基于煙絲分布特征的卷煙硬度預測模型

何孝強 李泓燊 向 虎 王 龍 張云飛 鄒玉勝 趙 榮 劉戈弋楊 濤 李紹臣

(1. 紅云紅河煙草﹝集團﹞有限責任公司曲靖卷煙廠，云南 曲靖 655001；2. 紅云紅河煙草﹝集團﹞有限責任公司，云南 昆明 650000)

卷煙硬度是反映煙支飽滿程度和回彈性能的一項指標[1]。硬度過低會造成卷煙輸送過程中外觀容易受損、消費者抽吸時發生燃燒錐掉落等，過高會造成卷煙吸阻、煙氣含量以及煙絲消耗增加。而且卷煙硬度能直接反映煙絲含量的多少，是制定卷煙重量標準的重要參考指標[2]，但是在新品開發或者配方調整時，只能通過試生產出成品煙支后進行檢測獲得硬度指標，再根據硬度調整重量，檢測存在嚴重的滯后性，不僅會造成較大的原輔料消耗，還存在一定的質量隱患，因此在煙支卷制前對卷煙硬度進行預測對提高生產效率、降低消耗具有重要意義。

目前對卷煙硬度的研究主要包括：煙絲結構對卷煙硬度的影響[3]，卷煙單支重量和圓周對卷煙硬度的影響[4-6]，煙支密度對卷煙硬度的影響[7]，膨脹梗絲填充能力對卷煙硬度的影響[8]等。以上研究內容存在以下問題：① 僅對單一規格的卷煙進行硬度影響因素研究，當卷煙規格發生變化時研究結果不再適用；② 分析了卷煙單重對硬度的影響關系，未將卷煙煙絲和卷煙材料分開，實際卷煙硬度測量的是煙絲部分；③ 卷煙硬度測量的是除去濾棒后的煙支中段位置，未考慮煙支的緊頭和中段煙絲量的區別，存在一定偏差；④ 僅做了卷煙硬度影響因素研究，未能對卷煙硬度做出準確預測。試驗擬從卷煙硬度的檢測原理入手，通過對大量不同規格卷煙的硬度檢測數據的深入挖掘，研究煙支內煙絲分布情況與卷煙硬度的關系，結合卷煙規格、煙絲特性和設備參數等因素建立卷煙硬度預測模型，以期根據模型預測結果指導卷煙重量標準的制定及相關參數的調整，提高生產效率。

1 原理分析

卷煙硬度是指在一定時間內，試樣的徑向受到一定壓力，試樣受壓后與受壓前直徑的百分比[8]，即：

(1)

式中：

H——硬度，%；

a——壓陷量，mm；

D——壓縮前試樣直徑，mm；

d——壓縮后試樣直徑，mm。

標準[9]規定，卷煙硬度的測量位置為不包括濾嘴段的煙支中部位置。根據檢測原理，卷煙規格一定時，卷煙硬度與煙絲本身的填充力和實際的填充密度存在正相關關系[2]，由于在煙支卷制過程中，為了減少煙支空頭概率、提高搓接質量，削減煙絲的平準盤往往設計有凹槽，使煙支兩端煙絲密度高于中段，因此如果直接用卷煙的整體煙絲平均密度來預測硬度存在較大誤差，為建立精確的卷煙硬度預測模型，首先要計算出卷煙的中段煙絲含量。

煙支緊頭密度高于中段密度是由平準盤凹槽削減過多的煙絲造成的，根據平準盤凹槽的弧長及煙支長度可對煙支緊頭和中段進行分解，平準盤削減瞬間的煙絲條經卷煙紙包裹后存在一定的壓縮量，通過計算壓縮后煙支2個緊頭段和中段的體積即可計算出各段的煙絲量，具體計算步驟：

(1) 當煙支緊頭位置和中段密度相同時，分別計算無嘴煙支中段、點燃端緊頭和接嘴端緊頭體積，其中煙支中段體積v計算公式：

(2)

式中：

π——圓周率；

v——煙支中段體積，mm3；

r——煙支半徑，mm；

l——無嘴煙支長度，mm；

l1——點燃端平準盤凹槽弧長，mm；

l2——接嘴端平準盤凹槽弧長(當煙支只有點燃端一個緊頭時，l2為0)，mm。

煙支點燃端緊頭體積v1計算公式：

(3)

式中：

v1——煙支點燃端緊頭體積，mm3；

l1——點燃端平準盤凹槽弧長，mm；

r——煙支半徑，mm；

h1——點燃端平準盤凹槽徑深，mm；

d1——點燃端平準盤凹槽深度，mm。

煙支接嘴端緊頭體積v2計算公式：

(4)

