冷原子干涉儀發展現狀與應用分析

陳福勝

（華中光電技術研究所，武漢430074）

0 引言

干涉是物理學中最重要的概念之一，是所有波動理論的標志性特征［1］。從同一源發出的波在經歷不同時空路徑后由于感受到的作用量不一樣，在重合時會產生分布呈周期性變化的現象即為干涉。從第一個確認光波動性的楊氏雙縫干涉實驗［1-2］，到Michelson-Morley干涉實驗否定 “以太”的存在［1-2］， 再到分別以電子［3］、 中子［4］、 原子［5-8］甚至C60等大分子［9］為干涉物質的物質波干涉儀的突破性實現，干涉不斷地為人們帶來認識自然規律的新視角，加深了人們對自然規律的理解［10-11］。同時，作為一種技術手段，干涉還可以提取物質所經歷時空路徑上的信息，被廣泛地應用于自然科學的不同領域［1-2，10-20］。

現代原子物理學提出的冷原子干涉儀［10，12-14］就是利用原子的物質波特性，通過光與原子的相互作用操控原子的物質波經過不同時空路徑后匯合發生干涉的物理裝置。由于冷原子具有很小的速度和速度分布以及良好的相干性，冷原子干涉儀可以達到很高的靈敏度［10，12-14］。 理論計算表明，在相同的幾何條件下，由于原子的質量較光子運動質量大，原子干涉儀的精度比光學干涉儀高了10個量級以上。即使考慮到光學干涉儀的環路面積一般較原子干涉儀高4～5個量級，相位靈敏度高1～2個量級，原子干涉儀的精度也較光學干涉儀高3～4個量級。此外，由于原子具有內部結構和能級，并且具有質量，其干涉現象還受到能級躍遷、慣性及引力的影響，這使原子干涉呈現出遠比光子或電子與中子干涉豐富的內容，目前被廣泛應用于基礎物理探索、物質材料特性研究以及慣性測量領域。

經過近30年的發展，目前冷原子干涉儀正在向高精度、小型化、工程化方向發展。本文首先介紹了原子干涉儀的基本原理，并在此基礎上詳細介紹了其在重力儀和陀螺上的應用。

1 原子干涉儀原理

原子干涉的理念可以追溯到量子力學的誕生時期。1923年，de Broglie提出有質量的粒子也可以具有波動性質，其波長由粒子的動量決定［2］，為原子的干涉奠定了基礎。第一個原子干涉的示范實驗是1950年Ramsey［21］在分子束共振中引入分離場實現的，證實了原子干涉的可能性。1988年，Pritchard等［22］用激光實現了原子干涉儀的分束儀，演示了原子束從駐波場的Bragg散射。1991年，四個小組用不同的方法實現了第一個原子干涉儀：原子的楊氏雙縫干涉儀［5］、使用三個納米材料光柵的Mach-Zehnder干涉儀［6］、使用四束行波測量Sagnac效應的 Ramsey-Bordé干涉儀［7］和用三束激光實現的雙光子受激Raman躍遷測量重力的Mach-Zehnder干涉儀［8］。

要實現原子干涉，必須解決原子的分束、反射和合束。目前，原子干涉儀主要有兩種實現途徑。一種是跟光學干涉儀相似，利用原子在周期性光柵中的衍射實現原子的分束、反射和合束。無論是通過納米光柵或周期性光場，原子動量態發生改變，最終合束后發生外態干涉。第二種途徑則利用原子的內態進行干涉，在這種途徑中，原子的空間分離通過原子內態發生改變時吸收或輻射電磁場的動量反沖實現。也就是說，原子的內態和外態自由度是耦合在一起同時發生變化的，即所謂的 “自旋-軌道耦合” （Spin-Orbit Coupling）［23］。

由于原子在納米光柵中通過的效率較低，且光柵的刻蝕要求嚴苛，基于內態干涉的原子干涉儀一經實驗演示即得到極大的應用和發展，目前已成為原子干涉儀的主流技術途徑。本文主要介紹基于這一技術途徑的原子干涉儀，外態干涉儀的原理和發展見文獻［10］。近幾年來，由于精度提升的迫切需要，基于超冷原子的外態干涉儀又逐漸成為研究的熱點［13］。

