改進干擾抵消算法在超低頻通信中的應用

張 寧，蔣宇中，李明銘

(1. 海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍91878 部隊 廣東 湛江 524057)

0 引 言

雖然衛星通信是陸地對遠洋船舶通信中的主要手段，但由于海上降雨頻繁，Ka、Ku 等衛星通信的高頻段信號波長與雨滴直徑較為接近，雨水會對信號造成嚴重衰減[1]。因此，需要另外一種可靠的通信方式作為惡劣天氣條件下衛星通信失效時的備用手段。能夠實現陸地對遠洋船舶通信的另一方式就是利用超低頻頻段信號進行通信。雖然超低頻通信的信息傳輸速率較低，但其信號穩定，傳播距離遠，為陸地對遠洋船舶傳遞導航信息、指令信息提供了可能。

但是，使用該頻段信號通信的最大問題是環境的干擾噪聲很大。由于船體中電纜網絡布線復雜，用電設備擁擠集中，信道中存在大量的工頻、射頻以及雷電脈沖干擾[2]，這些干擾通過天線主瓣和副瓣方向進入接收機后，嚴重影響了目標信號的接收。同時，由于發射接收天線的體積受限，天線的增益也較低，所以信號的能量受限。因此，如何對干擾進行有效地抵消，是超低頻遠洋通信成功的關鍵。

常用的削弱干擾影響的技術手段主要有濾波法，它可以有效地濾除帶外噪聲，但是對帶內的噪聲是無效的。對于工頻和射頻這類固定頻率的干擾，可以使用基于經驗小波變換的電力線干擾抑制技術來克服[3–4]，但其算法復雜，特別是小波基的選取較為困難，往往依據經驗而定。相對簡單地，可以在硬件電路上使用指定頻率陷波器來除去固定頻率的噪聲[5]，但是干擾信號頻率的偏移易使抑制效果下降。為此，有學者提出利用特征子空間投影法（Eigen-subspace Projection，ESP）進行空間濾波[6–8]，通過分離信號與干擾的子空間的方法能夠對強干擾信號形成較好的抑制效果。

本文根據ESP 算法的特點，提出一種主天線與參考天線正交布設的多通道接收模型，并提出了一種基于傳統ESP 算法的改進方法來抑制帶內干擾。傳統的ESP 算法直接利用參考天線估計干擾子空間，這對于估計一些在參考天線上投影分量較小的干擾是不準確的。改進后的算法結合了阻塞信號的思想，它能夠最大程度地消除主天線信號中的期望信號，保留主天線之間具有強相干性的干擾[9]，并用這部分信號來優化對干擾子空間的估計，使得算法對干擾有更強的抑制效果。

1 天線與信號模型

1.1 天線建模

本文提出一種新形式的接收天線布設方法。如圖1所示，主接收天線p1，p2與參考天線n1，n2在空間中正交放置。由于采用的是磁性天線，其增益在磁芯方向最大，正交于磁芯方向最小。因此，當主天線磁芯對準陸地發射天線來波方向時，參考天線中期望信號的成分最少。n1，n2兩根參考天線理論上能接收到除了主天線方向以外空間中的所有干擾信號。同時，該模型設計了p1，p2兩根主天線，因為主天線方向的一些干擾信息可以通過對兩根主天線信號進行阻塞處理的方法獲得，聯合參考天線信號估算干擾子空間可以使結果更準確。

1.2 信號建模

在接收模型中，某根主天線在某一時刻接收到信號可表示為：

圖 1 收信天線陣列結構示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the receiving antenna′s structure

其中：

式中： (φ,θ)為某一干擾信號與期望信號的極坐標角度關系； PX(·)為投影運算符號，表示信號向X 軸方向上投影； s(n) 為期望信號； wj(n) 為第 j個工頻干擾；rk(n)為 第 k 個 射 頻 干 擾； nα(n) 為 大 氣 噪 聲； ni(n)為 背景噪聲。

在超低頻頻段，人造干擾是噪聲的主要成分[10]，其主要表現為船舶上的電力線干擾和電機工作產生的干擾。電力線干擾主要表現為50 Hz 的單音信號以及奇次諧波干擾，其幅度可高于底噪幾十分貝。在通信時選擇合適的通信頻率即可直接避開電力線干擾，但其造成的雜散干擾依然可能對通信產生影響。大氣噪聲的主要成分是雷電噪聲，其在時域中的表現形式一般是突發的脈沖信號，電機在工作時也可能會產生類似的干擾噪聲，它們都會提高頻帶內的噪聲底限，從而降低期望信號的信噪比，射頻干擾可能源于某一電機或是其他通信用戶。因為超低頻頻段信道可用帶寬小，僅靠避開存在干擾的頻段很難保證持續地大容量的通信，所以在通信時這部分干擾必須被有效抑制。

