基于多元回歸模型分析影響房價的因素

摘要：進入21世紀，隨著市場經濟的大力發展，房地產行業也迅速崛起。所以，關乎房地產業的各個方面，例如價格、市場的變化等都是相關專業人士所關注與探討的主要問題。而本文便是在此社會背景下，依據多元回歸模型及采集到的數據，找尋導致房價波動的主要因素。通過假設檢驗分析模型的有效性，從而為當地有關部門的相關決策提供科學的參考依據。

關鍵詞：多元回歸模型;房價;假設檢驗

中圖分類號：F299.23 文獻識別碼：A文章編號：2096-3157（2020）04-0129-03

一、研究背景與意義

房地產行業隨著市場經濟發展而崛起，并且在其中占據著越來越重要的地位。一方面，它加快了國家經濟的增長速度;另一方面，在此背景下，所出現的房價過高的問題，它開始給社會帶來了巨大隱患。而最顯著的隱患就是大多數的普通群眾難以支撐過高的房價，從而進一步導致經濟的畸形發展，不利于和諧社會的建立和形成。除此之外，房價的持續性上漲甚至有存在“泡沫”的風險，因泡沫破裂導致的經濟動蕩在各個國家時有發生。所以對影響房地產價格的因素進行理論和實證研究有重要的理論和現實意義。綜上，我們可以得知，房地產業，尤其是有關價格方面的波動情況，已經對社會產生了很大的影響。所以，維持房地產市場的穩定是極為重要的。而要做到這一點，則必須通過了解影響價格波動的主要因素，進而得出它所存在著的規律性以及合理性，最后，在人為干預的條件下，將住房價格控制在較為合理的范圍內。

二、國內外文獻綜述

1.國外文獻綜述

國外許多相關專家在很早以前便已經從各個角度及方面來分析引起房價上漲的原因。其中最著名的例子就是，Nellis依據供求理論進行分析，從而得出結論是收入、貸款利潤[1]。除此之外，仍有許多專家學者專注于證明地價對房價有影響。如人們熟知的“玉米法律理論”推論得出的土地對房建的重要性[2]。以及Cho D.等通過真實的數據分析，推導出存在于房價與利潤中的一種負相關[3]。

2.國內文獻綜述

國內相關理論研究雖說較于國外起步較晚，但伴隨著市場經濟騰飛而崛起的房地產行業，隨著天價住房的日益增多，甚至已經開始影響到國民經濟發展的平穩性。于是，引起了許多專業人士們的大力關注，進而從社會、經濟、供給關系等各個方面對房價的上漲進行分析和討論。譚剛得出市場經濟的發展速度對房地產行業的發展有著促進作用，即前者發展速度越快，房價也就上漲的更快[4]。顧云昌則是長期的分析了各地房價、市場、交易總額等各項數據。得出房產行業存在區域差異的最顯著的原因就是我國各個地區經濟發展程度差別大。[5]吳敏依據回歸分析法得出房地產投資額、貸款利率是導致廣東房價上漲的主要原因[6]。宋丹華同樣也得出了影響房價的幾個因素，例如，綠化程度、房間數量、交通狀況等是積極因素，而建筑層數、醫療狀況等則帶來負面效果[7]。

三、數據和模型介紹

1.數據介紹

本文采取UCI數據，該房地產數據采自臺灣新北地區，一共有414條數據，具有6個自變量指標，分別為交易日期、房屋年齡、與最近地鐵站距離、房屋周圍便利店數、緯度和經度，因變量為單位區域的房價。

2.模型介紹

本文將通過利用當下運用最為廣泛的回歸分析法來得出房價波動的主要原因。回歸法簡單來說就是通過分析兩種以上變量之間所產生的某種聯系，然后得出結論的一類統計分析方法。

（1）基本形式

回歸模型是用來分析因變量y如何依賴于自變量x1，x2，x3，…xk和誤差項ε的方程，它的一般形式為：

yi=β0+β1x1i+β2x2i+…+βkxki+εi（i=1，2，3，…，n）

其中β0，β1，β2，β3，…， βk 是模型的參數， εi為誤差項，誤差項反映了除x1，x2，x3，…，xk與y的線性關系外的隨機因素對y的影響。

（2）參數估計：最小二乘法

當用最小二乘進行參數估計時，應該使殘差平方和值最小，即：

minQ=∑ni=1ε2i=

∑ni=1yi-β0-β1x1i-β2x2i-…-βkxki）2

分別將Q關于β0，β1，β2，β3，…， βk求導得如下方程組：

Qβ0=2∑（yi-β0-β1x1i-β2x2i-…-βkxki）（-1）=0Qβ1=2∑（yi-β0-β1x1i-β2x2i-…-βkxki）（-x2i）=0…………Qβk=2∑（yi-β0-β1x1i-β2x2i-…-βkxki）（-xki）=0

