基于貝葉斯公式的采礦方法優(yōu)選模型

王丹華 路增祥，2

（1.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧鞍山114051；2.遼寧省金屬礦產(chǎn)資源綠色開采工程研究中心，遼寧 鞍山114051）

目前，由于全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇和我國(guó)礦業(yè)經(jīng)濟(jì)政策的影響，礦業(yè)投資活動(dòng)增強(qiáng)，全球礦業(yè)預(yù)計(jì)6～8 a 后實(shí)現(xiàn)全面復(fù)蘇［1］。充分利用資源，統(tǒng)籌規(guī)劃，在確保礦山安全的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)資源的綜合開發(fā)利用，擴(kuò)大礦山規(guī)模，以最少建設(shè)投資和經(jīng)營(yíng)成本，獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益，是礦產(chǎn)資源開發(fā)企業(yè)所追求的目標(biāo)。采礦方法選擇是影響礦山企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益和安全生產(chǎn)的重要因素［2-4］，必須慎重選擇［5-8］。傳統(tǒng)的采礦方法常由相關(guān)專家采用經(jīng)驗(yàn)類比法進(jìn)行優(yōu)選，這種方法主觀性強(qiáng)，不具有完全適用性。目前，常采用定量分析或定性分析的優(yōu)選方法，建立評(píng)價(jià)模型，獲取指標(biāo)的合理權(quán)重，從而獲得指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值，指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值越大，方案越優(yōu)。目前，在優(yōu)選實(shí)踐中常采用的方法有層次分析法［9-10］、模糊數(shù)學(xué)法［11］、組合賦權(quán)與TOPSIS 法［12］、模糊聚類與BP 神經(jīng)網(wǎng)法［13］以及其它多種方法綜合的優(yōu)選方法［14-16］。郭進(jìn)平等［17］采用AHPTOPSIS 評(píng)判模型法對(duì)四方金礦的采礦方法進(jìn)行了優(yōu)選；劉恒亮等［18］在綜合博弈論和TOPSIS的基礎(chǔ)上，建立了包括技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、安全3 個(gè)方面采礦方法優(yōu)選的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)某金礦破碎巖層下4種備選采礦方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)，最終確定了無底柱淺孔留礦嗣后充填法為該礦采礦方法優(yōu)選方案。

上述方法各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但普遍存在計(jì)算繁瑣、專業(yè)性強(qiáng)、多個(gè)采礦方案共用一組指標(biāo)權(quán)重，這種處理方式忽視了指標(biāo)在單一方案和整體方案中的重要程度，有失公平，會(huì)導(dǎo)致優(yōu)選結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，重視指標(biāo)權(quán)重在單一方案和整體方案中的作用，獲取合理的指標(biāo)權(quán)重是方案優(yōu)選的關(guān)鍵。

為避免多個(gè)采礦方案共用一組指標(biāo)權(quán)重導(dǎo)致優(yōu)選結(jié)果出現(xiàn)偏差，由選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成完備事件組，將指標(biāo)在單一方案和整體方案中的重要程度分別用先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率表示。先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率之間的關(guān)系可以用改進(jìn)的貝葉斯公式進(jìn)行描述，在定量分析的基礎(chǔ)上，使每個(gè)采礦方法獲取一組與之對(duì)應(yīng)的指標(biāo)客觀權(quán)重。貝葉斯公式［19-21］作為一種數(shù)學(xué)方法，在進(jìn)行多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)決策時(shí)屬于客觀賦權(quán)，克服了客觀賦權(quán)計(jì)算繁瑣的缺點(diǎn)，可操作性強(qiáng)，且獲取的指標(biāo)權(quán)重有合理的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；反映了指標(biāo)在單一方案和整體方案中的不同重要程度，體現(xiàn)了各方案的指標(biāo)特點(diǎn)，使賦予的權(quán)重更加合理，優(yōu)選結(jié)果更具有科學(xué)性。為尋求新的采礦方案數(shù)學(xué)優(yōu)選方法，克服現(xiàn)有綜合法指標(biāo)權(quán)重處理中的不足，本研究根據(jù)采礦方案評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)，基于貝葉斯公式建立采礦方法優(yōu)選評(píng)價(jià)體系，進(jìn)行采礦方法優(yōu)選研究，以豐富采礦方案的數(shù)學(xué)優(yōu)選方法。