由于參考天線與主天線結構相同，且接收到的信號幾乎不包含目標成分，則Y 軸方向的參考天線在某一時刻收到的信號可以近似地表示為：

其中：

式中： τ為到達參考天線的時延。但由于超低頻電磁波信號的波長可達100 至1 000 萬千米，遠大于磁性天線的間距，所以 τ可以近似地被忽略，得到。

2 干擾抵消算法

2.1 傳統的ESP 算法

特征子空間投影算法通過子空間的分解與投影來消除目標信號中的干擾噪聲，其基本思想已經出現在各類學科應用當中，如雷達干擾抵消器[4]，面部特征檢測[6]等。算法流程如下：

假設共有 M根天線，其中有 K根主天線， M-K 根參考天線，則天線陣列信號為：

其中，主天線陣列信號為 Xp=[x1,x2,···,xK]T，參考天線信號為 Xr=[xK+1,xK+1,···,xM]T。設第i 根參考天線在某時刻 t 以及前 M 個時刻采樣所獲得的數據構成矢量為：

首先，構建接收信號的協方差矩陣：

式中 PS即為對噪聲子空間投影的投影算子。

可見，利用ESP 算法雖然能抵消干擾，但在實際過程當中，可能會出現干擾與目標信號夾角較小的情況，此時只使用參考天線信號求得的投影算子對這部分干擾的抑制效果不佳。因此，提出一種改進的ESP 算法。

2.2 改進的ESP 算法

改進后的算法原理框圖如圖2 所示。該算法結合了阻塞信號的方法對干擾子空間進行聯合優化估計，因此將該方法稱為B-ESP 方法。算法主要分為兩部分。

2.2.1 系數約束自適應的阻塞矩陣

圖 2 改進的ESP 算法原理框圖Fig. 2 Structure of the improved ESP algorithm

因為超低頻電磁波在自由空間中的衰減約為1 dB每兆米[11]，所以每一路天線中的期望信號可以被視為完全相同。設共有 N根磁性天線，一次處理的數據點數為 M，則陣列天線的輸入信號 X 是一個 N×M維矩陣， bTi代表一般的阻塞矩陣 BT的第i 行，當所有的i 都滿足：

且 bTi之間線性無關時，經過阻塞處理后的信號

是一個 (N-1)×M 維矩陣，且其中包含的期望信號的成分被完全抵消。但實際上，使用式（10）提出的阻塞矩陣會造成期望信號的泄漏，繼而在后續步驟中造成對干擾空間的錯誤估計，影響干擾抵消結果。

在實驗中發現，即便是在間隔1 m 內的2 根天線，收到的信號依然存在不能忽略的能量偏差。分析其原因，一是因為2 根主天線難以做到嚴格的平行，因此期望信號落在主天線上的投影分量不盡相同。另外，每一路天線的電感以及運放電路的增益也難以做到完全相同，這也導致了采集到的各路信號的能量存在差異。為此，本文對原阻塞矩陣進行了改進。設初始矩陣

是一個 (K-1)×N維的矩陣，它的作用是使相鄰的兩路輸入信號在時域中互相抵消期望信號成分，并合成一路輸出。改進后的阻塞矩陣為：

設 bi代 表阻塞矩陣 BM的第i 行，則對于 α的問題求解被描述如下：

其中：

式中： Ps為期望信號的功率； Pn為 頻率 f 處帶寬 B 范圍內干擾噪聲的平均功率。 ξd和 ξt被用于限制 α的范圍。因為天線在被制作時已經盡量保證了它們的一致性，所以 α的調整范圍是微小的。因此，控制 α的范圍有利于更快地獲得最優解。得到的結果

