《分數的再認識(一)》的教學設計

樓俊民

一、教材內容

北師大版義務教育教科書數學五年級上冊第五單元63～64頁。

二、教材分析

《分數的再認識（一）》是北師大版五年級上冊分數的意義單元的第一課時。在此之前，學生已經初步理解了分數在份數層面的意義，初步感受了分數表示多少的相對性。但是，《分數的再認識（一）》并未脫離從份數角度對分數的理解，強調的還是平均分成幾份，取其中的一份，理解的還是整體和部分的關系。所以這一節課是對三年級下冊分數初步認識的總結和提升。這堂課的學習目標是概括出分數表示的是整體與部分之間的關系的意義，進一步理解分數表示多少的相對性。

為了豐富對分數的認識，教材安排了三個問題，進一步理解整體與部分的關系。一是對已學的知識進行梳理，整體可以是一個圖形，也可以是多個圖形，還可以是多組圖形。在此基礎上，總結分數的意義。整體被平均分成四份，圈出的部分占了三份。整體與部分的關系是一致的。二是從部分出發推測整體，在另一個角度體會整體和部分的關系。部分是一份，整體是四份，這一關系不變。三是分數表示的是整體與部分的關系，整體不同，部分所對應的量也不同，從中體會分數表示多少的相對性。

那么，這堂課除了再認識整體，還可以再認識什么呢？筆者認為，可以再認識“平均”。“平均”一定包含了一樣的意思，卻不僅僅是一樣。一樣在什么地方，是形狀一樣，還是大小一樣？是完全一樣，或者只是個數相同，這些都反映了學生如何理解平均，都值得深入思考。此外，還可以再認識“一份”，教師需要創設具體的情境，讓學生以不同的方式看待一份，從而看到不同的部分和整體之間的關系，體會分數大小相對性的內在聯系。

三、教學目標

1.結合具體的情境，通過操作畫圖等方式，進一步認識“平均分”，“一份”的含義。

2.經歷概括分數意義的過程，理解分數表示多少的相對性。

3.在具體的情境中，發展數感，體會數學與生活的密切聯系。

四、教學重難點

突出分數意義的建構，通過“一份”聯系整體和部分的關系，理解分數大小的相對性。

五、教學預設：

1.情境導入（如圖）

這里有一張正方形的紙，現在老師要用它來表示一個分數。請觀察課件的演示，說說你在上面找到了什么分數？

你是怎么想的？

生：我找到了3/4，把正方形紙平均分成4份，涂色的占了3份，可以用3/4表示。

生：我看的是空白部分，用1/4表示。因為是把正方形紙平均分成4份，空白的占了1份。

師：如果涂色部分用分數表示，應該是3/4。

【設計意圖】? 學生學習分數是從折一折、涂一涂開始的。通過這個具體情境，一下子就喚起學生以往學習分數的記憶，進而回顧了分數的份數意義。

2.再認識——“平均分”

這幾個圖形，都能用3/4表示嗎？

學生討論：

梯形的大小不同，不是平均分，所以不能用3/4表示。

長方形雖然形狀不同，但是面積大小一樣，是平均分。

四個人雖然身高、年齡、性別都不相同，但是從個數上看，可以認為是平均分。

立方體是把兩個正方體看成一塊，它就被分成了四份。

師總結：看來平均的意思不僅僅是形狀大小一模一樣，可以是大小一樣，也可以是個數一樣。可以把一個看成一份，還可以把幾個看成一份。

【設計意圖】學生對“平均”的認識有三個層次。剛開始時，覺得平均分出來的圖形的大小和形狀必須完全一樣;到了第二層次，認識到分出來的圖形的大小必須一樣，形狀可以不同;到了第三層次，他們已經體會到平均可以指的是數量，可以跟大小和形狀無關。

3.再認識——“一份”

這里有一幅圖，你能把這幅圖表示成3/4嗎？

生：把3根骨頭看成一份，12根骨頭就被分成4份，取其中的3份，就是3/4。

師：1根骨頭作為一份可以嗎？

生：不可以，一根骨頭為一份，應該用9/12表示。

師：剛才，我們研究了一些能表示為3/4的圖形。你也來設計一個，說說你的想法。

要求說清楚把什么作為整體，多少為一份，取這樣的幾份。

【設計意圖】“一份”介于整體和部分之間，看清了一份，才能看清楚整體和部分的關系。同一個整體，同一個部分，看到不同的一份，就看到了不同的分數。所以，“一份”是理解整體和部分關系的關鍵。

4.再認識——整體與部分

這里有三盒水彩筆，淘氣取出了其中一盒水彩筆的3/4，猜一猜他拿的是哪一盒？（如圖）

請你把想法畫一畫。

學生完成，展示作品。

師：為什么18支的這一盒不可以表示出3/4？

生：因為不能平均分成4份。

師：為什么16支和24支可以表示出3/4？

生：因為它們可以平均分成4份。

從中我們可以發現它們的共同點，你來說一說。

小結：可以表示成形狀如上圖的，都可以用3/4表示。

但是圈出的部分，為什么數量不一樣呢？

生：整體多，取出的部分就多。整體不同，所以取出的部分不同。

師小結：看來，同一個分數，整體不同的時候，取出的部分就不同。分數所表示的具體數量，要考慮整體的大小。

【設計意圖】? 迪卡說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方式來表達事物是非常有益的。”在具體的情境中，通過畫圖這種具象的方式，在具體的數學情境和抽象的數學知識之間構架起橋梁，讓學生體會到3/4的本質，也讓學生體驗到分數大小的相對性，理解到位，落到實處。

5.練習設計

【基礎練習】

1.說一說下面每個分數表示的意義。

（1）一張報紙的1/4版面用于廣告宣傳。

（2）我們班有3/4的男生喜歡打乒乓球。

（3）有專家指出，取消塑料袋無償供應，全國塑料袋使用量可減少2/3。

學生完成后校對，講評對錯。

2.選一選，對的打√

一根圓棒的1/3知道了，你能知道整體嗎？它們之間是什么關系？

3.圈一圈，填一填，再說一說。

【拓展題】

為幫助災區，奇思捐獻了零花錢的1/5，妙想捐獻了零花錢的3/5，妙想捐的錢一定比奇思多嗎？請說明理由。

學生交流，然后畫圖表示。

【設計意圖】小學生的抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。對于抽象的復雜的題目，通過畫圖就變得形象簡單了，十分符合小學生的思維特點。

最后，通過這節課的學習，說說你對分數有了哪些新的認識？