鋼管樁剪力鍵受力機制的理論研究

喻宣瑞 李 怡 張星星 肖 波 徐 煒

（重慶交通大學土木工程學院，重慶400047）

0 引 言

早期，在我國港口工程中，剛性連接是連接鋼管樁與上部橫梁一種較為常見的方式，但剛性連接這一方式難以保證樁與橫梁之間連接的緊密性，容易產生剪切、折斷、屈曲等破壞［1-2］，這些破壞一旦形成，難以修繕，對結構造成巨大的威脅。鑒于此，不得不尋求一種新型連接方式對這一狀況進行改善。剪力鍵不僅能夠保證鋼管樁與橫梁連接的緊密性，而且還能確保荷載的有效傳遞，逐漸運用于我國內河航道碼頭中。

剪力鍵通常以焊接的形式布置在樁帽處，其形狀多種多樣，概括起來大致可分為螺旋形和圓環形兩種。通常情況下鋼管樁和上部鋼筋混凝土結構（如樁帽和橫梁）間可以通過樁頂一段現澆鋼筋混凝土樁芯來連接，剪力鍵起到了二者之間相互耦合的作用，大大地提高了鋼管與樁芯混凝土之間的粘接力，如圖1 所示。大量的研究［3-6］表明，剪力鍵起到了傳遞軸向荷載的主要作用，而粘接力對軸向荷載的傳遞很有限。目前鋼管樁剪力鍵的設計絕大多數參照的是風力發電行業中海工導管架腿柱與套管之間灌漿連接的設計方法，但二者之間的受力模式是有所區別的，前者是一個管柱體結構，且腿柱上下兩側伴有永久性支撐，套管與腿柱之間形成了一個較好的封閉區域，而后者則是一個較大的鋼管混凝土柱體，其封閉性較差。近年來國內外學者對鋼管樁與樁芯混凝土間剪力鍵連接的受力機制開展了一系列的研究［7-10］，如李倩等類比深梁的受力模式，假設荷載通過加載點向剪力鍵處的傳遞模式服從線性分布，混凝土受壓區域也滿足線性變化，對單個鍵的受力機制進行了分析，Gebman［7-8］根據極限能力承載法，得出了單個鍵受力的表達式，此外，S.Belfrod［9］也基于以上某些假設得出了剪力鍵承載能力的表達式。不難看出，以上的研究僅僅關注剪力鍵位置處的受力情況，但對于樁頂到剪力鍵該段處應力分布規律的研究卻基本處于一片空白。該段應力分布的研究是十分有必要的，原因在于，樁帽到剪力鍵這一區域是該結構進行力傳遞十分重要的區段，該段的應力分布規律將直接影響剪力鍵的受力機制，故該段應力分布形式的與剪力鍵的受力是密不可分的。但該結構屬于一個較為復雜的多聯體結構且剪力鍵將會對其周圍的應力區域產生非線性擾動［11-12］，使得該段的應力分布形式較為復雜，故要想尋求該段應力分布函數完美的解析解較為困難，目前仍缺乏一套行之有效的理論對其進行量化處理。

圖1 樁帽剪力鍵布置圖Fig.1 Pile cap shear key arrangement

鑒于此，本文基于彈性力學理論，通過Gebman 等［7-8］的試驗數據得出其軸向變形特點，利用其形變與應力的關系，推導出該段樁芯混凝土邊緣的應力分布函數。由于樁芯混凝土與剪力鍵相互耦合，共同構成受力體系，故可認為樁芯混凝土邊緣的應力分布情況與鋼管樁的應力分布形式大致相同。該方法不僅可求解出剪力鍵位置處應力的大小，還能較為迅速、快捷地得到該受力區段邊緣各點處應力的大小，有效地擴充了剪力鍵設計的數據庫，為剪力鍵的設計打下了基礎。

1 理論模型建立

通常，鋼管樁與上部鋼筋混凝土結構間的連接部位承受軸力（拉、壓）、彎矩、剪切力、扭矩的綜合作用，本文著重研究軸壓的作用情況。對剪力鍵的研究在我國還處于起步階段，試驗研究更是寥寥無幾，目前對剪力鍵的研究主要是借鑒Gebman 等［7-8］所 做 的 試 驗 。 其 試 驗 成 果 已 被API［13］和 DNV［14］等規范所采用。鑒于此，本文基于Gebman 等的試驗數據，根據鋼管的軸向變形特點，利用變分原理和功能互等定律，對其進行理論性探索，得出該段樁芯混凝土邊緣應力的分布函數，為剪力鍵的設計提供了理論支撐，也為其后續的研究提供了方向。

