裝配整體式網格剪力墻壓彎承載力計算方法

李 斌，黃 煒

(1.西安工程大學城市規劃與市政工程學院，西安 710600；2.西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055)

歷次震害和試驗表明：裝配式混凝土結構的倒塌和預制構件的破壞中，主要原因在于構件之間的連接失效，因此，必須采取可靠的連接技術，才能有效保證裝配式結構的整體性[1－6]。裝配整體式網格剪力墻結構主要由預制混凝土墻板、現澆邊緣連接構件(包括豎向邊緣構件、連接柱及暗梁)及現澆或疊合樓板裝配整澆而成。其中，預制混凝土墻板與現澆豎向邊緣連接構件組成的墻肢或墻段作為結構的主要受力構件。墻板內采用延性布筋方式—井字型布筋，并在端部設置可靠豎向及水平連接以保證該結構的抗震性能及耐損傷能力。文獻[7]對底部預留后澆區鋼筋搭接的裝配整體式剪力墻進行抗震試驗分析，認為在底部預留混凝土后澆區采用搭接連接的剪力墻體的承載力與現澆結構基本一致。文獻[8]提出一種配有X型斜筋的新型水平后澆接縫的連接方法，并進行試驗研究。結果表明：當裝配整體式剪力墻水平接縫采用合理的連接方法，可實現與現澆結構等同的抗震性能。文獻[9]對一棟 3層足尺的新型裝配整體式混凝土剪力墻子結構進行擬靜力試驗，試驗結果未出現承載力失效，認為該結構體系的抗震性能等同于現澆剪力墻結構。文獻[10]研究了裝配整體式雙向孔空心模板剪力墻的受剪承載力，提出當軸壓比和水平鋼筋配筋率提高時，墻體的受剪承載力和變形能力均有所提升。文獻[11]對鋼筋漿錨連接裝配式剪力墻的破壞機理進行分析，并提出改進型鋼筋漿錨連接裝配式剪力墻接縫的壓彎承載力計算方法，所提出的計算公式可用于該結構的承載力設計。

本文以提高裝配整體式網格剪力墻壓彎性能為目的，進行低周反復加載試驗[12－13]；重點研究預制墻板豎向鋼筋連接方式、豎向接縫形式、墻板布筋方式等關鍵因素對該墻體壓彎性能的影響。對試驗結果進行研究，并基于平截面假定，充分考慮預制墻板可靠連接鋼筋作用，忽略未連接鋼筋作用，建立墻體在開裂、屈服、峰值、極限狀態彎矩-曲率計算方法，并對影響裝配整體式網格剪力墻壓彎承載力參數進行分析。

1 試驗簡介及結果分析

1.1 試驗概況

本次試驗共制作6榀墻體，分別考慮預制墻板豎向鋼筋連接方式、預制墻板豎向接縫形式、預制墻板配筋形式對墻體抗震性能的影響。試件編號依次為MPGSW-1~MPGSW-6。設計軸壓比均為0.2。具體設計參數變化見表1；所有試件的尺寸均相同，墻體截面尺寸為hw×bw=1400 mm×100 mm，墻高Hw=1450 mm。試件具體配筋見圖1；預制墻板與現澆邊緣構件均采用普通混凝土澆筑，強度等級按C30設計。實測普通混凝土立方體抗壓強度平均值為 34.86 MPa。預制墻板底部預埋焊板尺寸為120 mm×100 mm×10 mm；底梁預埋焊板尺寸為200 mm×150 mm×10 mm，具體構造詳圖見圖1(h)。6榀試件施工情況見文獻[12]。

表1 試件設計參數Table 1 Design parameters of specimens

圖1 試件尺寸及配筋Fig.1 Dimensions of specimens and arrangement of reinforcements

1.2 加載裝置及方法

試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點試驗室進行。試驗加載裝置如圖2所示。試件的軸向荷載由液壓千斤頂提供并保持恒定不變。水平荷載由1000 kN的MTS電液伺服水平作動器提供，通過增加鋼板及兩側高強螺桿施加于墻體加載梁的預埋鋼板處，加載點與加載梁中心位于同一水平線，作動器的另一端固定在反力墻上。加載方法采取力-位移混合加載制度，試件屈服前，采用力控制并以30 kN為級差循環一次；試件屈服后，采用位移控制，每級循環三次。

