兩行星帶輪的皮帶行星傳動系統傳動比的研究

楊照軍

（華衍木業有限公司， 廣東 珠海 519000）

引言

在市場上以圓管為素材的各類產品中，異形件比較多，需要電鍍的產品占很大一部分，在電鍍之前必須進行拋光處理，對于此類產品，目前生產廠家基本

采用人工拋光，成本較高且質量不穩定。雖然有的廠家采用六軸機械手代替人工，但效率不太理想，維護費用比較高。引進如圖1 所示的行星砂帶拋光機原理，根據圓管件異性產品的軌跡，設計自動拋光設備是取代人工的理想方案之一，但是如何妥善解決行星砂帶拋光機的傳動問題直接關系到設備的可行性。

圖1 行星砂帶拋光機示意圖

單瑞蘭等設計我國第一臺線材行星式砂帶磨床，采用雙砂帶結構，砂帶輪的自轉和公轉盤的旋轉分別由兩個電動機通過傳動機構帶動，采用皮帶與齒輪相結合的方式進行傳動設計[1]。陳囿兆在采用激光熔覆技術對大型轉子軸頸磨損區的現場修復中設計了一種行星帶輪磨削裝置，采用單砂帶結構，砂帶輪自轉與公轉盤的旋轉也是由兩個電機來驅動[2]。這種由兩臺電機進行驅動方式行星砂帶拋光機針對直線型的圓管產品比較適合，但如果用來加工異性圓管件，整個拋頭跟隨產品的形狀軌跡運動，結構就比較復雜，以上兩種設備均難以實現。

皮帶傳動是由皮帶輪跟張緊在輪上的環形皮帶組成，在皮帶傳動過程中，皮帶是張緊套在皮帶輪上，所以皮帶有初拉力，使皮帶跟輪緣接觸表面間產生摩擦力以傳遞運動和動力[3]。當輪系運轉時，組成輪系的齒輪中至少有一個齒輪的幾何軸線繞著另一個齒輪的幾何軸線轉動著，稱為周轉輪系。當周轉輪系只有一個自由度時叫行星輪系。在行星輪系中具有自轉和公轉的齒輪稱為行星輪。起雪梅建立了一種新型包含皮帶傳動的行星傳動系統，對其運動學及動力學特性進行建模，并對系統主要參數速比、結構尺寸對系統工作特性的影響規律進行研究。

1 兩行星帶輪皮帶行星傳動系統組成

兩行星帶輪皮帶行星傳動系統由七部分組成，分別是機架、太陽輪、行星輪、行星架帶輪、驅動帶輪、皮帶1 與皮帶2，所有部件均安裝在機架上。

2 兩行星帶輪皮帶行星傳動系統的傳動比公式理論推導

在兩行星帶輪行星帶輪系統中，太陽帶輪保持靜止，行星帶輪在此過程中不僅隨行星架帶輪圍繞太陽輪公轉并且自轉，行星帶輪的自轉轉速直接決定砂帶機的工作效果，如何確定行星帶輪自轉轉速與驅動帶輪轉速的關系是至關重要，所以二者之間的傳動比是研究的重點。根據圖2 所示，設定驅動帶輪的直徑為d1，轉速為n1；行星架帶輪的直徑為d2，轉速為n2；太陽帶輪的直徑為d3，轉速為n3；行星帶輪的直徑為d4，轉速為n4。