在軸向荷載的作用下，鋼管混凝土樁的軸向、徑向和環向都會產生相應的變形，但鋼管和剪力鍵對樁芯混凝土具有較好的套箍作用，故其徑向和環向的變形要遠小于其軸向的變形［7-9］。鑒于此，本文僅考慮其軸向變形，忽略其環向和徑向變形，推導出樁芯混凝土邊緣的應力分布函數（即樁芯混凝土與鋼管的接觸面），從而判斷出剪力鍵受力的大小。

為了精確地測得該結構的軸向位移，Gebman等［7-8］在不同荷載作用下，對長為 1.2 m、厚度為4.8 mm、直徑在0.6～1.2 m 范圍內的鋼管混凝土樁上，分別布置四個測點，測點布置位置如圖2所示。

圖2 鋼管混土樁測點布置圖Fig.2 The steel pipe concrete pile arrangement of measuring points

圖2中展示了各測點的布置情況，在樁頂端位置處布置一測點D，各測點沿著軸向每隔102 mm依次布置分別為B、C、D，得到各測點的軸向變形數據如圖3所示。

圖3 各測點軸向變形值Fig.3 Axial deformation values of each point

圖3中橫坐標d表示各測點到樁頂的距離，縱坐標表示各測點的軸向應變，可較為明顯地看出，D 點的變形最大（樁頂部的位移最大），A 點的變形最小。原因在于，剪力鍵對樁芯混凝土起到了緊固的作用，在軸向荷載的作用下，剪力鍵與樁芯混凝土相互耦合形成的頂推力阻礙了樁芯混凝土的滑動趨勢，且使得該位置處的局部強度提高，故A 點的軸向位移趨近于零。根據圖3 所反映的軸向變形分布規律，得出該段的軸向位移函數可表示如下:

式中:w表示鋼管頂部到剪力鍵位置處的軸向位移函數；A1代表樁芯混凝土頂部的最大變形值。

計算簡圖如圖4所示。

圖4 鋼管混凝土樁受力簡圖Fig.4 Sketch of concrete filled steel tube pile

如圖4 所示以r軸為橫坐標軸，z軸為縱坐標軸，原點設定在剪力鍵所在位置處（該坐標系僅在理論推導部分使用），樁頂到圓點的距離為L，均布荷載q施加在樁芯混凝土頂面。根據Gebman的測點數據，假設（0，L）段樁芯混凝土的軸向位移函數為w，其位移函數滿足以下邊界條件，當z=0時，剪力鍵的軸向變形較小，為了便于計算可默認為其軸向位移等于零，在z=L時假設其樁頂處的位移最大為A1。由功能互等原理可知，外力對物體所做的功等于物體變形所產生的應變能，根據這一關系，求解出該段處樁芯混凝土的邊緣應力。推導過程如下:

首先對物體的應變能進行推求，根據應變能Vε與應變能密度的關系，應變能表示如下

式中，νε表示應變能密度，其與應力應變的關系通過下式進行表示。

在軸向荷載的作用下，考慮到其徑向和環向的變形要遠小于其軸向的變形，本文重點考慮其軸向的應力與應變，對于其環向和徑向的變形忽略不計，故將式（3）簡化為如下形式。

根據其物理方程可知

式中:θ=εr+εθ+εz代表體應變；εr代表徑向應變；εθ表示環向應變，εz是軸向應變。

由于本文只考慮了軸向變形，環向變形和徑向的變形并未考慮故可將體應變改寫成θ=εz，將式（5）帶入式（4）再將其結果帶入式（1）可計算得出應變能的表達式如下:

根據功能互等關系可得

得出A1的表達式如下:

故該段樁芯混凝土軸向位移函數可表示如下:

