多算法組合的河流水質(zhì)預(yù)測方法研究

肖榮平，葛卉犇，孫 新

(江蘇淮陰水利建設(shè)有限公司，江蘇 淮安 223000)

水是生命之源，地表水是水資源的主要存在形式，目前全球的水資源短缺已經(jīng)變得越來越嚴重，而水質(zhì)下降更是一個嚴重的問題。科技的發(fā)展和人類社會的進步對水環(huán)境的質(zhì)量造成了很大影響，有些水體的自凈能力已經(jīng)無法處理人類所排放的污染物量。根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，我國水環(huán)境污染發(fā)生的頻率在所有環(huán)境污染中發(fā)生的次數(shù)最多，而河流水污染問題又是水環(huán)境污染的首要問題。過去我國曾發(fā)生了很多次較為典型的水體污染事件，這些水污染事件給當?shù)鼐用竦纳a(chǎn)、生活造成了重大影響。對于一條河流而言，其自凈能力在一定時間內(nèi)可以維持恒定，所以當外界排放的污染物含量增大時，將會導(dǎo)致水體污染嚴重，此時，就需要人為采取有效的水體處理方法。水質(zhì)評價是一項重要工作，此外，根據(jù)當下的水質(zhì)數(shù)據(jù)資料預(yù)測未來一段時間內(nèi)的水質(zhì)變化也是一項必要的工作，通過進行水質(zhì)預(yù)測，可以盡早研究一些防治水體污染、改善水質(zhì)的措施和方法，避免水質(zhì)進一步惡化。在水質(zhì)預(yù)測的過程中，普遍采用的方法主要有3類，分別為時間序列法、結(jié)構(gòu)分析法、系統(tǒng)分析法。總結(jié)這3類方法可以發(fā)現(xiàn)，這幾種方法的基本思路都是以一些表面的參數(shù)序列為基礎(chǔ)，對水質(zhì)的未來變化情況進行預(yù)測，而一些深入的分析較為缺乏。以時間序列為基礎(chǔ)是使用最為廣泛的一種，但是由于時間序列中含有一些噪聲序列，而噪聲序列對預(yù)測結(jié)果也具有一定的影響，目前一些方法對噪聲序列的考慮不夠充分。在具體的方法應(yīng)用上，預(yù)測方法又有基于支持向量機、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于灰色系統(tǒng)理論、基于數(shù)理統(tǒng)計等。吳濤等基于Holt-Winters時間序列模型預(yù)測了三峽庫區(qū)水質(zhì)的變化情況，預(yù)測結(jié)果和實際結(jié)果較為吻合。張旭東等通過研究提出了一種基于改進的實數(shù)編碼遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IGA-BP)的水質(zhì)預(yù)測新模型，該模型的收斂速度快，結(jié)果可以滿足要求，但是該模型沒有對時間序列進行充分應(yīng)用。Xiang Y等基于粒子群的LS-SVM預(yù)測了水質(zhì)，通過優(yōu)化LS-SVM得到的結(jié)果較好。在這些方法中，時間序列是操作的對象，但是如果可以對時間序列進行充分利用后，則預(yù)測結(jié)果和實測結(jié)果更接近。離散小波變換方法在時間信號處理方面具有顯著優(yōu)勢，灰色系統(tǒng)理論在實際的時間序列滿足要求時，也具有較好的預(yù)測效果，廣義自回歸條件異方差模型可以對噪聲序列進行有效處理。當后兩種方法在單獨作用時，都存在一定的缺陷，而如果將灰色系統(tǒng)理論和廣義自回歸條件異方差模型結(jié)合起來，并引入小波變換對時間序列進行處理，即將3種方法結(jié)合起來，構(gòu)成一個組合預(yù)測方法，可以起到取長補短的作用。基于這方面分析，以3種方法為基礎(chǔ)，通過研究將3種方法結(jié)合起來，提出合理的組合預(yù)測方法，并給出可行的計算流程，在Matlab編程中實現(xiàn)組合預(yù)測方法。結(jié)合實際河流，對河流的水質(zhì)情況進行預(yù)測，并和實際監(jiān)測結(jié)果對比，判斷組合預(yù)測方法預(yù)測的精度和可靠性。

