線性插值法估算年徑流總量控制率誤差分析

劉鵬飛，黃仕元，劉 慧，李贏杰，黃 筱

(1.南華大學(xué)建筑學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001；2.南華大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

年徑流總量控制率作為海綿城市低影響模塊的主要管控指標(biāo)，在國(guó)內(nèi)外一直受到廣泛關(guān)注，其數(shù)值精確程度直接決定著規(guī)劃層面的現(xiàn)狀評(píng)估[1]、管控指標(biāo)分解[2- 5]、目標(biāo)核算[6]等各項(xiàng)工作能否切實(shí)展開。為此，劉慧[7]等人基于5%步長(zhǎng)控制率，提出利用線性插值法能夠快速準(zhǔn)確估算更為精細(xì)的年徑流總量控制率與設(shè)計(jì)降雨量的結(jié)論，但該研究選擇的城市太過(guò)單一，實(shí)際可推廣性與普遍適用性尚需探討。因此，根據(jù)《海綿城市建設(shè)技術(shù)指南——低影響開發(fā)雨水系統(tǒng)構(gòu)建(試行)》(以下簡(jiǎn)稱《指南》)中提到的年徑流總量控制率五大分區(qū)圖，每區(qū)選定2座城市共10座城市作為誤差分析對(duì)象，利用線性插值法對(duì)這10座城市1%步長(zhǎng)的年徑流總量控制率進(jìn)行估算，并將得到的估算值與近30a逐日降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得來(lái)的實(shí)際年徑流總量控制率進(jìn)行對(duì)比分析。

1 線性插值法估算年徑流總量控制率與設(shè)計(jì)降雨量計(jì)算簡(jiǎn)介

1.1 《指南》統(tǒng)計(jì)法

《指南》中提出了確定年徑流總量控制率的具體方法，根據(jù)中國(guó)氣象站的氣候資料，選取研究區(qū)域近30a逐日降雨數(shù)據(jù)，排除其中小于等于2mm的日降雨數(shù)據(jù)，將剩余的日降雨數(shù)據(jù)按由小到大順序排列，以某一降雨量為標(biāo)準(zhǔn)，低于該降雨數(shù)值的以實(shí)際降雨數(shù)值計(jì)算總降雨量，高于該降雨數(shù)值的以此降雨數(shù)值計(jì)算總降雨量，兩者之和與實(shí)際總降雨量的比值就是年徑流總量控制率[8- 9]，與年徑流總量控制率對(duì)應(yīng)的降雨日值就是設(shè)計(jì)降雨量。此外，《指南》中還指出，考慮到不同城市的自然條件各異，降雨特征因此也有所差別，年徑流總量控制率與對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量應(yīng)當(dāng)單獨(dú)推算。現(xiàn)在大部分省份在編制《海綿城市建設(shè)技術(shù)導(dǎo)則》時(shí)，主要列舉了5步長(zhǎng)的年徑流總量控制率作為指導(dǎo)規(guī)劃的相應(yīng)指標(biāo)。

1.2 線性插值法

線性差值法通常被用來(lái)補(bǔ)充不同數(shù)值的間隔部分，利用兩個(gè)已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值推算兩點(diǎn)之間某一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，因能保證在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的差值準(zhǔn)確率接近100%且比其他插值法更為簡(jiǎn)便，因此在各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域被廣泛采用。如圖1所示。

圖1 線性差值法

圖1中，點(diǎn)A(X1，Y1)與點(diǎn)B(X2，Y2)對(duì)應(yīng)數(shù)值已知，要求A、B兩點(diǎn)之間任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值C(X，Y)，計(jì)算方程可表示為：

(1)

根據(jù)式(1)，可以得到年徑流總量控制率的推導(dǎo)式(2)：

(2)

式中，Y、Y1、Y2—年徑流總量控制率，Y1、Y2是已知值，Y2是Y1的上級(jí)，Y是Y1、Y2之間待推算的中間值；X、X1、X2—設(shè)計(jì)降雨量，X1、X2是已知值，X2是X1的上級(jí)，X是X1、X2之間待推算的中間值。

1.3 線性插值法的優(yōu)勢(shì)

