試算法及半圖解法在調(diào)洪演算中的應(yīng)用

周 棟，馬 勤，晏娟娟，全志淼

(1.湖北省咸寧市水文水資源勘測局，湖北 咸寧 437100；2.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450046)

水庫有蓄洪調(diào)洪、灌溉農(nóng)田、城鄉(xiāng)供水，維持航運和調(diào)節(jié)氣候等作用，蓄洪調(diào)洪是指水庫可以提前降低水位，在汛期前預(yù)留部分庫容，用來攔蓄洪水，削減洪峰流量，以滿足下游防洪要求；在枯期來水不足的情況下，能夠保證水庫的正常運行[1-3]。調(diào)洪演算主要針對的是水庫運行期，目的是為了找出在一定防洪標(biāo)準(zhǔn)情況下設(shè)計洪水入庫后，尋求最優(yōu)的滿足下游防洪要求的水庫控制運用方式。目前使用較多的是試算法及半圖解法[4-6]。在以往手工進行水庫調(diào)洪計算的時代，圖解法由于其原理較為簡單，計算比較直觀精確,而且計算過程中不需多次試算，為較多水庫所采納；隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，試算法因其適合編程進行迭代計算，收縮試算出庫流量q與反推出庫流量q＇的差值，試算法又得到了廣泛使用。本文針對南方某水庫，分別用試算法及半圖解法進行調(diào)洪演算，對比相應(yīng)成果并進行成果分析[7]。

1 流域概況

南方某水庫為年調(diào)節(jié)水庫，下游防洪標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇洪水，下游安全泄量為1 500 m3/s，水庫本身校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為1 000年一遇洪水。經(jīng)對水庫下游防洪標(biāo)準(zhǔn)洪水作調(diào)洪計算，防洪限制水位為147.00 m，防洪庫容為11.77億m3；防洪高水位為155.00 m。水庫的庫容～水位關(guān)系、自由出流的水位～流量關(guān)系如表1所示。典型洪水過程如圖1所示。

表1 水庫庫容～水位關(guān)系、自由出流的水位～流量

圖1 洪水過程線示意

2 方法及結(jié)果

調(diào)洪演算通常是已知入庫洪水過程，推求出庫洪水過程、水位變化過程，最大下泄流量和相應(yīng)最高水位的過程，入庫洪水過程及下游允許水庫下泄的最大流量均是已知的[8]。調(diào)洪計算是在初始的已知條件下，推求下泄洪水過程線、攔蓄洪水的庫容和水庫水位的變化，在水庫運行中，調(diào)洪計算的已知條件和要求的結(jié)果，基本上也與上述類似[9-10]。其原理如下：

(1)

g=f(v)為蓄泄方程。一般根據(jù)水位庫容曲線及泄流曲線推導(dǎo)得出。調(diào)洪演算具體計算步驟如下。

1) 確定水庫的下泄流量與庫容之間的關(guān)系，繪制蓄泄曲線[12-13]；

2) 調(diào)洪演算起始水位為147.00 m，下泄流量的選取分為3個過程：①來水小于1 500 m3/s，來多少泄多少；②來水大于1 500 m3/s但水位沒有蓄至防洪高水位，下泄流量等于1 500 m3/s；③來水大于1 500 m3/s，水位超過了防洪高水位155.00 m，則用試算法或者半圖解法進行調(diào)洪演算；

3) 在水位沒有蓄至防洪高水位時，用水量平衡原理推算時段末的庫容V2，再根據(jù)水位庫容關(guān)系推算相應(yīng)的時段末水位，達到防洪高水位以后開始調(diào)洪[14]。

前面3個步驟，試算法與半圖解法都是相同的，水庫蓄至防洪高水位以后，2種方法的推求方法出現(xiàn)差異，具體下面展開論述。

2.1 試算法

試算法計算步驟，首先上述2)3)步驟計算得出蓄至防洪高水位的時間，確定計算起始時刻的V1、q1，其為計算的起始條件，求得的V1=35.72億m3。

開始調(diào)洪時，首先假設(shè)一個出流q，利用水量平衡方程計算時段庫容變化值ΔV，加上時段初的庫容得到時段末的庫容，根據(jù)蓄泄曲線，求該庫容對應(yīng)的q＇，若q與q＇相等或者接近，則說明假定的q可取，否則重新假設(shè)[15-16]。該步計算可在Excel中用規(guī)劃求解的功能進行取優(yōu)計算，使得目標(biāo)值q-q＇趨近于0，第一步求得V2=36.38億m3，q＇=7 324 m3/s。

然后把試算出的q2、V2作為下一個時段的初始條件，繼續(xù)用上述方法進行計算，直到洪水過程結(jié)束。相關(guān)計算結(jié)果如表2所示。

表2 試算法調(diào)洪演算計算過程

2.2 半圖解法

半圖解法常用的計算公式如下：

(2)

式(2)中V/Δt，q/2，V/Δt-q/2和V/Δt+q/2均可建立與水位Z的函數(shù)關(guān)系，首先繪制曲線圖f1(Z)=(V/Δt-q/2)，f2(Z)=(V/Δt+q/2)，f3(Z)=q，相應(yīng)計算過程見表3，得到的雙輔助曲線示意見圖2。

表3 水庫調(diào)洪演算輔助曲線計算

圖2 半圖解法雙輔助曲線示意

半圖解法計算的第一個時段的下泄流量選用試算法推求，作為起算條件。起始計算時段的水位Z=155.38 m，V/Δt-q/2根據(jù)與水位之間的曲線關(guān)系求得，V/Δt+q/2=V/Δt-q/2+平均Q，時段末的水位Z2，根據(jù)計算得到的V/Δt+q/2查輔助曲線線性內(nèi)插得到，下泄流量根據(jù)時段末水位查蓄泄方程得出。

按照上述方法各個時段依次進行計算，求得的計算成果見表4。調(diào)洪演算成果如表5所示。

表4 水庫調(diào)節(jié)計算半圖解法計算

表5 調(diào)洪演算成果

3 結(jié)語

試算法及半圖解法是調(diào)洪演算中最常用的兩種方法，從計算實例中可知，二者得到的結(jié)果差異較小，最大下泄流量相差41 m3/s，最高水位僅相差0.04 m。在以往手工調(diào)洪的年代，試算法較為麻煩，涉及到迭代試算工作量很大，圖解法由于其原理較為簡單，計算比較直觀精確而且計算過程中不需多次試算，為較多水庫所采納。而隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，試算法因其適合編程進行迭代計算，收縮試算出庫流量q與反推出庫流量q＇的差值，試算法又得到了廣泛使用。因此，在水庫的實際運營中，可以通過這兩種方法進行計算，將二者的結(jié)果進行對照，檢驗計算過程是否正確。