基于MATLAB的輕型無人直升機V帶傳動張緊機構分析

趙少魁, 許欣宇, 賈良現

(一飛智控(天津)科技有限公司，天津 300450)

無人直升機因其飛行方式靈活、場地適應性強等多種優點，得到了廣泛的應用。軍用方面，可作為對地攻擊、偵察巡邏、反潛掃雷、通信中繼的有利武器。在民用方面，可以作為大氣監測、地質勘探、森林防火、交通監控的空中平臺[1-2]。

V帶主要用于平行軸之間的動力傳遞，其作為輕型無人直升機傳動系統中的減速組件，相對于齒輪減速組件，具有輕量化、減速比選擇范圍寬、隔振、噪音小等優勢，降低了傳動系統的設計難度[3]。

V帶主要靠帶與帶輪之間的摩擦來傳遞發動機的動力，為減小皮帶滑移[4]，保證動力傳輸的穩定，皮帶需要增加張緊機構，其還可替代直升機中起動離合器[5]，控制發動機與傳動系統間動力的通斷。

張緊機構主要作用是調節皮帶張力大小，張緊力過大會降低皮帶使用壽命，張緊力過小會導致皮帶打滑[6]。此外，在張緊機構工作過程中，V帶設計參數也會影響V帶張緊力的大小[7-8]。

為研究張緊機構設計方法，實現對其準確控制，以及實時調整，保證V帶處于理想工作狀態。以輕型直升機傳動系統中常見的V帶組件為對象，闡述其張緊機構設計原則，分析其工作原理，建立參數化模型，對V帶張緊程度進行建模。最后，通過MATLAB軟件對其模型進行仿真，分析V帶設計參數對V帶基線長度與張緊機構工作行程之間關系曲線的影響。

1 張緊機構

1.1 張緊輪設計原則

V帶主要依靠帶與帶輪之間的摩擦力傳遞發動機的功率，摩擦力是由皮帶與帶輪之間的正壓力產生的，正壓力的來源是皮帶張力，因此帶的張力是決定V帶工作能力的關鍵因素。

帶的張緊程度不僅決定了傳動能力，還與皮帶的壽命和帶輪的壓軸力有很大關系。張緊機構的應用實現了V帶張緊力可調，提高了帶輪組件的使用性能。

張緊機構的設計原則[9-10]如下。

(1)內側張緊輪比外側張緊輪直徑小，內側張緊輪不小于傳動系統中最小的承載帶輪或所使用帶型的最小許可帶輪直徑。

(2)一般地，窄形帶的內側張緊輪采用三角帶輪，聯組帶和傳動三角帶的張緊輪可以采用三角帶輪和平帶輪，外側張緊輪必須采用平帶輪。

(3)多槽傳動時各輪槽型要一致，配裝的帶長要一致，以使各傳動帶受力均勻。

(4)張緊輪軸應與大小帶輪軸保持平行，而且不應使皮帶產生扭曲。

(5)張緊輪和大小帶輪對應槽形的對稱面應重合。

(6)張緊輪應布置在V帶松邊一側，在往返傳動中一定不要使用彈簧加載的張緊輪。

(7)帶的跨度中張緊輪的位置，V帶張緊輪如果放置在皮帶內側，應靠近大帶輪，以減少包角影響，如圖1所示；如果放在外側，應靠近小帶輪，確保張緊輪的包角弧盡可能小，如圖2所示。