1 組合預(yù)測方法

1.1 離散小波變換

離散小波變換在處理時間連續(xù)信號中有著廣泛的應(yīng)用，在時域和頻域分析中是一個有效的工具。這里對所使用的離散小波變換進行分析。設(shè)ψ(t)是一個平方并可以積分的函數(shù)，基于傅里葉變換對該函數(shù)進行積分，并保證積分結(jié)果滿足式(1)的要求，即

(1)

滿足這樣的條件后，ψ(t)可以進行式(2)的變換獲得函數(shù)族，即

(2)

式中，α—伸縮尺度，用于對特定基函數(shù)的小波變換尺度的伸縮變化進行反映，α∈R，且α≠0；β—不同的平移度，用于對平移位置和大小進行反映，β∈R。

用函數(shù)族加權(quán)和的方式表示一個初始時間序列，這就是小波變換的核心，該函數(shù)族加權(quán)和的表達式如下：

(3)

采用小波變換對連續(xù)時間序列點數(shù)進行處理之后，獲得的時間點數(shù)相比于未處理要少，但是可能會出現(xiàn)失真情況，所以需要采用合適的重構(gòu)算法進行處理，這里通過式(4)來實現(xiàn)，即

(4)

1.2 灰色GM(1，1)預(yù)測方法

在對時間序列建立預(yù)測模型的過程中，采用灰色GM(1，1)模型可以保證預(yù)測結(jié)果的精度較高，通過分析，結(jié)合水質(zhì)預(yù)測的過程，提出如下的建模基本過程。

(1)獲得原始灰色序列，原始灰色序列表示為：

X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]

(5)

式中，n—樣本數(shù)量。

(2)對原始灰色序列采用累加的方法進行第一次累加，得到累加之后的時間序列，即

X(1)=[x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)]

(6)

Z(1)=[z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)]

(7)

式中，z(1)(k)=[x(1)(k)+x(1)(k-1)]/2。

(3)基于灰色微分方程，構(gòu)建白微分方程，即灰色微分方程如式(8)，白微分方程如式(9)。

b=x(0)(k)+az(1)(k)

(8)

(9)

式中，a，b分別為發(fā)展系數(shù)和待定系數(shù)。

(4)通過最小二乘法計算a，b，即

[a，b]T=(BTB)-1BTY

(10)

式中，Y=[X(0)(2)，…，X(0)(n)]T；

(11)

式中，t=0，1，2，…，n。

對式(11)進行累加還原操作，就可以得到式(12)，該公式就是灰色預(yù)測模型的表達式，即

(12)

計算殘差，當殘差最小時，對應(yīng)的預(yù)測精度最高，經(jīng)過分析，為了獲得較高的預(yù)測精度，保證預(yù)測精度為一級，對應(yīng)的模型表達式為

x(1)(t)=[x(0)(1)-7.439/0.009]e-0.009(t-1)
+7.439/0.009

(13)

1.3 廣義自回歸條件異方差模型

在預(yù)測小波變換導(dǎo)致缺失的時間序列時，采用廣義自回歸條件異方差模型具有顯著的優(yōu)勢，所以采用這個模型彌補小波變換的缺陷，該模型的表達式為

yt=λyt-1+εt

(14)

(15)

式中，yt—研究的時間序列；εt—誤差；—誤差的平方。

基于廣義自回歸條件異方差方法建立模型的步驟為：檢驗時間序列的平穩(wěn)性、識別模型、定階模型、估計參數(shù)、顯著性分析、預(yù)測模型，具體可以參照相關(guān)文獻[16]。

1.43個模型的組合

灰色時間序列具有較強的模糊性，且多為非線性序列，復(fù)雜性高，僅僅采用GM(1，1)模型進行預(yù)測，所獲得的結(jié)果精度尚不能滿足要求，通過前文分析，這里提出將原始時間序列采用DB3正交小波分解法進行處理，從而將時間序列分為概貌時間序列和3個細節(jié)時間序列，前者含有很多原始序列包含的信息，后者是經(jīng)過小波分解過濾的序列。預(yù)測概貌時間序列通過GM(1，1)模型實現(xiàn)，預(yù)測細節(jié)時間序列通過GARCH模型實現(xiàn)，將兩者預(yù)測結(jié)果求和，即可得到最終預(yù)測結(jié)果。對3個預(yù)測模型進行組合，保證了預(yù)測結(jié)果的精度，具有取長補短的作用。根據(jù)基本原理，提出該組合預(yù)測方法的過程和算法要求，具體如下：