根據應變與變形之間的幾何關系，再結合式（4）可得出軸向應力的表達式。

C為修正系數（初始應力），根據應力邊界條件進行預定，當z=L時，σz=-q，故可得出C=-q，從而得出樁芯混凝土邊緣應力表達式如下

通過式（11）可計算出（0，L）之間樁芯混凝土的邊緣應力，可看出（正負號代表力的方向，通常情況下受拉為正，受壓為負），當z=0 時即在剪力鍵位置處樁芯混凝土的最大軸向應力σz=-q-8qL2。樁芯混凝土與剪力鍵相互耦合，通過其邊緣應力的大小就可推算出剪力鍵上受力的大小。不僅如此，通過式（11）可得出樁頂端到鍵所在位置處樁芯混凝土上任意一點位置處軸向應力的大小，這對剪力鍵設計的數據庫起到了一個十分有效的擴充作用。

2 驗證與分析

將計算結果與Gebman 在不同軸向荷載的測點數據進行對比進行了一一對比，對比結果如圖5所示。

圖5 中橫坐標代表測點到鋼管頂部的距離，縱坐標代表各點的應力值。圖5 中展示了不同樁徑和不同荷載情況下樁芯混凝土各測點的應力值，從圖中不難發現，樁芯混凝土的軸向應力沿著軸向逐漸變大，在0～100 mm 之間變化不太顯著，但在100～306 mm 之間變化十分劇烈且在剪力鍵位置處應力達到峰值，剪力鍵位置處將出現明顯的應力集中現象。不僅如此，從圖中可較為直觀地看出，樁徑是影響樁芯混凝土應力分布一個較為重要的因素，當鋼管的直徑小于1 m時，實測數據與公式計算結果吻合較好，但當樁徑大于1.0 m 時兩者之間的吻合度欠佳，尤其是在100～306 mm 段誤差相對較大。其原因可能是，當鋼管的直徑越大剪力鍵對樁芯混凝土的約束效果就越差，套箍效應就越弱，環向和徑向變形較大，與文中假設的邊界條件不符且應力也難以向剪力鍵處集中，部分應力直接通過樁芯混凝土傳遞到基底。

綜上所述，從公式計算結果與 Gebman 等［7-8］的實測結果相比較，該公式比較適用于1.0 m以下的鋼管樁，對于1.0 m以上的鋼管樁其計算結果吻合度還有待進一步優化。但目前我國內河港口工程中常見的樁徑通常在1.0 m左右［16］，故該公式對我國現有內河港口碼頭的鋼管樁基礎設計起到了一定的作用，同時為大直徑鋼管樁樁芯混凝土應力函數的推求與研究打下了基礎。此外，剪力鍵寬度、厚度等因數對鋼管樁樁芯混凝土應力分布的影響也必將成為下一步研究的熱點。

3 結 論

（1）本文通過對Gebman 的實驗數據進行分析，得出了鋼管混凝土樁的軸向變形規律，基于功能互等定律和變分原理，對樁芯混凝土邊緣應力的分布函數進行了推導，得到了樁頂到剪力鍵該段樁芯混凝土的應力函數如式（11）所示。通過其計算結果與Gebman 的測點數據相比對，其結果顯示樁徑位于1.0 m 之內時，二者的吻合度較高，當樁徑不斷增大時，該公式還需進一步優化，但該公式對于我國現有的鋼管樁樁基結構的設計仍具有一定的指導意義。

（2）樁芯混凝土應力分布曲線的確定將是評價鋼管樁基礎結構可靠性的重要環節，本文通過位移法，利用功能互等原理得到了樁芯混凝土應力的分布函數。通過與實驗數據對比發現該公式對我國常見樁徑是行之有效的，通過該公式能夠較為快捷、迅速地得到各點的應力值，對了解其受力機制、評估結構壽命以及配筋設計等研究提供了一個新的視覺和方法。

（3）樁芯混凝土應力分布函數的確定，不僅為單個鍵的設計提供了參考，也為多個鍵的設計指明了方向，進一步為探索該結構的開裂機理、破壞機理奠定了基礎。

綜上所述，本文根據鋼管樁軸向變形，基于功能互等定律和變分原理得出了樁頂到剪力鍵該區段樁芯混凝土的應力分布函數。通過與實驗數據對比發現該公式對我國現有碼頭鋼管樁樁基的設計是有一定作用的，對大直徑的鋼管樁以及剪力鍵尺寸等因素對樁芯混凝土應力分布的影響還需進一步探索，該方法為推求這一復雜的多聯體結構的應力分布函數提供了新的方法與思想。

圖5 各測點應力對比圖Fig.5 Stress contrast diagram of each point