折線預應力配筋先張法混凝土T梁的應力集中控制措施

朱 華 郭增偉 謝新龍 劉 兵

（1.重慶交通大學土木工程學院，重慶400074；2.江西省高速公路投資集團有限責任公司，南昌330025；3.江西交通建設工程質量監督管理局，南昌330008）

0 引 言

折線配筋預應力混凝土先張梁是根據設計要求將預應力鋼束在梁中的某一位置彎起，使鋼束的等效荷載與預應力梁的外部荷載情況大致相匹配，并使梁跨中附近的混凝上受預壓力，梁端附近的混凝土受預剪力，是一種力學性能優越、施工技術先進的新型預應力混凝土結構［1］。折線配筋預應力混凝土先張梁是折線配筋預應力混凝土梁與結構實際受力特點相適應，解決了先張梁跨度較小的不足，同時完全保留了先張法的優點，并能有效控制梁端斜裂縫的出現，提高構件的抗剪能力和耐久性，是一種同時具備先張法與后張法結構優點的新型結構［2］。為了將這種新型結構更好地應用到工程實踐中，學者們進行了許多的研究。張海龍等［3］運用計算機仿真技術建立了先張法折線預應力混凝土梁的有限元模型，對其關鍵技術進行了研究，包括折線筋轉折處的應力集中、合理的錨固拉桿數及與后張曲線預應力混凝土梁受力的對比分析。計算結果表明:導向輥的半徑由0.01 m 增加到0.04 m 時應力集中系數迅速減小，當其半徑大于0.04 m 時，應力集中系數變化趨于平緩，而當其半徑大于0.10 m以后，應力集中效應已不再明顯；王新宇等［4］以跨度為35 m 的折線預應力混凝土箱梁為研究對象，對其進行受力性能試驗，分析了鋼絞線的預應力損失，混凝土的應力，箱梁的抗裂性能、撓度以及承載力，發現折線先張預應力混凝土箱梁的受力性能良好，為工程應用提供了依據；劉立新等［5］通過量測6根鋼絞線在不同彎起角度下穿過彎起器后預應力筋的摩擦損失，分析影響鋼絞線摩擦損失的主要因素，提出了試驗所采用的彎起器預應力筋的計算方法，并給出了減少摩擦損失的相關建議；王俊等［6］通過對2根置于室內近似標準環境、1根置于室外自然環境中的長7.5 m 折線先張法預應力混凝土梁長期加載，對跨中撓度進行量測。繪制了中長期撓度及長期撓度系數時程曲線，通過對長期撓度系數時程規律進行數值分析，建立了以混凝土徐變“先天理論”為基礎的長期撓度系數工程實用表達式。國內其他學者也對折線先張法預應力混凝土梁從鋼絞線力學性能［7］、施工技術［8-10］、計算分析方法［11］以及錨固區應力集中［12］等方面進行了分析和探討，但這些研究主要集中在折線先張法的施工技術和折線預應力鋼束的性能方面，對于影響折線先張法預應力混凝土梁彎折處的應力集中的研究卻相對較少。為了在橋梁中推廣應用折線配筋預應力混凝土先張梁，針對折線先張法混凝土T 梁預應力彎折位置處應力集中的問題，本文以ANSYS 有限元分析軟件為工具，建立折線配束T 梁的ANSYS 實體有限元模型，探討先張梁預應力筋折點部位應力集中現象的特點以及普通鋼筋和折線預應力束對其的影響。

1 基于ANSYS 的先張折線配束簡支T梁的有限元模擬

采用中華人民共和國交通行業《公路橋梁通用圖》（T 梁系列）中35 m T 梁作為研究對象（圖1（a））［13］，T 梁高2.3 m，腹板寬0.2 m，馬蹄寬0.6 m，先張折線預應力配筋包含有直線預應力鋼束和折線預應力鋼束（圖1（b））。折線預應力鋼束在距跨中8.495 m的位置起彎，錨固在距T梁端部0.4 m的位置，從上到下6 組折線預應力鋼筋彎起角度分別為7.33°、7.67°、8.00°、8.33°、8.67°、9.00°。

圖1 35 m跨折線配束先張T梁鋼筋布置圖（單位:cm）Fig.1 Position of reinforcing bars of 35 m span polyline pre-stressed pre-tensioned T-beam

