基于架空軌道的全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究

徐 凱 林顯新 易 丐 李國進(jìn)

(1. 廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，廣西 南寧 530007；2. 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530007)

隨著機(jī)器人技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了具有智能化運(yùn)輸系統(tǒng)的無人餐廳。當(dāng)前的無人餐廳大多采用地面輪式服務(wù)機(jī)器人完成運(yùn)輸服務(wù)，其運(yùn)動(dòng)軌跡需要占用一部分就餐面積和過道面積，與用餐人員產(chǎn)生干涉，運(yùn)動(dòng)速度慢，場地利用率不高[1]。

試驗(yàn)擬構(gòu)建空中軌道運(yùn)輸系統(tǒng)，采用麥克納姆輪實(shí)現(xiàn)全向運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人根據(jù)座位號將菜肴運(yùn)送至指定位置，座位號定位采用程序軌跡控制，機(jī)器人在十字軌道內(nèi)實(shí)現(xiàn)橫向、縱向運(yùn)動(dòng)。采用STM32作為處理器，行走系統(tǒng)采用麥克納姆輪在空中導(dǎo)軌內(nèi)做橫向、縱向運(yùn)動(dòng)，下部懸掛菜肴升降機(jī)構(gòu)。機(jī)器人在做變向運(yùn)動(dòng)時(shí)受慣性力作用易失穩(wěn)，通過建立數(shù)學(xué)模型，仿真研究其動(dòng)態(tài)性能，優(yōu)化參數(shù)配置，增強(qiáng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，為采用架空軌道移動(dòng)的機(jī)器人構(gòu)建空中物料搬運(yùn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供參考。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

在實(shí)現(xiàn)全向運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)身的穩(wěn)定性是保障機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)基本運(yùn)動(dòng)的要素之一。為了不影響就餐空間，機(jī)器人在架空導(dǎo)軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并在機(jī)器人重心正下方懸掛升降機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)上、下菜。影響機(jī)器人機(jī)身穩(wěn)定性的因素有菜肴慣性力、輪子與導(dǎo)軌的摩擦力和轉(zhuǎn)速，根據(jù)這3個(gè)干擾因素形成的非線性系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并轉(zhuǎn)化成線性系統(tǒng)模型分析該高階系統(tǒng)。

1.1 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)機(jī)器人控制的工作原理，忽略步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部電磁機(jī)構(gòu)的干擾，系統(tǒng)是由控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和干擾因素構(gòu)成的簡單的開環(huán)控制系統(tǒng)，其方框圖如圖1所示。

步進(jìn)電機(jī)的工作原理：接收到控制器的脈沖，步進(jìn)電機(jī)就轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。運(yùn)用STM32F103FD單片機(jī)產(chǎn)生脈沖控制步進(jìn)電機(jī)從而驅(qū)動(dòng)4個(gè)ABAB麥克納姆輪(見圖2)，以控制4個(gè)輪子的轉(zhuǎn)向來控制全向機(jī)器縱向移動(dòng)。

圖1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖2 驅(qū)動(dòng)模式

由圖2可知，兩個(gè)A輪正轉(zhuǎn)，兩個(gè)B輪反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人右移；兩個(gè)A輪反轉(zhuǎn)，兩個(gè)B輪正轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人左移[2-3]。控制器發(fā)出的脈沖決定步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，脈沖頻率越大，步進(jìn)電機(jī)速度越快，脈沖數(shù)量越多，電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度越大，脈沖發(fā)送速率直接決定電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

而對于菜肴受慣性力作用導(dǎo)致機(jī)器人小車重心偏移的干擾，根據(jù)受力分析[4]，全向運(yùn)動(dòng)方式如圖3所示。

1. 架空軌道 2. 麥克納姆輪 3. 機(jī)器人機(jī)架 4. 步進(jìn)電機(jī)5. 菜肴托盤 6. 掛繩

干擾因素則根據(jù)鐘擺運(yùn)動(dòng)的牛頓方程描述：

m2a=fg+fd+fr，

(1)

