基于滑移網(wǎng)格方法的井下渦輪水動力性能仿真

李方韜, 薛啟龍, 劉寶林, 王 晉, 張宗湖

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院， 國土資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點實驗室，北京 100083)

葉片部件具有十分廣泛的應(yīng)用范圍，其常見于風力機、水輪機、航空發(fā)動機等[1-4]。葉片部件在鉆井工程也有重要應(yīng)用，常作為井下動力裝置被應(yīng)用于渦輪發(fā)電機和渦輪鉆具等[5-6]。井下渦輪發(fā)電機是常見的井下供電電源之一[7]。井下渦輪發(fā)電機作為軸流葉輪，通過井下不斷循環(huán)的鉆井液沖擊使渦輪旋轉(zhuǎn)，同時磁耦合器的磁耦合作用帶動永磁發(fā)電機發(fā)電，從而實現(xiàn)為井下儀器連續(xù)供電的功能[8]。渦輪鉆具也屬于典型的葉片式軸流機械，其借助于葉片與流體介質(zhì)之間的相互作用而工作，基于動量矩原理實現(xiàn)水力能量與機械能量的轉(zhuǎn)換，最后由渦輪轉(zhuǎn)軸輸出轉(zhuǎn)速和扭矩[9]。

隨著計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)理論與數(shù)值求解方法的不斷拓展和革新，CFD方法已經(jīng)稱為井下渦輪性能研究的重要手段[10-13]。Satti等[14]應(yīng)用計算流體力學(xué)(CFD)來預(yù)測單級井下渦輪轉(zhuǎn)子性能特性并通過與實驗數(shù)據(jù)的對比，驗證了模型在預(yù)測性能特性方面的可靠性。趙洪波等[15]通過CFD分析了渦輪鉆具葉片型線對渦輪鉆具的影響；沈玉琴[16]利用CFD方法對井下渦輪發(fā)電機的導(dǎo)輪和渦輪結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化；張曉東等[8]通過CFD流場分析，基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 Fmincon 函數(shù)與遺傳算法結(jié)合的方法對葉片進行了優(yōu)化分析；Amini等[17]針對在石油工業(yè)中使用的正泥漿脈沖遙測(PMPT)系統(tǒng)中為交流發(fā)電機提供動力的渦輪系統(tǒng)，建立了模擬井下鉆井環(huán)境的實驗風洞，通過CFD分析驗證了風洞實驗數(shù)據(jù)。

渦輪運動是一個動態(tài)過程，渦輪在流體作用下被動受力旋轉(zhuǎn)，渦輪的轉(zhuǎn)速與流量、渦輪結(jié)構(gòu)參數(shù)、渦輪所受外界負載等因素有關(guān)。目前針對井下渦輪的動態(tài)研究未見相關(guān)報道。因此，采用CFD方法探究井下渦輪的動態(tài)水動力性能。

1 渦輪設(shè)計與理論分析

渦輪模型如圖1所示，葉片采用NACA66翼型[8]，該翼型具有良好的流動性能。基于某垂直鉆井工具，井下渦輪設(shè)計為直葉片形式，其基本參數(shù)如表1所示。

圖1 井下渦輪設(shè)計Fig.1 Downhole turbine design

表1 井下渦輪基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of downhole turbine

無論是渦輪發(fā)電機還是渦輪鉆具中的渦輪定子，都通過轉(zhuǎn)軸向外輸出力矩及功率，渦輪承受外界的給予的負載。當渦輪由靜止啟動時，流體沖擊產(chǎn)生的力矩和外界負載必須滿足式(1)關(guān)系：

Tim>Tf

(1)

式(1)中：Tim為渦輪所受水力沖擊力矩；Tf為外界負載。

渦輪轉(zhuǎn)動方程為

(2)

