基于水利工程GPS控制網(wǎng)布設(shè)與測量精度分析

陳育輝

(丹東市水利勘測設(shè)計(jì)研究院，遼寧 丹東 118000)

1 檢核控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)資料

高坎子水電站測區(qū)處于下山頭電站出口至牛毛塢鎮(zhèn)高坎子村之間，總長4.6km。測區(qū)內(nèi)地形復(fù)雜多變，道路崎嶇不平，林草灌木密集且地勢險(xiǎn)峻，屬于典型的三類困難測區(qū)，本次測量的主要任務(wù)是完成1.2km2的1∶1000帶狀地形圖測繪以及61個(gè)河道大斷面測繪。

根據(jù)設(shè)計(jì)部門和項(xiàng)目業(yè)主要求，選擇國家統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)作為計(jì)算依據(jù)，根據(jù)精度為1∶1萬地形圖校對(duì)結(jié)果以及測繪數(shù)據(jù)資料，確定國家級(jí)三角點(diǎn)位于高坎子電站測區(qū)5、8km的位置，然而現(xiàn)場勘察顯示均已被破壞，因此在測量過程中無法使用。根據(jù)項(xiàng)目業(yè)主提供的相關(guān)資料找到3個(gè)四等水準(zhǔn)點(diǎn)和6個(gè)GPS控制點(diǎn)，位于距離高坎子電站16km處，這是組成遼寧省水利施測控制網(wǎng)和北京54坐標(biāo)系的重要部分。

本次GPS控制網(wǎng)起算點(diǎn)選取6個(gè)GPS控制點(diǎn)中的HN02、HN06兩點(diǎn)，設(shè)計(jì)資料顯示通過引測HY02水準(zhǔn)點(diǎn)可確定這兩點(diǎn)的高程。這兩點(diǎn)位于高坎子電站的左邊，分別處于電站的上、下游區(qū)域且能夠互相通視。對(duì)兩點(diǎn)邊長、坐標(biāo)相對(duì)精度最簡單直接的檢驗(yàn)方法為：采用全站儀對(duì)向三角高程測量HN06、HN02兩點(diǎn)，對(duì)斜距和豎直角各測4個(gè)測回。通過平均值計(jì)算確定高差與平距，然后將數(shù)據(jù)結(jié)果映射至高斯平面內(nèi)。通過對(duì)比一致坐標(biāo)、高程、高差及高斯平面距離，結(jié)果顯示兩點(diǎn)高差、較差分別為7、15mm。根據(jù)以上計(jì)算值，確定已知點(diǎn)的位置精度能夠符合四等GPS網(wǎng)的精度要求[1- 4]。

由于四等水準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)于高坎子電站附近，保存完好的永久性標(biāo)石HY02位于電站周圍的一個(gè)小山包上，因此選擇該點(diǎn)作為本次測量工程的起算點(diǎn)。根據(jù)工程設(shè)計(jì)相關(guān)資料，對(duì)于高程控制選擇四等水準(zhǔn)，考慮到如下兩方面因素對(duì)原有方案作適當(dāng)調(diào)整，即以三角高程替換四等水準(zhǔn)進(jìn)行相關(guān)測量：一方面，高坎子電站測區(qū)至已知水準(zhǔn)點(diǎn)之間的地形陡峭，高差較大，為500～600m，采用水準(zhǔn)測量勢必會(huì)增大測站數(shù)，從而導(dǎo)致累計(jì)測量誤差的增大，由此大大降低測量效率；另一方面，根據(jù)測量規(guī)范的相關(guān)要求，對(duì)于地形起伏較大的山區(qū)型電站可以將四等水準(zhǔn)替換為電磁波三角高程進(jìn)行控制點(diǎn)的布設(shè)與測量，且實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明嚴(yán)格遵循規(guī)范要求可以達(dá)到四等水準(zhǔn)測量精度[5- 8]。

2 三角高程路線布設(shè)觀測和GPS控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)