1.3 試驗測量方案及布置

主要測量內容有：1)試件承受各級循環荷載及相應的位移值，荷載采用作動器內置的傳感器進行采集，加載點位移采用滑動位移傳感器(LVDT位移計)采集，見圖3(a)；2)各層位移由編號為①~③位移傳感器分別采集，見圖3(a)；3)試件對角線方向的剪切變形，采用拉線位移計(編號為④~⑤)采集；在距墻底100 mm高處兩側各布置一個百分表(編號為⑥~⑦)，見圖3(a)；4)預制墻板的水平、豎向分布鋼筋，現澆豎向邊緣構件受力縱筋、箍筋應變布置點分布見圖3(b)~圖3(e)。

圖2 加載裝置示意圖Fig.2 Diagram of test setup

圖3 測點布置Fig.3 Measuring points arrangement

1.4 試件破壞現象及形態

試件MPGSW-1~MPGSW-6的破壞過程與形態相似。最終破壞時，豎向邊緣構件以水平彎曲裂縫為主，底部混凝土壓碎脫落，鋼筋壓曲外露的彎曲破壞。由于試件MPGSW-1預制墻板內豎向鋼筋底部未連接，墻板裂縫分布較少，坐漿層破壞嚴重；而采用預埋件焊接的試件MPGSW-2其預制墻板斜裂縫分布較為均勻，焊接部位無明顯破壞，說明采用預埋焊板焊接能有效的傳遞鋼筋應力，預制墻板與現澆邊緣構件協同工作性能良好。對比不同豎向接縫形式試件可以看出：預制墻板采用馬牙槎豎縫時，可有效避免裂縫沿著預制墻板與現澆邊緣構件的拼縫形成從上而下的通縫，而采用粗糙面豎縫形式，豎向拼縫形成貫通裂縫，最大裂縫寬度達3 mm~4 mm；對比不同布筋方式試件可以看出：采用井字形布筋時，在內部形成以布筋區域的主結構和未布筋區域的次結構。破壞時次結構首先出現裂縫，隨著裂縫開展及閉合，主結構開始破壞，因此，墻板內部裂縫分布比較均勻；而田字形布筋的是將預制墻板水平及豎向分布鋼筋集中在沿墻板長、高度方向的中心，即在內部形成“十”字型，“十”字型的四角均為未布筋的素混凝土。試件破壞時，次結構的區域較大，該處的混凝土破壞及脫落較為嚴重，承載力下降較快。圖4為6榀試件的最終破壞形態。

1.5 滯回曲線

6榀試件的滯回曲線如圖5所示：可知MPGSW-1滯回環包圍的面積較小，且峰值荷載和峰值位移也較小；而MPGSW-2滯回環所包圍的面積較大，達到峰值荷載后，試件MPGSW-2隨著加載位移的增大而仍繼續荷載，其峰值荷載及位移分別提高6.78%和47.34%，說明預制墻板底部采用預埋焊板連接能較好地提高墻體的變形能力；對比不同豎向接縫形式可以看出：3榀試件的滯回環的形狀、所包圍的面積及演化趨勢較為接近，其中采用馬牙槎豎縫連接的試件MPGSW-2滯回性能相對較好，耗能及延性較優；對比不同預制墻板布筋方式可以看出采用井字型布筋方式的試件滯回曲線更為飽滿，剛度及強度退化較為緩慢，具有較好的延性；傳統配筋的試件MPGSW-5捏攏現象最為明顯，MPGSW-6次之；MPGSW-6滯回環相比MPGSW-5滯回環更為飽滿，延性更優。

