金屬表面機械研磨液壓試驗機振動特性研究

郭文杰,2，陸春月,2，閆璽鈴,2，嚴紹進，王洪福

(1．中北大學 機械工程學院，山西 太原 030051；2．山西省起重機數字化設計工程技術研究中心，山西 太原 030051)

引言

現有的表面機械研磨設備是用電機驅動偏心輪轉動進而產生往復直線運動力帶動振動箱體同步運動，箱體內的小球受力產生無序，運動劇烈撞擊被試件的表面，在被試件表面產生塑性變形層進而產生納米化組織[1-3]。這種裝置存在效率低，發熱量大，頻率固定等問題。有學者對納米化設備進行改進，主要是機械結構改進或者是采用氣動噴丸方式等[4]。葉惠瓊[5]采用旋轉輥壓塑性變形的方式，使用表面納米化設備對回轉體金屬工件表面實現納米層的制備。孔震[6]利用氣動方式用壓縮氣體給予微粒動能轟擊金屬表面進而制備納米層。還有一部分學者對用于高頻換向的激振器轉閥進行了研究[7-8]。王鶴[9]提出了基于振動波形的閥口設計方法，對閥芯旋轉式液壓轉閥的各種靜動態特性進行了研究。寧軒等[10]用AMESim對一種高頻伺服液壓缸進行仿真，分析了相關參數對高頻伺服位移響應的影響。胡俊飛等[11]采用了一種特殊結構的2D激振閥來提高疲勞試驗機的頻率，并對相關控制參數進行了實驗。朱家廳等[12]在數字伺服閥上加入前饋控制器，對其控制算法進行分析和實驗驗證。李超宇等[13]將電液激振器轉閥應用于直線沖擊打樁實驗，研究了轉閥在工作過程中的相關特性。

雖然國內有一些學者對制備納米層的方法進行了改進，還有一些學者對用于控制產生振動的液壓閥及裝置的各種動態特性進行研究，但是對機械研磨設備進行液壓振動改進的研究較少。本研究提出了一種基于新型三位四通轉閥并通過激振器實現振動裝置往復運動的方式來實現金屬表面納米化的試驗機，建立了該試驗機的液壓系統數學模型并用四階龍格-庫塔算法進行數值計算，通過數值計算結果和實驗值進行對比進而分析了該試驗機的振動特性。

1 試驗機設計

1.1 試驗機結構設計

試驗機的液壓系統主要由泵站、激振器、振動液壓缸、以及連接管路等組成。如圖1所示，泵站的液壓泵為定量液壓泵，為液壓系統提供高壓油，液壓系統泵站的輸出壓力由溢流閥控制，本試驗機采用的激振器是該液壓系統中的關鍵部件，設計形式為旋轉式，實現的功能是三位四通閥，由三相異步電機通過聯軸器同步轉動。由單進三出變頻器控制三相異步電機的頻率，進而控制激振器轉閥的轉動頻率，使得激振器一直工作在動態的全開口狀態。

單出桿雙作用液壓缸為該液壓系統的執行元件，為振動裝置提供振動力，液壓缸活塞最外端與振動裝置底部通過螺栓連接，且加裝了彈簧。而振動裝置是一個圓柱狀的箱體，工件被裝夾在與箱蓋連接的夾具上，工件工作面朝下，在振動裝置的底部鋪滿高硬度彈丸，通過液壓缸驅動振動裝置上下往復運動，使彈丸撞擊工件表面來制備納米層。

