裝藥動爆沖擊波特性研究*

陳龍明，李志斌，陳 榮

（國防科技大學文理學院，湖南 長沙 410073）

從一般的火炮到集各種先進技術于一身的導彈，大多數現代武器的戰斗部速度均大于音速。戰斗部在高速運動中爆炸所帶來的各種特殊效應與戰斗部靜爆時相比有著特殊之處[1]。因此，研究戰斗部動爆條件下的爆炸沖擊波特性，對于戰斗部的威力評價、武器毀傷效能評估以及動爆試驗測試方案設計均有重要意義[2]。

沖擊波靜爆超壓計算公式大多是建立在爆炸相似律的基礎上，根據實測的多組數據擬合出來的經驗公式，進行修正得到[3]。比較著名的經驗公式有Henrych 公式、薩多夫斯基公式、Brode 公式等[4]。在動爆超壓計算模型方面，現有的動爆理論中對于運動裝藥的處理，一般采取等效藥量的方法。從能量相似原理出發，可以將運動TNT 裝藥導致的威力增加與靜止TNT 裝藥量的增加相等效。根據等效藥量公式結合上述靜爆超壓經驗公式，可得到相應的動爆超壓計算公式[5]；杜紅棉等[1]得到了運動裝藥在空中爆炸時形成的沖擊波正方向和反方向的超壓計算公式。蔣海燕等[6]利用AUTODYN 軟件對裝藥動爆沖擊波場進行仿真，分析了動爆沖擊波場的分布規律，并對數據進行回歸分析，建立了與動爆試驗結果符合較好的工程計算模型；聶源等[7]采用高精度顯示歐拉流體力學軟件SPEED，模擬了球形裝藥在空氣介質中的爆炸過程，得到了相似的結果。

本文中，通過AUTODYN 軟件進行建模計算，研究裝藥速度對爆炸沖擊波流場演化的影響。分析研究動爆沖擊波的沖擊波超壓、正壓作用時間、比沖量的特性。并且從物理原理出發，利用模擬數據進行擬合分析，研究動爆沖擊波對角度的依賴關系。最后建立修正因子δ 的表達式，據此出發可以得到動爆沖擊波的超壓計算公式，與已有的結果相比應具備更好的準確度。

1 數值模擬

1.1 建立數值計算模型

為準確分析爆炸瞬時裝藥運動速度對沖擊波威力場的影響規律，選用TNT 球形裸裝藥進行計算。采用中心起爆，裝藥質量W=0.170 1 kg，裝藥密度ρ=1.63 g/cm3。采用二維軸對稱模型，計算空氣域尺寸為2 400 mm×1 200 mm，網格尺寸為2 mm×2 mm。采用多物質歐拉算法，材料直接從AUTODYN 材料庫中選取，空氣采用理想氣體狀態方程，炸藥采用JWL 狀態方程。在空氣域的x 軸中間填充質量為0.170 1 kg的球形TNT 炸藥。邊界條件設定為壓力流出邊界條件，以模擬無限空氣域。如圖1 所示，將TNT 炸藥中心定義為坐標原點，各監測點成環形圍繞著坐標原點排列于空氣域中，距爆心300 mm 起間隔200 mm放置4 個監測點，每列監測點之間夾角為30°，共7 列28 個監測點。定義方位角θ 為爆心連線與裝藥運動方向的夾角，即爆心連線與x 軸正方向的夾角。

圖 1 參數設置Fig. 1 Parameter setting

為能較好地得到貼合實際的動爆沖擊波特性，分別計算v 為0、272、340、680、1 020 和1 700 m/s 等6 種速度條件下的沖擊波場，分別對應0Ma、0.8Ma、1.0Ma、2.0Ma、3.0Ma 和5.0Ma 的情況。