1.6 骨架曲線

6榀試件骨架曲線見圖6所示。由圖6(a)可知：試件MPGSW-1骨架曲線的上升段斜率略高與試件MPGSW-2；隨著荷載增加，骨架曲線下降段開始出現偏差，豎向鋼筋未連接的試件MPGSW-1相比試件MPGSW-2下降更加陡峭。這是由于到了加載后期，預制墻板底部坐漿層破壞嚴重，鋼筋未連接導致預制墻板與邊緣構件的協同工作性能較差，承載力下降嚴重。由圖6(b)可知：三榀試件的骨架曲線上升段基本重合；隨著荷載增大，曲線的下降段陡峭度也比較接近，說明預制墻板豎向接縫形式對試件的骨架曲線影響不大。由圖6(c)可知：采用井字形布筋方式的試件MPGSW-2其峰值荷載及位移最大，傳統配筋形式的峰值荷載及位移略低；從曲線下降段陡峭度來看，試件MPGSW-2最為平緩，說明井字形布筋方式的試件變形能力最好；傳統布筋方式的試件MPGSW-5下降段陡峭度最大，極限位移最小，破壞較為突然。

圖6 試件骨架曲線Fig.6 Skeleton curves of specimens

2 壓彎承載力計算

在彎矩M和軸力N共同作用下，6榀裝配整體式網格剪力墻體可按偏心受壓構件進行計算分析，考慮現澆邊緣構件的影響，分別提出該墻體各階段的正截面彎矩-曲率計算公式。

2.1 開裂彎矩Mcr和曲率φcr

加載初期，由于水平荷載較小，剪力墻底部截面產生的彎矩較小；隨著荷載繼續增大，在剪力墻的豎向邊緣構件底部首先出現裂縫，隨即發展成彎曲裂縫。造成裂縫的原因是剪力墻豎向邊緣構件受拉區邊緣混凝土在壓-彎-剪共同作用下達到混凝土的開裂應變。以此作為墻體的開裂依據，對應的開裂彎矩為Mcr、開裂荷載為Fcr。圖7為墻體底部開裂截面每一位置處實測平均應變沿墻體高度的分布圖。可以看出：在開裂階段，墻體截面應變分布符合平截面假定，個別墻體截面的受拉邊緣縱筋應變有突增現象。

圖7 開裂平均應變沿截面高度分布圖Fig.7 Distribution of mean strain along section height at cracking state

當受拉區豎向邊緣構件邊緣混凝土應變達到開裂應變εtc時，剪力墻進入開裂階段。此時，墻體的受力特點為：1)剪力墻截面受拉區混凝土應力呈曲線分布，為簡化計算，按照等效原則，將受拉區混凝土應力圖轉換為三角形分布，其最外側邊緣混凝土應力取γft，γ=2；2)截面受壓區最外側混凝土的壓應變εc<ε0，相應的壓應力很小，尚處于彈性階段，應力圖形為三角形分布；不考慮邊緣構件中箍筋的約束作用；3)考慮豎向邊緣構件中拉、壓縱筋的貢獻；4)當預制墻板底部縱筋與底梁未形成可靠連接時，不考慮該豎向分布筋的貢獻；當預制墻板底部縱筋與底梁形成可靠連接時，需考慮預制墻板內豎向分布筋的貢獻，其應力按三角形分布計算。此時墻體截面應力、應變分布如圖8所示。

圖8 截面開裂狀態應變、應力分布圖Fig.8 Stain and stress distribution of wall at cracking state

由截面應力圖分布可得關系式：

由截面應變圖分布可得關系式：

式中：xcr為開裂狀態下墻體截面受壓區高度；lc、為受拉、受壓豎向邊緣構件截面高度；as、分別為豎向邊緣構件受拉、受壓縱筋合力點至截面受拉、受壓邊緣的距離；asw、分別為預制墻板內受拉、受壓縱筋合力點至預制墻板混凝土受拉、受壓邊緣的距離；εc為受壓區邊緣混凝土壓應變；εs、分別為受拉、受壓區縱筋拉、壓應變；εsw、分別為預制墻板內受拉、受壓區分布鋼筋拉、壓應變(對于底部鋼筋未形成可靠連接，不考慮此鋼筋對截面彎矩的貢獻)；σc為受壓區邊緣混凝土應力；σs、為受拉、受壓區縱筋應力；σsw、為受拉、受壓區分布鋼筋應力；Es為鋼筋彈性模量；Ec為混凝土的彈性模量；γft為受拉區邊緣混凝土等效應力；As、分別為受拉、受壓區縱筋截面面積；Asw、分別為受拉、受壓區分布鋼筋截面面積；φcr為墻體截面的開裂曲率；Cc受壓區混凝土合力；Cs為受壓區邊緣構件縱筋合力；Csw為受壓區預制墻板分布鋼筋合力；Tc受拉區混凝土合力；Ts為受拉區邊緣構件縱筋合力；Tsw為受拉區預制墻板分布鋼筋合力。

