邏輯推理素養的滲透

鄭慶貴 杜玉環

摘 要：邏輯推理不是孤立的一個知識章節，而是一直貫穿于高中數學，更是學生學會用數學思維分析世界的重要基石。這一核心素養的培養至關重要，但是教科書中課時的占比又很低，所以要在日常教學中滲透邏輯推理思想。本文正是邏輯推理中的演繹法的架構下，通過例題、變式、內在邏輯分析的教學設計與實踐，讓學生有了更加強烈的情感體驗，親自體會演繹法在解析幾何定值定點問題的應用，在面對解析幾何中“定點、定值”問題時能夠做到心中有數，進而感知演繹法的巨大作用，從而領略邏輯推理的數學魅力，進而會用數學思維分析世界。

關鍵詞：邏輯推理 演繹法 顯性化 解析幾何 定值 定點

邏輯推理是數學“三用”中用數學的思維分析世界中，中最重要的組成部分。在日常的數學教學中，教師往往只是提供解題答案或者解題方法，忽略了數學的內在本質，從而讓本身對數學畏難情緒的同學更是摸不著頭腦。在教學中，教師要把隱性的邏輯推理顯性化，真正提升學生的邏輯推理能力，從而為提升學生的綜合數學核心素養打下堅實的基礎。下面以演繹法在解析幾何中的定值定點問題為例，對培養學生的邏輯推理能力做一個探究。

一、數學中的演繹法

（一）演繹法在高中數學中的位置

諸多教師認為高考中對邏輯推理的考查比重也不高。實際則恰恰相反，高中解題處處用到邏輯推理這一核心素養例如立體幾何的證明、解析幾何中定值定點問題，針對陌生題目的與所學指示的內在邏輯關系的分析等更是如此。但在過多強調解題技巧的日常教學中邏輯推理這一核心素養常常被忽略了，因此我們要在后續教學中不斷滲透邏輯推理這一核心素養。演繹法在高中數學中的位置，在《數學選修2—2》中第二章：推理與證明中的第一節《合情推理與演繹推理》。本章總共提供了六個個基本要點：1.合情推理;2.演繹推理;3.分析法;4.綜合法;5.反正法;6.數學歸納法。他們之間存在區別又有聯系，他們同時存在，對立又缺一不可，是矛盾的統一體，相互依存，不得不說有點哲學味道，畢竟數學與哲學不分家。

在推理的發展過程中合情推理和演繹推理是兩大基本推理。合情推理具有猜測和發現新結論、探索和提供解決問題的思路和方向作用;演繹推理則具有證明結論，整理和構建知識體系作用，是公里體系中的基本推理方法。因此他們聯系緊密、相輔相成，成為獲得數學結論的基本手段。

（二）演繹法定義和發展史

演繹法──從普遍性結論或一般性事理推導出個別性結論的論證方法。在演繹論證中，普遍性結論是依據，而個別性結論是論點。演繹推理與歸納推理相反，它反映了論據與論點之間由一般到個別的邏輯關系。在阿瑟·柯南·道爾的《福爾摩斯探案集》中夏洛克·福爾摩斯最常用的斷案方法之一就是演繹法。簡單講就是從一般到特殊的推理。

演繹法在先哲中早有體現，演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。其中“三段論”最為經典，由古希臘大哲學家亞里士多德提出。三段論，是指由兩個簡單判斷作前提，和一個簡單判斷作結論組成的推理。三段論中包含三個部分：一是大前提;二是小前提;三是結論。例如：

大前提——所有的人都會死

小前提——蘇格拉底是人

結論——所以蘇格拉底會死。

（三）演繹法的主要作用

1.演繹法是邏輯證明的重要工具。由于演繹是一種必然性的思維運動過程，在思維運動合乎邏輯的條件下，結論取決于前提。所以只要選取確實可靠的命題為前提，就可有為地證明或反駁某命題。

2.演繹法是做出科學預見的手段。所謂科學預見也就是運用演繹法把一般理論運用于具體場合所做出的正確推論。

3.演繹法是進行科學研究的重要思維方法。具體說，它是形成概念、檢驗和發展科學理論的重要思維方法。

4.大哲學家，大數學家，笛卡爾的演繹法認為作為演繹法的出發點的命題與數學公理相類似，其中歐幾里得幾何的公理化更是成了演繹法的典范，所以演繹法在數學發展占據了非常重要的位置。

二、演繹法在解析幾何“定點、定值”問題中的應用

通過例題來呈現演繹法在解析幾何“定點、定值”問題教學中的實際應用。

例：已知橢圓C：的右焦點為F（1，0），且點（-1，）在橢圓C上.

（一）求橢圓C的方程

（二）已知直線與橢圓C交于A、B亮點，能否在平面上找到一點Q，使得為定值.若有求出Q點的坐標;若不存在，請說明理由。

分析：從解析幾何題目考查的角度出發，第一問大多是解決圓錐曲線的方程為題，比較基礎，第二問就有一定難度了，不僅考驗學生的計算能力，更是考查學生的對問題的綜合分析能力、能夠在復雜條件中分析推理幾何量、代數量之間的內在邏輯聯系的能力。

在教學中更是要把握好教學目的是讓學生體會在解題中學會解題，構建自我的數學解題模型。針對第二問的難題，在課堂中直接讓他們解答不經消耗寶貴的課堂時間而且效果甚微，即使教師層層分析講解解題過程，過后學生依然很迷茫，不知所措。于是想到通過演繹法的指導，重構教學設計，使得教學不僅呈現梯度，讓學生不斷深度學習，還具備內在的認知邏輯規律，從而實現攻克教學難點。

基于演繹推理，假設Q點存在，對任意實數成立，是實數，對應的Q點存在。由此設計變式1來降低解題難度，讓學生有信心主動去解決問題。

變式1

已知直線與橢圓C交于A、B亮點，能否在x軸上找到點Q，使得.若有求出Q點的坐標;若不存在，請說明理由。

這個問題使得問題大大簡化，為原題的解決作了一定鋪墊，讓學生清晰理解其中的數學聯系。通過讓學生解題實踐后，學生對解析幾何中的定值定點問題有著更加直觀的感知，似乎對原問題的解決增加了幾分底氣。再讓其進一步思考內在本質是什么。

變式2

已知直線與橢圓C交于A、B亮點，能否在x軸上找到點Q，使得.若有求出Q點的坐標;若不存在，請說明理由。