式中：

v2——煙支接嘴端緊頭體積，mm3；

l2——接嘴端平準盤凹槽弧長，mm；

r——煙支半徑，mm；

h2——接嘴端平準盤凹槽徑深，mm；

d2——接嘴端平準盤凹槽深度，mm。

(2) 計算煙支中段煙絲量。首先根據預設卷煙重量和已知的卷煙材料重量計算出煙絲量，然后根據煙支各段體積計算出中段煙絲量m，具體計算公式：

(5)

式中：

m——煙支中段煙絲量，g；

m1——預設單支卷煙重量，g；

m2——平均單支卷煙輔料重量，g；

v——煙支緊頭和中段密度相同時的煙支中段體積，mm3；

v1——點燃端緊頭體積，mm3；

v2——接嘴端緊頭體積，mm3。

2 模型建立與驗證

2.1 煙支中段填充系數的計算

選擇曲靖卷煙廠2018年1月～12月的15個常規牌號卷煙物理指標檢測數據，數據包括卷煙重量、圓周、長度、硬度，卷煙規格包括常規卷煙和中、細支卷煙，涵蓋了目前主流的卷煙規格。經數據清洗后共167 721條數據，每個樣本為一支卷煙的物理指標檢測數據，根據上述原理在數據集中加入計算煙支中段煙絲量所需要的中間變量，包括卷煙材料重量、濾棒長度、煙絲填充值和平準盤凹槽規格，計算出每個樣本的煙支中段煙絲量m，結合煙支規格和平準盤凹槽規格計算出煙支中段煙絲密度，由于卷煙硬度受到煙絲填充值和填充密度的綜合影響，因此用煙支中段的煙絲密度乘以煙絲填充值得到表征煙支中段煙絲填充情況的變量，記作煙支中段填充系數fdm，計算公式為：

(6)

式中：

fdm——煙支中段填充系數；

f——煙絲填充值，cm3/g；

m——煙支中段煙絲量，g；

v——煙支中段體積，mm3。

根據式(6)計算出每個樣本的fdm，加入數據集中。

2.2 數據處理

為探索相關因素對卷煙硬度的影響模式，以原始數據集的卷煙牌號為分類變量，以每個類別的均值進行初步探索，得出中段填充系數fdm與硬度檢測結果的散點圖(圖1)。

圖1 fdm與煙支硬度散點圖

從圖1可以看出，煙支中段填充系數與卷煙硬度沒有明顯的關系，由于硬度是壓縮前后卷煙直徑的比例，相同硬度的不同規格卷煙壓縮量不同，因此考慮將卷煙硬度H根據式(1)轉換為測量硬度時的徑向壓縮量a進行分析，得出壓縮量與煙支中段填充系數的散點圖(圖2)。

圖2 fdm與壓縮量散點圖

圖與壓縮量散點圖

2.3 模型建立與驗證

首先將數據集分為訓練集和測試集，其中訓練集為總樣本的70%，采用分層抽樣的方法在每個牌號卷煙的檢測數據中隨機抽取70%的樣本量組成訓練集建立模型，剩下的30%為作為驗證模型的測試集。為盡可能消除檢測誤差對模型的影響，以fdm和D為變量，利用K-Means聚類算法[10]對測試集進行聚類，首先根據總的類內平方和來選擇最佳的聚類個數，計算結果見圖4。

圖4 聚類數與總的類內平方和散點圖

Figure 4 Scatter plot of the number of clusters and total within-cluster sum of squares

(7)

回歸方差的擬合優度R2>98%，擬合效果較好。

預測出煙支徑向壓縮量后，按式(1)計算卷煙硬度。

利用驗證集對模型進行驗證，通過計算，模型預測的相對誤差平均值為3.7%，測試集的標準化均方誤差[11]為0.6，預測效果較好。為進一步分析模型的預測誤差，將各卷煙牌號硬度指標在生產中的實際波動和產品技術標準與模型預測誤差進行對比，結果見表1。

表1 模型預測誤差對比表

從表1可以看出，模型對各不同規格卷煙的硬度指標預測誤差遠遠小于指標正常波動范圍及企業產品技術標準規定的允差范圍，說明模型可應用于實際生產過程中的卷煙硬度預測，且應用方便，不受卷煙規格、設備型號、煙絲特性等因素限制，適用范圍廣。

3 結論

試驗研究了煙支中段填充系數與測量卷煙硬度時的徑向壓縮量的關系，建立了壓縮量與煙絲填充系數和煙支直徑的回歸模型，進而建立卷煙硬度預測模型對卷煙硬度進行預測，模型擬合優度>98%、測試集的標準化均方誤差為0.6，相對誤差均值為3.7%，模型預測誤差遠遠小于指標正常波動范圍及產品技術標準規定的允差范圍，說明模型預測效果較好，同時模型適用于各種規格的卷煙，可以應用于實際生產中的卷煙硬度預測，為制定卷煙重量標準和產品質量改進提供參考。下一步將加入更多規格牌號的卷煙數據對模型進一步優化和完善。