β0，β1，β2，β3，…， βk的參數估計值即為上述方程組的解。

3.假設檢驗

（1）F檢驗

F檢驗常用于回歸模型的整體顯著性檢驗。如果原假設H0：β1=β2=β3=…=βk=0 是真實的，則表明y與x1，x2，x3，…，xk整體上無線性關系，y的變異全部來源于干擾項ε， 此時F 統計量的值較小。如果原假設H0：β1=β2=β3=…=βk=0是虛假的，則表明y與x1，x2，x3，…，xk整體上有線性關系，x1，x2，x3，…，xk對y有顯著影響，從而得到一個較大的F 統計量。

Significance F所代表的是F的臨界值，即P值。用來表示模型為假的概率，那么為真便用1-P來表示。所以P值越小越好。

（2）t檢驗

除了對回歸模型的整體的檢驗之外，我們也需要對每一個βi的顯著程度進行評價，我們可以根據每個指標的表現調整指標的個數和形式。t檢驗主要是用來觀察解釋變量xj 是否與被解釋變量y線性相關。所以，檢驗原假設H0：βj=0就是我們的主要工作。

同F檢驗，如果P值小，表示該指標越有效，結果越顯著。

四、實證分析

在該部分實證分析中，我們用excel中數據分析的功能實現回歸的過程，在模型一中，我們輸入所有數據中的指標作為因變量，在模型二中，通過剔除模型一中不顯著的指標進一步改進模型。

1.模型一

在模型一中因變量Y代表住宅價格，6個自變量分別是：X1：交易日期;X2：房屋年齡;X3：與最近地鐵站距離;X4：房屋周圍便利店數;X5：緯度;X6：經度，輸出結果如圖1所示。

數據的擬合程度R2為0.76，數據的significance F值很小，證明模型的整體擬合程度較高，且自變量與因變量的整體相關性非常顯著。交易日期，房屋周圍便利店數，緯度與房屋價格之間均呈正相關且相關性很顯著，P值<0.01。房屋年齡與房屋價格呈顯著負相關。而X6經度P值過大，對Y的影響不顯著，故在模型二中剔除該指標進行進一步分析。

2.模型二

刪除X6指標后，模型的整體擬合程度與模型一類似，自變量與因變量的整體相關性非常顯著。此時各個自變量對因變量影響依然顯著。

五、結論與建議

本文依據回歸模型，推導出對房價有著巨大影響的各個指標，然后將其設為回歸方程的自變量。最后得到能夠反映房價波動情況的最優多元回歸模型。再通過進一步地驗證工作，確保得出的回歸模型是有效可行的。而最后得出的結論則可以在有關部門開展房產行業的工作時，提供有價值的、科學的理論依據。交易日期、房屋周圍便利店數、緯度與房屋價格之間均呈正相關關系。房屋年齡與房屋價格呈顯著負相關。

另外，本研究建議購房者充分認識房地產區別于其他商品的特性，掌握房地產的規律，并重點關注國家政策的變動和貨幣政策的變動，以及經濟的未來走勢以對宏觀狀況有一個大概的把握，同時密切關注地區的未來規劃與定位，了解地區的房地產開發情況，并關注其地段、配套設施等微觀層面，以對其具體的房地產價格有一個清晰的認識。不能從單方面去了解房地產市場，而是要從中央政府的角度、地方政府的角度、開發商與銀行、購房者的多重角度去了解房地產市場。房地產既是商品又是投資品，如果自住，只要擁有經濟實力可以不必過多關注價格，因為貨幣貶值與房地產的固定資產特性，使得房地產長期來看永遠是升值的。而如果是投資，則需要密切關注，投資要謹慎。

參考文獻：

[1]Nellis J，Longbotton J.An empirical analysis of the determination of house Prices in the united kingdom[J].Urban Studies，1981，18（1）：133～137.

[2]Hansen J L，Formby J P，Smith W J.The Income Elasticity of Demand for Housing：Evidence from Concentration Curves[J].Journal of Urban Economics，1996，39（2）：173～192.

[3]Cho D，Ma S.Dynamic Relationship between Housing Values and Interest Rates in the Korean Housing Market[J].Journal of Real Estate Finance & Economics，2006，32（2）：169～184.

[4]譚剛.房地產周期波動[M].北京：經濟管理出版社，2001.

[5]顧云昌.未來中國房地產業發展的挑戰和機遇[J].城市開發，2004，（18）：8～11.

[6]吳敏.基于多元回歸的房地產價格影響因素分析[J].企業導報，2012，（7）：19～20.

[7]宋丹華.基于宏觀和微觀視角對房地產價格影響因素的分析[D].大連：東北財經大學，2015.

作者簡介：

趙廷翰，首都師范大學附屬中學學生。