考慮到已知點(diǎn)精度滿足要求和后期施工會(huì)應(yīng)用該測量成果，基于四等標(biāo)準(zhǔn)對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)、觀測。結(jié)合Google Earth在線三維影像和1∶1萬地形圖數(shù)據(jù)，并考慮交通條件和GPS點(diǎn)位要求，在圖上對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行選點(diǎn)布設(shè)，從而提升觀測效率和精度。采用4臺(tái)雙頻GPS接受機(jī)作為工程測量的主要儀器，并以邊連式GPS網(wǎng)進(jìn)行相應(yīng)的布設(shè)。由于起算點(diǎn)不符合條件且位于控制網(wǎng)的一端，為提高縱橫誤差的控制水平，在觀測過程中除了以邊連的方式從起始邊逐漸外推外，還要將每一對(duì)GPS點(diǎn)間隔一定時(shí)段。本次觀測共設(shè)置11個(gè)時(shí)段，GPS控制網(wǎng)的技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 GPS控制網(wǎng)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)

表2 GPS控制網(wǎng)觀測技術(shù)要求

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，總基線數(shù)和重復(fù)基線的占比數(shù)值能夠符合水電工程測量規(guī)范相關(guān)要求。按照工程設(shè)計(jì)的路線、時(shí)段對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行觀測，施測過程中的技術(shù)參數(shù)見表2。

根據(jù)三角高程測量要求和工程經(jīng)驗(yàn)，選用2臺(tái)進(jìn)口全站儀進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測量。起測點(diǎn)選擇高坎子電站附近的HY02水準(zhǔn)點(diǎn)，從起始點(diǎn)按照左右不同的兩條路線利用2臺(tái)全站儀進(jìn)行測量。在施測過程中左、右路線分別經(jīng)過GPSE、GPSF、TC01與GPSE、TC02控制點(diǎn)。最終，兩路線在GPSE點(diǎn)構(gòu)成閉合的高程路線。為了降低高差受大氣折光和地球曲率的影響，短時(shí)間內(nèi)按照對(duì)向觀測的方法完成測量。另外，在測量過程中還要考慮氣壓、溫度的影響，結(jié)合氣壓和溫度測量結(jié)果對(duì)測量邊長進(jìn)行適當(dāng)修正。結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，輸入儀器中的兩差改正系數(shù)K值為0.12。充分考慮地形特征對(duì)測邊進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，為提高測量的準(zhǔn)確性和效率盡可能地選擇平緩道路。

3 控制網(wǎng)的精度分析

3.1 GPS基線解算精度

GPS網(wǎng)的評(píng)查和基線解算為GPS測量數(shù)據(jù)處理的主要部分，且只有在數(shù)據(jù)處理后方可體現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)的測量精度和數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量。邊長的均值選取2km，采用Poweradj4.0軟件和GPS隨機(jī)工具進(jìn)行基線求解、平差計(jì)算。完成GPS觀測后立即將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入程序，運(yùn)行解算軟件進(jìn)行基線處理。數(shù)據(jù)處理不僅可以檢驗(yàn)基線是否存在粗差，而且用于同步環(huán)、異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線的超限程度的檢驗(yàn)計(jì)算。閉合差的求解可以反映基線誤差的大小，結(jié)合規(guī)范設(shè)計(jì)要求基線邊應(yīng)處于不低于1個(gè)異步環(huán)內(nèi)。通過計(jì)算分析可去除存在粗差的基線，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性應(yīng)重新對(duì)誤差較大的基線進(jìn)行觀測。在處理基線時(shí)若發(fā)現(xiàn)某一時(shí)段數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量較差，應(yīng)對(duì)其重新觀測[9- 10]。

在不同時(shí)間內(nèi)對(duì)于同一條基線的觀測結(jié)果即為重復(fù)基線，其較差規(guī)范有明確的要求。在較差符合規(guī)范要求的條件下，解算和觀測的基線為合格；否則最少應(yīng)存在一個(gè)有問題的時(shí)段。對(duì)于這種現(xiàn)象，可通過檢查確定異步環(huán)或同步環(huán)閉合差。在限差為51.0ds/mm、總數(shù)為15的情況下，其線差要求及基線較差大小分布見表3。

