埋藏式壓力鋼管內壓分擔比的美標計算方法

楊 利

(中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024)

埋藏式壓力鋼管常設置于廠房上游側，主要用來承擔高壓水頭，并可防止隧洞內的水通過滲流作用進入廠房及附近邊坡；另外，如果引水隧洞的圍巖覆蓋厚度較小或者圍巖特性較差，通常也會采用壓力鋼管來承擔相應的內水壓力。當壓力鋼管的布置長度確定時，其制安的困難程度、工期的長短、投資的多少等很大程度上受壁厚的影響。合理地減小鋼管壁厚且有效地降低制安難度、縮短施工工期、減少工程投資是設計中必須考慮的問題。在壓力鋼管設計中，壁厚主要受內水壓力控制。國內外工程實踐[1- 11]已表明壓力鋼管所承擔的內水壓力要小于全部內水壓力，即混凝土-圍巖有效地分擔了一部分內水壓力。因此，如能充分考慮混凝土-圍巖可以分擔部分內水壓力這一特性，不論采用什么級別的鋼材，均可以有效地減小壓力鋼管壁厚。

隨著“一帶一路”倡議的全面實施與推進，中國水電在國際水電市場獲得了進一步發展。由于地緣政治因素、規范編寫習慣、中國規范海外版滯后等諸多因素，中國標準在國際水電市場的應用度較低；而美國規范作為主流規范之一，以其扎實的理論基礎和強大的國際影響力在國際市場中占據著重要的地位，應用度較高。不論是對于要求采用歐美標準的項目，還是對于中國標準“走出去”的戰略需求，研究美國規范對于兩者均有著非常重要的意義。本文針對埋藏式壓力鋼管設計中，如何考慮混凝土-圍巖分擔內水壓力這一問題，從方法理論的假定條件、推導過程、工程應用等方面深入分析了美國規范的方法與規定，具有較好的參考性與較強的實用性。

1 計算方法

美國規范[1- 3]中均提到了在設計埋藏式壓力鋼管時要充分考慮混凝土-圍巖可以分擔部分內水壓力這一特性，并基于相同的假定條件及理論基礎給出了基本計算公式。

1.1 推導假定

埋藏式壓力鋼管由壓力鋼管、回填混凝土、經施工擾動的“松動”圍巖(松動圈)、未經施工擾動的原狀圍巖4部分組成，如圖1所示。美國規范認為，各受力結構及相鄰結構之間的力學作用均為彈性力學作用；相鄰結構面之間變形協調，即相鄰結構在接觸面上相對應的各點作用力相等、位移相等。

圖1 壓力鋼管構成圖

由于施工偏差、溫度差異等因素，壓力鋼管、回填混凝土、圍巖三者之間均存在不同程度的縫隙。工程實踐證明，壓力鋼管與回填混凝土之間的縫隙在壓力鋼管充水承壓后會逐漸閉合，如縫隙較大需要特別考慮；回填混凝土與圍巖之間的縫隙可以通過灌漿措施填充密實。

基于上述理論基礎假定，可以認為內水壓力在各受力結構及其相互之間逐層傳遞，形成各受力結構承擔內水壓力的現象；同時，各受力結構所承擔的內水壓力在其內部沿徑向與半徑成反比地分布。

1.2 推導過程

混凝土-圍巖分擔內水壓力計算公式的推導及演算是基于上述假定開展的。壓力鋼管在充水承壓后會發生徑向變形，進而會有各受力結構自身及相互之間力的傳遞。根據上文所做的彈性作用與變形協調的理論假定，各受力結構沿徑向發生的變形有如下關系：

Δs=ΔK+ΔC+ΔD+ΔE

(1)

式中，ΔS—壓力鋼管的徑向變形；ΔK—壓力鋼管受溫度影響而形成的與回填混凝土之間的溫度縫隙，包括水泥水化熱和最低運行水溫的影響；ΔC—回填混凝土的徑向變形；ΔD—經施工擾動的“松動”圍巖(松動圈)的徑向變形；ΔE—未經施工擾動的原狀圍巖的徑向變形。

1.2.1溫度縫隙ΔK

ΔK=αs·ΔT·Ra

(2)

式中，αs—鋼板的線膨脹系數，可采用1.2×10-5/℃；ΔT—壓力鋼管安裝期與最低水溫運行期的最大溫差；Ra—壓力鋼管內徑。

1.2.2回填混凝土的徑向變形

一般情況下，壓力鋼管與圍巖之間(Rc與Rd之間)的回填混凝土在承受由壓力鋼管傳遞過來的內水壓力時，會產生向外擴張的趨勢進而形成徑向開裂。假定回填混凝土在施工、運營期間特別是承壓受力后已經產生了徑向裂縫，徑向裂縫的產生使回填混凝土在徑向變形時不受(環向)泊松效應的影響，進而可以認為回填混凝土所承擔的內水壓力在其內部沿徑向按比例分布。

基于上述內容，回填混凝土內部任意一點有

徑向應力：

(3)

徑向應變：

(4)

回填混凝土的變形：

(5)

式中，σR—回填混凝土中任意一點的徑向應力，εR—其應變；R—回填混凝土中任意一點與管軸間的距離；Ec—混凝土的彈性模量；Pc—壓力鋼管對回填混凝土的作用，即傳遞至回填混凝土內表面上的內壓；Rc—回填混凝土內表面上任意一點與管軸間的距離；Rd—回填混凝土外表面上任意一點與管軸間的距離，也即圍巖松動圈內表面上任意一點與管軸間的距離。