1 基于貝葉斯公式建立優(yōu)選模型

貝葉斯公式可表示為

式中，n為事件B數(shù)量。

結(jié)合式（1）分析可知：事件A 發(fā)生的條件下事件B 發(fā)生的概率，與事件B 發(fā)生的條件下事件A 發(fā)生的概率不同，根據(jù)兩者之間有確定關(guān)系的這個(gè)特點(diǎn)，用于描述采礦方案與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系。若事件Ai表示待優(yōu)選的采礦方案，Bij表示評(píng)價(jià)指標(biāo)，待優(yōu)選方案Ai發(fā)生的條件下事件Bij發(fā)生的概率（先驗(yàn)概率），與事件Bij發(fā)生的條件下事件Ai發(fā)生的概率（后驗(yàn)概率）不同，兩者之間的關(guān)系可以用改進(jìn)的貝葉斯公式優(yōu)選模型進(jìn)行描述。

1.1 基本定義

假設(shè)現(xiàn)有Ai( )i=1,2,3,…,m 個(gè)待優(yōu)選采礦方案，每組評(píng)價(jià)方案有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，第Ai個(gè)采礦方法的第j個(gè)指標(biāo)可以表示為Bij( )i=1,2,3,…m;j=1,2,3,…,n。指標(biāo)Bij之間的交集互為空集，評(píng)價(jià)指標(biāo)Bi1,Bi2,Bi3,…,Bin組成全集，構(gòu)成了完備事件組，且P( Ai)＞0，P( Bij)＞0。其中，P( Bij)是Bij的先驗(yàn)概率或邊緣概率，因?yàn)樗豢紤]任何Ai方面的影響；P( Ai|Bij)是已知Bij發(fā)生后Ai的條件概率，也被稱為后驗(yàn)概率；P( Bij|Ai)是已知Ai發(fā)生后Bij的條件概率，也被稱為后驗(yàn)概率，即在方案Ai發(fā)生的條件下指標(biāo)Bij的權(quán)重。

1.2 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

采礦方法評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有效益型、成本型、固定型、區(qū)間型。采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)屬于非線性指標(biāo)，主要分為成本型和效益型［22］，指標(biāo)的關(guān)系及效益型指標(biāo)與成本型指標(biāo)之間的差異性問題可采用比重法進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)aij表示第Ai種采礦方法的第Bij個(gè)未標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)值，rij表示第Ai種采礦方法的第Bij個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值。當(dāng)aij為效益型指標(biāo)時(shí)，可采用下式進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化：

當(dāng)aij為成本型指標(biāo)時(shí)，可采用下式進(jìn)行指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化：

標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣為

1.3 改進(jìn)的貝葉斯公式模型與指標(biāo)權(quán)重獲取

（1）先驗(yàn)概率。由于某一方法Ai的指標(biāo)Bij( j= 1,2,3,…,n )的概率P( Bij)為先驗(yàn)概率，不考慮其他任何方案的影響，只考慮指標(biāo)Bij( j= 1,2,3,…,n)在某一方法Ai的所有指標(biāo)（Bi1～Bin）中所占比重，因此，可以用均數(shù)法求出，體現(xiàn)了指標(biāo)在單一方案中的重要程度。

（2）后驗(yàn)概率。第j 個(gè)指標(biāo)條件下，有i 個(gè)采礦方法。P( Ai|Bij)表示某一方法Ai的指標(biāo)Bij占所有方法（A1～Am）指標(biāo)B1j～Bmj的權(quán)重，被稱為后驗(yàn)概率，體現(xiàn)了指標(biāo)在整體方案中的重要程度。

