基于魚雷電磁場輻射源的過靶彈道最小二乘擬合方法

李 偉,鄧 鵬,崔沁青

(海軍潛艇學院,山東 青島 266199)

魚雷對目標艦船造成毀傷的必要條件是魚雷的跟蹤能力與命中精度。新型魚雷的研發必須通過相當數量的海/湖試驗不斷檢驗其過靶性能,而部隊訓練更是需要高強度的魚雷實射以積累經驗和提高能力。目前,靶場、靶標、水下測量等試驗訓練保障條件還難以滿足實戰化需求,需要研究和探索更為有效的魚雷實射末彈道測量技術與過靶態勢判定方法,幫助設計者或指揮員分析命中效果,優化跟蹤彈道或攻擊戰法。

當前國內測量魚雷過靶彈道常見的是短基線系統,該方法[1]在海況1～2級、靶船噪聲較低且低速定速直航時,有一定的測量精度,精度最高可達到5 m[2]。魚雷實射時,由于靶船多為退役的輔助艦船,機器設備老舊,航行噪聲較大,訓練海域始終保證無干擾的良好海況也有一定難度,故短基線系統定位精度很難保證,這給過靶彈道測繪帶來困難。另外,水聲測量手段需要在魚雷上安裝音響發生器,在訓練海域海底安裝應答器,在靶船上安裝換能器,系統操作復雜、成本較高、維護困難,這給靶場建設帶來了一定的難度[3-5]。

圖1 磁測陣列配置及魚雷輻射電磁場示意圖

1 磁偶極子反演定位模型

雖然魚雷長度相對較長,但電磁非觸發引信的輻射線圈都在1 m以下,因此,可將信號源類似為磁偶極子,建立如圖2所示的坐標系,磁偶極子位于空間點P0(x0,y0,z0),磁偶極矩的矢量表達式為[6-7]

M0=(Mx0My0Mz0)

(1)

它在空間任意一點P(x,y,z)所產生的磁位與磁場分別為

(2)

(3)

式中:

(4)

圖2 磁偶極子磁場示意圖

由此可得到M0在x方向的磁矩Mx0在點P(x,y,z)沿x,y,z3個方向所產生的磁場強度:

(5)

同理可得到My0和Mz0在空間點P(x,y,z)沿x,y,z3個方向上所產生的磁場強度。若令:

(6)

則磁偶極矩M0產生的磁場強度可以表示為矩陣形式:

(7)

記為

H0=F0M0

(8)

目標的磁定位問題轉化為求解下面非線性無約束方程組的最優化問題:

1.3 2 導管壓力評估 比較兩組患者術后氣管導管對于頭面部的受力情況，觀察導管壓痕與無導管壓痕情況。

(9)

式中:F0為與動磁源坐標位置有關的系數矩陣,M0為磁偶極子的磁矩,H0為傳感器測得的交變磁場信號經過相干解調后的磁場;目標函數E0是定位參數的非線性函數,是包含目標三坐標位置信息的列向量。

2 基于多定位點的最小二乘擬合方法

為計算式(9)中的F0,將多個磁傳感器構成磁測陣列,在計算單個磁傳感器測量的動磁源坐標后,構成磁測陣列數據,再采用最小二乘法擬合出基于多定位點的動磁源坐標。

最小二乘法的本質是使最小化系數矩陣所張成的向量空間到觀測向量的歐式誤差距離最小[8]。一種常見的描述是殘差滿足正態分布的最大似然估計,其模型具有如下的形式[8-10]:

yLS=wTb(xLS)+ε

(10)

式中:xLS,yLS∈R;b:R1×n→R1×n,b(xLS)為基函數,w為權向量,b(xLS)∈R1×n,w∈R1×n;n為基函數的階數;殘差滿足正態分布,即ε∈N(0,σ2),于是有:

(11)

對于N個獨立的樣本(y1,n,x1,n),

(12)

(13)

其中,w與y1,n,x1,n獨立。

則p(w|x1,n)=p(w)=C,得到最大似然估計:

(14)

(15)

(16)

即可得到最小歐式距離‖Y-wTX‖,其中

Y=(y1y2…yn)
X=(b(x1)b(x2) …b(xn))T

(17)

按時序對磁測陣列輸出進行計算,即可擬合出基于多定位點的動磁源運動軌跡。

3 3種態勢下動磁源定位與軌跡擬合試驗

魚雷實射海/湖環境試驗資源有限,故前期在陸上試驗測試系統性能,在滿足被測量跨氣、液兩相介質傳播時各物理量補償的條件下(在數采卡內置變磁導率程序進行傳播路徑模擬),同樣可以驗證測量方法的可行性,為優化設備與提升系統性能提供依據。

考慮到魚雷水下航行時一般較為平穩且具有較高的自由度,海洋環境對魚雷的振動干擾較少,因此,為模擬魚雷實際航行狀態,應盡量減小載體通過磁測陣列時的振動干擾。除此之外,可對載體特性做拓撲延展以達到減振的目的,使輻射源平穩地穿越磁測陣列。

