基于變論域方法的拖拉機(jī)電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制研究

李忠利 喬冬冬 鄒會(huì)勉

摘要：針對(duì)拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在工作過程中存在的轉(zhuǎn)向沉重、靈敏度低及控制精度差的問題，考慮到全液壓系統(tǒng)存在的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性、模型參數(shù)無法確定等特性，結(jié)合近年來發(fā)展較快的線控轉(zhuǎn)向及電液控制技術(shù)，基于模糊控制及變論域的思想，提出一種不依賴精確數(shù)學(xué)模型的電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變論域模糊控制方法，設(shè)計(jì)電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制規(guī)則和自適應(yīng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器。在SIMULINK仿真環(huán)境中分別搭建基于常規(guī)比例積分微分（PID）、模糊PID及變論域模糊PID的轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)模型，結(jié)合拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作特性，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟隨特性仿真試驗(yàn)及方向盤固定轉(zhuǎn)角仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的常規(guī)比例積分微分（PID）控制方法相比，所提出的控制方法和設(shè)計(jì)的控制器在拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中具有較優(yōu)的跟隨特性和較強(qiáng)的調(diào)節(jié)性、穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：拖拉機(jī);電液轉(zhuǎn)向;變論域;PID控制;模糊控制;仿真分析

中圖分類號(hào)：S219.032.3?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2020）04-0203-06

收稿日期：2019-01-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（編號(hào)：2016YFD070100-2）。

作者簡(jiǎn)介：李忠利（1969—），男，山東濰坊人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠囯娮涌刂啤-mail：lylzl69@163.com。

通信作者：?jiǎn)潭T士，研究方向?yàn)殡娮涌刂萍夹g(shù)。E-mail：mr_qiaodong@163.com。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為拖拉機(jī)的重要組成部分之一，其性能的好壞直接關(guān)系到作業(yè)的效率、可靠性及安全性等。目前，大部分拖拉機(jī)采用全液壓系統(tǒng)控制其執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作，其在工作過程中通過控制液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)克服轉(zhuǎn)向輪與地面間的摩擦力完成拖拉機(jī)的正常轉(zhuǎn)向。但由于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方向盤與轉(zhuǎn)向輪之間通過轉(zhuǎn)向柱相連，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，方向盤與轉(zhuǎn)向車輪的角傳動(dòng)比固定，系統(tǒng)的靈敏度較差，轉(zhuǎn)向過于沉重、控制精度較差。隨著線控轉(zhuǎn)向技術(shù)及電液控制技術(shù)的快速發(fā)展，全液壓系統(tǒng)逐漸被電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取代，同時(shí)方向盤與轉(zhuǎn)向車輪之間的機(jī)械結(jié)構(gòu)也逐漸被取消，系統(tǒng)工作時(shí)通過電子信號(hào)控制電液比例閥驅(qū)動(dòng)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作，從而完成拖拉機(jī)的正常轉(zhuǎn)向[1]。

本研究基于全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)了拖拉機(jī)線控電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，同時(shí)針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作中由于轉(zhuǎn)向車輪與地面之間的作用力存在著時(shí)變、非線性等特性[2-3]，采用傳統(tǒng)的常規(guī)比例積分微分（PID）控制轉(zhuǎn)向油缸工作很難達(dá)到滿意的控制效果。本研究將模糊控制不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型及PID控制響應(yīng)迅速的特點(diǎn)相結(jié)合，同時(shí)結(jié)合變論域的思想，設(shè)計(jì)了變論域模糊PID轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略，使得系統(tǒng)工作時(shí)，控制參數(shù)可隨輸入變量實(shí)時(shí)變化，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了大大的提高。

1?線控電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

1.1?電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

拖拉機(jī)線控電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由方向盤部分、方向盤轉(zhuǎn)角傳感器、電子控制單元（ECU）、電液比例控制閥、液壓缸位移傳感器、轉(zhuǎn)向油缸、比例放大器及齒輪泵等組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2?線控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