1.2 工作原理

以單出桿雙作用液壓缸作為執行元件，如圖1所示，來自液壓泵站的高壓油連接激振器的P口，而A口和B口分別連接液壓缸的活塞腔和有桿腔，T口連接油箱，激振器內部油路的分配成為了液壓缸振動的關鍵。當電機以設置轉速轉動，激振器的閥芯同步轉動，而閥套和閥體在內的其他部分均固定不動，閥芯內部設置有同軸線的內孔，而閥芯外周上設置相應的凹槽和連接內孔的徑向孔，這樣當閥芯旋轉時，內部通道快速地周期性變化，P口周期性地與A口或B口接通，高壓油與液壓缸兩腔交替接通。由于閥芯的特殊結構設計，僅用一個自由度轉動，可以實現一個三位四通閥的功能，而且使得閥口接通的時間要比關閉的時間長，保證了激振器一直工作在全開口狀態。在激振器的轉動下，液壓缸的兩腔分別與高壓油相通，液壓油具有波動性，并且在激振器閥口開關的時候，由于激振器的轉速很高，所以開關過程的時間極為短暫，就會在管路中形成高能量的沖擊波，這種沖擊波隨著液壓油傳遞到液壓缸的兩腔室，沖擊波的能量疊加液壓油波動的能量，用于液壓缸做功，實現了快速直線往復運動，同步帶動振動箱以相同的振動頻率振動。

2 數學模型

2.1 閥口面積模型

建立該試驗機液壓系統的數學模型，首先建立激振器閥口面積A(t)數學模型，以最小的閥口截面面積替代等效面積進行建模。

圖2 閥口面積變化示意圖

如圖2所示，矩形閥口就是套在閥體上的閥套對應開口，用以連接管路與轉動閥體開槽的作用，這個自行設計的三位四通激振器有4個閥口，在每個閥口上均有對應的矩形閥口。當矩形閥口與閥體上的開槽面積重合時，激振器正常通液，隨著閥體相對于閥套轉動，即閥套上的矩形閥口與閥體上開槽重合面積由0逐漸變為最大，再變為0，周而復始，由此可以建立激振器工作時通液面積變化的數學模型。建立的面積模型如式(1)所示：

(1)

式中，n—— 激振器閥芯轉速

r—— 激振器閥芯的外徑

b—— 閥套上矩形閥口寬的弧長

l—— 閥芯開槽的長度和套在閥芯上相對應的閥套上的矩形閥口的長邊長度

h—— 閥芯開槽的寬所對應的弧長

h0—— 閥芯非開槽部分的寬所對應的弧長

2.2 振動裝置向上運動模型

如圖1所示，當閥口A與閥口P相通，閥口B與閥口T相通，活塞向上運動，液壓缸有桿腔流出到與有桿腔相連的管路的流量：

Cip(p2-p1)-Cepp1

(2)

式中，Cd—— 閥口流量系數

Aα—— 連接有桿腔的管路面積

A1—— 液壓缸有桿腔的面積

Cip—— 內泄漏系數

Cep—— 外泄漏系數

Lc—— 液壓缸的行程

p1—— 有桿腔的壓力

p2—— 活塞腔的壓力

pα—— 連接有桿腔的管路壓力

Ke—— 體積彈性模量

從活塞腔相連的管路流入液壓缸活塞腔的流量平衡方程：

Cip(p2-p1)+Cepp2

(3)

式中，A2—— 液壓缸活塞腔的面積

Aβ—— 連接活塞腔的管路面積

pβ—— 連接活塞腔的管路壓力

通過通液口P-A的液體流量平衡方程為：

(4)

式中，Aγ—— 激振器變化的閥口面積

ps—— 系統壓力

Vβ—— 活塞腔連接管路的容積

流過通液口B-T的液體流量平衡方程為：

(5)

式中，Vα—— 有桿腔連接管路的容積

p0—— 回油壓力

振動裝置的力平衡方程：

(6)

式中，m—— 振動裝置及活塞桿部分的質量和

c—— 阻尼系數

k—— 彈簧剛度

聯立式(2)～式(6)解得試驗機液壓系統活塞向上運動動態過程的數學模型。設狀態變量，x=[y,y′,p1,p2,pα,pβ]T,可得系統活塞向上運動的狀態空間方程為：

(7)