作為輔助估計干擾子空間的參考信號被輸入到下一級中。

2.2.2 聯合優化估計干擾子空間

利用改進的阻塞矩陣輸出的信號作為一路參考信號，結合參考天線的信號聯合估計干擾子空間，將式(8)修正為：

最后，總結出B-ESP 算法具體步驟如下：

步驟1 利用系數約束自適應阻塞矩陣處理主天線信號，得到阻塞后的輸出信號 YB,ref；

步驟2將 YB,ref與參考天線陣列信號 Xr組成新的參考信號陣列，求得優化估計后的協方差矩陣

步驟3 對做EVD 處理，求解干擾子空間，得到新的投影算子 P′S；

步驟4取一路信干噪比最大的主信號進行投影即可得到結果

3 仿真及實測結果驗證

為驗證算法有效性，本文分別用模擬和實測的數據算法的效果進行了驗證。

3.1 仿真

使用數學計算軟件Matlab，按照1.1 節提出的信號與天線模型對算法進行仿真驗證。假設期望信號s(t)是130 Hz 的單音信號；工頻干擾為50 Hz 和150 Hz的單音信號；射頻干擾為載頻132 Hz 的最小頻移鍵控（Minimum shift keying，MSK）調制信號，其頻譜展寬可將期望信號完全淹沒；大氣噪聲 nα(t)和背景噪聲ni(t)設置為高斯白噪聲。這里只研究一個干擾在不同入射角度情況下算法的表現效果，因此設置除了MSK 信號以外的所有干擾信號的 φ 和 θ都為45°，采樣頻率為 fc=1 000 Hz。

圖3 為主天線n1和參考天線p1接收到的信號的功率譜。可以看到，期望信號在功率譜中被MSK 信號完全淹沒。

圖 3 主天線和參考天線的仿真信號模型Fig. 3 The model of simulation signal of main andreference antenna

采用傳統的ESP 方法處理不同入射角度的干擾信號。設 φ為45°不變， θ從80°～10°遞減，共進行8 次仿真，結果如圖4 所示。可以看到，在 θ的角度較大時， θ的改變并不會明顯地影響算法的效果。但是，在θ ＜40°以后，隨著干擾與主天線的夾角 θ逐漸減小，傳統的ESP 算法的性能表現開始有明顯下降。當 θ=10°時，ESP 算法以幾乎沒有效果。此種情況下，用提出的BESP 算法處理信號，得到的結果如圖5 所示。

圖5（b）是圖5（a）的局部放大圖。可以明顯看到，顏色最深的實線所代表的B-ESP 算法有效地抵消了MSK 信號形成的干擾，130 Hz 的期望信號被成功恢復，且相比于ESP 算法的輸出結果信干比提升了13.28 dB。因此，仿真實驗證明，所提出的算法與理論情況相符。

3.2 實驗

為進一步驗證提出算法的效果，本文采用圖6 所示的天線結構。

在3.1 中設置的實驗條件下采集數據并處理。2 種算法在不同干擾角度的情況下的輸出結果的性能被記錄在表1 中。

圖 4 傳統ESP 算法處理不同入射角度的干擾的性能表現Fig. 4 Performance of traditional ESP algorithm in dealing with interference at different angles of incidence

圖 5 兩種算法的干擾抵消效果對比（ θ =10°）Fig. 5 Comparison of the performance of the two algorithms

圖 6 接收天線陣列Fig. 6 Receiving antenna arrays

表 1 B-ESP 和ESP 算法的性能對比Tab. 1 Comparison of the performance of the B-ESP and ESP algorithms

可以看到，2 種算法對干擾干擾都具有抑制效果，但是本文提出的B-ESP 算法對干擾的抑制效果明顯好于傳統的ESP 算法，特別是在干擾與主天線的夾角較小的情況下。并且，B-ESP 算法的輸出結果隨著θ的變化不顯著，說明其具有較好的魯棒性。在θ=15°時，改進的算法的輸出結果相比于傳統算法，信干比提升了10.11 dB，輸出結果如圖7 所示。其性能參數也被標注在了圖上。可見，B-ESP 算法比ESP算法抵消了更多的干擾，對于信號的改善更明顯。

圖 7 θ =15°實驗條件下2 種算法的干擾抵消效果對比Fig. 7 Comparison of the performance of two algorithms in experiment

4 結 語

本文描述了超低頻通信時存在的問題，提出了使用多天線陣列結合ESP 算法解決此問題。首先對天線陣列和其接收信號進行了仿真建模，簡單介紹了ESP算法并對其提出了改進。提出的B-ESP 算法結合了系數約束自適應阻塞矩陣，提取了主天線上抑制干擾的有用信息，聯合參考天線信號優化了對干擾子空間的估計。仿真和實驗結果表明，改進后的算法相比于傳統算法，能夠在干擾與主天線角度較小的情況下抵消更多的干擾，同時更具有魯棒性，具有較好的實踐應用價值。本文存在的主要問題是未在更復雜的干擾環境下對改進后的算法進行實驗驗證，下一步將對此提出改進。