外加蓋板斜加勁薄鋼板墻彈性屈曲性能分析

鄭 宏 劉智超 方賢祿 王 威

（長安大學建工學院，西安710061）

0 引 言

多高層鋼框架結構中，鋼板剪力墻作為主要的抗側力組件［1-3］。鋼板剪力墻與鋼框架結構的組合不僅在地震作用初期具有較高的抗側移剛度，而且在地震作用后期也具有較高的延性，與鋼框架結構的延性合理匹配。《高層民用建筑鋼結構技術規程》（簡稱《高鋼規》）［4］給出的設計方法規定:鋼板剪力墻作為側阻構件，不得發生局部失穩，同時提出了傳統鋼板剪力墻和十字型加勁肋鋼板剪力墻的設計方法，卻未對斜向加勁鋼板剪力墻設計加以說明。文獻［5］指出《高鋼規》雖然針對加勁鋼板剪力墻的剪切臨界應力提供了相應的計算方法，但是沒有對加勁肋抗彎剛度作出具體規定，在工程設計中偏于不安全。文獻［6］研究了斜加勁鋼板墻在高厚比、柱柔度、加勁肋剛度比等5 個關鍵參數下的屈曲性能及破壞模式，在此基礎上分析了初始缺陷對結構的影響，基于斜加勁薄鋼板剪力墻不足，文獻［7］提出了外加蓋板斜加勁薄鋼板墻這一種新型抗側力剪力墻結構體系。本文針對外加蓋板蓋板加勁肋鋼板剪力墻，分析了增加蓋板對傳統加勁剪力墻屈曲性能的影響，研究模型如圖1、圖2 所示。對四個主要參數（蓋板相似比kc、蓋板高厚比λc、肋高厚比λs和肋板剛度比η）下的屈曲性能以及破壞模式展開分析，研究增加蓋板對結構整體性能的影響。

圖1 外加蓋板斜加勁鋼板剪力墻/mmFig.1 Basic structures of slant stiffened steel shear wall with cover plate

圖2 外加蓋板加勁肋Fig.2 Stiffening rib of cover plate

1 分析模型和參數取值范圍

1.1 模型建立

為了便于建模，本文忽略框架梁柱影響，單分析內填鋼板的彈性屈曲性能，但需引入邊界條件來模擬框架梁柱對內填鋼板的約束作用。加勁肋和內填鋼板采用shell181單元，彈性模量206 GPa，泊松比μ=0.3；采用四邊形網格以保證分析精度，在各結點上施加單位力來模擬均布剪力的；同時，為了使網格內剪力分布達到均勻，分別在四角點施加1/2的外荷載，施加單位力1在其余四邊各結點，如圖3 所示。為了防止鋼板發生剛體位移，約束四條邊平面外自由度，內填鋼板平動自由度以及旋轉自由度；四邊簡支的鋼板有限元模型如圖4所示。

圖3 屈曲分析模型邊界條件Fig.3 Boundary conditions for buckling analysis model

圖4 屈曲分析模型Fig.4 Buckling analysis model

1.2 有效性驗證

矩形板件在均勻受剪時的彈性臨界屈曲應力可用式（1）計算:

式中，K0為剪切屈曲系數。

其大小與邊界條件有關，按照四邊簡支計算:

式 中 ，lmin與lmax分 別 為 板l與h中 的 較 小 者 和 較大者。

數值模擬無法直接求得臨界屈曲應力，但臨界屈曲應力可通過模態分析，用特征模態除以單元尺寸和板厚，數值模擬與理論推導結果如表1所示。

分析表1得，當單元尺寸取60，數值模擬與理論推導結果之間的誤差低于0.02%，誤差在允許范圍內，因此，該有限元建模方法可用于模型分析。

表1 屈曲分析有限元與理論計算對比Table 1 Comparison of buckling analysis results using finite element analysis and theoretical calculation

1.3 有限元分析參數取值范圍

若取外加蓋板斜加勁薄鋼板的彈性屈曲應力計算公式為式（1）和式（2），并定義K與K0分別為外加蓋板鋼板彈性屈曲系數和四邊簡支板的彈性屈曲系數，其屈曲應力比值定義為彈性屈曲系數K K0。

