基于Zernike矩數字圖像水印的實現

王湘慧

摘要：本文以數字水印為研究對象，結合Zernike矩在圖像抗旋轉變化規律與特性，分析Zernike矩特性參數對獲取旋轉圖像角度的影響，運用DCT變換實現了數字水印嵌入和提取算法，在旋轉攻擊后水印保持較高的相似度，驗證了Zemike矩對抗旋轉變化具有較好的魯棒性。

關鍵詞：數字水印;Zemike不變矩;DCT

中圖分類號：TP309 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）03-0223-04

數字水印技術發展迅速[1]，已得到眾多高等院校及研究機構的高度重視[2-5]。在數字水印整體功能越來越強大的同時，其應用的領域也越來越廣泛，這就使得不同行業開始根據各自不同的需求來研究并應用數字水印技術，因此就產生了各種各樣的數字水印系統[6-7]。

在抗旋轉變化上Zernike矩具有明顯的優勢，Hu[8]于1962年提出連續函數不變矩的定義，并討論了不變矩的基本性質，其不變矩理論被廣泛應用到圖像處理研究中;陳盈[9]等人提出了一種利用Zemike矩對圖像幾何校正的NSCT-SVD幾何魯棒盲水印算法;王勝[10]等人提出了基于邊緣檢測與Zernike不變矩的半脆弱圖像水印認證算法;鐘敏潔[11]提出了基于四元數Zernike矩的RST不變彩色圖像水印方案;高光勇[12]等人利用特征域和Zernike矩，提出了一種多倍零水印版權認證方案;明細細[13]等人提出了一種結合DCT域掩膜和Zemike矩的自適應魯棒水印算法。

DCT變換域算法能很好地抵抗有損壓縮編碼，吳娛[14】等人的研究和實現了基于DCT算法的視頻數字水印;張春玉[15】研究了一種基于DCT變換的數字水印方法;韋曉林[16]在基本DCT算法上進行了改進，提出了n次DCT嵌入算法;侯然[17]等人提出了一種基于DWT和DCT的全盲魯棒圖像水印算法;曾祟[18]等人提出了一種基于DCT變換的圖像版權數字水印算法。

本文主要研究內容是通過對圖像旋轉前后的Zemike矩值進行比較，來獲得Zernike矩不變性關鍵特性參數;采用DCT算法對數字圖像水印進行嵌入和提取，結合Zernike矩不變性來完成受旋轉攻擊的嵌入水印圖像的還原角度計算，然后再提取出水印，對比提取水印與原始水印的相似度來判別這種水印嵌入算法的魯棒性。

1 水印嵌入和解出流程

數字水印嵌入過程，將圖像分為8x8圖像塊，并對每個小塊進行DCT變換，使用Amold算法對水印圖像進行置亂，將置亂后的水印圖像嵌入原始圖像中，每個小塊中嵌入一個水印圖像的像素，嵌入位置選取為具有較好魯棒性和不可見性的（4，4）位置。圖像在傳輸過程中，容易受到各種幾何攻擊，最常見的就是旋轉攻擊，因此對已經嵌入了水印的圖像分別進行各系列的幾何攻擊例如旋轉，平移，縮放等，恢復其大小和位置進行復原。在水印解出階段，將含水印圖像中的水印提取出，使用Ar-nold算法將其逆置亂，還原出受攻擊后的水印圖像，計算其與原始水印圖像的相似度與誤差。如圖1是水印嵌入和解出流程框圖。

2 Zernike矩及旋轉不變性

Zernike矩是一種基于Zernike多項式的正交化函數，由于它具有抗噪性能好，冗余度小，以及旋轉不變性等優點，在圖像處理技術中得到了廣泛的應用。

式中：m≠0，通過計算旋轉角度，對已經發生旋轉的圖像進行逆旋轉變換，即可實現將被旋轉的圖像進行還原擺正。

3 抗旋轉實驗分析及系數確定

實驗中使用了MAT-LAB軟件中的imrotate函數，對n和m的取值進行測算，分析n和m取值對Zernike矩的影響。通過對圖像進行一定角度的旋轉，利用式（9）計算偏轉角度，與實際偏轉角度相對比，求出其相對誤差。

以lena為載入圖像，取n=l和m=l的組合實驗，對比其旋轉1度-90度中以1度為條件變化實際旋轉角度和估計旋轉角度，如圖2所示：

從圖2可以看出，實際偏轉角度與計算偏轉角度呈現為一條直線，誤差較小。不是所有的n和m取值組合都能獲得正確計算偏轉角度，當取值為（8，2）時，在1度-65度時實際旋轉角度與計算旋轉角度誤差較小，在66。時計算旋轉角度突變成了一1140.如圖3所示。

為了最終確定合適的n和m值，實驗中采用了lena、baboon和camman三張圖像分別進行估計角度和相對誤差的計算，并取其平均值的方法，根據不同的n和m所計算出的平均角度和平均相對誤差如表1所示。

從表1可以看出，當n=l，m=l和n=3，m=l的時候，相對誤差最小，平均角度也最接近45.5度，而其他取值的相對誤差較大。本設計選取了（1，1）和（3，1）兩組數據作為估計角度n和m的取值。

4 DCT變換

DCT變換是一種基于變換域的數字水印系統的相關技術，在其運算過程中只涉及實數之間的正交運算，而不像DFT變換那樣還需要進行復數部分的運算，因此在運算上就更加簡單、快捷。另外，DCT變換能夠很好地處理圖像壓縮的問題，本文就是基于DCT變換，對水印進行嵌入和提取。采用DCT變換，是因為二維圖像經過DCT變換后，圖像的相關性低，圖像的主要信息集中在直流系數和有限的幾個低頻系數中，并且DCT變換具有較強的抗干擾能力。

5 實驗結果及分析

結合Zernike矩和DCT變換來實現數字水印的嵌入和解出，并采用旋轉攻擊影響圖像，可以看到嵌有水印的載體圖像在經過旋轉之后，能夠根據Zernike矩的旋轉不變性，還原成旋轉前的角度，雖然在圖像旋轉以及復原的過程中，發生了部分圖像信息丟失的問題，導致了嵌入該位置的水印信息也發生了丟失，但是沒有丟失的圖像信息還是能夠通過Zernike矩將圖像較好地還原，并從還原后的圖像中提取出水印。數字水印嵌入和解出的過程如圖4所示，水印嵌入后峰值信噪比（PSNR）為39.2087。

將水印解出并與原始水印進行對比獲得相似度（NC）的比值，分別對圖像以10。為間隔條件旋轉圖像，獲得不同旋轉角度下的水印解出圖像，如表2所示。

如表2所示，旋轉角度從0度增加到40度時，圖像相似度從1下降到0.9698;旋轉角度從40度增加到90度 時，圖像相似度從0.9698上升到1。

6 結論

本文以Zernike矩為基礎，研究了一種抗旋轉變化的數字水印算法，其主要特點有：

1）分析了Zernike矩n和m取值對旋轉角度獲得的影響，發現（1，1）和（3，1）兩組數據能夠適用不同特性的圖像;

2）在不同旋轉角度的旋轉攻擊下，水印相似度最小值出現在40度-60度之間，其原因是旋轉導致的圖像信息的丟失所致。 通過對Zernike矩旋轉不變性的研究，計算偏轉角度后對圖像進行還原和水印的提取，發現水印完整性較好，說明了該水印算法對旋轉攻擊具有良好的魯棒性。

參考文獻：

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