1.1 基本原理

基于原子內態干涉的原子干涉儀的基本出發點是光可用于探測原子的運動狀態。由于Doppler效應，原子運動速度的改變將引起與之發生相互作用的光共振頻率的變化。考慮一個重力場中自由下落的二能級原子和一個豎直方向傳播的光場的相互作用，由于原子做加速運動，光的頻率必須以一定的變化率啁啾，才能始終和原子保持共振相互作用。當二能級原子的躍遷線寬遠小于下落過程中的Doppler頻移以及與光場相互作用的Rabi頻率時，啁啾率就是一個很好的測量重力加速度值的物理量：加速度值的一點小小的改變就會造成光和原子不能嚴格共振，從而影響二能級原子數的互相轉化。通過測量原子在激發態的布居數，也就提供了一種通過啁啾率測量加速度的方法。

接下來，大概估算下這種方法可能達到的精度。考慮一個可見光波段的原子躍遷，光和原子相互作用的時間為1s。這種情況下，由于重力加速度導致的Doppler頻移大約為10MHz，而躍遷線寬受相互作用時間限制為1Hz。因此，10-7量級的重力加速度的變化即可導致光和原子相互作用不共振，從而影響發生躍遷的原子數。此外，通過多個原子同時下落的方式可以更精確地確定共振頻率，提升該方法的精度。如果使用1×108個原子同時測量，在散粒噪聲極限下，上述測量的精度可提升至10-11量級。

上述方法有兩個致命的問題。第一，相互作用跟原子的初始速度密切相關。這就導致即使使用激光冷卻過的冷原子團，真正對信號有貢獻的原子只占很小的比例，從而限制了信號的信噪比。例如，利用激光冷卻過的Cs原子，即便其溫度達到1μK，也只有大約0.01%的原子對最終的信號有貢獻。第二，需要光和原子一直保持相互作用，這是精密測量所忌諱的。一般來說，精密測量總是希望在一個無外界擾動的情況下進行。

上述兩個問題可以通過在原子與光場脈沖式相互作用中間插入一段無相互作用時間來解決，這個方案是Ramsey分離場方法［21］的自然推廣。在插入的無相互作用時間里，原子不受外界的擾動。在這種方案中，經過第一個驅動光場脈沖，原子被制備到兩個內態的疊加態上。如果在經過中間自由演化后，原子的疊加態與第二個脈沖同相，原子就會全部轉移到激發態完成躍遷。但是由于光場的反沖，原子在經過第一個脈沖后不同內態的動量也不一樣，在自由演化中會發生空間分離。為了完成干涉，兩個內態的原子在最后一個脈沖時必須在空間重合。因此，當必須考慮光場的動量反沖時，需要對Ramsey分離場法做一點改進，才能實現原子的干涉。

通過上面討論可以看出，為了實現原子在最后一個脈沖時空間位置重合，必須引入一個能使原子反向的脈沖（序列），也就是光學干涉儀中的反射鏡。在原子干涉儀中，反射鏡一般通過π脈沖的方式實現。在一個π脈沖的作用下，原子兩個內態發生交換，由于自旋-軌道耦合，動量也同時發生反轉。如圖1所示，結合前面描述的分束和合束，一個典型原子干涉儀π／2-π-π／2脈沖序列就這樣被構建出來。圖1中，實線為原子在沒有重力作用時的軌跡，虛線為原子在重力場作用下的原子軌跡。