(8)如果可能，張緊輪應該布置在內側，否則，帶的交互撓曲將降低帶的使用壽命。

(9)對于平帶輪，無論是內側張緊輪或外側張緊輪，盡可能遠離帶運轉的三角帶輪。這樣，可以避免張緊輪和帶輪之間的對齊錯誤以及帶輪上帶的側面移動。

(10)理想狀態，當張緊輪達到最大極限位置時，兩個帶輪上的包角弧應相同，此時，帶的拉伸為最大值。

圖1 張緊輪布置在內側Fig.1 The tension wheel on the inside

圖2 張緊輪在外側Fig.2 The tension wheel on the outside

1.2 張緊機構構型

以一種典型的張緊輪機構為例，分析其在張緊過程中，V帶張緊程度與張緊輪工作行程之間的關系。其由大帶輪、小帶輪、張緊輪和V帶組成，張緊輪布置在外側，如圖3所示。

圖3 V帶張緊機構構型Fig.3 V-belt tensioning mechanism

2 V帶基線長度建模

根據張緊機構的構型可以將其簡化，然后用幾何的方法，建立V帶基線長度與張緊輪工作行程之間的參數化模型。

2.1 無張緊輪情況

首先，在固定中心距且無張緊輪情況下，計算V帶基線長度。假設在此情況下V帶是工作狀態，即V帶滿足張緊力的要求。

建立V帶基線長度模型，如圖4所示,閉合曲線DEFH為V帶基線長度；直線CD為輔助線，其方向與直線DE一致；直線AE、OD分別為大小帶輪的半徑R、r；直線OA為帶輪組件的固定中心距a。

圖4 固定中心距且無張緊輪狀態下V帶基線長度模型Fig.4 V-belt length model with fixed central moment and no tension wheel

根據圖4中△COD和△CAE相似，可得：

(1)

(2)

推得：

(3)

進而，可得到∠COD和∠CAE的大小：

(4)

因此:

LDE=asinα=LFH

(5)

(6)

(7)

因為V帶基線長度為直線DE、圓弧EF、直線FH、圓弧HD長度的總和。根據式(5)～式(7)，可得V帶基線總長為

LDEFH=2asinα+2R(π-α)+2rα

(8)

式(8)只與a、R、r有關，而這三個參數是設計量，所以可得到在固定中心距且無張緊輪狀態下，V帶的基線長度為LDEFH。

2.2 張緊輪與V帶相切

增加張緊機構后，V帶基線長度的變化與張緊輪工作行程相關。為求解其關系，首先，需要找到張緊輪輪心的坐標點，及張緊輪與V帶剛接觸時的接觸點坐標，即張緊輪與V帶剛接觸時的切點。

點B為張緊輪的輪心點，點G為張緊輪與V帶剛接觸時的切點，以O點為坐標圓心點，OA為y軸，建立坐標系Oxy。建立張緊輪剛與V帶接觸時的模型，如圖5所示。

圖5 張緊輪剛與V帶接觸時的模型Fig.5 Model of the tension wheel just in contact with the V-belt

設張緊輪輪心B坐標為(xB，yB)，張緊輪與V帶的切點G的坐標為(xG，yG)，直線BG與x軸的夾角為θ，張緊輪直徑為d，則:

(9)

式(9)中，yB是設計量，為張緊輪的設計高度。

θ=π/2-α

(10)

根據圓的方程可以得到點F和H的坐標點方程

(11)

(12)

yA=a

(13)

則直線FH的方程為

(14)

將切點G代入式(14)中，可得：

(15)

根據式(15)可得張緊輪初始坐標點(xB，yB)，進而通過式(9)可得張緊輪與V帶之間的切點坐標(xG，yG)。

2.3 張緊輪工作過程

在張緊輪逐漸壓緊V帶的過程中，假設張緊輪和V帶之間沒有相對滑動，張緊輪無豎直方向位移，則G點相對于張緊輪是不變的，直線BG與x軸的夾角不變。V帶會在張緊輪以及大小帶輪槽內逐漸形成包絡線。

建立張緊輪壓緊過程中V帶基線長度模型，如圖6所示。直線AB和OB為輔助線,直線FH為無張緊輪狀態下的帶長。張緊輪逐漸壓緊V帶的過程中，直線DE、圓弧EF和圓弧DH的長度保持不變，直線FH被拉長，分為圓弧FP、直線PQ、圓弧QM、直線MN、圓弧NH。因此，當增加張緊輪以后，V帶基線長度由原來的直線DE、圓弧EF、直線FH、圓弧HD長度的總和，變為直線DE、圓弧EF、圓弧FP、直線PQ、圓弧GQ、圓弧GM、直線MN、圓弧HN、圓弧HD長度的總和。