（3）指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率的理論基礎(chǔ)，將兩者之間的關(guān)系利用改進(jìn)的貝葉斯公式進(jìn)行表述，方法Ai發(fā)生的條件下指標(biāo)Bij的權(quán)重wij可表示為

式（7）的優(yōu)點(diǎn)是每一方法都可以得到一組指標(biāo)權(quán)重，即m組采礦方法可以得到m組指標(biāo)權(quán)重，體現(xiàn)了指標(biāo)在整體和部分中的關(guān)系與重要程度。

1.4 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

方法Ai(i=1,2,3,…,m) 的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)與權(quán)重運(yùn)用簡(jiǎn)單線性加權(quán)法計(jì)算得到的指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值δi越大，對(duì)應(yīng)的方法越優(yōu)。δi可定義為

1.5 模型實(shí)現(xiàn)步驟

本研究基于貝葉斯公式建立的采礦方法優(yōu)選模型的實(shí)現(xiàn)步驟為：①確定基本定義，先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率與改進(jìn)的貝葉斯公式；②將待優(yōu)選方法的指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；③運(yùn)用改進(jìn)的貝葉斯公式獲取指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值，綜合評(píng)價(jià)值越大則方案越優(yōu)，綜合評(píng)價(jià)值越小則方案越劣，從而確定采礦方法的優(yōu)劣性。

2 實(shí)例分析

2.1 礦山概況

某鐵礦礦區(qū)地勢(shì)平坦，礦體賦存于地表2～6 m以下，礦體埋藏深度為+120 m～-240 m。地層巖性主要為區(qū)域變質(zhì)巖，砂土層不存在砂土液化現(xiàn)象，地層分布穩(wěn)定，力學(xué)特性良好。根據(jù)該鐵礦所處地理位置、礦體賦存形態(tài)、開采技術(shù)條件、巖石力學(xué)特性等因素，適用的采礦方法有空?qǐng)龇ê统涮罘ā?duì)采礦方法進(jìn)行選擇時(shí)，最初選用了大直徑深孔落礦嗣后全尾砂充填的階段礦房法（以下簡(jiǎn)稱“方法1”）和機(jī)械化上向水平分層尾砂充填法（以下簡(jiǎn)稱“方法2”），其技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如表1所示。

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結(jié)合表1 分析可知：方法1 雖具有鑿巖設(shè)備投資高、深孔鑿巖技術(shù)要求高的不足，但該方法具有礦塊生產(chǎn)能力大、勞動(dòng)生產(chǎn)率高、采礦成本低等優(yōu)點(diǎn)，適合地表不允許塌陷、礦體厚大、礦巖穩(wěn)固的大中型礦山開采；方案2 不足在于礦塊生產(chǎn)能力小、勞動(dòng)生產(chǎn)率低、采礦成本高，同時(shí)該方法鑿巖、出礦在采場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行，安全性較差，但具有鑿巖設(shè)備投資較少、鉆孔技術(shù)要求低、采切工程量較少等優(yōu)點(diǎn)。由于兩種采礦方法在生產(chǎn)能力方面存在差異，因而導(dǎo)致其它指標(biāo)不具備可比性，僅從兩種采礦方法的優(yōu)缺點(diǎn)也難以分辨優(yōu)劣，故本研究采用改進(jìn)的貝葉斯公式構(gòu)建模型對(duì)采礦方法進(jìn)行優(yōu)選。

2.2 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化與方案優(yōu)選

2.2.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

如表1 所示，將該礦2 種采礦方法（方法1、方法2）分別記為Ai( i= 1,2)，選取的9 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別記為Bij( i= 1,2;j=1,2,3,…,9)。其中效益型評(píng)價(jià)指標(biāo)有采切工程量、礦塊生產(chǎn)能力、采礦工效，成本型評(píng)價(jià)指標(biāo)有采礦損失率、采礦貧化率、采切比、采礦設(shè)備費(fèi)用、充填成本、采礦作業(yè)成本。

將效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)分別按式（2）和式 （3）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣為