1.3.1線性差值法估算精度較高

在海綿城市規(guī)劃編制過(guò)程中，需要更加精確的年徑流總量控制率及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量，現(xiàn)行的5%步長(zhǎng)年徑流總量控制率并不能完全滿足相關(guān)工作的需要。例如依靠《指南》中提到的容積法計(jì)算不同地塊現(xiàn)狀年徑流總量控制率，得到的實(shí)際設(shè)計(jì)降雨量無(wú)法與公布的5%步長(zhǎng)年徑流總量控制率相匹配，這就需要利用近30a的日降雨數(shù)據(jù)重新計(jì)算。在沒有時(shí)間、資料重新計(jì)算的前提下，線性差值法可以基于5%步長(zhǎng)的年徑流總量管控率計(jì)算出精度更高的數(shù)據(jù)，從而彌補(bǔ)了5%步長(zhǎng)年徑流總量控制率精度不夠的問(wèn)題。

1.3.2線性插值法不需要獲取近30a的日降雨數(shù)據(jù)

近30a逐日降雨數(shù)據(jù)可以從國(guó)家氣象信息中心網(wǎng)《中國(guó)地面氣候資料日值數(shù)據(jù)集(V3.0)》獲取，該數(shù)據(jù)集包含了中國(guó)近700個(gè)基本氣象站自1951年1月以來(lái)的氣壓、氣溫、降水量、蒸發(fā)量、相對(duì)濕度、風(fēng)向風(fēng)速、日照時(shí)數(shù)和0cm地溫要素的日值數(shù)據(jù)，但相應(yīng)數(shù)據(jù)的獲取卻有諸多困難。首先僅限在教育科研實(shí)名注冊(cè)過(guò)的并且擁有省級(jí)以上相關(guān)科研項(xiàng)目的用戶才可以下載，其次699個(gè)基準(zhǔn)、基本氣象站的日數(shù)據(jù)僅包含部分城市。而線性插值法只需要上下級(jí)的年徑流總量控制率就可以計(jì)算出需要的數(shù)據(jù)。

1.3.3線性插值法估算年徑流總量控制率快捷便利，工作量小

即使獲取了近30a的日降雨數(shù)據(jù)，但由于數(shù)據(jù)量高達(dá)上萬(wàn)條，并且原始數(shù)據(jù)沒經(jīng)過(guò)分類處理，需要借助統(tǒng)計(jì)軟件一步步的進(jìn)行整理計(jì)算，這個(gè)過(guò)程耗時(shí)耗力，在現(xiàn)實(shí)中可實(shí)施性不強(qiáng)，容易降低整體工作效率或者主觀估算，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，線性插值法可以在保證準(zhǔn)確率的前提下極大的提高工作效率，降低現(xiàn)實(shí)規(guī)劃設(shè)計(jì)的工作量。

1.4 線性線性插值法在年徑流總量控制率方面的研究存在不足

目前關(guān)于線性插值法應(yīng)用于年徑流總量控制率方面的研究較為單一，劉慧等人對(duì)萍鄉(xiāng)市蓮花縣1%步長(zhǎng)的年徑流總量控制率與設(shè)計(jì)降雨量進(jìn)行估算分析，認(rèn)為利用線性插值法能夠快速準(zhǔn)確的估算更為精細(xì)的年徑流總量控制率與設(shè)計(jì)降雨量，但其研究選擇的城市太過(guò)單一，成果的地域性較強(qiáng)，其實(shí)際可推廣性與普適性尚需探討。

2 線性插值法估算年徑流總量控制率誤差分析

2.1 樣本選擇

我國(guó)幅員遼闊，不同地區(qū)的氣候、地形、土壤等天然條件與經(jīng)濟(jì)條件地域性差異較大，因而不同地區(qū)需要確定不同的年徑流總量控制指標(biāo)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，《指南》通過(guò)對(duì)我國(guó)近200多個(gè)城市多年日降雨數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，將我國(guó)大陸地區(qū)年徑流管控率劃分為5大區(qū)域。為確保研究對(duì)象具有代表性，研究結(jié)果更加可靠，基于《指南》年徑流總量控制率分區(qū)圖，如圖2所示，每個(gè)分區(qū)選擇2個(gè)城市作為誤差分析對(duì)象。一區(qū)：烏魯木齊，拉薩；二區(qū)：哈爾濱，昆明；三區(qū)：北京、貴陽(yáng)；四區(qū)：武漢、清遠(yuǎn)；五區(qū)：深圳、海口。借助線性插值法對(duì)各城市1%步長(zhǎng)的年徑流總量控制率進(jìn)行估算，并與《指南》統(tǒng)計(jì)法得來(lái)的實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 城市近30年逐日降雨數(shù)據(jù)的獲取及處理

