孔數與孔厚對多孔板壓損系數的影響機理

馬有福，王凡，呂俊復

（1上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室（上海理工大學），上海200093；2熱科學與動力工程教育部重點實驗室（清華大學），北京100084）

多孔板作為管道內節流降壓或流量測量元件，在減小管道振動、流動噪聲及流動壓損等方面較傳統的單孔板具有明顯優勢[1-3]。由于影響多孔板壓降特性的結構因素眾多，對多孔板壓降特性仍無清楚的機理性認識和可靠的壓損系數預報方法，這制約了多孔板在實際工程中的應用。影響多孔板穩定區壓損系數的結構因素主要有開孔等效直徑比β、孔數n及孔板相對厚度t/d（t為孔厚，d為孔徑）。其中β的影響規律比較簡單，即壓損系數隨β增大而減小[4-11]，而孔數與孔厚對多孔板壓損系數的影響機理仍不清楚。

關于孔厚對多孔板壓損系數的影響，Malavasi等[7]在相同的β、n和孔分布條件下改變t/d發現，在0.24≤t/d≤1.4時，壓損系數隨t/d增加呈波浪狀變化。在Holt 等[8]對多孔板壓損系數的實驗研究中，將孔數的影響歸因于t/d變化，由其實驗結果認為，隨t/d增大多孔板壓損系數先減小后略有增大，臨界t/d為1.5～2.0。Holt 等[8]強調t/d對多孔板壓損系數具有顯著影響，t/d=1.5多孔板的壓損系數較t/d=0.25的多孔板下降約53%。

關于孔數對多孔板壓損系數的影響，?zahi[9]在孔厚t和孔徑d不變的條件下，在n為5～26時，改變孔數進行實驗，得出壓損系數隨n增加而減小；但在n增加的同時β減小，因而其壓損系數的減小可能更多是由于β減小所致。Malavasi 等[7]和Zhao等[10]的實驗是在相同β和孔厚t下，研究壓損系數隨n增加的變化，結論均為壓損系數隨n增加而減小。同樣Malavasi等[7]和Zhao等[10]就n的影響進行比較得到，在n增加的同時t/d增大，因而其壓損系數的減小也可能是t/d增大所致。

可見已有的研究中，關于相對孔厚t/d對多孔板壓損系數影響的結論并不一致；而且以往研究在分析孔數n對多孔板壓損系數的影響時，未能剔除β和t/d的影響，故所得結論不能準確反映n的影響。由于孔數與孔厚的影響機理仍不清晰，在現有的多孔板壓損系數關聯式模型中，有的只考慮了β的影響，有的只考慮了β和t/d的影響[11]。因此探明孔數與孔厚對多孔板壓損系數的影響機理，是建立準確可靠的多孔板壓損系數關聯式的關鍵。本文以多孔板均勻布孔為前提條件，以β=0.40 為例，通過數值模擬方法分別對相同孔厚t-不同孔數、相同孔數-不同相對厚度t/d、相同t/d-不同孔數3 種情況下的多孔板壓損系數進行計算與分析。

1 研究內容與孔板結構參數設計

1.1 研究內容設計

圖1 多孔板結構示意圖

多孔板的結構參數如圖1所示。本文首先對工程應用中常見的在相同的β和孔厚t下改變孔數n的情況進行研究，獲得多孔板壓損系數隨n的變化規律。在這種情況下，由以往的研究已知隨n增大壓損系數是先減小后趨于穩定值，但對于使壓損系數達到穩定值的最小臨界孔數仍不清楚。為了探究最小臨界孔數是否隨管徑D的變化而改變，本文取D=100mm 和D=50mm 分別研究其臨界孔數。由此可獲得在常見的多孔板應用（β、t不變）中改變n對壓損系數的影響以及臨界孔數與D的關系。繼而，對相同β和n下改變t/d、相同β和t/d下改變n的兩種情況進行研究，分別獲得t/d和n對壓損系數的影響及其規律，從而說明t/d與n各自對多孔板壓損系數的影響機理。