式(2)中：Jy為總的轉(zhuǎn)動慣量；∑My為渦輪所受總的外力矩，包括外界負載和流體作用產(chǎn)生的力矩。

2 仿真參數(shù)設(shè)置

2.1 仿真模型與網(wǎng)格劃分

采用Fluent軟件對渦輪進行仿真。仿真采用全三維流道模型，網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的辦法，如圖2所示。對網(wǎng)格無關(guān)性進行驗證后[18]，最終采用網(wǎng)格如圖2(b)所示。

圖2 仿真模型與網(wǎng)格劃分Fig.2 Simulation model and mesh generation

基于滑移網(wǎng)格方法對渦輪進行動態(tài)仿真分析，為使仿真結(jié)果更為準確和收斂性更好，采用先穩(wěn)態(tài)計算后瞬態(tài)計算的方法。

2.2 湍流模型

仿真模型選取較為成熟的k-εrealizable模型，其湍動能和耗散率輸運方程為

(3)

式(3)中，ρ為流體密度；k為湍流動能；ε為湍動耗散率；σk、σε為湍流動能k和湍動耗散率ε對應(yīng)的普朗特數(shù),σk=1.0，σε=1.2；xi、xj為位置坐標分量；ui速度坐標分量；v為分子運動黏性系數(shù)；Gk為平均速度梯度引起的湍流動能k的產(chǎn)生項；Gb是由浮力導(dǎo)致的湍動能產(chǎn)生項；YM為可壓縮湍流脈動對總耗散率的影響；μt為湍流黏性系數(shù)；C1=1.44，C2=1.9。

為了更好地模擬近壁面流動，網(wǎng)格劃分時，需要生成邊界層，邊界層第一層網(wǎng)格高度由式(4)決定[19-20]：

(4)

2.3 參數(shù)設(shè)置

在鉆具尺寸結(jié)構(gòu)一定的情形下，渦輪的基本尺寸也就被確定下來。渦輪葉片采NACA66翼型，故外界的負載、葉片安裝角、流量、葉片數(shù)量是影響渦輪水動力性能的主要因素。在保持其他因素不變的情形下，外界負載分別設(shè)定為0、 2、 4、 6、 8 N·m，葉片安裝角度分別為15°、 30°、 45°、 60°、 75°，入口流量分別設(shè)定為600、1 200、 1 800、 2 400、3 000 L/min，葉片數(shù)量設(shè)定為4、 8、12、 16、20，探究不同條件下，渦輪的動態(tài)水動力性能。

Fluent求解選用simple算法，采用二階迎風格式進行離散，Pressure discretization采用presto格式。運用UDF(user defined function)控制滑移網(wǎng)格對網(wǎng)格進行動態(tài)調(diào)整。滑移網(wǎng)格根據(jù)渦輪的位置進行更新。渦輪角速度增量可由式(5)表示：

(5)

對渦輪運動過程中受流體作用產(chǎn)生的力矩、角速度、沖擊力、角位移進行監(jiān)測，得到不同條件下，渦輪的受力及運動規(guī)律，并對其結(jié)果加以分析。

3 結(jié)果與討論

渦輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時的渦輪應(yīng)力云圖和流線圖，如圖3所示。由葉片的應(yīng)力分布知，渦輪上方的流體壓力大，渦輪在葉片上部承受較大的壓力，渦輪流體域下方形成旋流。常規(guī)的渦輪機構(gòu)如風輪機、水輪機等常以葉素-動量定理對渦輪的受力進行分析，在分析中通常忽略掉流體沖擊導(dǎo)致的動量變化，即忽視掉沖擊力。然而相關(guān)研究者指出[22]，當渦輪尺寸變小時，渦輪因流體沖擊受到的力不能忽視。故渦輪受力由三部分組成：沖擊力、壓差阻力、摩擦阻力。其中沖擊力由流體動量改變造成，而壓差阻力則由葉片前后壓差產(chǎn)生，而摩擦阻力則由流體的黏性產(chǎn)生。渦輪是否轉(zhuǎn)動取決于流體作用于渦輪的力矩是否大于外界的負載。流體產(chǎn)生的力矩小于外界的負載時當渦輪靜止不動；當流體產(chǎn)生的力矩大于外界的負載時，渦輪開始運動。下文將分析外界的負載、葉片安裝角、流量、葉片數(shù)量四個因素對渦輪的運動及受力產(chǎn)生的影響進行分析。

