雙排板樁間土壓力計算方法及其應用

周 旋，顧寬海

(中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海 200032)

隨著我國經濟建設發展，大型船塢、船閘、水閘等工程日益增多，對圍堰的技術要求越來越高。在圍堰工程中，單排支護結構已運用成熟，但存在堰頂水平位移大、結構剛度不足等問題。雙排板樁結構作為一種新穎的結構形式，有效地克服了上述問題，并且具有止水可靠等優點，因此應用廣泛。雙排板樁間土壓力是雙排板樁結構計算中的一個關鍵點，一些學者對此也做了比較深入的研究。劉樹勛[1]介紹了日本雙排鋼板樁圍堰的設計方法，提到土壓力的計算尚未有統一的規范，但參照一些設計手冊，建議采用庫侖公式。張玉成等采用郎肯土壓力計算結果，并輔以有限元計算及現場試驗數據，得出采用朗肯土壓力計算得到的鋼板樁內力和位移均比實測要大[2-4]。高加云等利用有限元軟件分析了三維情況下雙排鋼板樁圍堰的鋼板樁應力應變特性[5]。《建筑基坑支護技術規程》等相關規范采用郎肯公式計算樁間土壓力[6]。

但以上研究都忽略了樁間土與板樁之間摩擦力的影響，此摩擦力的存在，會使得樁間土的垂直壓力和水平側壓力減小。同時也沒有考慮雙排板樁基礎為壓縮土層的情況。

本文根據極限平衡理論，考慮樁間土與板樁之間摩擦力、樁間寬度的影響，給出了雙排板樁間土壓力的計算方法，并對其進行拓展，使之能應用于黏性土、非黏性土、不可壓縮基礎、可壓縮基礎上。同時將文中推導得出的公式與幾種常用的土壓力計算公式進行對比分析。

1 對拉板樁土壓力計算方法

1.1 基本假定

板樁間土體為塑性體，其強度滿足摩爾-庫侖準則；樁間土為均質土層；土體的黏聚力為c，內摩擦角為φ，當土體破壞時，不考慮土體變形的影響。

1.2 樁間土體為非黏性土，且位于不可壓縮土層上

計算模式見圖1。

圖1 樁間土體為非黏性土，且位于不可壓縮土層上計算模式

在任意深度處，樁間土體對于板樁都有下滑的趨勢，因此摩阻力向上。在任意深度z處取單元體dz，上面作用有單元體自重ρgBdz，單元上的豎向壓力qz，底面反力qz+dqz，單元體周邊摩阻力τ=qxtanδ。由Fz=0可知：

ρgBdz+Bqz-B(qz+dqz)-2qxtanδ·dz=0

(1)

式中：ρ為樁間土體密度；B為雙排板樁間距；tanδ為板樁與土之間的摩擦系數；qx為單元土體對樁側的壓力。

令qx=Kqz，則公式簡化為：

(2)

此方程為一階線性非齊次微分方程，根據通解可得：

(3)

式中：m=2KtanδB；C為待定常數。

本公式的邊界條件為z=0，qz=q，則

(4)

代入式(2)可得：

(5)

式中：qz為距樁間土表面深度為z的斷面上的豎向土壓力(kNm2)；ρ為樁間土密度(tm3)；q為樁間土上均載(kNm2)；qx為側壓力(kNm2)；tanδ為樁間土與板樁之間摩擦系數；δ為樁間土與板樁之間摩擦角；φ為樁間土內摩擦角；K為側壓力系數。

根據主動土壓力的概念，只有當板樁的水平位移達到一定的程度、土體的應力狀態處于極限平衡狀態時，作用在鋼板樁上的土壓力才是主動土壓力。工程中，由于雙排板樁剛度一般較小，雙排板樁樁身有一定水平位移，因此可以假定雙排板樁間的土壓力為主動土壓力[7]。

1.3 樁間土體為非黏性土，且位于可壓縮土層上

對位于可壓縮土層上的雙排板樁，由于結構不同，板樁和樁間土有不同的沉降。對樁間土沉降大于板樁沉降的區域，樁間土相對板樁有下滑的趨勢，此時樁間土與板樁之間的摩擦力是向上的；反之則是樁間土相對板樁有上滑的趨勢，樁間土與板樁之間的摩擦力是向下的。但是要計算板樁的沉降量及樁間土各處的沉降量是很困難的，因此也不能用此種方法來判定填料所受摩擦力的方向及區域。

對于雙排板樁，自重及外力分別由板樁及樁間土傳到基礎上。開始時這兩部分的強度是不同的，于是板樁與樁間土之間將發生錯動，并由此產生摩擦力，這種摩擦力將自動調節板樁與樁間土向下傳遞的比例，最終形成板樁與樁間土整體工作的狀態，此時板樁與樁間土壓力基本一致。進而假定底部壓力均勻分布。此時可根據力系平衡計算出底部壓力。假設樁間土與板樁之間的摩擦力分兩種情況，見圖2。