由截面應力分布及平衡條件可得：

聯立式(7)和式(14)，可求得墻體在屈服狀態下截面受壓區高度xcr和曲率φcr。

對墻體截面形心點取矩，可得截面開裂彎矩Mcr：

開裂荷載Fcr的計算表達式為：

式中，Hw為剪力墻底部至加載梁中心的距離。

2.2 屈服彎矩My和曲率φy

當墻體開裂后，剪力墻進入帶裂縫工作階段。繼續加載時，墻身裂縫不斷增加，剛度下降，墻體截面的中和軸不斷向受壓區偏移，相應的截面曲率也逐漸增大。當受拉區的縱向鋼筋應變達到屈服應變εy時，以此為墻體的屈服依據，對應的屈服彎矩為My、屈服荷載為Fy。圖9為屈服狀態下墻體底部截面每一位置處實測平均應變沿墻體高度的分布圖。可以看出：在屈服階段，墻體截面應變分布仍滿足平截面假定。

當受拉區的縱向鋼筋應變達到屈服應變εy時，剪力墻進入屈服階段。此時，墻體的受力特點為：1)截面受拉區大部分混凝土已開裂，僅有靠近中和軸附近的一小部分混凝土承受拉力，故不考慮受拉混凝土的作用；2)截面受壓區混凝土的壓應變εc＜ε0，相應的壓應力很小，尚處于彈性階段，應力圖形仍為三角形分布；不考慮邊緣構件中箍筋的約束作用；3)假定邊緣構件內縱筋應力分布呈三角形分布，受拉縱筋達到屈服應力，受壓縱筋應力按照σ＇s=Esε＇s來計算；4)當預制墻板底部縱筋與底梁未形成可靠連接時，不考慮墻板內豎向分布筋的貢獻；當預制墻板底部縱筋與底梁形成可靠連接時，需考慮預制墻板內豎向分布筋的貢獻，其應力按三角形分布計算。此時墻體截面應力、應變分布如圖10所示。

圖9 屈服平均應變沿截面高度分布圖Fig.9 Distribution of mean strain along section height at yielding state

圖10 截面屈服狀態應變、應力分布圖Fig.10 Stain and stress distribution of wall at yielding state

由截面應力圖分布可得關系式：

由截面應變圖分布可得關系式：

由截面應力分布及平衡條件可得：

聯立式(22)和式(28)，可求得墻體在屈服狀態下截面受壓區高度xy和曲率φy。

對墻體截面形心點取矩，可得截面屈服彎矩My：

屈服荷載Fy的計算表達式為：

式中，Hw為剪力墻底部至加載梁中心的距離。

2.3 峰值彎矩Mp和曲率φp

當墻體受拉縱筋屈服后，繼續增加荷載，受壓區的混凝土應變增大。由于兩端豎向邊緣構件的存在，設置箍筋可提高混凝土的承載力及變形能力[14－15]，因此計算壓彎承載力時需考慮箍筋對核心區混凝土的約束作用。當墻體的豎向邊緣構件截面外側的約束混凝土達到峰值壓應變εcc(定義為約束混凝土應力下降至峰值應力 50%對應的應變ε0.5cc[16])，非約束區混凝土受壓外側應變達到混凝土峰值壓應變ε0時(取ε0=0.002)，以此為墻體的峰值依據，對應的峰值彎矩為Mp、峰值荷載為Fp。圖11為峰值荷載狀態下墻體底部截面每一位置處實測平均應變沿墻體高度的分布圖。可以看出：在峰值階段，墻體兩端豎向邊緣構件內部縱筋應變出現梯度突變，而截面受拉端至非約束區受壓外側應變分布仍為線性分布，因此，可近似認為墻體的截面應變分布仍滿足平截面假定。