各屈曲分析變參數關系如圖5所示，其中鋼材彈性模量E取206 GPa，屈服強度σy取235 MPa，內填鋼板的高厚比λ取 300，板高寬比?均為 1.0，對不同參數下的250 組試件進行分析，研究不同參數對結構屈曲性能的影響。

2 外加蓋板斜加勁薄鋼板的彈性屈曲

2.1 蓋板相似比的影響

圖5 屈曲分析變參數拓撲關系圖Fig.5 Topological analysis of variable parameters for buckling analysis

蓋板的增加改善了斜加勁肋性能，蓋板尺寸對結構產生影響不同。為確定蓋板尺寸對加勁肋增強效果，引入蓋板相似比kc:

式中，hgb為蓋板高度。

本節在不同肋板剛度比η下對蓋板相似比kc進行變參分析，加勁肋的高厚比λs取10，且加強蓋板的高厚比λc取300。結構在不同蓋板相似比kc下的屈曲系數如表2所示。

表2 不同kc下的屈曲應力Table 2 Buckling stress under different kc kN

分析表2，當加大kc，未加蓋板的試件屈曲應力也增大，但隨著η的增大，屈曲應力增幅卻減小。這說明，η越小，加勁肋起的作用越小，蓋板的加強效果越明顯。圖6 為不同kc下結構的彈性屈曲系數。

從圖6可見，結構彈性屈曲系數隨著kc增加的同時不斷增加，兩者的關系近似呈線性關系，且未加蓋板的試件屈曲系數明顯低于外加蓋板試件。

2.2 蓋板高厚比的影響

蓋板可以增加斜向加勁肋的平面外剛度，引入肋蓋板剛度比ηgb和蓋板彎矩剛度Dgb:

圖6 不同kc下結構的彈性屈曲系數Fig.6 Elastic buckling coefficients of structures with different cover plate similarity ratios

式中，tgb為蓋板厚度。

實際加載過程中，蓋板可以有效防止加勁肋過早退出工作，但尺寸不宜過薄，不能先于加勁肋屈曲失效，同時從經濟角度考慮，厚度又不宜過大。本小節取加勁肋的高厚比λs等于10，在不同高厚比λc下，分析蓋板相似比kc，不同加勁肋板剛度比η下的彈性屈曲系數。圖7 為不同λc下結構的彈性屈曲系數。

圖7 不同λc下結構的彈性屈曲系數Fig.7 Elastic buckling coefficients of different height-to-thickness ratios for cover plates

5組蓋板高厚比λc相對應的肋蓋板剛度比ηgb分別為635.5、325.4、137.3、40.7、5.1，蓋板厚度越大，ηgb越小。由圖5可以得出，當蓋板超過一定厚度，λc為 100～300 時，屈曲系數下降趨勢平緩，即蓋板厚度對結構的屈曲荷載影響不明顯，主要是內填鋼板發生屈曲，如圖8（a）所示；λc在400～500時，蓋板開始發生屈曲現象，如圖8（b）所示，加蓋斜加勁鋼板墻的屈曲荷載受取決于蓋板厚度；當λc為500 時，屈曲系數顯著降低。肋板剛度越小時，結構屈曲系數越易受λc參數的影響，下降也越明顯。

從圖8 可見，若蓋板高厚比過大，會在內填鋼板發生屈曲之前，蓋板先出現屈曲，在其后的受力過程中鋼板墻將如同斜加勁薄鋼板剪力墻一樣，蓋板一發揮其作用，這將對結構整體性能產生不利影響，需要盡可能地避免這種屈曲形式的發生。因此，蓋板高厚比λc的取值范圍應控制在小于或等于300，同時，對應的肋蓋板剛度比為137.3。

圖8 受蓋板厚度影響的屈曲模態Fig.8 Buckling modes affected by cover plate thickness

2.3 加勁肋高厚比的影響

蓋板和加勁肋連接處受力復雜，容易產生應力集中，因而加載時該處最容易屈曲失效，使得內填鋼板平面外約束減弱，故而通過限制加勁肋高厚比λs可以避免蓋板和加勁肋連接處過早失效。

本節對加勁肋高厚比λs進行不同肋板剛度比η、蓋板相似比kc下的變參數分析，取蓋板高厚比λc為300。不同加勁肋高厚比的彈性屈曲系數，如圖9 所示，結構的彈性屈曲系數K/K0隨加勁肋高厚比λs的增大而減小；在不同加勁肋高厚比下外加蓋板的與未加蓋板的鋼板剪力墻彈性屈曲系數相比，前者始終高于后者。