為分析折線鋼束彎折點處應力集中現象，利用ANSYS 建立折線配束的T 梁實體有限元模型，實體模型以T 梁端部為坐標原點，以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸?；炷潦褂肧olid65單元模擬，普通鋼筋通過設置Solid65單元實常數中的體積配筋率進行模擬，1×7 標準型鋼絞線使用帶有初始應變的link8單元進行模擬，并通過節點自由度耦合的方法實現鋼束預應力效應的施加。鋼束有效預應力取1 395 MPa，并據此計算得到link8 單元的初始應變為7.15×10-3。為保證計算精度并減小計算成本，利用結構的對稱性僅建立1/4 梁模擬，使用六面體網格并以掃掠的方式生成映射網格（網格尺寸為0.025 m），并在預應力筋彎折段附近加密對網格，整個模型共951 166 個節點、776 380個單元，滑動支座通過約束主梁底板相應位置處節點的豎向和橫向自由度進行模擬，固定支座則通過約束主梁底板相應位置處節點的豎向、橫向和順橋向自由度進行模擬，1/4 梁橫向和縱向的對稱面上施加對稱約束來模擬全梁受力［14］。需要特別說明的是，為考慮折線預應力拐點處應力集中所造成的混凝土應力開裂釋放的行為，參考文獻［15］中提出的一種可以考慮不同破壞模式的二維混凝土本構模型及其在ANSYS中的實現方式，將Solid65單元張開裂縫的剪力傳遞系數βt設置為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數βc設置為1.0，拉應力釋放系數Tc設置為0.6，該模型將混凝土按不同應力組合進行分區，按分區設定加卸載力學行為和非線性指標，可以較好地模擬混凝土在非比例加載情況下的力學行為。

為檢驗有限元模型的正確性，表1 給出了T梁在自重荷載下跨中截面翼板頂緣和馬蹄底緣應力的有限元和理論計算值，理論計算值通過材料力學的方法計算得到，即采用公式:σ=-My/Iz。不難發現有限元模型的計算值和理論值相對誤差不超過6%，證實了本文ANSYS模型的正確性。

圖2 35 m跨T梁有限元模型Fig.2 Finite element model of T-beam

表1 理論結果與模型結果對比Tab 1 Comparison of theoretical results with model results

2 折線配束先張預應力混凝土T 梁應力集中現象

35 m T 梁先張臺座總體布置如圖3 所示，在施工T 梁時，折線預應力筋通過在張拉臺座上預先安放彎起器，將梁底的部分鋼絞線穿過彎起器后向上彎折形成折線形，張拉預應力筋并在臺座端部錨固，然后澆筑構件混凝土，待混凝土達到規定強度后放張鋼絞線，將彎起器下部與臺座連接處松開（彎起器上部留在梁內，下部可重復利用）。

圖3 35 m T梁先張臺座總體布置圖（單位:cm）Fig.3 Overall layout of pre-tensioning pedestal of 35 m span polyline pre-stressed pre-tensioned T-beam

圖4 給出了彎起半徑為5 cm，不考慮普通鋼筋時鋼束彎折點附近30 cm 范圍內的第一主應力的分布云圖，具體在T 梁中的位置參見圖2，其中Y、Z坐標軸分別代表T 梁高度和寬度方向，黑色“十”字表示預應力鋼筋彎折點位置。從中可以發現，預應力筋彎折點處附近混凝土主應力呈現出明顯的應力集中的現象，且呈現出多處峰值。其中，壓應力出現6 處峰值，且位置皆與折線預應力鋼筋彎折點重合，相應拉應力峰值出現在彎折點附近。由此可以推斷:彎折點處的應力集中現象是由折線預應力鋼筋引起的，而對彎折點處應力集中現象影響較大的主要有兩個因素:折線鋼束的彎起半徑和普通鋼筋的配置［3］，下面主要從這兩個方面來探究折線配束先張T梁應力集中控制措施。

3 折線配束應力集中控制措施

3.1 彎起半徑

為了更好地描述和理解彎起位置附近的應力集中現象，現引入應力集中系數K作為衡量彎起位置應力集中程度的指標:

式中:σmax表示最大拉應力彎折處30 cm范圍內平均應力。

圖4預應力鋼束彎折點附近的第一主應力分布Fig.4 Distribution of first principal stress near bending area

在保證其他參數不發生變化的條件下分別取彎起半徑3 cm、4 cm、5 cm、8 cm、10 cm、15 cm、20 cm 并分析不同彎起半徑下梁體應力分布。同時，按照中華人民共和國交通行業《公路橋梁通用圖》（T 梁系列）中35mT 梁內普通鋼筋構造要求［13］，計算T梁三個方向鋼筋的體積配筋率（縱向鋼筋配筋率ρx=0.62%、豎向箍筋配筋率ρy=0.33%、橫向拉結鋼筋配筋率ρz=0.03%），并據此設置Solid65 單元的實常數以在有限元模型中考慮普通鋼筋，對比分析在考慮普通鋼筋時不同彎起半徑下T梁的折線鋼束預應力效應。

圖5 給出了不同彎起半徑下鋼束彎折處混凝土應力集中系數，從中可以看出，應力集中系數隨折線鋼束彎起半徑的增大呈現先減小后增大的變化趨勢，且在R=10 cm 時達到最小值，將折線預應力筋彎起處半徑取為10 cm 能最大程度地減弱折線配束造成的混凝土應力集中現象；另外，考慮普通鋼筋后，彎起處應力集中系數整體較不加鋼筋時明顯減小，也說明普通鋼筋能改善鋼束彎折處混凝土應力集中效應。

