超大異形深基坑框架逆作中的有限元分析及應用

李煜峰

上海市隧道工程軌道交通設計研究院 上海 200235

城市建設逐漸由地上轉向地下，深基坑設計施工已經成為城市建設和擴容的重要手段。由于城市周邊愈加復雜的環境限制，超大異形深基坑頻現，順作工藝和傳統逆作工藝針對此類基坑存在局限性。框架逆作工藝在逆作法基礎上解決了取土、采光和通風的問題，使逆作法更能發揮其獨特的優勢。框架逆作工藝克服了傳統逆作工藝的缺陷，采用樓板二次澆筑的方式，基坑開挖階段僅采用框架梁作為支撐，沒有了樓板的覆蓋，出土口數量大大增加，同時也節省了通風、照明等設備的費用，比傳統逆作法更有優勢，也更進一步響應了綠色施工的號召。然而在超大異形深基坑設計施工時，由于存在較多軸線不規則、結構梁系不正交體系，使得梁受力不均勻，易產生局部應力集中，對于局部大跨度變形控制也較難，在應用方面產生了較大的瓶頸。為了解決該難題，本文運用有限元數值分析手段，結合理論分析，對異形框架結構中疊合梁以及整體結構和局部節點力學性能進行建模計算與分析研究，在有限元計算結果的基礎上對背景工程結構支撐體系和局部節點進行優化，應用成效顯著。

1 疊合梁力學性能理論分析

1.1 疊合梁力學性能研究

框架逆作采用疊合梁的形式，先澆梁的下部，后澆梁的上部及板，疊合梁具體做法如圖1所示。

圖1 疊合梁示意

以矩形截面簡支梁在跨中受集中力為例，對整梁和不同疊合梁形式下的受力情況進行分析。

1.1.1 同一材料制成的單梁

設截面彎矩為M，截面抵抗矩為W，截面寬為b，截面高為h，則跨中截面最大正應力σmax如式（1）所示：

設材料的彈性模量為E，截面慣性矩為I，則梁的彎曲剛度EIz如式（2）所示：

1.1.2 上下疊合的疊梁

假設梁與梁間接觸面無摩擦，則疊合梁受彎時在應變較小情況下的曲率基本一致，可認為整體受彎，如圖2所示。

圖2 疊合梁截面示意

于是，依據變形、物理、平衡條件可計算出跨中截面處上下梁各自的最大正應力，如式（3）、式（4）所示：

1）同截面、同材料的疊合梁，梁內最大拉壓正應力均如式（5）所示。可知，梁內最大拉壓正應力是整梁最大正應力的2倍。正應力分布如圖3所示。此時，疊梁的彎曲剛度是整梁彎曲剛度的1/4。

圖3 同材料疊合梁截面應力

2）同截面、不同材料的疊合梁正應力分布如圖4所示。可知，疊合梁內所分配的正應力大小與各自梁的彈性模量成正比，且接觸面的正應力不為零。

圖4 不同材料疊合梁截面應力

3）采用剛度足夠的螺栓將上下疊梁連為整體，此時疊合梁視為一整體梁發生彎曲，橫截面假設仍保持平面。根據靜力平衡方程與胡克定律并考慮剛度折減系數，求得跨中截面的正應力如式（6）所示。正應力分布如圖5所示。

圖5 整合疊梁截面應力分布

研究得到：高應力一般在剛度大的梁位置出現，并且接觸面應力會產生突變，整體梁的中性軸上移。

上述受力分析均基于材料力學的平截面假設、材料縱向纖維間無擠壓假設，并服從單向胡克定律。但將不同材料、具有不同力學特性的梁疊合在一起進行分析時，則上述假設不能滿足，故本文通過有限元數值模擬手段，對疊合梁進行進一步的分析探究，以了解其真實的受力特性及與普通整梁力學特性的異同。

1.2 整體疊合梁的數值模擬分析

以4種具有不同泊松比及彈性模量的材料組成整梁4根，疊合梁6根，共10根梁。在疊合梁編號Bx,y中，x表示梁上層材料編號，y表示梁下層材料編號；若x、y相同，則表示整梁。如B1,1表示材料1組成的整梁，B1,2表示上層為材料1，下層為材料2組成的疊合梁。梁尺寸設定為100 mm×100 mm×400 mm。分析中采用4節點等參單元，材料本構關系均取為線彈性，材料參數見表1。以簡支梁跨中截面為最不利控制截面。簡支梁底面中心節點分析結果見表2。

表1 材料參數

1）經分析，B1,1～B1,2整梁同位置節點的應力相同，整梁的應變、位移與其彈性模量成反比，符合材料力學計算結果。

2）以B1,1為參照對象，將疊合梁與整梁分析結果對比分析。各梁底面中心節點應力、應變、位移大小關系為：σ1,x＜σ1,1=σx,x＜σx,1，ε1,1＜εx,1＜ε1,x＜εx,x，?1,1＜?x,1＜?1,x＜?x,x。

分析發現，所得應力與傳統力學計算結果不同。上下疊合梁由于彈性模量的不同，產生了應力重分布，以B1,x、Bx,1為例，B1,x底面中點應力最小，而Bx,1底面中點應力最大，根據表2的計算結果可得，材料彈性模量對疊合梁應力分布影響顯著。

探究發現B1,x疊合梁受力特性比較適用于工程建設。其特點是彈性模量上大下小，在受荷情況下，跨中底面應力最小，應變略大。按照截面達到峰值拉應變就開裂破壞的原則評估，則該類疊合梁的開裂荷載比整梁大，在整梁破壞時疊合梁還未破壞，相比較下疊合梁安全儲備更為富余，在工程應用中具有一定的優勢。