2.3 振動裝置向下運動模型

當閥口旋轉至閥口A和閥口T連通，閥口B和閥口P相通時，液壓缸桿腔管路連通高壓油，而活塞腔管路連通低壓油，活塞向下運動。

高壓油從與液壓缸有桿腔相連的管路流入有桿腔流量平衡方程為：

Cip(p1-p2)+Cepp1

(8)

活塞腔流到與活塞腔相連管路的流量平衡方程為：

Cip(p1-p2)-Cepp2

(9)

通過通液口P-B的流量平衡方程為：

(10)

通過通液口T-A的流量平衡方程為：

(11)

振動裝置的力平衡方程為：

(12)

同樣聯立式(8)～式(12),設狀態變量x=[y,y′,p1,p2,pα,pβ]T，則活塞向下運動的狀態空間方程為：

(13)

2.4 數值模擬與初始條件

用四階龍格-庫塔算法聯立式(1)、式(7)和式(13)進行數值求解,方程參數設置如下：k=9.31×103N/m，c=1000 N·s·m-1，m=50 kg，A1=2.155×10-3m2，A2=3.117×10-3m2，Lc=0.05 m，g=9.98 m/s2，Ke=680 MPa，Cip=0.2 m3·Pa/s，Cep=0，Cd=0.77 kg/(m2·Pa·s)，Aα=Aβ=3.1416×10-4m2，ρ=875 kg/m3，Vα=Vβ=1.5708×10-4m3，ps=4.5 MPa，p0=0.101325×106MPa，h=0.031174 m，h0=0.008096 m，r=0.025 m，n=2825 r/min。

設求解變量為x=[y,y′,p1,p2,pα,pβ]T，輸出方程為：

(14)

因為激振器旋轉一周，閥口換向2個周期，所以振動裝置的振動頻率f與激振器閥芯的轉速n決定，數學表達式為：

(15)

通過聯軸器連接激振器閥芯的電機額定轉速為2825 r/min,所以根據式(15)可得，振動裝置最大振動頻率為94.2 Hz。求解步長為1×10-5s，初始條件為t=0時，y=0，y′=0，p1=p2=pα=pβ=0.101325×106MPa，因為試驗機工作中振動頻率通常在50～90 Hz之間，所以分別選擇振動裝置的振動頻率為50, 65, 80 Hz，在這3種頻率情況下分別計算。

3 振動特性實驗

為了驗證試驗機液壓系統實際工作中的振動特性。裝夾試件，然后測試了振動裝置的振動位移、振動速度和振動加速度。

圖3為試驗機系統，試件采用100 mm×50 mm×5 mm 的45鋼和Cr12MoV鋼各一塊裝入振動裝置，將彈丸放入振動裝置內，彈丸的材料為GCr15,直徑為8 mm，振動裝置底部鋪滿一層。調節變頻器，將振動裝置的頻率分別設置為50, 65, 80 Hz，啟動泵站電機和激振器電機，振動裝置受其底部的液壓缸上下往復運動，每次試驗時間為8 min。在上述3種頻率下，用傳感器采集振動裝置的位移、速度和加速度曲線，然后再與理論計算值進行對比分析。

4 結果分析

振動裝置的振動頻率為50, 65, 80 Hz，分別進行數值計算，計算結果包括輸出方程中的所有變量，因本研究分析該試驗機的振動特性，故選擇位移、速度和加速度3個數值計算值進行分析，其中位移為狀態變量y，速度為狀態變量y′，加速度為狀態變量y″，為了表示方便，位移用y表示、速度用v表示和加速度用a表示。