圖3 渦輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，渦輪應(yīng)力云圖和流線圖Fig.3 Turbine stress contour and streamline diagram when turbine speed being stable

3.1 啟動特性

將渦輪靜止不動時所受力矩及沖擊力稱為啟動力矩和初始沖擊力。渦輪靜止時的受力決定著渦輪能否克服負載發(fā)生運動。不同因素對渦輪啟動力矩和初始沖擊力的影響如圖4所示。對圖4中曲線進行非線性擬合。如圖4(a)所示，在保持渦輪結(jié)構(gòu)設(shè)計不變及流體參數(shù)不變的條件下，渦輪所受外界負載的改變不會影響渦輪靜止時的啟動力矩和初始沖擊力，擬合曲線為直線，其值為約7 N·m。

圖4 不同因素對渦輪的啟動力矩和初始沖擊力的影響Fig.4 Effect of different factors on the starting torque and initial impact force of the turbine

如圖4(b)所示，擬合結(jié)果表明，安裝角的變化與啟動力矩及初始沖擊力呈四次關(guān)系，隨著安裝角的增加，渦輪啟動時所受沖擊力矩及初始沖擊力有增大的趨勢。渦輪葉片安裝角度增加時，導(dǎo)致流體速度與葉片的攻角發(fā)生變化，進一步導(dǎo)致流體沖擊渦輪導(dǎo)致的動量變化及葉片繞流流場變化，從而導(dǎo)致渦輪的啟動力矩和初始沖擊力發(fā)生變化。

流量的增加即意味著入口流速的增加，對不同流量情況下得到的啟動力矩和初始沖擊力進行擬合，發(fā)現(xiàn)入口流速和渦輪的啟動力矩和沖擊力呈二次關(guān)系，如圖4(c)所示；隨著流量的增加即入口流速的增加，渦輪所受扭矩增加且增幅增大，而沖擊力的絕對值隨流速增加，增幅增大。

如圖4(d)所示，同樣對不同葉片數(shù)量情形下得到的啟動力矩與初始沖擊力進行擬合，發(fā)現(xiàn)葉片數(shù)量與啟動力矩近似呈二次關(guān)系，而與沖擊力的大小呈線性關(guān)系。

3.2 運動過程

現(xiàn)就渦輪的運動過程進行整體分析。外界負載、葉片安裝角、流量、葉片數(shù)量對渦輪運動過程所受外力矩、沖擊力、角速度的影響如圖5～圖7所示。渦輪的負載較大時，流體作用于渦輪的力矩無法克服外界負載，渦輪靜止不動，角速度始終為零，沖擊力及力矩保持不變。當流體產(chǎn)生的力矩大于負載時，渦輪由靜止開始運動，渦輪的角速度變化與渦輪所受沖擊力矩直接相關(guān)。

渦輪由靜止啟動并開始轉(zhuǎn)動時，其角速度不斷增加，導(dǎo)致流體作用于渦輪葉片的攻角發(fā)生變化，這一方面導(dǎo)致葉片繞流流場變化，葉片所受阻力及升力在豎直方向的投影發(fā)生變化；另一方面導(dǎo)致流體沖擊渦輪葉片時的動量改變，最終渦輪所受沖擊力及水力力矩隨角速度不斷變化。當流體產(chǎn)生的力矩剛好克服外界負載時，渦輪所受總的外力矩為零，渦輪速度不再變化，流場趨于穩(wěn)定，渦輪的角速度、沖擊力矩、沖擊力穩(wěn)定。