式中：

fg——重心力，N；

fd——外強(qiáng)迫力，N；

fr——摩擦力，N；

m2——菜肴質(zhì)量，kg；

a——菜肴的加速度，m/s2。

(2)

(3)

式中：

θ——慣性擺動(dòng)角度，(°)；

k——摩擦因數(shù)；

L——掛繩長度，m。

1.2 構(gòu)建系統(tǒng)方框圖

控制器發(fā)出的脈沖頻率決定步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行速度，控制器的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)，Ka為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，即有G1(s)=Ka。若忽略步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部線圈的電磁干擾，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，麥克納姆輪與地面之間的摩擦力f跟接觸面粗糙程度和輪子接觸面大小等有關(guān)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為：

(4)

式(4)為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的合并。對菜肴進(jìn)行牛頓方程受力分析時(shí)，考慮擺角不大的情況下有sinθ=θ，即有：

(5)

根據(jù)以上初步設(shè)計(jì)分析，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖(其中系統(tǒng)的閉環(huán)回路指電機(jī)內(nèi)部的位置環(huán))見圖4。

圖4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

2 分析系統(tǒng)的性能

系統(tǒng)性能的好壞直接影響到無人餐廳的運(yùn)營，機(jī)器人振蕩過大導(dǎo)致菜肴晃動(dòng)，特別是湯品受影響最大，若系統(tǒng)穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間過長會(huì)影響運(yùn)輸時(shí)間[5-7]。試驗(yàn)將分析影響系統(tǒng)性能的因素，保證其穩(wěn)定性。

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

當(dāng)忽略干擾，即N(s)=0時(shí)，只考慮輸入起作用的情況下：

(6)

當(dāng)忽略輸入，即Xi(s)=0時(shí)，只考慮干擾起作用的情況下：

(7)

2.2 系統(tǒng)性能分析

圖5 系統(tǒng)無干擾的響應(yīng)

由Matlab仿真曲線可知，系統(tǒng)經(jīng)過多次振蕩后趨于穩(wěn)定，且Ka越大，振蕩幅值越大，穩(wěn)定調(diào)整時(shí)間越久。

由Matlab仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)經(jīng)幅振蕩后趨于穩(wěn)定，Ka越大，系統(tǒng)穩(wěn)定調(diào)整時(shí)間越短，干擾影響越小。利用Matlab計(jì)算干擾和無干擾的階躍響應(yīng)時(shí)，Ka分別取5，10，40，分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如表1所示。

由表1可知， 無干擾響應(yīng)時(shí)，最大超調(diào)量與調(diào)整時(shí)間隨Ka的增大而增大；干擾響應(yīng)時(shí)，最大超調(diào)量與調(diào)整時(shí)間隨Ka的增大而減小，二者相互矛盾。最大超調(diào)量反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，最大超調(diào)量越小，相對穩(wěn)定性越好，而調(diào)整時(shí)間反應(yīng)系統(tǒng)受沖擊后恢復(fù)穩(wěn)定的能力。因此，系統(tǒng)在有、無干擾情況下處在相對平衡時(shí)，存在中間值Ka，使系統(tǒng)保持在最優(yōu)狀態(tài)。

圖6 系統(tǒng)有干擾的響應(yīng)

3 分析增加反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能

由于步進(jìn)電機(jī)的特性，該系統(tǒng)是開環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出端與輸入端間不存在反饋，當(dāng)因慣性擾動(dòng)引起的被控制量偏離目標(biāo)值后無修正能力[8-9]。開環(huán)控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、容易控制等優(yōu)點(diǎn)，但由于沒有反饋環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的快速穩(wěn)定性無法得到保證，而系統(tǒng)穩(wěn)定性直接決定機(jī)器人的全向移動(dòng)誤差。因此，在程序控制中引入適當(dāng)?shù)乃俣确答仯档拖到y(tǒng)最大超調(diào)量的同時(shí)縮短調(diào)整時(shí)間。