1.2 雙光子受激Raman躍遷

考慮到原子在探測期間的相干性和避免磁場的干擾，一般選用堿金屬原子基態能級上的微波鐘躍遷I＋1／2，mF＝0〉作為二能級系統。為解決射頻單光子躍遷引起的Doppler頻移過小的問題，Chu和Kasevich在1991年提出用經由中間能級的雙光子受激Raman躍遷來驅動堿金屬原子在基態中的躍遷，如圖2所示［8，24］。通過對射雙光子受激Raman躍遷，原子不僅完成了內態之間的躍遷，同時還受到光場的反沖，反沖動量?keff＝?（k1-k2）， 其大小為?keff＝?（k1＋k2）≈2?k1，2， 為單光子反沖的2倍，有效解決了射頻單光子躍遷引起的Doppler頻移過小的問題。不僅如此，通過這種方案，還可以降低對激光器頻率（相位）穩定性的要求。如果是直接二能級躍遷，為了保證測量精度，必須要求激光的頻率在整個干涉期間與原子躍遷保持同相。而在雙光子受激Raman躍遷中，僅要求兩束激光的頻差在干涉期間與原子的射頻躍遷保持同相即可。后者可通過拍頻鎖相等多種方式實現［25］，大大降低了實驗難度。

圖1 典型三脈沖March-Zehnder原子干涉儀示意圖Fig.1 Schematic diagram of a three-pulse March-Zehnder atom interferometer

圖2 雙光子受激Raman躍遷能級示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-photon stimulated Raman transition

1.3 原子干涉相位分析

對整個干涉過程分析可知［10，12-14］， 經過三個脈沖后，原子處于態的幾率為

式（1）中，A為干涉條紋的偏置，C為干涉條紋幅度，ΦAI為原子干涉儀的相位。ΦAI為圖1中上下兩條路徑上積累的相位差，一般可以分成三部分

式（2）中，Φprop為原子在外場中運動引起的相位變化，Φlight為與Raman光的相互作用，而Φsep則為原子波包初始空間位置不重合引起的相位差。由于外場的影響，從同一個位置出發的原子經過兩條路徑后不一定重合。為了使它們最后重合干涉，需要在初始時有一個位置差。

對原子在經典軌跡上的路徑積分計算可以得到Φprop，對后面討論的重力儀和陀螺來說，Φprop＝0。此外，原子波包初始空間位置不重合引起的相位差Φsep一般來說是小量， 可以忽略不計， 而Φlight可以通過逐步分析干涉儀的每一個過程得到。初始態的原子經過第一個脈沖實現分束時，原子有一半的幾率繼續待在初態，有一半的幾率發生躍遷而待在激發態。在激發態的原子同時獲得激光的相位φ1，形成一個相干疊加態；當原子與第二個光脈沖作用時，原子正好感受到一個π的躍遷，原子布居數發生交換的同時均獲得激光的相位φ2；當原子與第三個光脈沖作用時，初態的原子有一半的幾率繼續待在初態，有一半的幾率發生躍遷而待在激發態；同樣，激發態的原子有一半的幾率繼續待在激發態，有一半的幾率發生躍遷而待在初態，它們均獲得激光的相位φ3。因此，原子經過三個Raman脈沖作用后，原子內態為初態和激發態的相干疊加態，原子在初態或激發態的幾率為

從式（3）可以看出，Raman光的相位參與到原子內態的布居數變化上。當掃描任意一個Raman光相位時，可以得到原子干涉條紋。雖然式（3）看起來與經典的測量加速度沒有什么區別，都是通過測量物質經過一段時間后運動的距離來計算其運動信息，但還是要注意到，原子干涉儀的基本出發點是Doppler效應，這里相位的變化是由頻率變化引起的。

對光和原子相互作用時的相位分析可知［10，12-14］， 當外場是重力場、 旋轉場或二者之和時，原子干涉相位可以表示為

因此，當初始速度與激光傳播方向都豎直向下時，可以直接測量重力加速度，構成原子重力儀［26］；若要測量旋轉角速度，可以通過兩個初始速度相反的原子干涉儀組合進行［27］。

