基于參數敏感性的橋式起重機主梁結構優化方法

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1 引言

目前，我國橋式起重機金屬結構存在著結構尺寸較大、材料浪費的問題，橋架作為橋式起重機的主要承載結構，其重量約占整機重量的60%～80%。橋架主梁的優化設計是橋式起重機輕量化的主要內容，相關研究也較多。林成功針對傳統優化方法效率低下和容易陷入局部優化結果的問題，把微粒群算法引入到起重機主梁優化中，得到了滿意的優化結果[1]；陶元芳對微粒群算法進行了改進，并且把改進后的微粒群算法用于起重機主梁截面的優化[2]；宋元嶺以橋式起重機主梁為研究對象，借用ANSYS Workbench Design Exploration優化模塊對橋式起重機主梁進行了優化設計和分析[3]；凌波分別采用基于ANSYS軟件與Matlab數值軟件的兩種方法對某臺橋式起重機主梁進行優化對比，分析了兩種優化方法的可行性及實用性[4]；MijailoviR采用拉格朗日乘數法對塔式起重機臂架截面參數進行優化，實現減輕重量[5]。以上方法在一定程度上解決了主梁優化的問題，但是對于基于ANSYS的多參數快速尋優得到最優解的問題，現有方法仍難以解決。

為了提高優化效率，本文提出了一種基于參數敏感性的多參數優化方法，以有限元法、主梁設計理論、遺傳算法為理論基礎，運用ANSYS參數化語言APDL建立主梁結構模型，并結合VB平臺實時調用ANSYS后臺分析計算，對主梁各截面尺寸進行優化，實現橋式起重機主梁的輕量化優化計算。

2 基于參數敏感性的多參數優化方法

將主梁簡化為等截面的簡支梁模型，且跨中為危險截面，考察主梁跨中的應力和撓度是否滿足強度和剛度要求。根據橋式起重機主梁設計方法，起重小車輪壓對稱作用于主梁中央時，主梁跨中撓度和應力可以表達成：

(1)

(2)

(3)

式中，E為彈性模量；Iz為主梁截面對中性軸的慣性矩；∑P為小車總輪壓；b為小車輪距；L為主梁跨度；ymax為跨中截面離形心最遠的距離；M為跨中截面彎矩；H為主梁高度；B為主梁寬度；t為腹板厚度；δ為翼緣板厚度。

從式(1)～式(3)可以看出，慣性矩Iz與應力σ和撓度值Y成反比，主梁的高度H、寬度B、腹板厚度t及翼緣板厚度δ與慣性矩Iz成正比。

上述主梁應力及擾度為理論計算模型，通常還需采用ANSYS進行分析驗算。由于ANSYS的計算效率偏低，如果采用ANSYS進行主梁結構尺寸多變量優化設計，必須提升應用ANSYS優化驗算的效率。通過對主梁應力及擾度為理論計算模型分析可知，主梁高度對應力和撓度影響最大，主梁寬度與上下翼緣板厚度次之，腹板厚度影響最小。因此，可以依據單個參數對應力和撓度的影響靈敏性，進行多參數優化時，逐個分析各參數的影響程度大小，獲取影響最大或最小的參數，從而減少優化次數、縮短優化時間、提高優化效率。

據此，提出一種基于參數靈敏性的多參數優化方法，其原理是：在橋式起重機主梁應力和撓度許用范圍內，以應力的許用范圍為條件，對每個尺寸參數進行試驗算，獲得試驗算的應力數據，然后基于該數據選取對結構應力影響最小但對主梁質量影響較大的參數，并以此參數作為下一個優化變量，按此方法逐個展開多個參數的多次優化驗算，直至應力等于許用值；同時，如果主梁結構的參數驗算由撓度控制，當應力達到允許值時，撓度將超過允許值，因此應當以撓度為約束條件，類似地對主梁每個尺寸參數進行試驗算，并基于試驗算數據，選取其中對撓度影響最大并對主梁質量影響較小的參數，以此參數作為下一個優化變量，逐一進行多次優化步驗算，直至撓度減小至允許值，最終獲得最優參數組合，即優化的最優解。