圖2 兩行星帶輪皮帶行星傳動系統

首先驅動帶輪與行星架帶輪的之間的傳動為普通的皮帶傳動，可以從兩皮帶輪直徑和轉速之間的關系考慮，則傳動比i可由公式（1）[6]求出：

式中：i為驅動帶輪與行星架帶輪的傳動比；n1為驅動帶輪轉速；d1為驅動帶輪直徑；d2為行星架帶輪直徑；n2為行星架帶輪轉速；ε 為皮帶的滑動率。

在不考慮皮帶與皮帶輪間的滑動影響，即ε=0時，得到：

其次由于行星帶輪的運動不是繞固定軸線的簡單運動，所以行星帶輪系的各帶輪之間的傳動比不能直接用定軸線帶輪的方法來求。根據皮帶的傳動原理可知，在不考慮皮帶傳動過程中帶與輪之間滑動情況下，掃過行星輪的皮帶的長度與掃過太陽輪的皮帶的長度一致；同時根據相對運動原理，由于太陽帶輪保持靜止，在行星帶輪隨行星架帶輪圍繞太陽帶輪自轉的過程中，太陽帶輪與行星帶輪的相對轉速與行星架輪轉速相一致，即：

根據以上條件得出d3n3=d4n4，可推出：

將公式（3）、公式（4）代入公式（5），即可得

式中：i' 為驅動帶輪與行星帶輪自轉的傳動比；n1為驅動帶輪轉速；d1為驅動帶輪直徑；d2為行星架帶輪直徑；d3為太陽帶輪直徑；d4為行星帶輪直徑。

由公式（7）可以看出，二者之間的傳動比與4 種帶輪的直徑這四個參數有直接的關系，四個參數中任何一個參數的變化都有可能引起傳動比的變化。

3 傳動比的公式的驗證

設計如圖3 結構的行星帶輪傳動系統，驅動帶輪直徑d1為200 mm，行星架帶輪直徑d2為400 mm，太陽帶輪直徑d3為200 mm，行星帶輪直徑d4為40 mm。將太陽帶輪固定，用驅動輪帶動行星架帶輪，在運動過程中驗證上述公式（7）正確性。采用的方法：首先由公式（7）計算出行星帶輪與驅動帶輪理論的傳動比，然后再根據系統的運行情況，觀察行星帶輪與驅動帶輪實際的傳動比，比較二者的異同，從而驗證公式（7）正確性。

圖3 測試傳動比行星帶輪傳動系統

1）計算行星帶輪與驅動帶輪理論的減速比。將已知的d1，d2，d3，d4實際的直徑尺寸代入式（7），得出：i'=n4/n1=d3d1/（d2d4）=200*200/400*40=100/40=2.5。即行星帶輪的轉速為驅動輪轉速的2.5 倍。

2）通過系統的實際運行觀察行星帶輪與驅動帶輪之間的傳動比。先用記號筆在驅動輪及機架上面作出對應的記號，再用記號筆在行星帶輪與行星架帶輪做出相應的記號，然后用手轉動驅動輪，由于轉速比較低，皮帶打滑可以忽略不計。可以觀察到，當驅動帶輪旋轉一圈，行星帶輪剛好旋轉2.5 圈，連續將驅動輪旋轉3 圈，觀察行星帶輪旋轉7.5 圈。

由1）與2）可知，兩行星帶輪皮帶行星傳動系統在太陽輪固定情況下，從理論計算與實際的觀察得出的行星帶輪自轉與驅動帶輪轉速的傳動比是一致的。從而說明式（7）可以指導此種條件下，兩行星帶輪皮帶行星傳動系統行星帶輪與驅動帶輪之間不同傳動比的設計。并且整個傳動系統是增速傳動，可以使砂帶帶輪達到5 000 r 以上的轉速，有助于保障砂帶的線速度，達到預期的磨削或拋光的效果。

4 結論

本文對兩行星帶輪皮帶行星傳動系統在太陽帶輪固定的情況下驅動帶輪與行星帶輪自轉之間的傳動比的研究，以及對推導出兩行星帶輪之間的傳動比公式進行驗證結果，可以為設計驅動帶輪與行星帶輪之間不同的傳動比的傳動系統提供指導，滿足行星砂帶拋光機不同砂帶線速度的拋光機的設計。本文中只對該系統的傳動比進行了研究，還沒有建立起運動的數學模型和有效地受力分析，僅為進一步研究提供方向。