2 原子干涉儀應用

根據上述原理，原子干涉儀的干涉相位跟原子的加速度和角速度相關，可以用于測量原子的慣性信息。因其理論精度較光學干涉儀高3～4個量級， 在重力儀［18，26，28-36］、 陀螺［27，37-40］等慣 性測量領域得到了廣泛應用。通過兩個重力儀比較，還可以測量重力梯度［41］。由于通過共模方式消除許多噪聲的影響，原子干涉儀也是一種重要的重力梯度測量儀器。此外，在基礎科學領域，原子干涉儀也被廣泛的應用于（弱）等效原理驗證［20，42］、Newton 引力常數測量［19］以及引力波探測［43-44］等領域。

這一章節將介紹冷原子干涉儀在重力儀和陀螺上的應用，重點放在原子重力儀的發展歷程上。由于重力儀已經出現工程化商業產品，其發展趨勢是值得重點關注的。

2.1 重力儀

早期原子重力儀處于技術探索階段，研究工作在實驗室內部開展。由于系統的復雜性，使得體積和質量都非常大，因此只能用于室內重力的監測和絕對重力的標定。1992年，美國Stanford大學的Chu小組［26］研制了第一臺原子噴泉式重力儀。1999年，該小組的Cs冷原子重力儀靈敏度達1×10-8g·Hz-1／2， 精度達 3×10-9g［28］， 獲得接近當時重力測量最高精度結果。

第一臺原子重力儀實驗裝置相當龐大，且系統非常復雜。為實現原子重力儀在室外實地測量，2010年后眾多實驗室開始在原子重力儀的工程化、減小體積和提升系統穩定性上著力研究，目前已開展了重力儀的搬運實驗。

2013 年， 德國 Humboldt大學 Peters小組［29］的可移動原子重力儀GAIN（the Gravimetric Atom Interferometer）的實物圖如圖3所示，整套系統由兩個19英寸機柜和一個包含超高真空系統的探頭組成。兩個機柜分別用于放置激光和光路系統、電子和控制系統，將激光器及光學器件集成到標準19英寸機箱內，全部采用模塊化設計，不同功能模塊之間采用隔板隔開，減少彼此之間的影響，提高了光路穩定性。光學器件也進行了小型化的設計，光路的光高只有2cm，并減少可調節器件的使用。可移動原子重力儀的探頭部分固定在鋁型材支架上，可看出采用了原子上拋式的設計。干涉區安裝了磁屏蔽結構，消除了外界磁場對系統的影響。另外，該系統配備了主動反饋式的隔振平臺，用來消除振動噪聲的影響。GAIN的重力測量靈敏度可達 30μGal·Hz-1／2。

圖3 Peters小組研制的可移動重力儀GAINFig.3 Mobile gravimeter GAIN developed by Peters Group

法國巴黎天文臺LNE-SYRTE實驗室研制的可移動原子重力儀［31］如圖4所示，整套系統分為兩個部分：光路和電路系統、重力儀探頭，分別固定在兩個鋁型材框架中，底部配有福馬輪，便于系統的搬運和移動，外形尺寸在圖中已標注出。這套原子重力儀的特點在于探頭部分的設計，首先整個真空腔體都放在圓柱形的磁屏蔽筒中，基本消除了背景磁場對重力儀測量的影響。其次，該系統采用了被動隔振平臺和地震儀配合使用的方案，能抑制掉大部分的高頻噪聲，剩下的低頻噪聲由探頭頂部的地震儀采集到，再通過后期數據處理將ΔΦ補充到干涉儀相位中去。對室外測量來說，地面振動是原子重力儀靈敏度的主要噪聲來源，因此通過該設計可大大提高重力測量的靈敏度。該套原子重力儀搬運到法國的山洞實驗室（LSBB）進行過測量，在沒有任何隔振的條件下，100s測量時間內的短期靈敏度可以到達1μGal。2018年，該小組報道的原子重力儀采用了BEC制備技術，不確定度已達1μGal。

圖4 法國巴黎天文臺LNE-SYRTE實驗室研制的可移動原子重力儀Fig.4 Mobile atom gravimeter developed by LNE-SYRTE

