二階差分方程周期邊值問題正解存在的最優條件

王晶晶 路艷瓊

摘要：運用錐上的不動點指數理論，獲得了格林函數非負時二階離散周期邊值問題

關鍵詞：周期邊值問題：正解：非負格林函數：不動點指數

中圖分類號：0175.8

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201811039

0 引 言

眾所周知，我們所處的這個世界上普遍存在著大量的周期現象，諸如天體力學中球體的運動，生物工程中果蠅種群的繁殖，血紅細胞的生成等.而這些周期現象都可以用周期邊值問題來刻畫，因此微分方程周期邊值問題的研究深受許多學者的關注.離散周期邊值問題不僅可以為連續周期邊值問題提供數值計算格式，而且在人口動力系統、非線性擴散、生物生態學等許多問題中具有重要的應用.因此對離散周期邊值問題正解存在性和多解性的研究近年來十分活躍.特別地，在格林函數定號的情形下，文獻[1-6]獲得了二階離散周期邊值問題正解存在的重要結果.相應連續的情形可見參考文獻[7-10].1999年，Atici與Guseinov[1]利用錐上的不動點理論研究了二階離散周期邊值問題

[參考文獻]

[1]

ATICI F M，GUSEINOV G S Positive periodic solutions for nonlinear difference equations with periodic coefficients [J] Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1999， 232（1）： 166-182. DOI： 10.1006/jmaa.1998.6257

[2]

ATICI F M.CABADA A. Existence and uniqueness results for discrete second-order periodic boundary value problems [J] Computersand Mathematics with Applications， 2003， 45（6/7/8/9）： 1417-1427. DOI： 10.1016/S0898-1221（03）00097-X

[3] 王麗穎，張麗穎，李曉月二階離散周期邊值問題的正解[J]東北師大學報（自然科學版），2007（2）： 11-15 DOI： 10.3321/j.issn：1000-1832 2007 02 003

[4] 李曉月，王麗穎二階離散周期邊值問題的單個和多個正解[J]數學物理學報，2009. 29（5）：1187-1195

[5]MA R Y. LU Y Q， CHEN T Existence of one-signed solutions of discrete second-order periodic boundary value problems [J] Abstractand Applied Analysis. 2012（2）： 160-176

[6] 蔣玲芳.二階奇異離散周期邊值問題正解的存在性和多解性[J]內蒙古大學學報（自然科學版），2013. 44（4）： 345-351

[7] 姚慶六.變系數非線性二階周期邊值問題的正解[J]應用數學學報，2008（3）： 564-573. DOI： 10.3321/j.issn：0254-3079.2008.03.018

[8] 陳彬.格林函數變號的三階周期邊值問題[J]山東大學學報（理學版），2016， 51（8）： 79-83

[9]GAO C H， ZHANG F， MA R Y. Existence of positive solutions of second-order periodic boundary value problems with sign-changing Green'sfiinction [J]用……