(1)選擇待分解的原始時間序列，采用離散小波變換對該序列進行分解處理，獲得子序列，采用重構(gòu)方法處理子序列，進而獲得1個平滑的概貌時間序列和3個細節(jié)時間序列，其中細節(jié)時間序列的波動性較大。

(2)采用灰色GM(1，1)模型預(yù)測概貌時間序列的預(yù)測值。

(3)采用廣義自回歸條件異方差模型預(yù)測3個細節(jié)時間序列的預(yù)測值。

(4)將上述兩類時間序列的預(yù)測值進行求和，獲得最終預(yù)測值。

通過在Matlab中編程，實現(xiàn)該算法的操作。

2 預(yù)測方法的應(yīng)用

利用前文建立的組合預(yù)測方法對江蘇淮安的某河流水質(zhì)污染指標進行預(yù)測分析，根據(jù)該河流的排污情況、實際被污染情況以及上下游關(guān)系，將河流分為4段，從上游到下游分別表示為A段、B段、C段、D段。研究的污染指標有溶解氧DO、高錳酸鹽指數(shù)CODMn、氨氮含量NH3-N。實際中，選擇了2018年連續(xù)8周的實際監(jiān)測結(jié)果，并利用該組合預(yù)測方法對3個指標在同一時期內(nèi)的結(jié)果進行了預(yù)測，繪制了實測值和預(yù)測值的對比曲線，如圖1—4所示。

圖1 A段實測值和預(yù)測值曲線

圖2 B段實測值和預(yù)測值曲線

圖3 C段實測值和預(yù)測值曲線

圖4 D段實測值和預(yù)測值曲線

從圖1—4可以看出，河流A段溶解氧含量最高，在觀測時段內(nèi)，高錳酸鹽指數(shù)和氨氮含量保持平穩(wěn)，幾乎不發(fā)生變化，水質(zhì)較好，該段受到的污染較小，3個指標的預(yù)測值和實測值均很接近。河流B段的溶解氧較A段有所降低，在整個觀測時段內(nèi)，變化幅度較小，高錳酸鹽指數(shù)和氨氮含量比A段有所提高，水質(zhì)有較小的下降，在第5周～第8周期間，溶解氧的預(yù)測值和實測值有較大的偏差，但是總體而言，3個指標的預(yù)測值和實測值吻合度較好。C段的溶解氧含量在后半段時間內(nèi)顯著增大，高錳酸鹽指數(shù)也顯著下降，氨氮含量并沒有發(fā)生顯著變化，說明該段河流的水質(zhì)正在逐漸改善，3個指標的預(yù)測值和實測值吻合度較好。D段河流水質(zhì)隨著時間的進行，溶解氧含量呈現(xiàn)下降趨勢，高錳酸鹽指數(shù)有小幅增大，說明水質(zhì)在逐漸下降，這主要是因為D段位于河流的下游，受污染較嚴重，氨氮含量的變化并不顯著，3個指標的預(yù)測值和實測值吻合度高。分析4段的實測結(jié)果和預(yù)測結(jié)果，溶解氧、高猛酸鹽指數(shù)、氨氮含量的平均相對誤差范圍分別為2.81%～6.02%、1.71%～5.03%、2.29%～9.53%，絕對誤差也較小，因此，3個指標的預(yù)測值和實測值均有較好的吻合度，說明該組合預(yù)測方法可以有效預(yù)測短時間內(nèi)的水質(zhì)變化情況。

3 結(jié)論

以河流水質(zhì)的準確預(yù)測為研究目的，通過研究得到以下結(jié)論。

(1)分析了離散小波變換、灰色GM(1，1)預(yù)測方法、廣義自回歸條件異方差模型，說明了每個方法或模型的具體思路，實現(xiàn)了3種方法的有機組合，提出了組合預(yù)測方法，并給出了該方法的具體實現(xiàn)過程和算法，利用Matlab編程實現(xiàn)了該算法的操作。

(2)以江蘇某河流為分析對象，將該河流分為4段，分析指標為溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮含量，利用提出的組合預(yù)測方法預(yù)測了4段河流3個參數(shù)的變化情況，表明了預(yù)測值和實測值的變化趨勢一致，吻合度高，能夠有效地預(yù)測短時間內(nèi)水質(zhì)的變化情況。