法國巴黎天文臺LNE-SYRTE實驗室和LP2N合作研制了一套高精度的便攜式絕對原子重力儀［30］，被稱為 “MiniAtom”。這套方案的精妙之處在于一個中空角錐的使用［45］，只需要單束激光便可完成原子的冷卻、干涉和探測過程，大大的簡化了系統的體積和復雜程度。圖5展示了裝置的整體結構并給出了探頭的實物圖，該探頭的高度只有40cm，這種獨特結構有利于提高系統的穩定性。MiniAtom的預期測量靈敏度為 10μGal·Hz-1／2，如果這一目標實現的話，將會給原子重力儀帶來廣闊的應用空間。

圖5 法國LP2N研制的便攜式絕對原子重力儀Fig.5 Portable absolute atom gravimeter developed by LP2N

此 外， 英 國 Birmingham 大 學［32］、 德 國Hannover大學［33］、 新西蘭 Otago 大學［34］、 美國 California大學Berkeley分校［35］等多家單位也在從事冷原子絕對重力儀的研究，以提高其精度和環境適應性。英國Birmingham大學已嘗試將芯片MOT用于原子重力儀中［32］，這有助于簡化設備。目前，該樣機已實現干涉，整機功耗僅為162W。德國Hannover大學嘗試將芯片制備BEC技術［33］應用于新研制的QG-1原子重力儀中，其設計不確定度可達亞微伽（＜μGal）量級水平。 新西蘭 Otago 大學［34］與美國California大學Berkeley分校［35］均在探索原子重力儀的新方案，以減小其體積，增加其靈敏度和抗振能力。美國California大學Berkeley分校負責研發原子重力儀的是Müller團隊，其研發的基于Raman光的原子重力儀靈敏度可達37μGal·Hz-1／2， 精度可達 2μGal。 2019年， 他們開展了該原子重力儀的車載實驗［35］，如圖6所示，外場測試不確定度可達0.04mGal。此外，他們還通過將原子囚禁在光晶格中的方法延長干涉時間達20s［46］， 從而抑制振動的影響。

圖6 Müller團隊原子重力儀外場測試行車路線圖和設備照片Fig.6 Road map and equipment photo of atom gravimeter field test developed by Müller Group

近期，原子重力儀研究發展到動態測量裝備試制階段。2018年，法國國家航空航天研究中心（ONERA）實現了在海船平臺上原子重力儀測量絕對重力的實驗［36］，使用的原子重力儀如圖7所示。該原子重力儀在靜態環境下的靈敏度為0.8mGal·Hz-1／2，受限于力平衡加速度計的靈敏度。經評估，測量 不 確定 度為 0.06mGal（t＝ 39ms）或0.17mGal（t＝20ms）。 ONERA 原子重力儀的海洋重力測試實驗實施了以航速8節～11節的直線、環形航行，航行過程中原子干涉積分時間選為t＝10ms或t＝20ms， 數據輸出率高于 10Hz（t＝ 20ms），測量結果的均方根、誤差均優于1mGal。測試實驗結果與衛星測高重力模型偏差平均值為1.4mGal，均方差為2.4mGal，符合原子重力儀誤差和衛星測高誤差估計結果，比商用海洋重力儀（KSS32M）的精度高了5倍。

圖7 法國ONERA的海上原子重力儀Fig.7 Atom gravimeter installed in a ship for marine measurement developed by ONERA

在各研究單位的工程化研究積累下，目前美國的AOsense公司和法國的Muquans公司已具有成熟的商用原子重力儀產品。AOsense公司生產的原子重力儀只提供給美國軍方使用，所以具體參數信息未知。Muquans公司的原子重力儀［47］的探頭尺寸高度為70cm，直徑為38cm，激光和控制電路的尺寸為100cm×50cm×70cm，重力測量靈敏度為50μGal·Hz-1／2， 精度為幾個微伽（μGal）。

