基于干預ARIMA模型的中國GDP趨勢分析

王國賢 范英兵黑河學院（164300）

0 引言

國內生產總值（GDP）是衡量經濟的最佳指標，同時也代表了一個國家的國力和財富。研究和預測中國GDP的發展趨勢，對于國家經濟市場的穩定健康發展至關重要，然而每個研究者的研究模式與方法各不相同。2005年，Khurshid.M.Kiani應用非線性神經網絡檢測和基于時間序列模型的檢驗對多國真實GDP的增長率進行了研究，取得了較好的效果[1]。2008年，Jens在GDP預測數據的修改中應用了混合頻率逼近法，進一步提高了預測的精度，使經濟預測得到了進一步的發展[2]。

2007年，陳美以廣東省GDP的時間序列數據為依據，分別應用Winters模型和ARMA模型，進行季度性GDP值的短期預測[3]。2010年，魏寧建立陜西省GDP時間序列模型，并準確地預測了陜西省未來6年的經濟發展[4]。雖然，研究人員在GDP的預測中，取得了一定的研究成果，但是要減小預測誤差，更準確地預測我國GDP的未來發展趨勢，還需要建立更高精度的擬合模型。

1 ARIMA模型及干預模型的基本理論

ARIMA模型是由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)提出的一種著名方法，所以又稱為Box-Jenkins模型。該模型的表達式如下：

式中，ωt是經過差分后的變量，即 ωt=zt-zt-1，φ1，φ2，Λ，φq為自回歸系數；θ1，θ2，Lθq是移動平均數[5]。

干預模型（InterventionModel）是時間序列分析中傳遞函數模型的一種應用推廣。建立干預分析模型的基礎是引入一個干預變量。所謂干預變量，是用來解釋干預事件對原始序列的影響。同時，模型的輸入變量也是指干預的一種虛擬變量。

試中，B為后移算子。

2 中國GDP模型的建立及其檢驗

2.1 數據采集

文章從我國統計局網站“國家數據”中搜集了1980-2016年我國GDP數據，作為原始時間序列圖。

2.2 模型的建立及其分析

2.2.1 平穩性化

經過對原始數據取對數并做一階差分后，檢驗在每個不同的臨界值下處于平穩，因此可以確定經過一階差分后我國GDP序列是平穩的時間序列（見表 1）。

表1 中國GDP序列ADF檢驗結果

2.2.2模型識別

小指針獎其實是性價比之選。今年獲得獎項的是HABRING2，這個品牌名氣雖然不響，但過去幾年經常在日內瓦大賞中獲獎，可見在制表工藝和創意上都是備受業內肯定的品牌。這次摘得小指針獎也不算意外。

一階差分后的平穩時間序列自相關函數和偏自相關函數都是拖尾的，則模型的形式可以確定為ARMA模型。由于一階差分后序列平穩，因此得出d=1，可以確定最終所建立的模型應為ARIMA模型。

2.2.3 建立模型

表2 模型參數估計表

通過觀察表2可以看到，當p=4，q=2時，參數估計的值最優。 最優模型為 ARIMA（4，1，2），模型為：

▽LNYt=0.145059+0.445910▽LNYt-1-0.627 782▽LNYt-2+0.681530▽LNYt-3-0.483452▽LNYt-4+et+0.777279▽22LNYt-2+0.932066▽2LNYt-1

2.2.4 模型檢驗

殘差序列自相關函數是漸漸趨零的，所以，說明該模型擬合比較好，適合進行預測。

2.2.5 模型預測

圖1中，實線代表真實值，虛線代表預測值。由于2007年美國次貸危機的發生，使得在2007年及其之后很長一段時間里我國GDP的發展趨勢并沒有按照上述模型的規律波動。因此需建立干預分析模型研究此序列的變化規律。

美國次貸危機是突然發生的，并對中國GDP產生了影響，而且這個影響產生后會長期存在，因此我們選擇的干預變量類型為階梯函數，即：

其中T=28，即從2007年開始。制作出ARIMA模型從而得到GDP時間序列的模型進行外推預測，就可以得到一組全新的估計值，其為不受干預作用的時間序列，再用原始序列的值減去該估計值，它們的差異就是金融危機這一干預變量的影響，記為 Zt，即：

對Zt進行一階自回歸，其中R2=0.151334，模型系數的t檢驗是高度顯著的，說明模型擬合效果比較好。再計算除去干預影響后的時間序列，稱其為凈化序列，用Xt表示，Xt由原始序列數據值減去Yt干預影響值Zt得到凈化序列。再次建立ARIMA模型并擬合出最優模型。

圖1 GDP預測值與實際值曲線圖

首先檢驗序列的平穩性。若序列不平穩，則采取差分的方法直到序列平穩，然后進行模型的參數估計來建立模型。最終建立干預模型 （如圖2所示）。

圖2 ARIMA與干預模型預測對比圖

由圖2可知，干預后的預測值比模型的預測值更貼合原始序列，說明干預模型的預測誤差更小。

以1980-2006年我國的GDP數據為基準，分別用單純的ARIMA模型和干預模型對2007-2015年的GDP進行了分析，若沒有世界金融危機的干預影響，干預模型預測的趨勢更準確。但是，從2013年以后，世界經濟又發生了新的變化，因此，干預模型預測也不太貼合原始數據，此處不再作更多的說明。

根據已知的干預模型，得出2021年我國GDP總值大約是769 533.84億元，2017年我國的國內生產總值運行相對平穩。

3 結論

以1980-2016年的GDP數據為依據，干預分析模型的預測值比ARIMA模型的預測值更精確。利用干預模型預測了我國2021年的GDP值大約為769 533.84億元，中國的GDP正穩步呈上升趨勢發展。