1.2 孔板結構參數設計

多孔板的開孔方式多種多樣（例如按同心圓布孔、分形孔板等），這進一步增大了多孔板壓損系數結果的分散性。已有研究也表明孔分布形式不同對多孔板壓損系數有影響[10,12]。本文為避免孔分布形式不同的干擾，所研究的多孔板以小孔呈正三角形布置，均勻布滿整個孔板且以孔板中心對稱布孔為原則。

在均勻布孔條件下，本文模擬計算的孔板的n為1、4、10、14、38 和64，t/d為0.1、0.25、0.5、1.0、1.5和2.0。在不同管徑下，各孔板的孔分布位置相同，各孔板的小孔分布情況如圖2所示。在相同β、t下改變n的研究所模擬的孔板結構參數見表1，在相同β、t/d下改變n的研究所模擬的孔板結構參數見表2，共計模擬計算了39個孔板試件。

圖2 在不同孔數下孔板的孔分布

2 數值計算模型

2.1 計算區域與網格劃分

各孔板試件的流體計算區域如圖3所示。為使管內流動充分發展后流經孔板，孔板上游管段長度取5D。由模擬結果可知，流體靜壓在孔板之后3D以內可恢復至穩定值。考慮到孔板之后的流動需恢復至穩定的問題，下游管段長度取10D。

表1 在相同β、t下改變n的孔板模擬試件（β=0.40）

表2 在相同t/d下改變n時孔板試件的孔厚t（β=0.40）

圖3 計算區域及網格

網格獨立性驗證：在Re=1.0×105時，對D=100mm管道中的n=1和n=14孔板分別在4個不同網格數（61 萬、385 萬、521 萬和653 萬）下進行數值計算，得到孔板壓降隨網格數的變化如圖4。因此本文采用521萬網格的劃分方法。

圖4 網格獨立性驗證

2.2 控制方程

根據管內水流經孔板實際流動狀況，做如下假設：①流體與壁面之間無熱交換；②流體不可壓縮，即Dρ/Dt=0；③流動為穩態，即?/?t=0。故描述計算域內單相不可壓縮流體穩態流動的基本方程為式(1)和式(2)。

連續方程

雷諾平均N-S方程

式中，下角標i、j為張量指標，取值為1、2、3；u、p、ρ、μ、μt分別為流體的速度、壓力、密度、動力黏度、湍流黏度。式(2)中湍流黏度的封閉采用標準k-ε模型，其方程見Fluent手冊[13]。

2.3 數值解法與邊界條件

采用有限體積法離散化控制方程，由Simple算法解決壓力與速度的耦合關系，近壁區流動采用壁面函數法處理。欠松弛因子為：壓力0.3、速度0.7、湍動能耗散率0.8，其他為1。在上述條件下，方程組采用分離、隱式求解，獲得收斂（殘差不大于1×10-4）。利用Fluent 軟件進行計算，獲得管道內流場與靜壓分布。

邊界條件：管壁與孔板為無滑移壁面，管內流體為常溫水，入口條件為速度進口，流速為1m/s，出口條件為壓力出口，出口表壓為0。

2.4 數值計算結果處理方法

孔板壓損系數ξ定義如式(3)。

式中，Δp為孔板的永久性壓力損失，Pa，根據國家標準GB/T 2624.2—2006[14]，是孔板上游距離孔板1D位置靜壓與孔板下游6D位置靜壓之差；ρ為水的密度，kg/m3，本文中ρ=998.2kg/m3；u為管道來流速度，m/s，本文中u=1m/s。

根據雷諾數定義Re=uD/v（v為水的運動黏度，v=1.004×10-6m2/s），u=1m/s 時，D=100mm、D=50mm管道內流體的Re分別為9.96×104和4.98×104。隨著來流Re增大，孔板壓損系數會逐漸由變化值趨于定值，使壓損系數達到穩定的最小Re稱為穩定區臨界雷諾數。經過數值模擬驗證，本文所取的D=100mm、D=50mm管道內流體Re均已大于其穩定區臨界Re，所以本文模擬所得結果均為孔板的穩定區壓損系數。

