混凝土梁破壞與FRP加固影響研究

姜子南，吳海東

(1.遼寧省水利工程建設質量與安全監督中心站，遼寧 沈陽 110003；2.遼寧省農村水電及電氣化發展中心，遼寧 沈陽 110003)

鋼筋混凝土梁作為一種由鋼筋和混凝土組成的復合結構，力學性能不僅取決于混凝土，也取決于鋼材，它們并不是簡單相加的關系。鋼材是一種均勻性較好的金屬材料，對其力學性能的研究較成熟，它具有較高的抗拉以及抗壓強度，但是造價較高。而混凝土作為一種由粗骨料、細骨料及硬化水泥基體組成的多相混合材料，具有抗壓不抗拉的性質，其顯著特點之一就是內部的非均質構造，這些復雜的細觀特征增加了其破壞過程的復雜性。人們往往利用鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度，將兩者組合形成鋼筋混凝土，已有大量實驗表明，在相同情況下，鋼筋混凝土比素混凝土的承載力要大得多。由于鋼筋混凝土擁有復雜的力學性能，在計算機出現以前，人們一般只能通過小尺度的室內試驗，或者賦予混凝土相當多的理想假定，采用理論解析的方法對混凝土結構進行設計和計算，這極大地限制了我們對于混凝土破壞機制的認識。隨著計算機性能的穩步提升和數值方法的不斷進步，利用計算機通過數值模擬對混凝土結構進行全過程的破壞分析也逐漸涌現出來。此外，數值實驗很容易處理以往實驗中難以施加的復雜邊界條件，通過計算機可以模擬出很多實驗室難以進行的實驗，所以進行鋼筋混凝土結構的數值試驗越來越多地得到人們的青睞[1]。

相較于鋼筋而言，由于纖維增強復合材料(Fiber-Reinforced Polymer，簡稱FRP)具有輕質高強、施工方便和耐腐蝕性強等特點，它在土木工程中得到越來越廣泛的應用。FRP是一種在樹脂母體中用纖維加筋和某些材料制成的復合材料。近30年來，歐美和日本等國家對于FRP在建筑結構加固方面的應用進行了廣泛的研究[2]，并制定了一系列的行業標準與規范。在國內，諸如清華大學、同濟大學等許多大學都在這方面積極開展相關研究[3]，并有多項成功的實際工程應用的先例。利用數值試驗研究混凝土梁破裂過程，物理試驗的數量可大大減少，只需做一些最基本的試驗。所以利用數值試驗方法對鋼筋混凝土結構進行研究并對結構中材料力學參數不同時及結構加固不同時的破壞影響都具有極其重要的意義。

1 數值模型

本文利用真實破壞過程分析軟件RFPA[4- 5]，采用考慮殘余強度的彈脆性本構模型，通過引入統計分布函數，來考慮混凝土的非均勻性；引入基元的概念，當單元應力達到破壞準則時基元發生破壞，基于連續損傷理論對破壞的基元進行剛度以及強度的退化處理，這樣就實現了以連續介質力學方法處理物理上的非連續介質問題。

為了描述細觀尺度上材料的非均質性，本文假設組成材料的基元屬性整體近似地遵循Weibull統計分布，并且密度分布函數可表達為：

(1)

式中，u—滿足該分布參數(如彈模、強度和泊松比等)的數值；u0—一個與整體模型u分布的平均值相關的系數；m—材料均質度，主要控制分布函數的形態，描述分布參數u的離散程度。

均質度m較小時，構成模型基元的相關屬性分布較離散，介質趨向非均勻，隨著m值的增加，越來越多的基元屬性會集中在u0附近，介質趨向均勻[6]。在有限元分析中，這些細觀基元就是有限元分析中的最小單元，當應力狀態滿足代表拉伸破壞的最大拉應力準則或代表剪切破壞的摩爾-庫倫準則時單元發生破壞，破壞單元按照殘余強度準則進行損傷演化[7- 8]。為了反映混凝土的漸進破壞，本文采用不考慮材料率效應的準靜態加載，對模型分步施加外部位移增量載荷。在加載的過程中，首先利用有限元得到模型的應力場和應變場，然后判斷此應力狀態下單元是否發生破壞，對于發生破壞的單元，對其力學參數進行損傷演化。在一個加載步中往往要經過多次迭代才能達到平衡，然后進入下一個加載步的分析，直到全部加載步加載完畢，停止計算。

