǒng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)相比，液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)較為新穎，故本文以腿部元件裝配流程為研究對象。其裝配流程規(guī)劃包括腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計、可靠性分析、過程流規(guī)劃等15個設(shè)計活動，根據(jù)相關(guān)專家以及設(shè)計人員的分析，該結(jié)構(gòu)裝配程度為中等級別，具體腿部元件如表1所示。

表1 液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計元件

根據(jù)相關(guān)專家與設(shè)計人員的經(jīng)驗，利用式(2)得出各腿部元件之間的相互依賴強度，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖表示液壓四足機器人腿部元件間的關(guān)系，其中邊上的數(shù)值省略，如圖10所示。

圖10 液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)元件復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖Fig.10 Complex network analysis diagram of the structural components of the hydraulic quadruped robot

利用式(3)將液壓四足機器人復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖映射為模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣W：

基于效用理論，利用式(5)構(gòu)建FDSM結(jié)構(gòu)元件之間的依賴關(guān)系，得到液壓四足機器人腿部元件的模糊關(guān)系矩陣，采用夾角余弦法則，求得模糊相似矩陣，其中模糊等價矩陣為Q12，由結(jié)構(gòu)元件描述可知，該腿部元件為中等級別，取ω=0.5，得到Q0.5:

由表2可知DPM3的入集為元件5，出集為元件6，由于篇幅所限，采用相同的方法求得所有DPM的入出集，結(jié)果如圖11所示。即：

φⅠ(DPM1)=1，φO(DPM1)=2；φⅠ(DPM2)=φO(DPM2)=3；φⅠ(DPM3)=5，φO(DPM3)=6；φⅠ(DPM4)=φO(DPM4)=15。

其中DPM3是NDPM，可繼續(xù)劃分為九個ADPM，即：DPM3=(DPM31, DPM32, DPM33, DPM34, DPM35, DPM36, DPM37, DPM38, DPM39)，子模塊的入出集采用相同方法迭代，求得最終的液壓四足機器人腿部元件設(shè)計的DPM及其入出集，構(gòu)建優(yōu)化流程如圖12所示。

圖11 液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)元件信息交互統(tǒng)計Fig.11 Information exchange statistics of structural components of hydraulic four-legged robot

表2 DPM3的φⅠ和φO求解過程

圖12 液壓四足機器人腿部元件裝配流程圖Fig.12 Hydraulic four-legged robot leg component assembly flow chart

由圖11可以看出，根據(jù)本文所提方法對液壓四足機器人腿部元件裝配流程進行DPM劃分，結(jié)果符合設(shè)計流程，同時DPM可清晰 達元件間的信息流向，體現(xiàn)出元件的串行、并行以及耦合關(guān)系，在液壓四足機器人腿部元件裝配的過程中，基于DPM進行裝配過程的規(guī)劃與管理，從而確定對元件的優(yōu)化執(zhí)行順序，降低過程中的反復(fù)與迭代，縮短了新產(chǎn)品新產(chǎn)品設(shè)計周期。

5 結(jié)論

從元件信息流角度將元件裝配過程分解為DPM，便于設(shè)計人員對復(fù)雜系統(tǒng)進行分析與規(guī)劃管理，得到以下結(jié)論。

(1)將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析圖與模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行耦合，實現(xiàn)對元件間信息流依賴關(guān)系的定量化表達。

(2)基于效用理論對DPM進行劃分，為元件裝配流程的優(yōu)化提供支持，避免了傳統(tǒng)模塊間關(guān)聯(lián)松散的缺點，降低了元件間的反復(fù)迭代，對執(zhí)行順序進行合理規(guī)劃，具有良好的應(yīng)用價值。