2.5 數值模擬方法的實驗驗證

本文作者課題組蔡振琦[15]在D=100mm 管道內對單相水流經等效直徑比0.4、孔板厚度5mm 單孔板的壓降特性做了實驗研究，獲得其穩定區壓損系數為80.5。通過本文數值模擬方法，在管道及孔板結構參數均保持與實驗相同的條件下，計算出該孔板的穩定區壓損系數為75.5。實驗值與模擬值的偏差為6.2%，表明本文模擬方法及結果準確可信。

3 數值計算結果及分析

3.1 相同β、t下改變n對孔板壓損系數的影響

在相同的β、t下，孔數n對孔板壓損系數ξ的影響如圖5所示。

圖5 相同孔厚下孔數變化對孔板壓損系數的影響

由圖5 可知，在相同的β、t下，ξ隨n增大而先減小后趨于定值。在D=100mm 管道中使ξ達到穩定的臨界孔數為14左右，在D=50mm管道中使ξ達到穩定的臨界孔數為4左右，也即臨界孔數隨D減小而減少。可見在β、t保持不變時，在n小于臨界孔數的區域ξ確實隨n增大而減小，這符合以往認為增大n可使ξ減小的一般認識。但在n大于臨界孔數的區域，ξ并不隨n增大而減小，意味著此時增大n不會減小孔板節流壓損效益。由D=50mm管道中n=38 和n=64 孔板的ξ比較可知，過多地增大n還會使ξ趨于緩慢增大。

在相同β、t下增大n意味著孔口相對厚度t/d增大，如表1 所示。所以此時ξ隨n增大而減少的結果究竟是由t/d增大引起還是由n增大引起并不清楚。值得注意的是，由圖5 可見，雖然D=100mm和D=50mm管道的臨界孔數明顯不同，但二者在臨界孔數下的t/d非常接近，均在t/d=0.5附近，這說明t/d減小很可能是導致ξ減小的主要原因。總體來看，在相同的β、t下，多孔板ξ可較單孔板ξ降低20%左右。

3.2 相對厚度對多孔板壓損系數的影響

在D=50mm 管道中，取β=0.4 不變，通過數值計算模擬表2 所示的孔板試件，可得相對厚度t/d對壓損系數ξ的影響如圖6所示。

圖6 相對厚度變化對孔板壓損系數的影響

由圖6可知，在相同的β、n下，ξ隨t/d增大先減小后趨于定值，這與以往關于t/d對單孔板ξ的影響是一致的。可見，使ξ達到穩定的臨界t/d在1.0附近。即在t/d＜1.0 時，ξ隨t/d增大而快速減小；在t/d≥1.0 時，隨t/d增大ξ基本不變。如圖7 所示，這是因為在薄孔板（t/d＜1.0）中，隨t/d減小，流體在孔口處的收縮增強（即收縮系數減小），射流核心區流速增大，使孔板后回流渦流的黏性耗散增大所致；而在厚孔板（t/d≥1.0）中，由于流體在孔道內經歷第一次膨脹（收縮系數接近1.0），在相同流量和β下孔口射流速度基本不變，故孔板后回流渦流的黏性損失隨t/d增大也基本不變。

圖7 n=1孔板在不同相對厚度下的流動特性

圖6所示結果表明，在薄孔板中t/d對ξ具有顯著影響，但其對ξ的影響程度隨n增大而逐漸減弱。例如n=1 時，厚孔板（t/d≥1.0）的ξ較t/d=0.1 孔板的ξ下降38%；而n=64 時，厚孔板（t/d≥1.0）的ξ較t/d=0.1 孔板的ξ下降19%。這是因為在相同β下，隨n增大孔徑d趨于減小，因而孔口射流的射程隨d減小而減小，如圖8所示。射程減小使孔板后回流渦流的區域減小，因而射流核心的速度變化對孔板流動損失的影響減弱，因此表現為隨n增大，t/d變化對ξ的影響趨于減小。