表2 梁底面中心節點分析結果

2 框架結構有限元分析

以背景工程為例，工程基坑普遍開挖深度11.7 m，圍護普遍采用φ1 000 mm@1 200 mm的旋挖成孔灌注樁，外側采用φ850 mm@600 mm三軸水泥土攪拌樁作為止水帷幕。為反映結構梁板在基坑開挖階段的受力情況，采用有限元分析軟件對結構樓板進行受力分析。根據基坑結構支撐體系實際尺寸建立三維有限元計算模型，模型中采用空間梁板單元來模擬逆作樓板，板采用4節點板單元，圍檁、結構梁、臨時支撐等均采用2節點梁單元。在模型中考慮了不同梁板的標高，均按實際標高建模計算。計算模型在實際樁位處建立了格構柱模型，在格構柱底端施加位移約束。

2.1 整體框架結構梁板計算

2.1.1 B0層梁板計算

根據背景工程B0層結構布置形式，按照實際梁、板截面建模，圍護圍檁上承受320 kN/m的水平圍壓，B0板板面上承受5 kPa的均布荷載，并考慮了結構自重。其中，不同截面尺寸的梁和板分別用不同的顏色區分（圖6）。

圖6 B0層整體模型

通過有限元建模計算得出B0層的變形、應力以及內力情況（圖7～圖9）。所得結果均滿足周圍環境保護的要求。

圖7 B0層合變形

圖8 B0層梁應力

圖9 B0層梁內力

2.1.2 B1層梁板計算

B1層梁板模型計算中考慮了不同梁板的標高，計算模型在實際樁位處建立格構柱模型，在格構柱底端施加位移約束，圍檁上承受770 kN/m的水平圍壓，還考慮了結構自重（圖10）。

圖10 B1層整體模型

通過數值建模，計算得出B1層的變形、應力以及內力情況。

2.2 節點受力分析

2.2.1 B0層落差較大區域局部建模計算

取高低落差較大區域的數根梁，在高低落差處加腋，建立三維有限元實體模型，在樁位處施加位移約束，模型承受的荷載為模型中所選取的各結構桿件的內力（圖11）。

通過局部數值建模，計算得出B0層高低落差較大區域梁結構應力（圖12）。

圖11 B0層高低差處計算模型

圖12 B0層高低差處應力

2.2.2 B1層換撐計算

對B1層換撐前后按設計圖紙實際結構尺寸建立三維有限元實體模型，進行換撐前后（即底板施工前階段及底板澆筑完成后拆除換撐板階段）結構梁板和換撐型鋼應力的對比分析（圖13、圖14）。

圖13 B1層換撐板及型鋼換撐前計算模型

圖14 B1層底板完成后 換撐模型

底板施工前，第2道圍檁通過換撐混凝土板帶和型鋼將周圍的土壓力傳至結構梁板上。底板施工后，因施工周圍的結構墻，混凝土板帶影響了結構墻筋的布置和墻體的澆筑，需對混凝土板帶進行拆除。通過局部建立有限元模型分析圍檁、混凝土板帶、型鋼及環梁的應力情況，得出底板施工前換撐梁板、型鋼最大應力，以及底板完成后換撐梁、換撐型鋼最大應力。

3 設計優化及應用

通過前述有限元數值分析獲悉異形框架結構中疊合梁受力性能，據此對結構支撐體系進行優化改進，將純框架體系改為框架結合環板的體系。通過建模分析得出了梁板應力和高低差處及換撐板帶處的局部應力，為疊合梁的截面選擇和配筋計算提供依據。通過與原有結構設計進行比對，對截面或配筋不足之處進行加強，確定臨時梁系及加腋位置尺寸等。

在異形結構中，梁系多為非正交體系，部分區域由于樓梯間、電梯井及開洞等的要求，梁系傳力中斷，故而需要通過平面梁系分析，將應力集中點及傳力中斷點進行處理。如應力集中點采用臨時梁進行分散，減小內力，中斷內力點采用臨時梁進行連接等。同時，結合結構板的強度增加側向剛度，在錯層位置、框架梁尺寸受限位置、應力不足位置以及基坑周邊一圈范圍內設置結構板，利用周邊環板、內力不足處結構板以及棧橋板的強度增加基坑支撐體系整體剛度，既達到控制位移的目的，也不影響基坑的出土效率（圖15）。

圖15 異形結構環板結合疊合梁現場

將上述研究成果應用于上海某超大異形框架逆作深基坑工程實踐中，基于本文所述的有限元數值模擬方法，通過系列結構受力分析，獲得相應參數，有效地指導、優化了工程設計。監測數據顯示，在實際施工過程中，當開挖至基底時，變形規律與一般順作方法一致，圍護最大側向位移為34.7 mm，約為0.29%H（H為基坑挖深），遠小于一般順作法排樁基坑的0.46%H，與傳統逆作法施工的連續墻圍護最大側移0.26%H相差不大，證明框架逆作結構剛度與全逆作法剛度差距不大，疊合梁的利用及結構優化能夠支撐起整個傳力體系，相應驗證了數值分析的合理性，效果顯著。

4 結語

框架逆作法是綜合了逆作法大剛度支撐及順作法開挖方便的綜合方法，但在面對軸線不規則、梁系不正交類深基坑并采用常規平面分析設計時也存在局限性。本文以上海某大型深基坑工程為實例，針對超大異形深基坑采用框架逆作設計普遍存在的軸線不規則、梁系不正交的結構，采用有限元數值分析結合結構理論，通過對疊合梁及整體框架結構、局部應力集中節點和重要節點建立模型，進行受力性能、變形分析。根據有限元計算結果指導優化工程結構支撐體系設計，成效顯著。本文分析方法及成果可為后續類似工程設計提供參考[1-3]。