2 混凝土梁拉伸破壞

2.1 模型建立

受啟發于文獻[9- 10]，分別建立素混凝土方形梁和鋼筋混凝土方形梁結構，具體模型如圖1所示。鋼筋混凝土梁的長度取960mm，梁高80mm，鋼筋截面長15mm。混凝土為非均勻各向同性材料，采用彈脆性本構模型，鋼筋為均勻的各向同性材料，采用彈塑性本構模型。均質度m取100(均勻材料)，殘余強度系數取1(代表當達到強度準則時，按照理想彈塑性處理)，模型其余的力學參數參照表1。對模型施加位移載荷，每一個載荷步施加拉伸位移0.005mm，加載至模型完全破壞。

圖1 鋼筋混凝土方形梁軸拉模型

2.2 數值模擬結果

圖2為素混凝土方形梁的破壞過程圖，最終破壞的形式是梁體中間出現一條明顯的裂縫，其他部分也伴隨著隨機破裂。最初開裂時，破壞單元分布離散，隨著載荷的不斷增加，隨機分布的破壞局部化加劇，互相連接并形成裂紋。模型中部逐漸形成貫通的主裂紋，引起整個模型的斷裂。圖3是鋼筋混凝土梁的拉伸破裂圖，中間部分是鋼筋。起始開裂時與素混凝土并無顯著差別，隨著外載荷的增大，破壞基元數隨之增多。但是因為柱體中部有鋼筋，梁體裂開并形成裂縫的是除鋼筋外的混凝土部分。裂紋從混凝土邊緣向鋼筋擴展，外加荷載繼續增大，裂紋的走勢就會是沿著鋼筋開裂，混凝土與鋼筋發生剝離，與實驗結果一致，如圖4所示。

表1 模型的相關力學參數

圖2 素混凝土梁的最小主應力圖

圖3 鋼筋混凝土梁的最小主應力圖

圖4 實驗結果[11]

圖5 應力-應變曲線

圖5中的A，B兩點對應的應變基本相等，相應的應力分別為6.10MPa和2.14MPa，A點的應力值比B的大3.96MPa。素混凝土在達到B點時迅速開裂軟化并完全失去強度，含有鋼筋的混凝土則在A點后出現波動，應力小幅減小后，出現強化，表明鋼筋起了加固作用。混凝土裂開后，鋼筋分擔了拉力。圖5中素混凝土圍成的三角形線為鋼筋在相同外力條件下計算得到的曲線。比較鋼筋和鋼筋混凝土的應力應變曲線可知，在代表鋼筋混凝土應力應變曲線中，A點以前主要是混凝土起作用，C點以后主要是鋼筋起作用，A，C點之間是混凝土與鋼筋共同作用。從數值試驗可以得出以下幾點規律：

(1)不含鋼筋的素混凝土梁的破壞表現出了典型的脆性破壞特性，混凝土開裂后迅速退出受力狀態，其余部分應力得以釋放，裂縫只出現了一條。構件出現裂紋后便達到峰值應力點，并迅速跌落，一裂即斷。

(2)鋼筋混凝土構件首先是混凝土產生開裂，此后鋼筋繼續承載，由于鋼筋有較高的剛度以及強度，這就限制了裂縫的寬度；另一方面，混凝土梁的其他位置還會由于軟弱面的存在而引發新的裂縫產生。

(3)由圖2的素混凝土構件最小主應力場可見，在裂紋的尖端區域出現了應力集中，隨著裂紋的向前擴展，原本的裂尖區域的應力逐漸得到釋放。

(4)由圖3可看出，在開裂位置，可以得到鋼筋的拉應力極值，這主要是因為混凝土在發生拉伸開裂以后退出了受力，所有的拉應力都由鋼筋承擔。

3 混凝土梁受彎破裂分析

3.1 模型建立

均質度，代表混凝土均勻程度的衡量值，是混凝土是否均勻的量度。m值的不同必定會帶來破壞形式的不同，裂紋的形狀、裂紋擴展的速度、聲發射、哪些基元會先被破壞都會隨之而變，因此研究不同均質度m對混凝土破壞的影響有著重要的意義。下面討論m分別等于2和5時素混凝土梁的破裂形式。如圖6所示，模型長為900mm，高度為150mm，劃分為600×100的四邊形網格，采用三點彎曲。每次加載的位移為0.01mm。均質度分別取2和5，其他力學參數見表1，對混凝土梁進行受彎破裂的數值實驗。

圖6 素混凝土梁三點彎曲模型

3.2 數值模擬結果

這兩種不同的均質度對應的混凝土梁受彎開裂的形式基本相同，都是下部混凝土受拉先破壞，裂紋向上擴展，到達荷載點。不同點在于，均質度越大生成的裂縫越集中。當m=2時，裂縫雖然也是大致在中間位置，可是有許多小分支；而當m=5時，裂縫呈麥穗狀，集中分布于混凝土梁的中部，密且集中，裂紋寬度明顯增大。