圖6 張緊輪壓緊過程中V帶基線長度模型Fig.6 V-belt baseline length model in the process of tensioning

首先，計算直線PQ的長度。

直線AB的方程為

(16)

直線AB的長度為

(17)

因為，△BQK相似于△APK，可得直線AK的長度為

(18)

則:

(19)

可得直線PQ的長度為

(20)

同理，可計算直線MN的長度。

直線OB的方程為

(21)

直線OB的長度為

(22)

因為，△BLM相似于△ONL，所以直線OL的長度為

(23)

則:

(24)

直線MN的長度為

(25)

最后計算各段圓弧的長度。

由于直線BG平行于AF且直線BQ平行于AP，所以∠GBQ=∠FAP，同理，∠GBM=∠NOH。

(26)

(27)

根據式(4)、式(19)、式(24)、式(26)、式(27)，可得各段圓弧得長度。

弧長FP的長度為

(28)

弧長QG的長度為

(29)

弧長HN的長度為

(30)

弧長QG的長度為

(31)

根據式(5)～式(7)、式(20)、式(25)、式(28)～式(31)，可得張緊輪逐漸壓緊V帶過程中，V帶得基線長度公式:

(32)

V帶張緊的判斷條件為：在有張緊輪狀態下得到的V帶基線長度，大于等于規定的基線長度，此時V帶具有一定的張緊力T。即：

LDEFH≥L

(33)

式(33)中：L為V帶達到理想張緊狀態時的基線長度，mm。

3 MATLAB仿真

根據式(32)，可得V帶基線長度與張緊輪工作行程之間的關系曲線。V帶基線長度公式中包含6個參數(5個設計參數和1個因變量)。因此，可用函數的形式表示為

LDEFH=f(R,r,a,d,yB,s)

(34)

式(34)中：s為張緊輪的工作行程，取值范圍為0～150 mm。

在式(35)的狀態下，可得V帶基線長度與張緊輪工作行程的關系曲線，如圖7所示。

LDEFH=f(132.5 mm,66 mm,373 mm,118 mm,120 mm,s)

(35)

圖7 V帶基線長度與張緊輪工作行程的曲線Fig.7 Curve between V-belt baseline length and working stroke of tension wheel

為研究V帶張緊過程中，設計參數對V帶基線長度的影響，優化設計，通過改變不同的設計參數，對V帶基線長度與張緊輪工作行程的關系曲線進行對比，如圖8所示。中心距373 mm所代表的曲線為式(35)所設定的基準狀態。

通過對圖8中不同曲線的對比可得以下結果。

(1)V帶基線長度隨張緊輪水平位移的增加而增加。

(2)帶輪直徑和中心距增大，會使V帶基線長度增加，但其變化量比初始狀態有所減小。

(3)張緊輪豎直高度的增加，對V帶基線長度變化量的影響很小。

(4)張緊輪直徑的增大，使V帶基線長度的變化量略有增加，但影響很小。

圖8 不同設計參數下V帶基線長度與張緊輪工作行程的曲線Fig.8 Curve between V-belt baseline length and working stroke of tension wheel under different paraneters

4 結論

通過對V帶傳動張緊機構的分析，建立了V帶基線長度與張緊機構工作行程的參數化模型。最后，用MATLAB軟件對模型進行了仿真分析，結果表明V帶的張緊程度主要隨張緊輪行程的增加而增大，而帶輪組件設計因素對其影響很小，帶輪組件的設計因素應主要依據設計需求來確定。

通過本文分析，提出了帶輪組件張緊機構的設計原則和方法，建立了張緊結構的參數化模型，并為無人直升機在線監測功能的實現提供了理論依據。