系統(tǒng)正常工作時(shí)，工作人員控制方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)合適的角度，方向盤轉(zhuǎn)角傳感器將檢測(cè)到的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)傳給ECU，ECU經(jīng)過計(jì)算處理后輸出相應(yīng)的電流，控制電液比例控制閥產(chǎn)生合適的開度大小，從而輸出相應(yīng)大小的流量控制轉(zhuǎn)向油缸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)動(dòng)合適的角度[2]。其控制原理如圖2所示。

2?線控電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1?轉(zhuǎn)向油缸傳遞函數(shù)的建立

基于轉(zhuǎn)向油缸工作過程中的負(fù)載力與流量平衡相關(guān)方程[1]，經(jīng)由拉普拉斯變換，可得轉(zhuǎn)向油缸的傳遞函數(shù)為

Y（S）Q（S）=1A1SS2W2q+2ζhWqS+1。（1）

式中：

Wq=4βeA1V1m1;（2）

ζh=KceA1βem1V1+Bp4A1V1βem1。（3）

式中：S為拉普拉斯變化標(biāo)志，在所有的傳遞函數(shù)都包含，無具體含義;A1為液壓缸無桿端的有效面積，m2;Wq為液壓油缸的固有頻率，rad/s;ζh為液壓油缸的阻尼;βe為液壓油缸有效體積彈性模量（MPa）;Bp為活塞及負(fù)載黏性阻尼系數(shù)，N·s/m;Kce為流量-壓力系數(shù)，m5/（N·s）;m1為活塞總質(zhì)量，kg;V1為總壓縮容積，m3。

2.2?電液比例閥傳遞函數(shù)的建立

基于電液比例閥工作過程中的流量負(fù)載方程及電磁鐵與閥芯運(yùn)動(dòng)平衡相關(guān)方程，經(jīng)由拉普拉斯變換可得電液比例換向閥的傳遞函數(shù)：

Q（S）I（S）=KqS2Wt+2ζtWtS+1。（4）

式中：

Wt=Kfm;ζt=Bq2mKf。（5）

式中：m為閥芯質(zhì)量，kg;Kf彈簧剛度，N/m;Bq為阻尼系數(shù)，N·s/m;Kq為比例閥流量增益大小，m3/（s·A）;Wt為比例閥固有頻率，rad/s;ζt為電液比例換向閥的阻尼比。

2.3?電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立

對(duì)于電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的位移傳感器及比例放大器，由于其頻寬比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液壓系統(tǒng)本身的固有頻率[4-6]，因而可將其視為比例放大環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)：

Kcf=Y（S）Ufc（S）;（6）

Kf=I（S）U（S）。（7）

式中：S拉式復(fù)變量;Kcf為位移傳感器比例增益，V/m;Y（s）為油缸位移，m;Ufc（S）為反饋電壓（V）;I（S）為比例放大器輸出電流，A;U（S）為輸入電壓，V;Kf為比例放大器增益，A/V。

結(jié)合上面式子的推導(dǎo)，電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖3所示。

傳遞函數(shù)中具體參數(shù)結(jié)合實(shí)際模型及參照文獻(xiàn)[6]選取，其中：

Wq=127.2 rad/s，ζq=0.1;

Kce=4.74×10-12 m5/（N·s）;

A1=1.544×10-2 m2;

Kq=4.8×10-4 m3/（s·A）;

Wt=75 rad/s，ζv=0.5，Kf=0.1。

3?機(jī)筒溫度變論域模糊控制器設(shè)計(jì)

3.1?變論域模糊控制基本原理

變論域模糊控制器實(shí)質(zhì)上是一種自適應(yīng)模糊控制器。在工作中，設(shè)X1=[-E，E]，X2=[-EC，EC]，Y=[-U，U]分別為輸入變量X1、X2和輸出變量Y的論域。經(jīng)過伸縮變化后為[-α1（e）E，α1（e）E]、[-β（u）U，β（u）U]及[-α2（e）EC，α2（e）EC]，其中α1（e）、α2（e）和β（u）是論域的伸縮因子[7]。