2.2 陀螺

早在1988年，Clauser就通過計算指出了利用原子干涉測量角速度的優勢［48］，1991年實現的原子干涉儀中也觀測到了陀螺效應［7］，然而真正的第一臺利用原子干涉測量角速度的原子干涉儀在1997年才實現［49］。利用熱原子束通過空間分離的激光光場，他們測量了地球的自轉，其精度達到了 2×10-8rad／s／Hz1／2。 2000 年， 通過兩束熱原子對射的方式， 精度提高到了 6×10-10rad／s／Hz1／2，達到了當時陀螺的最高精度［27］。自此，對原子陀螺的研究慢慢提上了原子物理學家的日程。

原子干涉陀螺的發展也經歷了原子重力儀類似的歷程。2000年后，法國率先使用冷原子團研制原子陀螺。由于冷原子具有很小的速度和速度分布以及良好的相干性，其很快成為原子陀螺的首選。2010年后，原子陀螺的發展進一步加速，正在往小型化、工程化、集成化的道路前進。

2014年，美國Sandia國家實驗室在Lockheed Martin公司的資助下，研制了新一代高帶寬干涉式原子陀螺［50］，如圖8所示，整個石英腔體內徑尺寸為20mm×30mm×60mm。其最大創新之處是冷原子團拋射到對向的MOT再囚禁，對拋冷原子團的重復利用，再加上超短的原子干涉時間，干涉儀帶寬達60Hz。最終，裝置對轉動測量的靈敏度為1.1μrad／s／Hz1／2， 對 加 速 度 測 量 的 靈 敏 度 為0.9μg·Hz-1／2。 但此陀螺的干涉環路面積只有0.4mm2，限制了其極限精度。

圖8 美國Sandia國家實驗室的小型化高帶寬原子陀螺Fig.8 Miniaturized high-bandwidth atom gyroscope developed by Sandia National Laboratory

2016年，法國巴黎天文臺LNE-SYRTE實驗室首次實現了連續拋射式四脈沖原子陀螺［38］，消除了從冷原子制備到干涉以及干涉到探測期間旋轉信息丟失的死區時間，如圖9所示。在20000s的測量時間內， 零偏穩定性可達 2×10-4（°）／h。 2019年， 通過優化進一步將精度提升到了 6×10-5（°）／h，該陀螺已是目前世界上長期穩定性最好的冷原子干涉陀螺［39］。

圖9 法國巴黎天文臺的連續拋射式無死區原子陀螺Fig.9 Interleaved gyroscope without deadtime developed by LNE-SYRTE

3 結論

通過上述原子重力儀和陀螺的發展歷程，可以發現其發展主要經歷了三個階段：第一階段為2000年以前，為原子物理學家對干涉式原子慣性測量理論和實驗的探索階段，從物理原理與數學推導論證了干涉式原子重力儀、陀螺的可行性；第二階段為2000年—2010年，各國原子物理學家在實驗室研制了原子慣性測量樣機，以驗證干涉式原子慣性測量裝置的理論精度；第三階段為2010年以后，激光工程師、光學工程師、電子工程師開始研制可工程化實現、面向應用需求的干涉式原子慣性測量儀器。

目前，雖然除冷原子重力儀外，其他的慣性傳感技術還大多處于概念階段，各種技術路線尚有諸多不確定性，大多處于實驗室原理樣機階段。但美國、法國等少數幾個國家逐步解決了冷原子干涉系統的長期穩定性和集成問題，正著力于攻克高動態范圍和微小型化等應用難題，說明其技術已進入工程實用化階段。此外，除原子傳感器系統本體部分的微小型化方法和設計之外，原子傳感器關鍵部件及其微小型化設計也是他們重要發展的支撐和解決方案［40］。我國在冷原子干涉式傳感器技術領域起步較晚，尤其是對于微小型化的研究才剛剛開始，理論與實驗基礎研究經驗不足。對于我國而言，加速開展冷原子干涉儀技術研究對未來高性能武器和宇航領域慣性技術的創新發展具有重要意義。關注目前美、法等國的主要研發目標，瞄準其未來的發展趨勢，對實現基于冷原子干涉式傳感器技術的彎道超車具有重要意義。