1.2.3“松動圈“圍巖的徑向變形ΔD

施工時，特別是爆破施工中形成的“松動圈”圍巖，由于其自身的開裂、破碎等特性使得其在徑向變形時同樣不受(環向)泊松效應的影響，進而可以認為“松動圈”圍巖所承擔的內水壓力在其內部沿徑向按比例分布。對于“松動圈”，美國規范基于工程實踐給出了建議：當隧洞掘進采用盾構等先進技術時，“松動圈”范圍較小甚至沒有；當采用鉆孔爆破等常用技術時，“松動圈”范圍至少為1m。

基于上述內容，“松動圈”圍巖內部任意一點有

徑向應力：

(6)

徑向應變：

(7)

由于回填混凝土所承擔的內壓在其內部沿徑向按比例分布，且在其外表面(與“松動圈”圍巖的接觸面)有

(8)

“松動圈”的徑向變形：

(9)

式中，σR—“松動圈”圍巖中任意一點的徑向應力，εR—其應變；R—“松動圈”圍巖中任意一點與管軸間的距離；Er1—“松動圈”圍巖的彈性模量；Pd—傳至“松動圈”圍巖內表面上的內壓，即回填混凝土外表面上的內壓；Re—“松動圈”圍巖外表面上任意一點與管軸間的距離。

表1 工程設計參數

1.2.4原狀圍巖的徑向變形ΔE

由于原狀圍巖的完整性，其內表面的徑向變形受(環向)泊松效應的影響，因此有

(10)

由于“松動圈”圍巖所承擔的內壓在其內部沿徑向按比例分布，在其外表面有

(11)

將式(11)帶入式(10)可得

(12)

式中，Pe—傳至“松動圈”圍巖外表面的內水壓力；Er2—未經施工擾動的原狀圍巖的彈性模量；υr2—未經施工擾動的原狀圍巖的泊松比。

1.2.5壓力鋼管的徑向位移Δs

(13)

(14)

式中，t—壓力鋼管壁厚；Es—鋼板的彈性模量，可采用2.06×105N/mm2；υs—鋼板的泊松比，可采用0.3；Ps=P-Pc—壓力鋼管承擔的內水壓力。

1.2.6圍巖分擔內水壓力比例λ

綜上，將式(2)、式(5)、式(9)、式(12)、式(13)代入式(1)得：

(15)

推導得出：

(16)

(17)

式中，λ—混凝土-圍巖所分擔內水壓力的比例。

2 工程實例

2.1 工程參數

印度尼西亞(以下簡稱“印尼”)某工程要求采用美國規范進行設計，本文所述方法在該工程中得到了應用。為簡化計算過程，本文不考慮荷載、結構、工況等相關系數。工程參數見表1，美國規范[3]建議設計初期可保守地假定“松動圈”范圍等于開挖半徑，其變形模量可以取原狀圍巖的25%。為保證設計的經濟合理，圍巖參數應該在開挖完成后進行復核，并以此對混凝土-圍巖分擔比的計算結果進行復核校正。

根據美國規范[3]建議，在熱帶和亞熱帶地區，△k可約取0。主要原因有三個：一是隧洞開挖伊始，甚至開挖完成時間與壓力鋼管安裝完成時間間隔較長，隧洞內溫度和施工材料的溫度經過長時間的通風后可達到周圍空氣的溫度；二是在混凝土澆筑時，可采取適當措施進行溫度控制，進而使回填混凝土的溫度在一年后與周圍環境一致；三是在該地區，水庫平均水溫一般等于或接近平均氣溫。同時，假定各結構的縫隙一般可以通過灌漿措施填充密實。本工程位于熱帶地區的印尼，因此△k可約取0；本文為體現該參數的意義，對△T取10℃。在其他氣候差異較大的地區，如中國北方，應充分考慮溫度縫隙的存在并對其產生原因進行分析。

2.2 計算結果

通過式(16)可以發現，公式

表2 工程實例計算結果

中包含壓力鋼管壁厚。壓力鋼管壁厚一般是通過內水壓力或者構造厚度來控制，而內水壓力又要考慮混凝土-圍巖的分擔比例，因此需要通過試算來得到最終的混凝土-圍巖分擔比例和壓力鋼管壁厚。計算(試算)過程為：先假定壓力鋼管承擔全部內水壓力來擬定壓力鋼管壁厚，并將該壁厚代入公式(16)得到一個分擔比例，將該分擔比代入壁厚計算公式重新獲得一個壁厚，直至分擔比不再改變。如果得到的壁厚小于構造要求厚度，應該取構造要求厚度。本次計算中壁厚不參加結構計算。

按照以上計算過程，將2.1節計算參數代入式(16)、式(17)得出結果，見表2。

通過本工程實例可以發現考慮內壓分擔比可以有效降低壓力鋼管壁厚。同時，內壓分擔比與圍巖分類有著密切關系，圍巖條件越好，其分擔的內壓比例越高；在圍巖條件較差的區域，應采取工程措施來維持或者提高圍巖參數以保證圍巖可以更好地分擔內壓。

3 結語

本文討論的計算方法假定條件相對明確合理，推導過程清晰、易于理解，充分考慮了鋼管、混凝土、圍巖松動圈、完整圍巖之間的相互關系，較好地反映了圍巖的分擔作用；可應用于以美國規范為設計標準的國外工程。

另外，通過實例分析可以看出內壓分擔比與圍巖條件有著密切關系，圍巖條件越好，其分擔的內壓比例越高。在圍巖條件較差的區域，應采取工程措施來維持或者提高圍巖參數以保證圍巖可以更好地分擔內壓。

本文實例中未對回填混凝土厚度的影響進行分析，同時未同國內計算方法進行對比分析，需要在以后的應用研究中進一步完善。