初始論域[-E，E]、[-EC，EC]隨著偏差的減小而縮小。從局部看，相當(dāng)于增加控制規(guī)則，隨著偏差增加而膨脹，相當(dāng)于減少控制規(guī)則，對(duì)于非線性系統(tǒng)，能有效地降低時(shí)變性誤差，從而達(dá)到更高的控制精度[8-9]。論域的伸縮變化如圖4所示。

3.2?電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

變論域模糊PID控制器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

分別選取系統(tǒng)偏差e和偏差變化率ec作為控制器輸入，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際特性，其模糊論域均為[-3，3]。選取合適的量化和比例伸縮因子，將模糊推理得到的PID控制參數(shù)調(diào)整值ΔKp、ΔKi和ΔKd分別與初始值Kp、Ki和Kd相加，得到實(shí)時(shí)控制參數(shù)。ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊論域均設(shè)定為[-2，2]，輸入輸出變量的模糊子集7：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，隸屬度函數(shù)均采用對(duì)稱、均勻分布、全交疊的三角形形式。根據(jù)電液比例轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作特性，設(shè)計(jì)了其工作調(diào)整策略[10-12]，具體如下：

（1）當(dāng)系統(tǒng)工作中設(shè)定目標(biāo)值與反饋值偏差較大時(shí)，為了加快響應(yīng)速度及避免產(chǎn)生較大的偏差，采用較大的Kp、較小的Ki和Kd。

（2）當(dāng)系統(tǒng)工作中設(shè)定目標(biāo)值與反饋值偏差較小時(shí)，為了避免轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角過大，需采用較小的Kp、較大的Kd，Ki取較小值或零。

ΔKp、ΔKi和ΔKd控制規(guī)則分別如表1、表2和表3所示。

3.3?伸縮因子設(shè)計(jì)

變論域收縮因子設(shè)計(jì)主要有基于偏差，設(shè)計(jì)和基于模糊推理2種，伸縮因子須滿足避零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性、對(duì)偶性等條件[9，13]。本研究采用基于函數(shù)設(shè)計(jì)的比例型伸縮因子為

α（x）=1-λexp（-kx2）

β（y）=K∑ni=1pi∫t0ei（τ）dτ+β（0）。（8）

式中：λ∈（0，1）;K>0，為比例常數(shù);β（0）為初值。

本研究根據(jù)液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作特性，結(jié)合實(shí)際調(diào)試試驗(yàn)，分別選取輸入輸出量化和比例伸縮因子為α（e）=1-0.6exp（-0.5e2），α（ec）=1-0.6exp（-0.66ec2），βp=3|e|，βi=1|e|+0.75，βd=4.5|e|。

4?仿真分析

4.1?電液比例控制系統(tǒng)模型的搭建

基于上述關(guān)于線控電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型及系統(tǒng)控制算法的研究，在SIMULINK中分別搭建基于PID控制、模糊PID及變論域模糊PID控制算法的線控電液轉(zhuǎn)向控制仿真系統(tǒng)，其中變論域模糊PID及模糊PID系統(tǒng)模型如圖6所示。

系統(tǒng)仿真中，基于系統(tǒng)實(shí)際工作狀況及調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，分別選取系統(tǒng)偏差e和偏差變化率ec的基本論域分別為[-3，3]和[-6，6]。輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域?yàn)閇-0.5，0.5]、[-0.15，0.15]、[-0.6，0.6]，常規(guī)PID控制器的參數(shù)取為Kp=19.5，Ki=0.65，Kd=12.5，模糊PID和變論域模糊PID控制器的初始值取為Kp0=16.6，Ki0=0.752，Kd0=15.5。

4.2?仿真結(jié)果分析

基于拖拉機(jī)實(shí)際工作的特性，分別設(shè)計(jì)了拖拉機(jī)蛇形跟隨特性仿真試驗(yàn)及方向盤固定轉(zhuǎn)角車輪位移響應(yīng)仿真試驗(yàn)，具體過程如下：