3.3 相同β、t/d下改變n對孔板壓損系數的影響

將表2 所示孔板試件的模擬結果整理為孔數n對孔板壓損系數ξ的影響，結果如圖9 所示。由圖9 可知，在相同的β、t/d下，n對ξ的影響規律隨薄、厚孔板之分而不同。在t/d≤0.5 的薄孔板中，隨n增大ξ呈先減小后增大趨勢，而且n對ξ的這種影響隨t/d減小而愈加明顯；而在t/d≥1.0 的厚孔板中，隨n增大ξ緩慢增大。這表明工程應用中的一般認識“增大n從而減小ξ”在厚孔板中并不成立，在薄孔板中只在一定孔數范圍內成立。同時也說明t/d=0.5～1.0是薄、厚孔板之分的過渡區域，薄、厚孔板中流體流動特性的差異，使n對ξ的影響表現出不同規律。

圖8 n=14孔板在不同相對厚度下的流動特性

圖9 不同相對厚度下壓損系數隨孔數變化圖

在薄孔板中由于流體收縮明顯，射流核心區在孔板后。由圖10可見，在n較少的區域，隨n增大射流長度明顯變小，因而板后回流渦流區域變小，ξ也相應減小。但在一定的n（對D=50mm 管道n=38，此時d=3.25mm）之后隨n進一步增大，射流長度減小不明顯，但由于射流的數量增多，射流卷吸的總面積增大，使得孔板流動的黏性損失趨于增大，表現為隨n增大ξ緩慢增大。

圖10 t/d=0.1孔板在不同孔數下的流動特性

圖11 t/d=2.0孔板在不同孔數下的流動特性

在厚孔板中由于流體在孔道內發生膨脹，與薄孔板相比射流的最大速度減小，同時大部分射流核心區轉移至孔道內，如圖11所示。在相同流量和β下，厚孔板的孔口射流速度基本不變，因而孔板后回流渦流的黏性損失變化不大。但由于d隨n增大而減小，此時孔道對流體的黏性摩擦作用也成為影響ξ大小的重要因素。因此在相同β下，厚孔板的ξ隨n增大總是逐漸增大。

由圖9 可知，在t/d=0.1 的薄孔板中，隨n從1增大至38，ξ降低了16.2%；在t/d=2.0 的厚孔板中，隨n從1增大至64，ξ升高了15.7%。可見在本文研究的n=1～64時，無論薄孔板或厚孔板，ξ隨n變化而改變的幅度約為16%。這表明n對ξ的影響不容忽視，在多孔板ξ關聯式模型中應包含n的影響。此外，這也說明圖5所示的ξ隨n增大而減小結果中，既包含t/d增大的貢獻，也包含n增大的貢獻。

4 結論

在一定的等效開孔直徑比下，通過數值模擬方法研究了孔數與孔厚對均勻布孔多孔板的穩定區壓損系數的影響機理，結論如下。

（1）在相同的孔板厚度5mm下，隨孔數從1增加至64，壓損系數先快速減小后趨于不變，使壓損系數達到穩定的臨界孔數隨管徑減小而減少，但臨界孔數對應的孔板相對厚度均接近0.50。

（2）在相同的孔數下，隨孔板相對厚度從0.10增加至2.0，壓損系數先快速降低后趨于不變，降幅為19%～38%。使壓損系數達到穩定的臨界相對厚度為0.5～1.0，臨界相對厚度隨孔數增多而減小。

（3）在相同的相對厚度下，薄孔板的壓損系數隨孔數增多先減小后增大，而厚孔板的壓損系數隨孔數增多單調增大。在孔數1～64時，壓損系數隨孔數變化而改變的幅度約為15%。

（4）除等效直徑比外，孔數與孔板相對厚度均對多孔板壓損系數有影響，應在壓損系數關聯式模型中予以考慮。