表3 重復(fù)基線限差級(jí)較差分布特征

對(duì)環(huán)線閉合差、同步與異步環(huán)各分量及其限差利用上述方法進(jìn)行求解，在GPS網(wǎng)中異步與同步環(huán)分別為48個(gè)、55個(gè)，其中三邊、四邊同步環(huán)分別為44個(gè)和11個(gè)。理論上認(rèn)為，同一衛(wèi)星的同時(shí)觀測會(huì)使得同步基線之間具有一定的關(guān)聯(lián)特征，由此計(jì)算確定的閉合差應(yīng)為0。然而，由于基線解算模型的不同和觀測過程中各類因素的影響，在實(shí)際計(jì)算時(shí)閉合差往往不等于0，該指標(biāo)是反映基線相對(duì)精度的參數(shù)。根據(jù)如下公式計(jì)算環(huán)線閉合差和同步環(huán)分量，即

(1)

各坐標(biāo)分量閉合差在44個(gè)三邊同步環(huán)中的最小、最大值分別為0.52mm與4.05mm，限差為6.20mm，環(huán)線閉合差和限差分別為10.60mm、7.55mm。

對(duì)基線向量通過非同步觀測而組成的封閉環(huán)即為異步環(huán)，異步環(huán)相對(duì)于同步環(huán)檢驗(yàn)?zāi)軌蚋映浞值乇碚骰€向量的誤差狀況和GPS控制網(wǎng)觀測質(zhì)量，因此該指標(biāo)屬于描述基線質(zhì)量的絕對(duì)參數(shù)。異步環(huán)閉合差符合規(guī)范要求時(shí)能夠說明GPS的觀測質(zhì)量較好，因此可采用下式計(jì)算環(huán)線閉合差和異步環(huán)分量，即

(2)

根據(jù)以上計(jì)算公式，確定異步環(huán)各坐標(biāo)分量的參數(shù)值見表4、表5。

表4 異步環(huán)各分量最小、最大及平均閉合差 單位：mm

表5 異步環(huán)各分量閉合差概率分布

通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)化計(jì)算，異步環(huán)閉合差最小、最大和平均閉合差分別為13.50、61.78、37.06mm，限差為106mm。根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算和分析結(jié)果，GPS控制網(wǎng)各指標(biāo)均在規(guī)范要求的限差范圍內(nèi)，基線的解算具有較高的精度且數(shù)據(jù)觀測質(zhì)量可靠。

3.2 GPS控制網(wǎng)平差精度

根據(jù)Poweradj4.0要求的*.asc格式將解算合格的基線導(dǎo)出，然后在軟件中計(jì)算平差。根據(jù)BJ54國家坐標(biāo)系和WGS- 84坐標(biāo)系統(tǒng)下的約束平差、無約束平差進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算處理，對(duì)GPS控制網(wǎng)利用WGS- 84坐標(biāo)進(jìn)行無約束處理時(shí)可檢驗(yàn)基線是否存在粗差，觀測值選取方差協(xié)方差矩陣及三維基線向量，起算數(shù)據(jù)為某一固定點(diǎn)的三維坐標(biāo)，然后對(duì)協(xié)方差因子進(jìn)行調(diào)整并計(jì)算空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)位精度，以及三維基線的相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差，從而表征控制網(wǎng)的內(nèi)符合精度，該指標(biāo)是反映絕對(duì)精度的參數(shù)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)改正的三維基線各分量見表6。

表6 改正的三維基線向量絕對(duì)值 單位：cm

VΔX、VΔY、VΔZ的限差3σ為5.402cm，根據(jù)平差計(jì)算結(jié)果空間坐標(biāo)系中GPSF點(diǎn)位為最弱的點(diǎn)，其中誤差為±1.06cm，X、Y、Z方向的誤差分別為±0.52cm、±0.71cm、±0.58cm；點(diǎn)位TC01的誤差最小，為±0.43cm，X、Y、Z方向的誤差分別為±0.20cm、±0.31cm、±0.24cm。

根據(jù)以上結(jié)果，所有基線中GPS控制網(wǎng)不存在顯著的粗差，且內(nèi)符合計(jì)算要求并具有較高的精度，同時(shí)表明協(xié)方差矩陣在基線向量中的匹配關(guān)系較為合理。在北京54坐標(biāo)系下固定HN06、HN02點(diǎn)，采用文中公式計(jì)算三維約束平差，結(jié)果顯示在X、Y、Z方向上基線改正數(shù)的最大值分別為-3.3、-1.7、-4.2mm。計(jì)算統(tǒng)計(jì)約束和無約束平差的改較差絕對(duì)值見表7。