2.2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

對(duì)于待評(píng)價(jià)方法A1的指標(biāo)B11的概率P( B11)，使用均數(shù)法公式（式（5））進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程為

同理，對(duì)于待評(píng)價(jià)方法A1、A2，指標(biāo)B1j、B2j的概率P( B1j)、P( B2j)的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。其中，P( B1j)表示指標(biāo)在單一方法A1中的比重；P( B2j)表示指標(biāo)在單一方法A2中的比重，反映了指標(biāo)在單一方案中的重要程度。

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在指標(biāo)Bij( j= 1,2,3,…,9 )發(fā)生的條件下，概率P( A1|Bij)和P( A2|Bij)均采用式（6）計(jì)算。例如，在B11發(fā)生的條件下，A1發(fā)生的概率為P( A1|B11)=0.553 6，計(jì)算過程為

在B21發(fā)生的條件下，A2發(fā)生的概率為P( A2|B21)=0.446 4，計(jì)算過程為

同理，在Bij( j= 1,2,3,…,9 )發(fā)生的條件下，A1、A2發(fā)生的概率也可由式（6）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

?

根據(jù)式（7）計(jì)算Ai( i= 1,2 )發(fā)生的條件下指標(biāo)Bij的權(quán)重，以在方法A1條件下指標(biāo)B11的權(quán)重為例進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程為

同理，可計(jì)算出方法A1、A2條件下，指標(biāo)Bij( j= 1,2,3,…,9 )的權(quán)重如表4 所示。由表4 可知：方法A1、A2各自得到一組指標(biāo)權(quán)重，反映了指標(biāo)在單一方案和整體方案中的不同重要程度。

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2.2.3 方案優(yōu)選

根據(jù)式（8），可通過簡(jiǎn)單線性加權(quán)法，計(jì)算出方法1的指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值δ1=0.830 7，計(jì)算過程為

同理，可得到δ2=0.723 8。由此可知，方法1、方法2 的指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值分別為0.830 7、0.723 8。因此，基于貝葉斯公式建立的既兼顧效益又兼顧成本的采礦方法評(píng)價(jià)體系中，實(shí)例礦山適宜使用大直徑深孔落礦嗣后全尾砂充填的階段礦房法開采。

2.3 優(yōu)選結(jié)果現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果

在礦山實(shí)踐中，方法1 取得了較好的應(yīng)用效果。采礦方法試驗(yàn)期間，礦山取得的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如表5所示。

由表5可知：礦山實(shí)際生產(chǎn)能力達(dá)到了1 180 t/d，除了貧化率高出設(shè)計(jì)指標(biāo)2.65 個(gè)百分點(diǎn)外，其它技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)均優(yōu)于設(shè)計(jì)指標(biāo)，表明基于貝葉斯公式構(gòu)建的采礦方法優(yōu)選模型具有一定的適用性。

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3 結(jié) 論

（1）通過建立采礦方法優(yōu)選效益型和成本型指標(biāo)體系，基于貝葉斯公式建立了采礦方法優(yōu)選模型，并運(yùn)用到某鐵礦采礦方法優(yōu)選實(shí)踐中，得出了適宜該礦山開采使用的采礦方法。

（2）為避免常用采礦方案數(shù)學(xué)優(yōu)選方法采用同一權(quán)重給項(xiàng)目評(píng)價(jià)帶來的不公平性，基于貝葉斯公式建立了評(píng)價(jià)模型，指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中計(jì)算每一指標(biāo)的權(quán)重，使每組采礦方案得到一組與之對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，使得權(quán)重賦予更加合理、科學(xué)。

（3）以某礦山為實(shí)例，綜合考慮各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，運(yùn)用貝葉斯公式確定的最優(yōu)采礦方法為大直徑深孔落礦嗣后全尾砂充填的階段礦房法。礦山開采初期采礦方法試驗(yàn)結(jié)果表明，基于貝葉斯公式構(gòu)建的采礦方法優(yōu)選模型有一定的實(shí)用價(jià)值，為采礦方法優(yōu)選提供了新思路。