海上壓縮感知地震仿真采集設計與處理

黃 小 剛

(中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

0 引言

“兩寬一高”(寬頻、寬方位、高密度)地震勘探具有較寬方位角、更強照明度、更高覆蓋次數等優勢，是現階段復雜儲層、油氣藏勘探的有效手段[1]，也成為油氣地震勘探技術發展的一個重要方向，但因成本高于常規地震采集而限制其廣泛應用。壓縮感知地震采集是一種高效、經濟的地震采集方式，有望較大幅度降低地震采集成本，從而為“兩寬一高”地震技術的常規化奠定基礎。

壓縮感知技術是圖像和信號采集、處理領域的一項新技術，它使得信號采集不再受限于經典的奈奎斯特采樣定律。通過隨機觀測，采集一個遠小于奈奎斯特的樣本就能較好地表征和重構信號[2-3]，從而為高效地震采集提供可能。馬堅偉[4-6]提出了利用壓縮感知技術降低現場采集數據量的思想。陳生昌等[7]、王漢闖等[8]也在理論上進行了壓縮感知采集設計相關研究，給出了壓縮感知高效地震采集的基本框架。基于陸上工區及配套采集裝備，周松等[9]進行了壓縮感知采集觀測系統設計與數據重構方面卓有成效的研究。呂公河等[10]也將壓縮感知采集方法成功地應用于陸上勘探。Charles等[11]、Mosher等[12]和李成博等[13]將壓縮感知地震應用于多個實際工區，從不同角度進一步證明了該方法的有效性和經濟性。以上研究成果均表明：對于同樣的地震采集任務，壓縮感知地震在確保采集質量的情況下，耗費更少的采集資源，或在耗費同樣采集資源情況下，能獲取更多采集信息、更優采集品質。

壓縮感知要求隨機采樣，而隨機采樣的方式也有若干種，如高斯、伯努利等。這些隨機采樣方式容易造成采樣局部過密或過稀，不利于信號重構。Jitter隨機是一種優化的隨機方式，它在突出局部隨機的同時，又確保了總體上的均勻性[14-15]。本文將Jitter隨機采樣模式應用于海上壓縮感知地震采集觀測系統設計，并給出了一套基于壓縮感知的地震數據重構方法； 利用這套方法開展模型正演和實際數據的海上壓縮感知仿真采集設計與處理試驗。結果表明：受限于采集硬件而不能完全隨機的情況下，基于Jitter模式的海上壓縮感知地震采集在節省約三分之一采集資源的前提下亦能取得與常規采集相當的效果。

1 方法原理

1.1 海上壓縮感知采集設計

由于海上地震采集設備的限制，并不是每個維度上都能進行壓縮感知的隨機優化設計。例如，在進行海底電纜(OBC)地震采集時，道間距已經被硬件固定，無法實施道間距隨機優化。所以，進行海上壓縮感知地震采集設計時，要充分考慮現有采集設備的可實現性[16]。

對拖纜而言，道間距固定，無法進行壓縮感知設計，而纜間距可以進行隨機優化設計，從而以較少的纜達到更多纜的采集效果，但施工時較難控制； 對于海底電纜而言，道間距固定，但接收線間距可考慮壓縮感知的隨機優化設計，以較少的纜達到更多纜的采集效果； 對于海底節點(OBN)，其道間距和接收線間距都能進行隨機優化設計，甚至能實現整個平面上的位置隨機優化設計，從而減少投放的OBN數目。

對于震源來說，既可通過壓縮感知隨機優化設計提高炮間距，提高炮船航速，又能通過壓縮感知設計，提高炮線間距，減少炮船航次。

如前所述，任意隨機容易出現大范圍的空缺或是局部的太密，不利于信號重構。Jitter隨機是一種優化的隨機方式[14-15]，它先將采樣點等間隔地分布于待采樣空間，然后讓樣點在一定范圍內隨機出現，避免了局部太稀或太密現象的出現，因而在隨機優化設計時，選用Jitter模式。

Jitter采樣的總體思想是將待采樣空間按不同維度均勻分成若干段，在每一段內進行采樣點位置的隨機抖動，保證采樣整體的均勻性和局部的隨機性。假設信號原本密集采樣的樣點數為N，Jitter采樣點數為n，則Jitter采樣因子為γ=N/n。當γ為奇數時，Jitter采樣可表達為

y(i)=f(j)i=1,…,n

(1)

式中：y(i)是Jitter第i個采樣結果；f是待采集的信號；j=(1-γ)/2+iγ+εi是第i個Jitter樣點對應的原始規則密集采樣點序號，其中ε是在[-(ξ-1)/2,(ξ-1)/2]區間呈均勻概率分布的整數，且ξ是控制抖動幅度的變量,滿足0≤ξ≤γ,γ控制樣點的宏觀分布，即控制Jitter采樣的宏觀平均間隔。當γ為偶數時，表達式略作修改即可。