1.2 數值模擬結果

分析裝藥動爆沖擊波流場演化圖（見圖2），可以發現：不同運動速度的裝藥在無限空中爆炸形成的沖擊波均以球面波形式擴展；當v=0 m/s（靜爆）時，壓力分布呈現規則的球形，以x=0 為對稱軸呈對稱結構，超壓峰值約為0.37 MPa，因此在靜爆條件下球形裸裝藥的爆炸沖擊波場是規則的球對稱結構；當v=272，340，680，1 020 m/s（動爆）時，沖擊波壓力分布隨著裝藥運動速度的增大而嚴重畸變，與速度方向夾角越小的地方壓力峰值越大，相同運動速度時的沖擊波超壓峰值出現在裝藥運動速度方向上。對比爆轟產物分布狀態：當v=0 m/s 時，TNT 材料分布以x=0 為對稱軸呈左右對稱狀態，形成蝴蝶狀；隨著速度的增加，爆轟產物分布逐漸變形，形狀變得不規則；當v=1 700 m/s 時，超壓峰值達到了0.96 MPa，是v=0 m/s（靜爆）時超壓峰值的2.6 倍，此時的爆轟產物分布則不呈現蝴蝶狀，形狀不規則。

圖 2 當t=0.4 ms 時不同速度下的沖擊波壓力云圖Fig. 2 Pressure contour of shock waves under different velocities at t=0.4 ms

為了驗證數值模擬的有效性，將速度v=0 m/s、方位角θ=0°的數據與Henrych 公式計算結果[8]進行比較（見表1）。數值計算的結果與經驗公式相比較，誤差都小于5%，這驗證了數值計算結果的有效性和準確性。

表 1 超壓數據與公式計算結果比較Table 1 Comparison of peak overpressure results with theoretical values

本文中，主要研究起毀傷破壞作用的沖擊波超壓峰值Δp、沖擊波正壓作用時間τ、沖擊波比沖量I 等3 個威力參數。從圖3 可以發現，當比例距離變大時，不同裝藥速度的超壓越來越小，沖擊波超壓隨增大衰減得較快。從超壓的角分布來看：當θ=90°時，不同裝藥運動速度的動爆沖擊波超壓曲線匯聚于一點，數值大小與靜爆時相近；當θ＞90°時，超壓曲線隨裝藥速度大小由下至上排列，可以得到裝藥速度越大沖擊波超壓越小的結論；當θ＜90°時，超壓曲線隨裝藥速度大小由上至下排列，可以得到裝藥速度越大沖擊波超壓越大的結論。因此可以得到結論：當90°＜θ＜180°、比例距離一定時，裝藥速度越大沖擊波超壓峰值越??；當0°＜θ＜90°、比例距離一定時，裝藥速度越大沖擊波超壓峰值越大。這個結果與沖擊波流場演化圖中觀察到的結果一致。

為了描述對稱分布的監測點測得的沖擊波超壓之間的大小關系，引入一個增大系數r，定義為以中軸線為對稱軸對稱分布、相同比例距離處的監測點測得的超壓峰值之間的比。

增大系數描述了裝藥運動速度導致θ＜90°方向與θ＞90°方向的沖擊波超壓峰值變化程度。由圖4可以看出，當速度值小于2.0Ma 時，運動導致的超壓峰值增幅小于2 倍，然而當速度大于2.0Ma 時，增幅愈加明顯。從2.0Ma 開始，速度增幅分別為50%和150%，然而增大系數的增幅達到78%和418%，超壓增幅程度遠大于速度增幅程度。后兩個對稱方向的增大系數均小于θ=0°方向與θ=180°方向，說明裝藥速度一定時，超壓峰值沿θ=0°至θ=180°呈現一個由大到小的分布狀態。

圖 3 不同比例距離時超壓峰值隨方位角的變化Fig. 3 Peak overpressure Δp changes with θ under different

圖 4 不同方向的增大系數Fig. 4 Increasing ratios r in different directions

如圖5 所示，比沖量也明顯呈現出隨方向角分布的特點：相同比例距離下，比沖量隨角度的增大而減??；大于90°，裝藥速度越大比沖量越大；小于90°，裝藥速度越小比沖量越小。

