七自由度登高平臺的逆運動學求解

吳靜遠 許沛森 暢遠

摘 要：針對七自由度登高救援平臺機械臂，介紹了一種基于雅可比矩陣偽逆的逆運動學求解方法：綜合速度加權最小范數法與阻尼最小二乘法，實現冗余自由度機械臂運動過程中規避關節限位，保證奇異位置附近求解穩定性的要求。同時在該算法中引入閉環理念，保證較小的求解誤差。

關鍵詞：七自由度冗余機械臂;偽逆;加權最小范數法;阻尼最小二乘法

中圖分類號：TP242.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2020）01-0216-02

1 建立臂架的正運動學方程

1.1 齊次變換矩陣的建立

臂架的正運動學方程采用D-H參數法獲得。首先，在各個關節上定義D-H坐標系，描述當前各關節的空間姿態，利用齊次變換矩陣可獲得相鄰臂架的位姿關系，最后得到每個關節相對于基坐標系的空間位姿變換。

參考機械臂架構，對各部件按照連接方式進行簡化。臂架標號從原點到末端載人平臺為0，1，2…7，簡化模型如圖1所示，D-H參數見表1所示。

采用D-H法對機械臂進行運動學建模，第i個連桿對第i-1個連桿的坐標齊次變換矩陣如式（1-1）所示：

（1-1）由此得到該七自由度機械臂的正運動學模型如式（1-2）所示：

1.2 雅可比矩陣的建立

本文采用微分變換法計算機械臂的雅可比矩陣[1]。

隨著關節變量接近極限值，O（h）的值增加，在關節變量到達極限值時為無窮大，當在關節限制范圍內運行時，幾乎為0，當關節變量靠近極限值時其值為無窮。

當關節變量向限位值變化時，權重系數逐漸增大，關節運動速度減小，當關節變量趨向極限值時，權重系數趨向于無窮大，關節運動幾乎停止。

3 結語

本文介紹了一種基于雅可比矩陣偽逆結合了加權最小范數法，最小阻尼二乘法的閉環逆運動學求解算法。該算法通過加權最小范數法實現了規避關節限位，通過阻尼最小二乘法保證了在奇異位置的求解穩定性。該算法的閉環結構確保誤差較小且具有收斂性。

參考文獻

[1] 梁西昌.救援機器人冗余液壓機械臂運動學分析及軌跡跟蹤控制方法研究[D].山東：山東大學機械工程學院，2018：60.