表1 不同Ka值下干擾和無干擾的瞬態(tài)性能指標(biāo)

3.1 增加速度反饋控制

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況的需要，在初步系統(tǒng)設(shè)計(jì)(圖4)基礎(chǔ)上增加速度反饋控制，相當(dāng)于步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部位置反饋，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)速度反饋框圖

編寫驅(qū)動(dòng)程序，在程序內(nèi)部增加比較速度的反饋調(diào)節(jié)控制，即比較輸出速度與給定速度，給定速度是由調(diào)試人員多次試驗(yàn)而得的一個(gè)最佳參考速度。再對該系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，當(dāng)忽略干擾，即當(dāng)N(s)=0、Ka=10時(shí)，只考慮輸入起作用的情況下：

(8)

當(dāng)忽略輸入，即當(dāng)Xi(s)=0，Ka=10時(shí)，只考慮干擾起作用的情況下：

(9)

3.2 分析校正后的系統(tǒng)性能

對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，忽略干擾[N(s)=0]，單位脈沖輸入作用下的響應(yīng)曲線如圖8所示。

加入反饋后的傳遞函數(shù)為一條相對平滑的曲線，沒有振蕩，即速度反饋系數(shù)Kc越大，系統(tǒng)性能越好。

通過速度反饋調(diào)節(jié)，改變反饋系數(shù)Kc，Kc越大對系統(tǒng)性能改善越明顯。采用Matlab仿真無干擾和干擾的階躍響應(yīng)時(shí)，Kc分別取0.05，0.10，0.40，分析系統(tǒng)性能指標(biāo)，如表2所示。

由表2可知，干擾和無干擾情況下，隨著Kc的增大，調(diào)整時(shí)間逐漸減小，且超調(diào)量為零，由此可得出通過調(diào)整機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

4 檢驗(yàn)系統(tǒng)改善后的效果

調(diào)整4個(gè)麥克納姆輪與地面同一水平，保證輪子與地面受力均勻[10-11]，現(xiàn)場調(diào)試全向移動(dòng)機(jī)器人，為驗(yàn)證菜肴在運(yùn)輸過程中受沖擊干擾影響最小時(shí)，獲得機(jī)器人橫向與斜向最佳運(yùn)動(dòng)速度，控制程序見圖10。

圖8 校正后系統(tǒng)無干擾的響應(yīng)

圖9 校正后系統(tǒng)有干擾的響應(yīng)

表2 不同Kc值下干擾和無干擾的瞬態(tài)性能指標(biāo)

圖10 程序調(diào)試

由圖10可知，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)<1 000 r/min，當(dāng)轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，步進(jìn)電機(jī)扭矩下降得很厲害，因此控制程序中速度反饋對比的參考速度為100～200 r/min。由于步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度與脈沖頻率呈正比，通過編寫驅(qū)動(dòng)程序，設(shè)置定時(shí)器控制脈沖發(fā)送的頻率，通過多次試驗(yàn)，最終確定當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)度為135 r/min時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定調(diào)整時(shí)間最短，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最小。

5 結(jié)論

通過建立控制器、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和被執(zhí)行對象的數(shù)學(xué)模型，分析被執(zhí)行對象受慣性作用對系統(tǒng)性能的沖擊干擾，提出采用控制程序中增加速度閉環(huán)反饋的方法進(jìn)行修正。通過理論推導(dǎo)計(jì)算，根據(jù)Matlab仿真與現(xiàn)場調(diào)試，選擇合適的反饋參數(shù)Ka和速度參數(shù)Kc，當(dāng)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速為135 r/min時(shí)，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間最短，穩(wěn)定性最好。結(jié)果表明，采用速度閉環(huán)控制方法能夠達(dá)到預(yù)期效果。后續(xù)將從提高系統(tǒng)快速響應(yīng)方面進(jìn)行更深入探討。