圖11 峰值平均應變沿截面高度分布圖Fig.11 Distribution of mean strain along section height at peak loading state

豎向邊緣構件截面外側的約束混凝土達到峰值壓應變εcc，非約束區混凝土受壓外側應變達到混凝土峰值壓應變ε0時，剪力墻進入峰值階段，此時，墻體的受力特點為：1)當剪力墻進入峰值階段，由于鋼筋與混凝土之間黏結滑移變形影響逐漸增大[17]，導致兩端豎向邊緣構件內部縱筋應變出現梯度突變，截面應變分布不再符合平截面假定，但由于截面受拉端至非約束區受壓外側應變分布仍為線性分布，故近似認為墻體的截面應變分布仍滿足平截面假定；2)受壓區非約束混凝土應力呈曲線型分布，最大應力為fc，可用等效矩形應力圖代替實際的混凝土壓應力圖形，等效矩形應力圖形混凝土應力為α1fc，等效矩形應力圖形高度為β1xp；受壓區約束混凝土應力呈梯形分布，即約束混凝土內側應力達到峰值應力fcc，外邊緣應力約為0.5fcc[18]；不考慮受拉區混凝土的作用；3)在峰值狀態下，拉、壓邊緣構件內部縱筋都已屈服，部分鋼筋可能達到強化階段(εs≥εsu)，為簡化計算，邊緣構件內部縱筋取屈服強度fy；4)在峰值狀態下，只考慮受拉區底部有可靠連接的分布鋼筋受拉作用，根據試驗結果可知，分布鋼筋應力達到屈服強度fyw，受壓區豎向分布筋受力較小尚未屈服，為簡化計算不予考慮。

邊緣構件約束混凝土峰值應力fcc可采用下式進行計算[19－20]：

式中：fco為非約束區混凝土峰值應力；fle為約束混凝土達到峰值強度時箍筋的有效側向約束力；ke為有效約束系數，綜合反映了箍筋形狀、縱筋分布和截面尺寸對約束效果的影響[21]；fsv為約束混凝土達到峰值時對應的箍筋應力；Asv為箍筋各肢在截面邊長方向投影面積之和，對于矩形箍Asv取2倍單肢箍面積；s為箍筋間距；s＇為箍筋凈間距；c為邊緣箍筋中心間距；wi為相鄰縱筋凈距；cx為x方向邊緣箍筋中軸線之間的距離；cy為y方向邊緣箍筋中軸線之間的距離；ρcc為邊緣構件縱筋配筋率；εcc為約束混凝土的峰值應變；εco為非約束區混凝土的峰值壓應變。

此時墻體截面應力、應變分布如圖12所示。

圖12 截面峰值狀態應變、應力分布圖Fig.12 Stain and stress distribution of wall at peak loading state

1)當xp≥時(即受壓區高度大于邊緣構件高度時)，由圖12(a)中截面應力圖分布可得關系式：

由截面應力分布及平衡條件可得：

根據式(40)、式(41)，可求得墻體在峰值狀態下截面曲率φp和受壓區高度xp。

對墻體截面形心點取矩，可得截面峰值彎矩Mp：

2)當xp＜時(即受壓區高度小于邊緣構件高度時)，由圖12(b)中截面應力圖分布可得關系式：

由截面應力分布及平衡條件可得：

根據式(47)、式(48)，可求得墻體在峰值狀態下截面曲率φp和受壓區高度xp。

對墻體截面形心點取矩，可得截面峰值彎矩Mp：

峰值荷載Fp的計算表達式為：

2.4 破壞彎矩Mu和曲率φu

繼續增加荷載至峰值荷載Fp的 85%，此時，受壓區約束混凝土的應變達到極限壓應變εccu，非約束區混凝土受壓混凝土達到極限壓應變εcu時，以此為墻體的破壞依據，對應的破壞彎矩為Mu、破壞荷載為Fu。