壓縮感知采集設計的基本流程可表述為： ①根據先驗信息(如已知的構造信息等)建立地下速度模型； ②基于該模型和地質信息進行常規采集正演，得到模擬的常規采集數據； ③設計Jitter模式隨機采樣參數，使觀測矩陣的不相干性達到最大，正演得到模擬的Jitter隨機壓縮感知數據； ④通過數據重構等評價方式，將壓縮感知數據重構結果與常規采集數據對比，對基于Jitter隨機的壓縮感知觀測系統進行評價和迭代更新。

1.2 海上壓縮感知地震處理

壓縮感知數據處理的關鍵環節在于壓縮感知地震數據的重構，即將不規則的壓縮感知地震數據重構成為規則的常規地震數據。它不僅能建起壓縮感知數據與后續常規處理方法之間的橋梁，而且可將信息反饋給壓縮感知采集設計，進而指導壓縮感知采集設計。

壓縮感知地震數據重構的基本原理是稀疏反演，即L0范數約束下的目標函數求解[17]

(2)

式中：d是完整的地震數據，亦即待重構得到的地震數據；S是采樣矩陣；dobs是得到的含有缺失道的地震數據，此處為不規則的壓縮感知數據，地震數據重構即是由dobs恢復d； ‖·‖0表示L0范數；C是某一稀疏變換算子；μ是調節前、后兩項權重的參數。

由于該目標函數的求解是非凸優化問題，可通過非凸Lp范數的Hankel矩陣降秩求解[18]，也可采用L1范數代替L0范數，采用閾值迭代求解。

2 模型壓縮感知仿真采集設計與處理

2.1 模型的壓縮感知采集設計

經典的三維逆掩推覆體模型(圖1a)具有復雜的逆掩推覆體、古河道等構造，用于地震勘探方法研究具有較好代表性。其長和寬均為8000m；設計了12個OBC的Patch，其分布如圖1b所示。對12 個Patch均采用三維有限差分正演模擬。受限于正演計算量，正演模擬的主頻只有20Hz，且炮線間距固定為200m。以Patch 4為例，圖1b中檢波點分布于ABCD所在綠色區域，炮點分布于E′F′G′H′所在紅色區域(圖1b)。

基于上述地質模型，進行了常規采集觀測系統設計，具體參數如表1所示。利用常規采集觀測系統進行正演，得到了常規采集地震數據。然后采用Jitter隨機優化模式，設計了壓縮感知采集觀測系統(表1)，正演模擬基于Jitter隨機的壓縮感知數據。

理論上，炮點間距、道間距、炮線間距、接收線間距都能進行Jitter隨機優化設計。但考慮到OBC硬件限制，且受限于正演模擬時炮線間距固定為200m，道間距和炮線間距都未采用隨機優化設計。本文僅對炮點間距、接收線間距進行了Jitter隨機優化設計。即便如此，壓縮感知采集資源仍比常規采集約節省33%。本文“采集資源量”是指采集施工現場必須的炮點、檢波點、炮線、檢波線總量，即意味著炮船航速、OBN投點、炮船航次或OBC布纜條數等。從Patch 4的壓縮感知數據炮點、檢波點和覆蓋次數分布圖(圖1c)可看出，該觀測系統局部是不規則、不均勻的，但整體上是較均勻的。

圖1 地震正演模擬及壓縮感知觀測系統

表1 主要采集參數對比表

2.2 模型數據的壓縮感知處理

對壓縮感知地震數據進行處理，關鍵環節是對其進行重構，恢復出常規規則采集的地震數據。

數據重構方法有多種，彭佳明等[19]對這些方法的特點進行了總結。采用傅里葉變換作為稀疏變換，是壓縮感知地震數據重構的一種常用辦法[20-21]。這種方法效率雖高，但處理數據時有一難點，即針對彎曲同相軸需要開窗口[22]，以使窗內數據同相軸近似為直線。當窗口太大時，同相軸線性性質欠佳，重構精度不足； 而窗口太小時，參與變換的樣點數少，同樣帶來誤差。對此，采用先道集拉平，重構后再反拉平的辦法。這既能顯著增強同相軸的線性性質，又能減小軸的傾角，有利于壓制假頻。

對以Jitter采樣模式置入空道的壓縮感知地震道集(圖2a)做拉平處理，得到圖2b所示的拉平后道集，隨后對其做重構處理(圖2c)； 圖2d是未做拉平處理就做重構所得道集的局部放大，再對拉平后重構道集(圖2c)做反拉平，得到其局部放大道集(圖2e)。可見拉平后地震數據重構效果更好。

圖3a是Patch 3～Patch5的Jitter隨機壓縮感知地震數據炮點、檢波點和覆蓋次數分布圖，可見炮點、檢波點和覆蓋次數在整體均勻的前提下都存在一定的局部不均勻性。對比經壓縮感知地震數據重構后的炮點、檢波點和覆蓋次數分布圖(圖3b)，可見壓縮感知重構后，其整體和局部都變得很均勻。