（1）在拖拉機(jī)跟隨特性試驗(yàn)中，采用正弦信號(hào)作為蛇形仿真試驗(yàn)的輸入信號(hào)，正弦信號(hào)的周期為8 s，幅值為50 mm，對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)向油缸的位移為50 mm，3種控制器的控制效果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，在常規(guī)PID的控制下，拖拉機(jī)電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟隨性能與目標(biāo)值存在著較大的誤差，最大誤差達(dá)到6 mm;模糊PID及變論域模糊PID由于自適應(yīng)能力強(qiáng)，拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的跟隨特性相對(duì)于常規(guī)PID具有較大的提高，其中變論域模糊PID具有動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)的能力，誤差僅為2.1 mm，跟隨性能大大提高，具有較優(yōu)的控制效果。

（2）基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)際工作特性，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后，對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)向油缸一定的位移值。在仿真系統(tǒng)中，以階躍信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，模擬方向盤固定轉(zhuǎn)角下轉(zhuǎn)向油缸的響應(yīng)特性，具體結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，在常規(guī)PID的控制下，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)速度雖然很快，但系統(tǒng)的波動(dòng)較大，存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。在變論域模糊PID的控制下，系統(tǒng)的響應(yīng)速度相對(duì)于模糊PID較快，超調(diào)量?jī)H為1.5%，而模糊PID的超調(diào)量為6.5%，因而變論域模糊PID具有較優(yōu)的綜合控制能力。

5?結(jié)論

基于拖拉機(jī)線控電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理的分析及數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，提出了基于變論域模糊PID控制的電控液壓轉(zhuǎn)向控制方法，設(shè)計(jì)了基于函數(shù)型論域伸縮因子。

設(shè)計(jì)了拖拉機(jī)變論域模糊PID轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器，并在SIMULINK分別搭建了基于常規(guī)PID、模糊PID及變論域模糊PID的控制系統(tǒng)模型。蛇形仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，在變論域模糊PID的控制作用下，轉(zhuǎn)向油缸的位移偏差僅為2.1 mm，系統(tǒng)的跟隨特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)PID控制。方向盤固定轉(zhuǎn)角仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，在變論域模糊PID的控制作用下，拖拉機(jī)電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的超調(diào)量?jī)H為1.5%，系統(tǒng)表現(xiàn)出較優(yōu)的穩(wěn)定性和控制精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]梅士坤，魯植雄，徐?浩，等. 拖拉機(jī)電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的變論域兩級(jí)模糊PID控制研究[J]. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38（3）：517-524.

[2]常江雪. 拖拉機(jī)線控液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向控制策略研究[D]. 南京：南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，2012.

[3]王?靜，魯植雄，金?月，等. 拖拉機(jī)全液壓轉(zhuǎn)向阻力矩與油缸推力的研究[J]. 中國(guó)農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2013，34（4）：168-173.

[4]孫以澤，徐本州，覃朝富. 輪式拖拉機(jī)電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2003，34（5）：32-34，42.

[5]陳文良，謝?斌，宋正河，等. 拖拉機(jī)電控液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2006，22（10）：122-125.

[6]強(qiáng)寶民，劉保杰. 電液比例閥控液壓缸系統(tǒng)建模與仿真[J]. 起重運(yùn)輸機(jī)械，2011（11）：35-39.

[7]李洪興. 變論域自適應(yīng)模糊控制器[J]. 中國(guó)科學(xué)（E輯），1999，29（1）：32-42.

[8]裘智峰，黃?燈，桂衛(wèi)華，等. 基于變論域插值模糊PID控制系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（11）：2435-2440.

[9]Duan Y. The design of predictive fuzzy -PID controller in temperature control system of electrical heating furnace[C]. LSMS/ICSEE 2010.Berlin：Springer，2010.

[10]Xu H，Song Y D，Lu Z X，et al. Transmission ratio research of hydraulic steeringby-wire system[J]. Advanced Materials Research，2013，774：455-459.

[11]潘永平，王欽若. 變論域自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)[J]. 電氣自動(dòng)化，2007，29（3）：9-11，25.

[12]Yu J，Liu C L. Design of self-tuning PID controller with fuzzy variable parameters based on LabView[C].2015 IEEE International Conference on Information and Automation，2015：2586-2591.

[13]郭?娜，胡靜濤. 插秧機(jī)行駛速度變論域自適應(yīng)模糊PID控制[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44（12）：245-251.