本科力學課程中發(fā)展最優(yōu)化建模能力的教學初探

黃志亮 周超倫

摘 要 本文初步探索了一種力學課程教學策略，旨在加強學生的解決實際工程問題的能力，為提升力學教學效果提供了一種有效工具。在教學過程中將最優(yōu)化理論與力學建模有機結(jié)合，通過發(fā)展學生結(jié)構(gòu)最優(yōu)化建模技能，使其深入理解力學、數(shù)學的基本概念，掌握解決實際問題的一般方法;給出相應(yīng)課程單元設(shè)計，激發(fā)學生對一系列類似而非同一設(shè)計問題建模求解，使其不斷深入理解力學方程與數(shù)學模型之間本質(zhì)聯(lián)系，從而確定未來在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域的努力方向。采用建模激發(fā)活動的“六項原則”對所提策略的實施進行具體指導(dǎo)，以加強其實踐可行性。

關(guān)鍵詞 力學課程;最優(yōu)化理論;本科教育

1 研究背景

力學課程是航空航天、機械工程、信息電子等工科專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課程。該課程為學生后續(xù)課程學習以及工程實踐提供必要的力學分析計算能力。力學課程涉及一系列與數(shù)學、物理相關(guān)的概念，需要學生具有很強的抽象思維能力和邏輯推理的能力，并逐漸掌握解決實際問題的一般方法。培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力對于理解傳感器的基本理論與設(shè)計問題之間的關(guān)系具有非常重要作用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，訓(xùn)練學生對實際問題構(gòu)建數(shù)學模型已經(jīng)成為力學教學改革的研究熱點之一。

在每一經(jīng)典力學問題分析過程中，學生需將新引入的力學原理應(yīng)用到尚不熟悉的工程問題中。初學者常常會基于表面現(xiàn)象而非概念本質(zhì)來分析當前的力學問題。隨著教學主題數(shù)量日益增多且難度提升，學生可能混淆重要的力學概念和適用原則。再者，建立力學方程并求解雖然可以校核結(jié)構(gòu)強度或指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計，但難以實現(xiàn)多約束下的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計。最優(yōu)化方法[1]對于提升產(chǎn)品或工程結(jié)構(gòu)的競爭力非常關(guān)鍵，目前已廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、工程機械等諸多重要行業(yè)。在教學過程中，通過組織學生對實際問題建立涉及多個力學方程的最優(yōu)化模型，可以幫助學生更深入地理解力學基本原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化的一般步驟。

2 結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計的基本原理

結(jié)構(gòu)最優(yōu)化數(shù)學模型一般可表述如下：

其中，X表示多維設(shè)計向量，其中每個元素可由設(shè)計者決定，字符l和u分別表示變量取值范圍的上、下界;f為目標函數(shù)，gi表示第i個約束的功能函數(shù)，代表結(jié)構(gòu)滿足功能要求;f，gi可根據(jù)力學相關(guān)理論得到。

一般結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型基于多個力學方程構(gòu)建，涉及應(yīng)力、應(yīng)變、疲勞、屈曲等若干重要力學概念。通過調(diào)整設(shè)計目標和約束所對應(yīng)的物理方程，可以形成基于不同設(shè)計意圖的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化模型。通過構(gòu)建一系列類似而非同一優(yōu)化模型，學生不再是被動地練習各種情況下力學公式的應(yīng)用，而是主動地提出問題和解決問題;由此可以更為深入地理解基本概念和原理，逐漸從生手轉(zhuǎn)變?yōu)閷＜摇?/p>

3 教學策略的構(gòu)建

本文提出一種工程力學課程的教學策略，旨在發(fā)展學生的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化建模技能，以提升其解決實際問題的能力。所提策略的基本思路為：結(jié)構(gòu)最優(yōu)化建模課程單元在常規(guī)課程單元后展開，主要包含三個環(huán)節(jié)。首先，通過課內(nèi)教學幫助學生了解最優(yōu)化理論的基本概念以及工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的一般流程;其次，引導(dǎo)學生以最優(yōu)化思維方式重新解構(gòu)經(jīng)典力學問題，獨立進行結(jié)構(gòu)最優(yōu)化建模并撰寫設(shè)計報告;最后，組織學生分享建模思路和討論設(shè)計結(jié)果，進而揭示設(shè)計意圖和優(yōu)化結(jié)果之間的直接聯(lián)系，展望未來在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面的努力方向。

本文的教學策略可視作一種“建模激發(fā)活動”，旨在發(fā)展學生的最優(yōu)化建模能力。該課程單元設(shè)計注重的是，引導(dǎo)學生積極地投入到建模活動中，組織學生進行解題后的討論和溝通，促使學生對所建模型進行修訂和再思考，幫助學生在學習過程中獲得啟示、認同，甚至質(zhì)疑。有效的建模激發(fā)活動可以推動學生能力快速成長，實現(xiàn)從生手到專家的轉(zhuǎn)變，并且理論應(yīng)用會日趨靈活。建模活動設(shè)計的“六項原則”[2]可被用作設(shè)計此類活動的原則，包括：

（1）可構(gòu)造原則：要求建模活動需要對重要場景進行數(shù)學上地顯示表達、解釋和程序化。

（2）真實原則：要求課題符合工程實際，學生可基于理論和經(jīng)驗對問題進行數(shù)學描述。

（3）自我評估原則：要求提供建模準則，使學生可以自主判斷、檢查并調(diào)整其建模思路。

（4）文檔編寫原則：要求學生書面表達其建模思路。

（5）通用性原則：要求所構(gòu)建模型可共享、可復(fù)用，根據(jù)工程實際進行微調(diào)后不影響其有效性。

（6）有效原型機原則：要求根據(jù)模型可以方便地構(gòu)建原型機，并在原型機上展示建模參數(shù)的工程意義。

激發(fā)活動的教學環(huán)節(jié)應(yīng)覆蓋全部的原則。而有些原則，比如真實原則、自我評估原則、通用性原則，則應(yīng)被包含在所有教學環(huán)節(jié)中。最優(yōu)化建模課程設(shè)計的核心在于，引導(dǎo)學生了解工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的本質(zhì)，提升其解決一般設(shè)計問題的能力。

4 結(jié)束語

本文初步探索了一種力學課程教學策略，旨在加強學生的解決實際工程問題的能力，為提升力學教學效果提供了一種有效工具。其創(chuàng)新點可歸納為：在教學過程中將最優(yōu)化理論與力學建模有機結(jié)合，通過發(fā)展學生結(jié)構(gòu)最優(yōu)化建模技能，使其深入理解力學、數(shù)學的基本概念，掌握解決實際問題的一般方法;給出相應(yīng)課程單元設(shè)計，激發(fā)學生對一系列類似而非同一設(shè)計問題建模求解，使其不斷深入理解力學方程與數(shù)學模型之間本質(zhì)聯(lián)系，從而確定未來在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域的努力方向。采用建模激發(fā)活動的“六項原則”對所提策略的實施進行具體指導(dǎo)，以加強其實踐可行性。通過教學效果全樣本分析，驗證最優(yōu)化建模課程對于發(fā)展學生思維的邏輯性和創(chuàng)造性的顯著作用，是我們未來的研究方向。

參考文獻

[1] 柳興勇.最優(yōu)化方法在工程結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計中的應(yīng)用[J].機械強度，1993，（1）：24-27.

[2] 楊泳波.談數(shù)學建模活動對高職生綜合素質(zhì)的提升[J].中國成人教育，2008，（2）：163-164.