解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

劉維群

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生可以將學(xué)到的知識(shí)靈活地應(yīng)用到實(shí)際問題之中。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用聯(lián)想方法，通過聯(lián)想的方法拓展學(xué)生的解題思路、提升學(xué)生的解題效率，本文就此進(jìn)行了相關(guān)的闡述和分析。

【關(guān)鍵字】聯(lián)想方法 高中數(shù)學(xué) 解題思路

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（ 2020） 06-052-01

高中數(shù)學(xué)是一門十分重要的教學(xué)科目，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師既要扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，還要強(qiáng)化學(xué)生的各項(xiàng)能力，進(jìn)而滿足新課標(biāo)的要求。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師要堅(jiān)持以人為本的教育原則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生可以主動(dòng)探索和分析。

一、聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用作用

所謂聯(lián)想法，就是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、事物形象來想象其他事物，將事物之間聯(lián)系在一起，掌握兩個(gè)不同事物之間的相似點(diǎn)、相同點(diǎn)，通過這種方式來活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生可以在解題的時(shí)候找到更多方法和思路，同時(shí)也能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。聯(lián)想法十分重視解題思路和方式，通過加深各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，可以達(dá)到溫故知新的效果，進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)有效的知識(shí)體系，使學(xué)生可以從多個(gè)角度分析數(shù)學(xué)問題，并獲得更多的啟發(fā)，降低學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率[1]。聯(lián)想法在實(shí)際應(yīng)用的過程中，有助于學(xué)生思維能力的提升，也能改善學(xué)生的解題質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)難度較大、內(nèi)容較多，許多學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)較差，所以難以跟上課堂教學(xué)的進(jìn)度，久而久之會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，最后放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對(duì)這種情況，教師要從改善學(xué)生的思維、強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)能力人手。所以，教師要采用聯(lián)想方法，通過這種方法使學(xué)生構(gòu)建有效的知識(shí)體系，掌握多樣化的解題效率，進(jìn)而提升學(xué)生解題、學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的效率，同時(shí)簡化數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，使學(xué)生可以重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)。

二、聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用方式

（一）概念聯(lián)想法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，概念教學(xué)是十分重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)概念，才能進(jìn)行更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。所以，教師要加強(qiáng)概念教學(xué)，確保學(xué)生可以充分理解和掌握數(shù)學(xué)概念。然而，高中數(shù)學(xué)概念較多，許多概念比較相近，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)混淆的情況，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中無法選擇正確的概念進(jìn)行解題分析[2]。針對(duì)此類問題，教師可以采用聯(lián)想的方法進(jìn)行教學(xué)，通過聯(lián)想的方式來理清學(xué)生的思路，使學(xué)生能夠明確兩個(gè)概念之間的相似之處和不同之處。例如，在講等比數(shù)列前n項(xiàng)的和時(shí)，可以進(jìn)行引入網(wǎng)貸課題，具體如下：隨著貸款方式的增多人們的生活約更加便利，但風(fēng)險(xiǎn)也越來越多。貸款機(jī)構(gòu)經(jīng)常會(huì)說不需要任何擔(dān)保，只需要身份證即可，三天到賬，無風(fēng)險(xiǎn)。這些貸款方式看起來很便捷，也很優(yōu)惠，其實(shí)不然。某網(wǎng)貸公司中有個(gè)套餐：首月貸款100元，之后每月增加100元，貸款30月。貸款的同時(shí)還貸，第一月還1分，每月還款是前一月的2倍，30個(gè)月還清。表面看起來很簡單，而且每月的還款只有貸款的萬分之一，很有誘惑力，但實(shí)際情況如何？我們可以通過計(jì)算來驗(yàn)證，具體貸款的計(jì)算公式如下：

S30 =100+200+300+…+30000=30（100+30000） /2=46500

S30=100+200+300+...+3000= 30（100+3000）/2= 46500

這是等差數(shù)列的前30項(xiàng)之和，已學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以簡單的計(jì)算出結(jié)果。還款計(jì)算公式如下：T30=1+21+22+...229 實(shí)際上需要還多少錢呢？許多學(xué)生對(duì)結(jié)果都很好奇，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生先猜測(cè)，然后通過計(jì)算檢驗(yàn)，最后總結(jié)求比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

（二）知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想法

在高中數(shù)學(xué)教材中，知識(shí)內(nèi)容繁多、知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜，學(xué)生需要具備靈活的思維能力，才能掌握多樣化的知識(shí)內(nèi)容。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師可以采用聯(lián)想法進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)生可以準(zhǔn)確的掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的過程中，教師可以提問學(xué)生根據(jù)這些知識(shí)可以聯(lián)想到哪些內(nèi)容，然后將學(xué)生提出的概念、公式都羅列在黑板或屏幕中，然后引出本課內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生分析舊知識(shí)和新知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確的掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合性的運(yùn)用。

例如，上題中得出貸款數(shù)額之后，學(xué)生很是想算出還款數(shù)目。這是侯老師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步計(jì)算每年的還款數(shù)目，不難發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是2的乘方的形式，可以聯(lián)想到求和是否可以借用2的乘方求，于是有：

T2=l+21=22-1

T3=l+21+22=23-1

T1=1+21+22+...+229=230-1=（210）3-1

=（1024）2-1>>（1000）2=1000000000（分）=10000000（元） 天啦！天大的陷阱?。∵@其實(shí)就是我們所說的指數(shù)爆炸。有了這個(gè)鋪墊之后會(huì)使學(xué)生有了想學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的念頭。然后再帶領(lǐng)學(xué)生證一證（錯(cuò)位相減法求和），即回顧了前面所學(xué)的等差數(shù)列求和，且得出了求和的一種新的方法——錯(cuò)位相減法，然后又提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，舉一反三！

（三）圖像聯(lián)想法

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，圖像知識(shí)是十分重要的內(nèi)容，包括坐標(biāo)圖像、圖形圖像等等。為了使學(xué)生更加直觀的理解知識(shí)內(nèi)容，并且活躍學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的解題思路，教師可以采用圖像聯(lián)想的教學(xué)方法[3]。例如，在“向量的線性運(yùn)算”教學(xué)的過程中，教師可以先為學(xué)生展示一個(gè)向量的坐標(biāo)圖，在坐標(biāo)圖中標(biāo)記幾個(gè)點(diǎn)，提問學(xué)生第一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)又運(yùn)動(dòng)到第三個(gè)點(diǎn)，那么第三個(gè)點(diǎn)相對(duì)于第一個(gè)點(diǎn)的位置怎么表示。通過這個(gè)問題，可以幫助學(xué)生聯(lián)想到位移的概念，根據(jù)圖像的變化，還能幫助學(xué)生聯(lián)想到速度、加速度、方向、角度等知識(shí)，綜合這些知識(shí)，教師引出向量的概念，使學(xué)生對(duì)向量有更透徹的理解。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以采用聯(lián)想方法，通過聯(lián)想來拓展學(xué)生的思路、活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生可以更加靈活、全面的掌握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，使學(xué)生可以利用學(xué)過的知識(shí)解決各類難題。

[參考文獻(xiàn)]

[1]田恒兵，解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用[J].高考，2019（17）.

[2]李佳琦.高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用探究[J].祖國，2017（22）：215-215

[3]孔勝濤.讓解題思路因聯(lián)想而”自然”一一一道高考題的解法探究與拓展[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2018（1）.