圖2 樁間土體為非黏性土，且位于可壓縮土層上計算模式

在區域①中，由于樁間土自重及上部荷載的作用，樁間土相對板樁有下滑的趨勢，摩擦力向上；在區域②中，由于底部反力的作用，樁間土相對板樁有上滑的趨勢，摩擦力向下。

根據式(5)可知，在區域①，

(6)

在區域②，隨著摩擦力改變方向，式(5)修改為：

(7)

由z=H1，qz=q2，則

(8)

AX2+BX+C=0

(9)

一元二次方程的解為：

(10)

H1解出后即可根據式(6)、(7)計算壓力的分布。

1.4 樁間土體為黏性土，且位于不可壓縮土層上

依據1.2節的思路，可知對于黏性土，單元體周邊摩阻力τ=qxtanδ+c，單元土體對樁側的壓力qx=Kqz，則式(5)變換為:

(11)

1.5 樁間土體為黏性土，且位于可壓縮土層上

根據1.3、1.4章節的思路，可知在區域①中，

(12)

在區域②中，隨著摩擦力改變方向，式(7)修改為

(13)

由于z=H1，qz=q2，則

(14)

AX2+BX+C=0

(15)

求解方式同1.3章節，不再贅述。

1.6 對比分析

利用文中推導得出的公式與幾種常用的土壓力計算公式進行對比分析。

為簡化分析，假定雙排板樁位于不可壓縮土層，樁間土為均質非黏性土，ρ=1.7 tm3，φ=40°，δ=20°，上部作用荷載q=10 kNm3，板樁長10 m。對于板樁間寬度為2、4、6、9 m的雙排板樁，分析不同寬度條件下各土壓力計算公式沿深度的變化情況，見圖3。在其他條件不變的情況下，分析各土壓力計算公式與板樁間寬度的變化關系，見圖4。

圖3 各土壓力公式隨深度變化

圖4 各土壓力公式隨板樁間寬度變化

由圖3可知，本文公式計算出的土壓力沿深度呈曲線分布，隨著深度的增加，本文公式土壓力曲線的漸近線接近于垂直線，而其他3種土壓力公式沿深度呈線性分布。在深度較淺時，由于本文公式的側壓力系數采用主動土壓力系數，因此得出的土壓力值大于庫侖公式，又由于考慮了樁間土與板樁的摩擦力，土壓力值稍小于朗金公式及靜止土壓力。隨著深度增加，庫侖公式計算得到的土壓力值線性增加，增長速度大于本文公式的結果。

由圖4可知，隨著板樁間寬度的增加，本文公式計算出的土壓力呈曲線分布，隨著板樁間寬度的增加，本文公式土壓力曲線的漸近線接近于垂直線，而其他3種土壓力公式不受板樁間寬度的影響。寬度較小時，本文公式計算的土壓力與庫侖公式近似，隨著板樁間寬度的增加，其值先快速增加，后趨緩，接近于朗金公式的結果，但比朗金土壓力略小。

2 有限元計算

為驗證本文公式的合理性，采用有限元軟件Plaxis，分析常見的3種板樁間寬度(4、6、9 m)，板樁上作用的土壓力分布情況，B=9 m 時的Plaxis模型見圖5。

圖5 B=9 m時的Plaxis模型

修筑10 m高的雙排板樁墻，假定雙排板樁位于不可壓縮土層，中間回填土石料且設置多道拉桿，上部作用荷載q=10 kNm3。回填土石料的天然密度為1.7 tm3，飽和密度為2.1 tm3，黏聚力c=0 kPa，內摩擦角φ=40°，彈性模量E=30 MNm2，泊松比ν=0.25。兩側板樁墻的軸向剛度為12 GNm，抗彎剛度為120 MN·m2m，等效厚度為0.346 m，密度為0.83 tm3，泊松比ν=0.15。拉桿的軸向剛度為200 MNm，水平間距為2.0 m。

采用平面應變模型，15節點三角形單元，分析不同寬度條件下各土壓力計算公式沿深度的變化情況，見圖6。

由圖6可知，Plaxis計算結果與本文公式趨向性相同，土壓力計算值基本一致，見表1。可以看出，隨著板樁間寬度的增大，土壓力增大，與本文圖4中的趨向性相同。

表1 最大土壓力計算結果

圖6 Plaxis與本文公式隨深度變化情況

3 結論

1)隨著板樁間寬度的增加，雙排板樁間土壓力公式計算出的土壓力呈曲線分布，漸近線接近于垂直線，土壓力值的大小接近于朗金公式。

2)經與有限元軟件Plaxis對比，土壓力計算結果趨向性相同，土壓力計算值基本一致，證明本文公式基本合理可靠，結果可信。

3)但須注意的是本文公式尚有一定的局限性，比如未考慮土體變形的影響，假定板樁間土體為塑性體，未考慮板樁大范圍變形對土壓力的影響等。