本研究開發了基于參數靈敏性的多參數優化程序，基于APDL語言編制橋式起重機主梁輕量化優化的前處理、加載求解、后處理程序，同時利用VB語言設計簡化的圖形化參數輸入界面、結果輸出界面以及編寫了基于遺傳算法的優化算法程序。使用該程序時，用戶在VB圖形化參數輸入界面上輸入主梁參數，運行時APDL程序讀取輸入的參數后，自動調用ANSYS運行該程序，ANSYS完成求解，而后通過VB的遺傳算法優化程序，進行多次反復優化，最終獲取最優解。多參數優化程序的邏輯框架圖見圖1。

圖1 多參數優化程序的邏輯框架圖

3 優化效果分析

3.1 主梁優化前后分析

3.1.1 優化前分析

以200 t/37.5 m橋式起重機為例，常用的主梁截面尺寸參數為：主梁高度H=2.6 m，主梁寬度B=2.1 m，主腹板厚度t1=16 mm，副腹板厚度t2=16 mm，上翼緣板厚度δ1=20 mm，下翼緣板厚度δ2=20 mm，材質為Q345，許用應力為[σ]=244.67 MPa，許用撓度為[Y]=53.57mm。

以ANSYS中的殼單元SHELL63對單根梁進行建模，并生成參數化APDL文件。對主梁結構進行ANSYS分析驗算，獲得應力為105.35 MPa、下撓度為39.26 mm，質量為56.72 t。計算結果與許用值相比，富余量較大，表明該主梁在設計時，安全冗余度過高，存在較大的材料浪費。

3.1.2 優化后分析

在利用ANSYS對主梁進行優化的過程中，以主梁總質量(M)為優化目標，以應力(S)和撓度(Y)作為約束條件，取各結構尺寸參數(H、B、δ1、δ2、t1、t2)為優化變量，其中，優化變量的取值范圍為：H=2.0～2.8 m，B=1.4～2.8 m，t1=8～22 mm，t2=8～22 mm，δ1=8～30 mm，δ2=8～30 mm。

采用基于參數敏感性的多參數優化方法對200 t/37.5 m橋式起重機主梁進行優化分析，得到主梁截面優化后尺寸參數組合為：H=2.8 m，B=1.4 m，t1=8 mm，t2=8 mm，δ1=24 mm，δ2=16 mm。優化后，主梁結構的最大應力為σ=165.37 MPa，最大撓度為Y=53.42 mm，質量為M=33.28 t。優化過程應力、擾度變化圖見圖2。

圖2 優化過程應力、擾度變化圖

從圖2優化過程中應力、擾度的變化可以看出，在應力許用范圍內進行優化時，當減小尺寸參數應力增大時，撓度隨之增大，質量隨之減小，直至應力達到許用值，質量亦達到最優值。此時，撓度亦將達到最大且可能超過其許用值，將需要以撓度為約束條件繼續進行優化，撓度逐步減小，應力隨之減小，質量隨之增大，直至達到撓度許用值，且應力、擾度均在許用范圍內，優化結束，獲得最優解。

3.1.3 主梁優化結果分析

表1、表2為主梁優化前后尺寸參數及結果對比情況。

表1 優化前后主梁尺寸參數對比/mm

表2 優化前后結果對比

從表2可以看出，主梁質量優化率達到41%以上，優化的效果明顯。

3.2 不同初始數據對優化結果的影響

取3組不同的主梁截面尺寸參數，在保證計算精度的較好前提下，對3組尺寸參數進行優化分析，表3、表4為3組不同尺寸參數的優化結果及其對比。

表3 優化前后主梁尺寸參數對比/mm

表4 主梁優化前后結果對比

從表3、表4可以看出，3組不同初始數據的最終優化結果均為相同的參數組合，表明在相同的計算精度條件下及在相同的優化參數范圍內，最終優化結果均趨于一致，只是優化所需要的優化步數不同。

4 結語

實例優化結果表明，采用本研究提出的基于參數靈敏性的多參數優化方法，能夠快速找到最優解，使大梁質量減少40%左右，優化效果顯著，可改善傳統優化方法用時長、效率低的難題，是一個有效且實用可行的方法。在相同的計算精度條件下及在相同的尺寸參數范圍內，對于不同的初始數據，最終優化結果均趨于一致，只是優化所需要的優化步數不同。