一致Fredholm指標性質與(ω1)性質

摘要：根據一致Fredholm指標性質定義了一種新的譜集，利用該譜集給出了Hilbert空間中有界線性算子滿足（ω1）性質的充要條件.此外，研究了hypercyclic算子（或supercyclic算子）和（ω1）性質之間的關系，同時給出了hypercyclic算子與supercyclic算子新的判定方法.

關鍵詞：（ω1）性質;hypercyclic算子;一致Fredholm指標性質;譜

中圖分類號：0177.1

文獻標志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911004

0 引 言

線性算子譜理論是算子理論中的一個熱門分支.1909年，Weyl[1]在檢驗自伴算子T的所有緊擾動的譜集時發現，T的所有緊擾動的譜集恰好等于T的譜集中孤立的有限重特征值的全體.現在這個結論被稱作Weyl定理.之后許多學者對Weyl定理進行了變形和推廣.例如：20世紀90年代，Rakocevic分別在文獻[2-3]中定義了a-Weyl定理和（ω）性質.統稱Weyl定理，a-Weyl定理和（ω）性質為Weyl型定理.2003年，Berkani等在文獻[4]中定義了廣義的Weyl型定理.（ω1）性質是Sun等在文獻[5]中給出的Weyl型定理的變化性質，它是（ω）性質成立的前提.而一致Fredholm指標性質是Cao在文獻[6]中給出的性質，并應用到了Weyl型定理的判定中[7-8].本文中，我們根據變化的一致Fredholm指標性質，定義了一種新的譜集，利用該譜集研究了（ω1）性質，給出了（ω1）性質成立的等價刻畫，并研究了（ω1）性質與hypercyclic算子（或supercyclic算子）之間的關系.

本文安排如下：第1節介紹了文中所需的預備知識;第2節首先根據一致Fredholm指標性質定義出新的譜集σ1（T），然后討論該譜集所具有的性質，最后利用該譜集給出（ω1）性質的判定定理;第3節利用第2節定義的譜集討論了（ω1）性質與hypercyclic算子（或supercyclic算子）之間的關系，給出了hypercyclic算子與supercyclic算子新的判定定理.

1 預備知識

[參考文獻]

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[7] 曹小紅.劉俊英 -致Fredholm及廣義 （ω'）指標……