3.2 普通鋼筋

圖6 給出了彎起半徑為10 cm 有無普通鋼筋時鋼束彎折點附近30 cm 范圍內的第一主應力的分布云圖，具體在T 梁中的位置參見圖2，其中Y、Z坐標軸分別代表T 梁高度和寬度方向，黑色“十”字表示預應力鋼筋彎折點位置。從中可以發現，考慮普通鋼筋后彎折點附近混凝土第一主應力表現出的規律與圖5 相符，彎折點附近混凝土的拉壓應力都明顯減小，應力集中現象明顯得到緩解，這可能是當某區域的混凝土主拉應力超過其開裂臨界應力后即有附近鋼筋予以分擔，混凝土中的應力幅值也得以限制。

圖5 折線鋼束彎起半徑對鋼束彎折點附近混凝土應力集中系數受的影響Fig.5 Effects of bending radius on stress concentration factor in curved region

圖6 普通鋼筋對預應力鋼束彎折點附近第一主應力分布的影響Fig.6 Effect of ordinary steel bars on distribution of first principal stress near bending area

為進一步研究普通鋼筋對先張法折線預應力T 梁中混凝土應力的影響，以中華人民共和國交通行業《公路橋梁通用圖》（T 梁系列）中35mT 梁的配筋率作為基準值，分別計算35 m 先張折線配束T 梁在預應力筋彎起半徑取5 cm 和10 cm 時不同的普通鋼筋縱向配筋率（0、0.1ρx、0.2ρx、0.3ρx、0.5ρx、0.7ρx、ρx、1.2ρx）、豎向配筋率（0、0.3ρy、0.5ρy、0.7ρy、ρy、1.2ρy）、橫向配筋率（0、0.1ρz、0.2ρz、0.3ρz、0.5ρz、0.7ρz、、ρz、1.2ρz）下預應力荷載效應，并以鋼束彎折處30 cm 范圍內平均應力、最大拉應力以及應力集中系數為評價指標進行分析。

圖7 給出了各個方向配筋率分別改變時對預應力筋彎折點附近混凝土平均應力和最大拉應力，從中可以看出，縱向配筋率（X）和橫向配筋率（Z）對平均應力和最大拉應力的影響并不明顯，但豎向配筋率對彎折位置附近平均應力和最大拉應力影響顯著，這可能是由于算例折線鋼束彎折點附近混凝土主拉應力方向多以豎向為主，豎向鋼筋正好能分擔該方向的拉應力；當豎向配筋率小于ρy時，彎折處平均應力和最大拉應力隨豎向配筋率的增加而減小，但豎向配筋率大于ρy后，平均應力和最大拉應力反而有所增大，這從控制折線配束的先張T梁應力集中的角度上看普通鋼筋的配筋率并非越大越好，不能一味地增大普通鋼筋的配筋率。

圖7 預應力筋彎起位置附近混凝土應力受普通鋼筋配筋率的影響Fig.7 Effect of reinforcement ratio of ordinary steel bars on stress of concrete in curved region

圖8 給出了彎起半徑為5 cm 和10 cm 情況下三個方向不同配筋率下鋼束彎折處混凝土應力集中系數，顯然折線鋼束彎起半徑的增大能顯著降低混凝土應力集中系數，總體而言，彎折處附近混凝土應力集中系數隨鋼筋配筋的增大呈現出先減小后增大的趨勢，當各個方向配筋率分別取到0.8～1.0 倍基準值時，彎折位置應力集中系數的值較小，當繼續增大配筋率后，應力集中系數明顯增加；相對而言彎折點附近混凝土應力集中系數受豎向鋼筋的配筋率（Y）的影響更為顯著，不同的彎起半徑下橫向拉筋的配筋率（Z）對混凝土應力集中系數的影響規律并不相同。因此，對于35 m簡支T 梁，當各個方向的普通鋼筋按照0.8～1.0 倍《公路橋梁通用圖》中構造配置時，能最大程度地減弱折線配束造成的混凝土應力集中現象。

圖8 預應力筋彎起位置的應力集中系數受各方向配筋率的影響Fig.8 Effect of different reinforcement ratios on stress concentration factor in curved region

4 結 論

（1）彎折點處應力集中系數隨折線鋼束彎起半徑的增大呈現先減小后增大的變化趨勢，且在R=10 cm 時達到最小值，將折線預應力筋彎起處半徑取為10 cm 能最大程度地減弱折線配束造成的混凝土應力集中現象。

（2）預應力彎折點附近平均應力、最大拉應力整體在配筋率小于基準值時，隨配筋率的增大而減小，當配筋率大于基準值后，隨著配筋率的增大平均應力、最大拉應力都開始增加。因此，在對梁進行設計時，配筋率應當取合適的值，并不是越大越好。

（3）豎向（梁高方向）配筋率對T 梁平均應力和最大拉應力的影響最明顯，縱向和橫向配筋率對T梁平均應力和最大拉應力的影響較小。

（4）對于折線先張法預應力簡支T 梁，當各個方向配筋率在基準值的0.8～1.0倍附近時，預應力筋彎折點附近的平均應力、最大拉應力、應力集中系數都處于各自最小值附近。因此，在設計時應保證梁的配筋率在《公路橋梁通用圖》所給出基準值0.8～1.0 倍附近。這可為以后同類T 梁的設計建造提供一定參照和指導，防止設計建造人員為減小彎折位置應力集中現象而盲目增大彎折半徑和各方向普通鋼筋配筋率。