圖9 不同λs下結構的彈性屈曲系數Fig.9 Elastic buckling coefficients of different stiffeners with high-to-thickness ratios

在加勁肋的抗彎剛度不變即肋板η不變的條件下，加勁肋的耗鋼量S與加勁肋高厚比λs的關系表示為:

式中，Ks=EIs。

由式（6）可知，加勁肋高厚比λs與用鋼量S成反比。加勁肋厚度的加大，雖然會提高結構的彈性屈曲系數，同時也會增加結構的用鋼量，并且加勁肋剛度過大時，其加勁效果反而并不明顯，故加勁肋的厚度不宜過大，即加勁肋的高厚比λs不宜過小。

2.4 肋板剛度比的影響

肋板剛度比η體現了加勁肋對鋼板剪力墻的加強效果，η越大，對填充鋼板的加勁效果越強。從圖4、圖5、圖7 可見:隨著肋板剛度比η的增大，結構彈性屈曲系數呈現不斷增加趨勢，同時不同曲線之間差值隨之減小，表明隨著η的增加，加勁肋對鋼板墻屈曲荷載的提高貢獻減弱，故而屈曲系數增幅減小；基于前面的研究，kc取 0.5，λc取300，λs取10，增加數據進行變參分析，如圖10所示。

圖10 不同肋板剛度比η彈性屈曲系數Fig.10 Elastic buckling coefficients under different stiffness ratios for ribbed plates

隨著η的增大，起初彈性屈曲系數增加幅度較大，但到η在10 左右時，屈曲系數增幅逐漸降低，而當η大于30，彈性屈曲系數已經增幅很小，即加勁效果微弱。產生這種現象的原因主要是:當η過小時，加勁肋對內填鋼板平面外約束作用大大減弱，屈曲模態主要發生在內填充鋼板上；而當η過大時，屈曲模態以內填鋼板小區格內的局部屈曲為主，加勁肋對結構的彈性屈曲荷載影響幅度較小，同時大大增加了用鋼量。所以，需要確定經濟的肋板剛度比。

文獻［5］通過對1 600 多個加勁鋼板剪力墻模型進行分析后，認為加勁肋系數為30 時，加勁效果較好，同時用鋼較省；文獻［8］研究了鋼板剪力墻三種破壞模式，并且通過分析不同參數的影響，提出門檻剛度取40 時，能保證加勁板發生局部屈曲。文獻［6］通過試驗研究，得出剛接邊框斜加勁鋼板剪力墻門檻剛度應該取30。表3為不同剛度比η下的彈性屈曲系數增幅與用鋼量增量。

從表3 可見，當肋板剛度比η低于30，加勁肋用鋼量增量較小，而彈性屈曲系數增幅較大；η高于30 時，用鋼量大幅增加而彈性屈曲系數增幅較小。

對加勁鋼板墻的研究始于梁腹板，我國鋼結構設計標準［9］分別對梁腹板加勁肋截面慣性矩以及尺寸做出規定，其中慣性矩可以由（7）確定:

表3 肋板剛度比變化時彈性屈曲系數與用鋼量對比Table 3 Comparison of elastic buckling coefficient and steel consumption under different ribbed plate stiffness ratios

式中:h0為梁腹板凈高度；tw為梁腹板板厚。

其中要求，每側加勁肋的外伸肢肢寬與肢厚分別不宜小于40+h0/30 和1/15。根據式（7）得，我國鋼結構規范規定的門檻剛度應為32.76，基于經濟與技術效果，本文建議門檻剛度取30。

3 總結與結論

（1）蓋板相似比kc增加，彈性屈曲系數K K0增加，兩者的關系近似呈線性關系；且外加蓋板試件彈性屈曲系數均高于無蓋板試件。

（2）蓋板高厚比λc最小取為300，避免蓋板平面外失穩，保證外加蓋板不會早于鋼板發生屈曲，此時對應的肋蓋板剛度比為137.3。

（3）在加勁肋板剛度比η不變時，當加勁肋高厚比λs變大，整體彈性屈曲系數K K0也不斷增加。

（4）外加蓋板斜加勁鋼板剪力墻門檻剛度建議為30，性能提升明顯，經濟效果較好。