對比常規采集數據(圖4a)、Jitter隨機壓縮感知采集數據重構后(圖4b)的克希霍夫疊前深度偏移成像結果及對應的速度剖面(圖4c)，可見在節省約1/3采集資源情況下，Jitter隨機壓縮感知采集數據經處理后能達到與常規采集相當的效果。

圖2 道集及其放大顯示的對比

圖3 Patch3～Patch5地震數據的炮點、檢波點和覆蓋次數分布圖

圖4 常規采集與壓縮感知采集數據的成像效果對比

3 實際數據壓縮感知仿真采集設計與處理

寬方位地震采集比窄方位采集具有許多優勢，但其成本較高。為了研究寬方位對中深層潛山內幕成像的改善作用，中國海油在M區海域做了OBC寬方位地震采集試驗，采集了滿覆蓋面積約100km2的三維試驗數據。主要采集參數如表2所示。

表2 主要采集參數對比表

3.1 實際數據壓縮感知仿真采集設計

由于工區水深較淺，OBC是較理想的采集方式，處理結果也證明了該采集方式對于改善潛山內幕成像的良好效果。若采用OBN采集，成本將顯著增加。基于上述已采集OBC數據，嘗試進行基于Jitter隨機的壓縮感知OBN采集觀測系統設計，僅從理論上探索基于Jitter隨機的OBN壓縮感知采集的可行性和經濟性。受限于該數據的實際觀測系統，許多維度難以實現隨機優化設計，如炮線間距、接收線間距都已固定為200m，若進行壓縮感知隨機優化，則重采樣時必然有許多目標線處難以獲得數據。因此，僅對炮點間距、檢波點間距做了基于Jitter隨機的壓縮感知優化設計。

基于常規OBC寬方位采集參數，采用Jitter隨機優化模式，設計了OBN壓縮感知寬方位采集觀測系統及其主要參數(表2)。對比可知，該壓縮感知寬方位采集的耗費資源僅為常規寬方位OBN采集的2/3。

圖5為常規寬方位數據(圖5a)、基于Jitter隨機的壓縮感知寬方位數據(圖5b)Patch5的炮點、檢波點和覆蓋次數分布及其對應的炮、檢點分布的放大顯示(圖5c、圖5d)。可見常規寬方位數據的炮點、檢波點分布規則、均勻； 而基于Jitter隨機的壓縮感知寬方位數據的炮點、檢波點分布表現為整體上是均勻的，局部是隨機、不均勻的。

圖5 常規寬方位與基于Jitter隨機的壓縮感知寬方位地震數據的炮點、檢波點和覆蓋次數分布圖

3.2 仿真壓縮感知實際數據的處理

選取常規寬方位OBC實際地震數據(圖6a)和仿真壓縮感知OBN寬方位數據一個炮集的一條接收纜(圖6b)，可見常規地震數據的初至時間是光滑的，而壓縮感知數據在初至時間上出現跳躍。分別對該壓縮感知數據進行網格化(bin)處理(圖6c)和壓縮感知重構(圖6d)，經此處理后壓縮感知數據已逼近常規寬方位OBC數據。

對比常規數據(圖7a)與壓縮感知重構后數據(圖7b)的克希霍夫疊前深度偏移成像道集，以及常規數據(圖8a)、壓縮感知數據重構后數據(圖8b)的克希霍夫疊前深度偏移成像剖面及二者的差剖面(圖8c)，發現二者僅在潛山頂部振幅略有差異，對潛山內幕成像則無影響。因此，無論是成像道集還是成像剖面，壓縮感知數據經過處理后都達到了與常規采集數據相當的效果。

圖6 實際數據及不同處理方式的道集對比

圖7 克希霍夫疊前深度偏移道集對比

圖8 克希霍夫疊前深度偏移成像剖面對比

因受限于實際數據采集已設定的觀測系統及參數，在僅對炮點間距和檢波點間距進行隨機優化設計的條件下，采集資源比常規采集節省了約1/3。

4 結束語

本文利用基于Jitter隨機采樣的壓縮感知采集觀測系統設計模塊對模型正演數據和實際資料進行了仿真壓縮感知采集觀測系統設計，并充分考慮了現有采集設備的可實現性。將常規采集數據與仿真壓縮感知采集數據重構后的道集(炮集)、偏移成像結果對比可見，在節省較多采集資源前提下，基于Jitter模式的壓縮感知采集數據經處理后能達到常規采集數據的效果，表明基于Jitter模式的壓縮感知采集對海上OBC、OBN具有良好的適應性。因此，在確保數據采集質量的前提下，Jitter模式的壓縮感知地震采集對降低海上地震數據采集成本具有現實意義和廣闊應用前景。