表7 改正數(shù)較差絕對(duì)值在同一基線各分量上統(tǒng)計(jì)結(jié)果 單位：mm

對(duì)較差限差按規(guī)范要求進(jìn)行計(jì)算，即2σ=36.01mm，由此表明表7統(tǒng)計(jì)的計(jì)算數(shù)據(jù)均在規(guī)范要求的范圍以內(nèi)。選擇起算數(shù)據(jù)為HN06、HN02點(diǎn)，將GPS網(wǎng)強(qiáng)制約束至北京54坐標(biāo)系下。在實(shí)際計(jì)算過程中，約束作用會(huì)使得控制長存在一定的扭曲與變相，其原因是在方位與尺度上這兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)存在一定差異，二維約束平差精度見表8。

表8 二維約束平差的誤差精度 單位：cm

距離和邊長相對(duì)最大誤差值分別為0.57cm和1/77810，結(jié)果顯示四等控制網(wǎng)精度要求和GPS控制網(wǎng)誤差精度計(jì)算保持較高的一致性。

3.3 全站儀三角高程測量精度

對(duì)左、右兩條路線嚴(yán)格按照規(guī)范要求利用全站儀三角高程同時(shí)進(jìn)行野外作業(yè)測量，對(duì)向觀測較差計(jì)算結(jié)果見表9。然后在測站高程面上將對(duì)象斜距進(jìn)行改平計(jì)算，確定往返測邊長較差最小值、最大值。

表9 對(duì)向觀測較差 單位：mm

對(duì)1km高差中數(shù)偶然中誤差MΔ采用對(duì)向觀測高差進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式如下：

(3)

式中，S，d—對(duì)向觀測距離及其高差不符值；n—對(duì)向觀測邊的個(gè)數(shù)。

1km高差中數(shù)偶然中誤差在水電工程測量規(guī)范中為±10mm，且已經(jīng)調(diào)整了高坎子測區(qū)高差的大地水準(zhǔn)面的計(jì)算參數(shù)。按照四等水準(zhǔn)的精度要求計(jì)算閉合環(huán)線高差閉合差允許值fh允=±122.85mm，本次測量中計(jì)算確定的閉合差fh=±35.80mm，由此表明采用三角高程測量時(shí)的計(jì)算精度能夠符合四等水準(zhǔn)要求。在GPS控制網(wǎng)平差計(jì)算過程中輸入其他GPS點(diǎn)GPSF、GPSE、TC02、TC01、HN06和HN02高程，在改正地形的條件下對(duì)其他各點(diǎn)高程考慮選用曲面擬合法確定。經(jīng)過擬合計(jì)算檢驗(yàn)，確定的高程測量精度符合四等水準(zhǔn)要求。另外，許多實(shí)驗(yàn)表明確保控制網(wǎng)內(nèi)已知高程點(diǎn)的合理分布就可獲得較高精度的擬合結(jié)果[11- 13]。

4 結(jié)論

高坎子電站工程的高程測量和GPS網(wǎng)布設(shè)較為科學(xué)合理，計(jì)算與觀測的數(shù)據(jù)資料具有較高的可靠性。控制網(wǎng)高程精度和平面設(shè)計(jì)能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)，且工程設(shè)計(jì)規(guī)劃能夠滿足實(shí)際需要。實(shí)踐表明，在地形復(fù)雜的山區(qū)水電工程控制網(wǎng)建立時(shí)GPS靜態(tài)測量方式具有較強(qiáng)的可行性和有效性。為保證控制網(wǎng)及測點(diǎn)布設(shè)的可靠性，應(yīng)嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范實(shí)施，重復(fù)基線數(shù)和多余觀測應(yīng)符合10%、30%的要求。另外，工程實(shí)例再次驗(yàn)證了四等水準(zhǔn)測量能夠被全站儀測距三角高程替代，但在測量過程中應(yīng)盡合理控制高差測量時(shí)間和對(duì)向觀測的距離，最大限度地降低高差受大氣折光的影響。