如圖4所示，對比圖4a～圖4c，數值計算的理論曲線和實驗曲線均是隨著振動裝置頻率的增大而幅值逐漸變小，而兩種曲線的平衡位置均是隨著頻率增加

圖3 試驗機系統圖

圖4 不同頻率下的振動裝置位移圖

而逐漸升高。這是因為隨著振動頻率的增大，系統中流量會變大，導致振動裝置的平衡位置向上移動，理論曲線和實驗曲線隨頻率的變化規律一致，說明了理論計算的正確性。在圖4a中,當頻率為50 Hz時，理論曲線和實驗曲線的振幅均最大，理論曲線振幅約2.5 mm，平衡位置為y=27.5 mm左右，實驗曲線的振幅約為2 mm,平衡位置為y=27 mm 左右。在圖4c中，而當頻率為80 Hz時，理論曲線振幅為1.5 mm，平衡位置則升高到y=44 mm 左右，而此時實驗曲線的振幅約為1 mm，平衡位置則升高到y=42 mm左右，理論值與實驗值基本吻合，說明了理論計算的正確性。從圖4中可以看出，在3種頻率下，實驗曲線的中心均有輕微的上下波動，因為試驗機液壓泵實際每次排液存在不均勻性等實際因素，與理論曲線相比，實驗曲線的振幅偏小，而平衡位置要高出約2～3 mm,因為實際中振動裝置以及液壓缸等多處存在摩擦力，而數學模型只考慮了主要的摩擦項。

如圖5所示，對比圖5a～圖5c，隨著頻率的增加，理論曲線和實驗曲線的幅值略微變大，這同樣也是由于振動頻率變大，液壓系統中所需要的流量變大所致。在圖5a中,當頻率為50 Hz時，理論曲線和實驗曲線的幅值，理論曲線幅值約0.8 m/s，實驗曲線的振幅為0.75 m/s左右。在圖5c中,當頻率為80 Hz時，理論曲線幅值約0.9 m/s，實驗曲線的振幅為0.85 m/s左右,兩者的變化規律和趨勢基本相同，說明了數值計算結果的正確性。在圖5a～圖5c中，實驗所得的速度曲線相比于數值計算曲線有更多的諧波分量，因為在實驗中液壓缸和振動裝置運行過程中實際存在更多的相互作用力。

圖5 不同頻率下的振動裝置速度圖

如圖6所示，通過對比圖6a～圖6c，隨著頻率的變大，理論加速度曲線和實驗加速度曲線的幅值均略微變大。在圖6a中, 當頻率為50 Hz時，理論曲線最大值約320 m/s2，實驗曲線的最大值約為310 m/s2。在圖6c中,當頻率為80 Hz時，理論曲線的最大值約400 m/s2，實驗曲線的最大值為395 m/s2左右,兩者變化趨勢基本吻合，說明加速度計算值的正確性。圖6中可以看出，在50，65，80 Hz 3種頻率下，理論曲線加速度波形在每個周期出現周期性的諧波成分，因為激振器閥口在打開或者關閉的瞬間，液壓管路中會產生液壓沖擊成分，造成液壓缸輸出力的瞬時變大，沖擊波成分會與油液的波動成分疊加，實驗加速度曲線在每個周期內的運動過程中存在更多的諧波分量，原因在于，相比于理想理論計算來說，試驗機實際工作中液壓系統和振動裝置存在更多相互影響的綜合因素。

圖6 不同頻率下的振動裝置的加速度圖

5 結論

提出一種利用液壓沖擊和波動能實現金屬表面納米化的新型機械研磨試驗機。介紹了試驗機的結構和工作原理，建立了試驗機液壓系統的數學模型，進行了計算分析，并進行了相關實驗，對比理論研究結果與實驗研究結果表明：

(1) 該試驗機液壓系統設計合理，所設計的轉閥驅動激振器能夠實現振動裝置所需的沖擊和波動能，并具有較寬的激振頻率范圍；

(2) 隨著振動頻率增加，振動裝置振動位移幅值變小，但是振動平衡位置有所升高；

(3) 隨著振動頻率的增加，振動裝置的振動速度和加速度幅值增大；

(4) 所提出的新型振動策略、數學模型和研究結果，為后續進一步優化和促進該機械研磨試驗機工程化提供了基礎。