此時，墻體的受力特點為：1)截面應變分布不再符合平截面假定，但受壓區應變可仍按線性分布來計算；2)受壓區非約束混凝土達到極限壓應變εcu(本文εcu取0.0033)，受壓區約束混凝土達到極限壓應變εccu，其值按式(51)來確定[22]；3)截面變形較大，不考慮混凝土的受拉作用；4)受拉區的豎向邊緣構件縱筋及墻板內可靠連接分布鋼筋均已屈服，甚至可能強化或拉斷；受壓區縱筋及連接鋼筋全已受壓屈服。

根據以上分析，墻體破壞彎矩Mu=0.85Mp，破壞荷載Fu=0.85Fp；破壞曲率φu取墻體受壓邊緣壓應變達到極限壓應變εccu所對應的截面曲率。試驗表明，在破壞狀態下，墻體截面受壓區高度xu與峰值狀態下的墻體截面受壓區高度xp基本保持相同，即：

2.5 計算結果與試驗結果對比

表2和表3為墻體在各階段的水平荷載、曲率計算值與試驗值的對比。結果表明：在開裂階段，由于考慮兩側豎向邊緣構件縱筋及預制墻板內可靠連接的分布筋對開裂彎矩的貢獻，因此，計算出的開裂荷載與試驗值較為接近。預制墻板豎向鋼筋連接方式、豎向接縫形式、布筋方式對墻體的開裂荷載影響較小；試件MPGSW-2~MPGSW-4的開裂曲率計算值大于試驗值，這是由于混凝土材料的離散性以及開裂狀態是在加載過程中由肉眼所確定，確定方法較為粗略而導致。

對于屈服狀態，試件的屈服荷載和曲率計算值與試驗值吻合較好，誤差控制在10%以內，驗證了在裝配整體式網格剪力墻中采用“最遠點法”確定屈服荷載的準確性[23－24]。

表2 各階段荷載計算值與試驗值對比Table 2 Comparison between calculated values and test values of load

表3 各階段墻體截面曲率計算值與試驗值對比Table 3 Comparison between calculated values and test values of curvature of specimens

對于峰值狀態，由于考慮兩側豎向邊緣構件箍筋對混凝土的約束作用，計算值與試驗值吻合較好，計算值大致偏小，較為安全；在預制墻板內分布鋼筋底部設置預埋件焊接時，墻體的峰值荷載可提升10%；預制墻板豎向接縫形式對墻體的峰值荷載無影響；預制墻板布筋方式對墻體的峰值荷載有一定影響，總體表現為采用井字形布筋方式墻體的峰值荷載最高，而采用田字形布筋方式墻體的峰值荷載較低。本文建立的峰值荷載計算公式與實測結果吻合較好，滿足設計要求。

在峰值階段，墻體截面曲率計算值與試驗值有一定的偏差，表現為隨著預制墻板豎向鋼筋由不連接變成預埋件焊接，峰值曲率隨即增大；豎向接縫形式及預制墻板布筋方式對墻體峰值曲率影響不大。

3 結論

本文對不同階段裝配整體式網格剪力墻壓彎承載力計算分析，得到以下結論：

(1)6榀試件破壞形態相似，均發生以豎向邊緣構件水平彎曲裂縫為主，底部混凝土壓碎脫落，鋼筋壓曲外露的彎曲破壞。

(2)基于平截面假定，充分考慮預制墻板可靠連接鋼筋作用，忽略未連接鋼筋作用，建立墻體在開裂、屈服狀態彎矩-曲率的計算方法，計算結果與試驗值吻合較好，說明所提出的計算方法較為合理。

(3)考慮邊緣構件箍筋對混凝土的約束作用，并引入等效矩形應力圖形系數，建立墻體在峰值狀態的彎矩-曲率計算方法，計算值偏小于試驗值，較為安全。

(4)預制墻板內分布鋼筋連接方式是影響墻體峰值荷載和曲率的重要因素。當預制墻板底部設置預埋件焊接時，墻體峰值荷載可提高10%；豎向接縫形式對墻體的峰值荷載和曲率無影響；布筋方式對峰值荷載影響表現為井字形布筋方式墻體的峰值荷載最高，田字形布筋方式墻體的峰值荷載較低；布筋方式對峰值曲率影響較小。