基于最小二乘法的高速公路車輛流通壓力研究

曾祥師 雷甜甜 張茹杰 周玉蝶

摘? ?要：文章通過對搜集的數據進行分析和篩選，分別選取了高鐵和高速公路的運營里程、新增運營里程等5個因素作為評價指標，通過建立偏最小二乘回歸法模型來定量分析高鐵的開通對該高速公路車輛通行壓力的影響。

關鍵詞：高鐵;最小二乘法;高速公路

人們生活水平的提高，導致私家車的數量逐年遞增，給傳統交通道路造成一定的壓力，高鐵這一便捷交通工具的出現，極大地改變了人們的出行方式，成為很多人工作、旅行的首選交通工具，在一定程度上緩解了普通列車的壓力，同時也對高速公路的運行起到了減壓的作用。高鐵作為一種新型、便捷的交通工具，具有普通列車所沒有的優點：速度快、舒適、載客量大。因此越來越多的人把高鐵作為出行和旅游的首選交通工具，在一定程度上能夠緩解高速公路的壓力，故而合理地規劃城市高鐵對城市發展及人們出行有著重大意義。

1? ? 問題分析

高鐵的開通對高速公路壓力的減緩是否有顯著作用，可以從現階段我國的交通狀況來分析。隨著人民生活水平的提高，不同地區以及地域，人們的經濟有不同層次的發展，經濟的發展促進了交通發展，從而促使高鐵的建立，因為高鐵的方便快捷，部分人由原來相對傳統交通方式（公路交通）轉換為高鐵，通過了解最近幾年全國人民選擇軌道交通和選擇公路交通的客運量之間的相關關系，建立數學模型，來分析高鐵的建立對高速公路車輛通行壓力的影響及其顯著性。

2? ? 模型建立

把收集整理的數據簡單分析和歸類，選取高鐵和高速公路的運營里程、新增運營里程、政府投資建設資金、旅客發送量及旅客周轉量、客流量5個因素作為評價指標，來分析高鐵的開通對該高速公路車輛通行壓力是否有所減緩及其顯著性[1]。

假設上述5個因素能夠作為標準評價高鐵開通對高速公路的車輛通行壓力有所緩解，以新增里程數為例（其余4個因素分析方法類似，不再一一贅述，僅在最后給出分析結果），將建立最小二乘回歸分析模型將來驗證這一假設是否成立。

2.1? 最小二乘回歸分析模型的建立

一元線性回歸的模型為：

y=β0+β1x+e? ?（1）

若對x和y分別進行n次獨立觀測，得到n對觀測值，它們之間的關系符合以下模型

yi=β0+β1xi+ε（i=1，2，…，n）（2）

這里xi是自變量在第i次觀測時的取值，其是一個非隨機變量，并且沒有測量誤差。用最小二乘法估計β0，β1的值，即取β0，β1的一組估計值β0，β1，使yi與xi的誤差平方和達到最小。若記

（3）

顯然Q（β0，β1）≥0，且關于β0，β1可微，則由多元函數存在極值的必要條件得：

（4）

（5）

整理后，得到下面的方程組：

（6）

此方程組稱為正規方程組，求解可以得到：

（7）

2.2? 最小二乘回歸分析模型的求解

（1）將2012—2018年高鐵和公路里程數整理如表1所示。

（2）繪制2012—2018年高鐵和公路里程數散點圖，如圖1所示。

通過散點圖，可以直觀地看出高鐵運營歷程數和公路運營里程數之間呈線性關系，據此可以建立最小二乘線性回歸模型進行模型求解。

（3）最小二乘線性回歸模型進行模型求解。最小二乘線性回歸模型為：

y=β1+β0x （8）

首次建立最小二乘線性回歸模型求解結果如表2所示。

由表2可以直觀地看出，最小二乘回歸分析表達式為：

y=﹣9.187 2+0.046x（9）

R2=0.961 0，所求結果可以看出兩者之間具有較強的相關性。

P=0.003 3<0.05，說明原假設成立，即高鐵運營歷程數和公路運營里程數之間呈線性關系，通過回歸表達式可知，二者存在相關性，即當高鐵工程里數增加到一定程度時，能夠有效地緩解高速公路的道路壓力。

S2=0.026 8說明殘差越小，擬合值與觀測值越接近，各觀測點在擬合直線周圍聚集的緊密程度越高，也就是說，擬合方程y=β1+β0x解釋y的能力越強。

繪制殘差圖進行奇異值剔除，其結果如圖2所示，可以看出5組數據中殘差值存在偏離中心線一組數據，故而剔除奇異值，對結果重新進行求解。剔除奇異值后的結果如下：

從表3可以看出殘差都位于中心線兩側，結果具有一定的準確性;在運營里程這一因素下，高鐵的開通與緩解高速公路道路壓力存在負相關的線性關系[2]。

3? ? 結語

負相關的線性關系說明，高鐵陸陸續續在我國各個地區開通后，在很大程度上改變了人們的出行和旅游的方式，由原來的公路出行逐漸轉變為高鐵出行，在一定程度上緩解了高速公路上車輛通行的壓力。其余4個因素中，除了政府建設投資不能很好地說明高鐵出行在一定程度上能夠緩解高速公路的道路壓力，其余3個指標均可證明假設。

[參考文獻]

[1]李娟麗.高鐵建設對公路客運的分擔率預測模型的建立及其研究[J].信息通信，2019（7）：5-6.

[2]張森，白著華，李洋，等.高鐵建設對人們出行選擇的影響分析[J].智能城市，2019（22）：127-128.

Study on the influence of high-speed railway construction on the traffic of expressway

Zeng Xiangshi， Lei Tiantian， Zhang Rujie， Zhou Yudie

（Henan Normal University， Xinxiang 453007， China）

Abstract：This paper through the analysis and screening of the collected data， five factors such as the operating mileage of high-speed railway and expressway， and the newly added operating mileage， were selected as the evaluation indexes， and a partial least square regression model was established to analyze quantitatively the influence of the opening of high-speed railway on the traffic pressure of the expressway.

Key words：high-speed railway; least square method; the highway