一類群體平衡方程的李群分析及精確解

林府標 張千宏

摘要：探求一類群體平衡方程的顯式精確解.首先將群體平衡方程轉(zhuǎn)化成偏微分方程，利用經(jīng)典李群分析法獲得了偏微分方程的對稱，進而得到了群體平衡方程的對稱、最優(yōu)化子李代數(shù)系統(tǒng)、約化的常微分一積分方程、群不變解及精確解.其次采用試探函數(shù)法找到了約化的常微分一積分方程的部分精確解，最后得到了群體平衡方程的部分顯式精確解.

關(guān)鍵詞：群體平衡方程;李群分析法;試探函數(shù)法;群不變解;精確解

中圖分類號：0175.5; 0175.6

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911008

0 引言

群體平衡方程可用于描述許多實際的自然實體或化學(xué)過程，如礦石或固體的粉碎，高分子的聚合，云的形成，細胞動力學(xué)行為等[1-6].固體材料的破碎、粉碎、尺寸減縮就是微粒系統(tǒng)中粒子的破損過程.細胞的二等分裂方式就是細菌種群的繁殖生長和破損過程.研究微生物種群動力學(xué)行為過程的群體平衡方程[1]可以寫成

在實際工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中最主要的困難不是如何建立一個實體破損過程模型，而常常是沒有精確求解這些實體模型的技術(shù)和方法，除非采用數(shù)值解法[1-7].為了精確描述、解釋、理解和應(yīng)用某些實體模型，探求偏微分方程、積分一偏微分方程的精確解以及研究精確求解技術(shù)是有實際研究價值和應(yīng)用意義的[8-9].

群體平衡方程[1]是既含偏微分項又含多種類型的強非線性積分項以及代數(shù)方程項的積分一偏微分方程，要找到精確解一般都比較困難.極少……