圖7、圖8分別表示的是均質度m=2、m=5在位移為0.151mm時所對應的整個梁中部的橫截面上的應力大小，橫坐標表示的值是與梁上端的距離。由圖7、圖8中可以得出以下幾個結論：

圖7 m=2時混凝土梁中線上各點應力圖

圖8 m=5時混凝土梁中線上各點應力圖

(1)σx的值，即最大拉應力，隨著均質度的增大逐漸變大，m=2時，σx最大值=3.09MPa；當m=5時，σx最大值=5.24MPa。梁的中下部受拉應力，m=2時拉應力在離梁上端48mm后出現波動，已非常接近0。σx達到最大拉應力之后很快跌落，說明混凝土發生破壞，不能承擔荷載。從σx的應力分布可以看出，梁的下端受拉，上端受壓，因此下端的破壞表現為拉破壞。

(2)σy的值當m=2時達到最大，出現在梁的最上端。因為梁的下端受拉破壞，所以越往下σy的值越小。當m=5時，σy與τxy在距離梁最上端71mm后接近重合。

(3)τxy曲線起伏最不大的就是m=5的混凝土，當距離梁最上端71mm時，剪應力τxy就已經很小了。隨著m值的增大，剪應力變大，最大達到1.82MPa，說明隨著均質度m的增大，混凝土梁的破壞模式已經由彎曲的拉伸破壞模式轉變為拉剪混合破壞模式。

(4)混凝土被拉裂后不是馬上退出工作，還保留殘余應力，m值越小的混凝土這種殘余應力效果越顯著。

4 FRP加固混凝土梁

4.1 模型建立

借鑒文獻[1]的實驗模型建立FRP加固的混凝土梁的力學模型。混凝土選用彈脆性本構模型，FRP選用線彈性本構模型。FRP和混凝土之間的粘結層，可把它當作另一種材料。混凝土梁的長為900mm，截面寬度為100mm，厚度為150mm，按平面應力問題進行數值模擬，網格劃分為600×100=60000個四邊形單元。混凝土的彈性模量為25GPa，抗拉強度為3.31MPa，泊松比為0.15。FRP板厚度為1.5mm，彈性模量為50GPa，抗拉強度為3350MPa(根據文獻[1]選取參數)。長度分別取300、500、700mm的FRP板粘貼于梁的下表面進行數值試驗。圖9所示的是300mmFRP板的情況，500、700mm的FRP板粘貼情況也與此類似。

圖9 FRP加固的混凝土梁加載模型圖

4.2 數值模擬結果

由模擬結果圖10—12及物理實驗結果圖13可以看出，FRP板長700mm時加固效果最好，比其他兩種長度的FRP板加固的混凝土裂紋擴展要慢，而且裂縫也較小。無論有沒有加FRP板，混凝土梁的開裂都是從下端開始，這更說明混凝土抗拉強度低，破壞形式是受拉破壞。在FRP板長為300mm時，混凝土會沿著FRP邊緣開裂，而不是從中部斷開。500、700mm長FRP板的開裂方式較為相近，在中部出現較大裂縫，最后破壞形式都表現為FRP板與混凝土交界面處剝離破壞。

圖10 FRP加固長度為300mm的最小主應力圖

5 結論

本文運用RFPA2D，分別探究了素混凝土和FRP加固的混凝土在荷載作用下的破壞模式，完整地捕捉到了裂紋從萌生、發展到最后貫通的破壞過程。

圖11 FRP加固長度為500mm的最小主應力圖

圖12 FRP加固長度為700mm的最小主應力圖

圖13 實驗結果[12]

(1)分析了素混凝土梁和加有鋼筋的混凝土梁單軸拉伸時的破壞過程，發現鋼筋的存在有效抑制了裂紋的擴展，混凝土破壞后的應力由鋼筋承擔。

(2)研究了均質度m分別為2和5的素混凝土梁三點彎曲破壞過程，發現均質度對裂紋的擴展過程有影響，均質度大的裂紋出現得更為集中。同時也模擬了含骨料混凝土梁的三點彎曲破裂過程，與素混凝土梁比較，骨料的存在也在一定程度上抑制了裂紋的萌生、擴展。

(3)對外加FRP板的混凝土梁進行了三點彎曲數值實驗，討論了不同長度FRP板對混凝土梁的加固作用。700mmFRP板加固效果較顯著，裂縫在較大位移時才萌生，且裂縫寬度比素混凝土減小了很多。所以加固混凝土梁時應選用較長的FRP板。