總體上，有裝藥速度越大、正壓作用時間越大的趨勢。由圖6 可見：當θ＜90°時，有裝藥速度越小、正壓作用時間越大的趨勢；當θ＞90°時，有裝藥速度越大、正壓作用時間越大的趨勢。此外，當比例距離較小時，正壓作用時間的變化規律不是很明顯，可以知道距離爆炸中心近區的物理參數變化情況比較復雜，變化的規律性不強。

圖 5 不同比例距離時比沖量隨方位角的變化Fig. 5 Specific impluse I changes with θ under different

圖 6 不同比例距離時正壓時間隨方位角的變化Fig. 6 Position pressure time τ changes with θ under different

1.3 建立計算模型

對動爆沖擊波場進行簡單分析，剛形成的沖擊波可以近似為以爆炸中心為球心的球形沖擊波。球面上的沖擊波速度可以通過靜爆沖擊波速度與裝藥運動速度的矢量相加，近似求出該處的動爆沖擊波速度顯然，隨著方位角增大（0°＜θ＜180°），沖擊波速度逐漸減小，因此沖擊波超壓大小變化與角度相關。這與前文的仿真數據分析得到的結論一致。

在描述動爆超壓時可以引入修正因子δ[7]，定義δ 為：

圖 7 擬合曲線f (v)Fig. 7 Fitting curve f (v)

式中：裝藥速度v 的單位為m/s，c0為聲速，取340 m/s。

取θ*= 0°，得到一系列不同裝藥運動速度v、不同比例距離處的修正因子δ。在各種不同裝藥運動速度下，對不同比例距離時的修正因子δ 取平均值，可擬合得到該平均值隨比例距離的關系曲線（見圖8），即函數f()為：

圖 8 擬合曲線Fig. 8 Fitting curve

式中：方位角θ 的單位為rad。

圖 9 擬合曲線f (θ)Fig. 9 Fitting curves f (θ)

得到修正因子δ 的表達式為：

1.4 計算模型驗證

為了驗證更高的可靠度，仍選用TNT 球形裸裝藥進行計算，TNT 裝藥質量W=0.170 1 kg，裝藥密度ρ=1.63 g/cm3。計算得到裝藥運動速度v 為100、500、1 500 m/s 時的動爆超壓場的壓力分布。分別選取比例距離為0.72、1.81、1.26、0.54 m/kg1/3，方位角為θ 為15°、73°、164°處的10 組超壓數據，見表2。

表 2 仿真計算結果對比Table 2 Comparison of simulation results

采用運動裝藥爆炸沖擊波的測試數據[9]，對公式進行驗證，見表3。實驗所采用的是質量為0.17 kg的B 炸藥，其與TNT 當量換算系數取1.3。

表 3 實驗結果對比Table 3 Comparison of experimental results

靜爆沖擊波由Henrych 公式計算[8]：

式中：Δpm的單位為MPa，的單位為m/kg1/3。

通過誤差分析，得到比例距離、角度、裝藥速度不全相同的10 組數據的公式驗證，其中8 組的誤差小于10%，模型計算結果基本達到預期效果。在與實驗數據的檢驗中，誤差的平均值小于14%，考慮到當時實驗器材精度狀況以及實驗誤差，這個結果符合得比較好。

2 結 論

通過使用AUTODYN 軟件進行仿真計算，分析動爆沖擊波場的變化，研究了沖擊波超壓峰值、沖擊波正壓作用時間、沖擊波比沖量3 個重要參量，得出了相應的變化規律。主要有：裝藥速度對小于90°的方向的沖擊波超壓、比沖量起增強的作用，對90°到180°的方向的沖擊波超壓、比沖量起減弱的作用；而裝藥速度對小于90°的方向的沖擊波正壓作用時間起減小作用，對于大于90°的方向的正壓作用時間起增大作用；并且基于仿真結果進行分析，得到了動爆沖擊波的一個工程計算模型。將本文得出的計算模型與軟件仿真算出的不同裝藥速度下的結果作對比。讀取不同比例距離、角度處測得的沖擊波峰值超壓，并將數據與根據模型計算得出的動爆超壓峰值以及與實驗測試數據對比分析其誤差，結果表明計算模型能得到較好的結果，因此本次研究得出的計算模型具備一定的應用價值。