從國(guó)家氣象信息中心網(wǎng)中獲取10個(gè)城市1981—2018年的逐日降雨數(shù)據(jù)。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，去掉2mm及以下的日降雨數(shù)據(jù)，按照《指南》中的統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行計(jì)算，得出10個(gè)城市5%步長(zhǎng)的實(shí)際年徑流總量控制率與設(shè)計(jì)降雨量，具體數(shù)值見表1(由于《指南》是2014年發(fā)布，本文數(shù)據(jù)采用1981—2018年的新數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)值與《指南》會(huì)有些許偏差，但絕大部分?jǐn)?shù)值吻合)。受篇幅所限，更小步長(zhǎng)的控制率與設(shè)計(jì)降雨量不做詳細(xì)展示，部分具體數(shù)值會(huì)在誤差分析中展出。

2.3 線性插值法估算各城市管控率及設(shè)計(jì)降雨量

在實(shí)際規(guī)劃編制中，常常會(huì)計(jì)算一個(gè)地塊的實(shí)

圖2 年徑流總量控制率分區(qū)圖

表1 10個(gè)城市年徑流總量控制率對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量取值表

際設(shè)計(jì)降雨量，找出相應(yīng)的實(shí)際年徑流總量控制率作為規(guī)劃指標(biāo)參考。以海口為例，如果按照《指南》中的容積法計(jì)算出海口市某地塊的實(shí)際設(shè)計(jì)降雨量為34mm，則無(wú)法通過(guò)相關(guān)導(dǎo)則找到對(duì)應(yīng)的實(shí)際年徑流總量控制率，這時(shí)候可以用線性插值法根據(jù)已有的數(shù)據(jù)及式(2)估算出對(duì)應(yīng)數(shù)值。同理，也可以根據(jù)年徑流管控率估算出對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)降雨量。

表2 昆明市1%步長(zhǎng)年徑流總量控制率與設(shè)計(jì)降雨量估算分析表

按照式(1)、(2)，根據(jù)各城市5%步長(zhǎng)的年徑流管控率及設(shè)計(jì)降雨量估算出1%步長(zhǎng)的成果，由于數(shù)據(jù)量巨大，以二區(qū)城市昆明為代表，其他各區(qū)的城市類似。

2.4 誤差分析

為驗(yàn)證線性插值法是否適合大部分地區(qū)，需對(duì)估算結(jié)果及實(shí)際值進(jìn)行誤差分析。以表2為例，昆明在《指南》中屬于徑流總量管控率二區(qū)，在年徑流總量控制率21%～90%區(qū)間中，設(shè)計(jì)降雨量3.6mm對(duì)應(yīng)的估算值與實(shí)際值誤差最大，差值為0.58%，平均誤差為0.19%。其他各區(qū)城市的誤差分析見表3。

通過(guò)表3可以看出一區(qū)城市的平均誤差最大，誤差分別為0.36%、0.28%；五區(qū)城市的平均誤差最低，誤差分別為0.11%、0.12%，說(shuō)明線性插值法并不是適用于所有城市，處于一區(qū)的城市平均誤差值過(guò)高，不建議使用線性插值法進(jìn)行相關(guān)估算；一區(qū)到五區(qū)城市平均誤差值呈現(xiàn)階梯下降的趨勢(shì)，究其原因是一區(qū)到五區(qū)的降雨量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，五區(qū)的日降雨數(shù)值要豐富于一區(qū)的日降雨數(shù)值；數(shù)據(jù)量大、數(shù)值豐富的地區(qū)計(jì)算波動(dòng)小，數(shù)據(jù)量小，數(shù)值單一的地區(qū)計(jì)算波動(dòng)大。

表3 各徑流管控區(qū)城市的相關(guān)誤差分析

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于五大分區(qū)10座城市近30a逐日降雨數(shù)據(jù)對(duì)線性插值法是否具有普適性進(jìn)行誤差分析。結(jié)果表明：處于第一分區(qū)的城市不適宜用線性插值法進(jìn)行相關(guān)估算，對(duì)于其他分區(qū)，尤其是處于第五分區(qū)的城市，線性插值法更具有實(shí)際推廣意義；線性插值法更適用于日降雨數(shù)值多且數(shù)據(jù)豐富的區(qū)域。其他學(xué)者在此基礎(chǔ)上可以探索一種適用于一區(qū)城市徑流管控率的快速估算方法。