3.2.1 渦輪角速度變化

外界負載、葉片安裝角、流量和葉片數(shù)量對渦輪角速度的影響如圖5所示。不同條件下，渦輪轉(zhuǎn)速隨時間的變化規(guī)律相同，渦輪轉(zhuǎn)速隨時間不斷增加，最終轉(zhuǎn)速恒定。隨著渦輪外界負載的增大，渦輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速小，穩(wěn)定時間越長；當外界負載為8 N·m時，外界負載大于渦輪的啟動力矩，故渦輪停止不動。渦輪的安裝角越大，渦輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速越大，穩(wěn)定時間越長；入口流量越大，渦輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速越大，穩(wěn)定時間越短。但入口流量的增加導(dǎo)致鉆井液對渦輪的沖蝕強度增加，最終導(dǎo)致渦輪使用壽命的減小。葉片數(shù)量越多，渦輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速越高，穩(wěn)定時間越短。葉片數(shù)目的增多會影響流體的分流，葉片越密集，流體流場越穩(wěn)定[16]，但高葉片數(shù)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速增高，渦輪上下的壓差增大，不利于鉆井液流動。

圖5 不同因素對渦輪的角速度影響Fig.5 Effects of different factors on turbine angular velocity

3.2.2 渦輪沖擊力變化

流量、外界負載、葉片安裝角、葉片數(shù)量對渦輪沖擊力的影響如圖6所示。渦輪所受沖擊力隨時間的變化趨勢相同，均先增加后穩(wěn)定。渦輪沖擊力變化與渦輪轉(zhuǎn)速變化息息相關(guān)。渦輪轉(zhuǎn)速增加時，沖擊力變小，渦輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，流場穩(wěn)定，沖擊力不變。隨著流量、外界負載、葉片安裝角、葉片數(shù)量的增加，沖擊力穩(wěn)定時的值均減小。當渦輪的外界負載為8 N·m時，渦輪的沖擊力不變，這是因為渦輪的啟動力矩小于渦輪的外界負載，渦輪穩(wěn)定不轉(zhuǎn)的緣故。

圖6 不同因素對渦輪的沖擊力影響Fig.6 Effects of different factors on turbine impact force

3.2.3 渦輪力矩變化

不同流量、外界負載、葉片安裝角、葉片數(shù)量條件下，渦輪所受力矩隨時間的變化趨勢相同，均先隨時間不斷減小直至趨于穩(wěn)定，如圖7所示。在不同外界負載的條件下，渦輪穩(wěn)定時流體產(chǎn)生的力矩等于其受到的外界負載，渦輪所受外界的合力矩為零。不同安裝角、流量、葉片數(shù)目均為無負載工況，渦輪穩(wěn)定時流體產(chǎn)生的力矩始終為零。當渦輪的外界負載為8 N·m時，渦輪穩(wěn)定不轉(zhuǎn)，渦輪所受力矩隨時間不發(fā)生變化。

圖7 不同因素對渦輪的力矩影響Fig.7 Effects of different factors on turbine torque

4 結(jié)論

利用滑移網(wǎng)格方法對井下渦輪進行了動態(tài)分析，最終得到如下結(jié)論。

(1)井下渦輪發(fā)揮作用，必須使渦輪所受的啟動力矩大于負載，此時渦輪由靜止開始轉(zhuǎn)動；啟動力矩小于負載時，渦輪靜止不動。

(2)葉片安裝角與渦輪所受啟動力矩與初始沖擊力呈四次關(guān)系；入口流量與啟動力矩與初始沖擊力呈二次關(guān)系；葉片數(shù)量與啟動力矩呈二次關(guān)系，而與沖擊力呈線性關(guān)系。

(3)渦輪轉(zhuǎn)動過程中渦輪所受力矩不斷減小，而轉(zhuǎn)速、沖擊力不斷增加。最終渦輪力矩、轉(zhuǎn)速、沖擊力穩(wěn)定為恒值。

(4)渦輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，流體產(chǎn)生的力矩與外界負載平衡。