圖3 磁測陣列坐標位置及動磁源縱穿過靶態勢圖

分別模擬魚雷縱穿過靶(水下攻擊中迎擊或追擊目標態勢)、橫穿過靶(近似正橫方向攻擊)以及斜穿過靶(非理想敵舷角攻擊)3種態勢下的運動過程,取T0～T14共15個時刻的定位點,分析定位誤差,在誤差小于5%的約束條件下,運用最小二乘擬合的方式獲得動磁源運動軌跡。

3.1 動磁源縱穿過靶軌跡擬合試驗

動磁源縱穿過靶態勢如圖3所示,解算定位點與實測點的對比如圖4所示。動磁源縱穿過靶的相對定位誤差分析如表1所示,最小誤差為0.40%,最大誤差為3.60%,平均誤差為1.29%。最大定位誤差低于5.0%,平均誤差低于2.0%,可知該態勢下定位精度良好。

圖4 縱穿過靶解算定位點與實際測量點的比較

表1 動磁源縱穿過靶相對定位誤差分析

定位點定位誤差/m相對誤差/%定位點定位誤差/m相對誤差/%T00.151.75T80.080.40T10.111.15T90.321.21T20.192.00T100.160.55T30.131.10T110.290.93T40.110.70T120.270.82T50.181.00T130.852.51T60.221.10T140.190.53T70.793.60

基于式(15)～式(17),對各定位點進行線性最小二乘擬合,如圖5所示,圖中,ε為殘差,最大不超過0.4 m,平均殘差0.22 m,測量計算結果與實際態勢符合度較高。在圖2坐標系下,動磁源的運動軌跡方程為

y=0.000 2x+8.2

圖5 動磁源縱穿過靶定位點、回歸曲線及殘差分析

3.2 動磁源橫穿過靶軌跡擬合

動磁源橫穿過靶態勢如圖6所示,定位點與實測點的對比如圖7所示。從圖7可以看出,大部分定位點靠近實測點,動磁源橫穿過靶的相對定位誤差分析如表2所示,最小誤差為0.17%,最大誤差為2.72%,平均誤差為1.03%,最大定位誤差低于5.0%,平均誤差低于2.0%,可知該態勢下定位精度良好。

圖6 動磁源橫穿過靶態勢圖

圖7 橫穿過靶算法定位點與實際測量點的比較

表2 動磁源橫穿過靶相對定位誤差分析

定位點定位誤差/m相對誤差/%定位點定位誤差/m相對誤差/%T00.462.72T80.140.68T10.170.92T90.271.27T20.030.17T100.180.86T30.221.22T110.221.02T40.120.63T120.271.26T50.371.92T130.251.14T60.191.02T140.10.43T70.050.25

基于式(15)～式(17)對各定位點進行二次曲線最小二乘擬合,如圖8所示,從而形成動磁源的運動軌跡方程:

y=0.19x2-4.7x+32

殘差最大不超過1.2 m,殘差平均絕對值為0.46 m。相比于縱向穿越過靶態勢,此測量行程最大殘差與平均殘差都有一定程度的提升,說明橫穿態勢下定位點與實測點相對于擬合曲線的分布更為廣泛,方差較大。

圖8 動磁源橫穿過靶定位點、回歸曲線及殘差分析

3.3 動磁源斜穿過靶軌跡擬合

動磁源斜穿過靶時定位點與實測點的位置對比如圖9所示,相對定位誤差分析如表3所示,最小誤差為0.02%,最大誤差為3.85%,平均誤差為1.45%,該態勢下定位精度良好,相對定位誤差略高于前2種過靶態勢。

圖9 斜穿過靶算法定位點與實際測量點的比較

表3 動磁源斜穿過靶相對定位誤差分析

定位點定位誤差/m相對誤差/%定位點定位誤差/m相對誤差/%T00.152.40T80.220.89T10.283.85T90.311.16T20.272.80T100.451.59T30.131.20T110.160.54T40.141.02T120.010.02T50.120.75T130.732.29T60.251.30T140.130.38T70.351.60

基于式(15)～式(17)對各定位點進行二次曲線最小二乘擬合,如圖10所示,形成動磁源的運動軌跡方程:

y=0.007 9x2-0.081x+5

圖10 動磁源橫穿過靶定位點、回歸曲線及殘差分析

相對橫向過靶態勢,斜穿行程曲線更加平緩,與魚雷尾追過靶態勢相似。動磁源小角度橫向過靶態勢下的各時刻測點最大殘差不超過0.5 m,平均殘差為0.24 m,擬合較為理想,基本符合動磁源的實際運動軌跡。

4 結束語

本文提出了基于動磁場多測點的魚雷過靶彈道(運動軌跡)最小二乘擬合方法。在3種過靶態勢下動磁源(模擬魚雷)的陸上定位試驗中,相對定位誤差均低于2%(平均相對誤差控制閾值),明顯低于工程指標4.0%的要求,驗證了該測量系統與定位算法具有較高的定位精度與穩定性,也為下一步魚雷實射過靶彈道湖/海試驗及測量提供了較為充分的依據。