多層航線聚合網絡建模及相關性分析

王興隆, 朱麗納, 石宗北

(1.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300； 2.中國電子科技集團公司第二十八研究所空中交通管理系統與技術國家重點實驗室，南京 210014)

空中交通擁堵導致航班延誤是民航運輸的頻發現象，錯綜復雜的航線規劃及航班分配是致使交通擁堵的主要原因。由于航線資源共享，某一航線發生擁堵時，從航空公司角度同一時期在該航線運行的所有網絡均受影響。結合現階段擁堵在航空網絡傳播的特殊性，如何進行航線網絡建模分析，為后期緩解空中交通擁堵，保證航空公司正常效益已成為亟待解決的問題。

目前，中外學者在航線網絡建模分析方面已取得顯著成果。Burghouwt等[1]對1990—1998年歐洲航空網絡的演變進行了研究；王法輝等[2]根據位序規模模型研究了1980、1998年的航線網絡，發現網絡中核心機場的樞紐地位在減輕；劉宏鯤等[3]提出中國城市航線網絡展現明顯的層次性；王嬌娥等[4]研究航線網絡空間結構得出中國航線網絡結構特征差異明顯；Cai等[5]運用復雜網絡理論研究發現中國航線網絡是一個具有指數級分布和低層次的地理網絡；Cardillo等[6]利用多層網絡框架模擬歐洲航空運輸網絡結構；Oriol等[7]基于網絡效率對比研究了三大航空聯盟的航線網絡；Du等[8]利用K核分解法將中國航空網分為核心層、中間層和外圍層，結果表明中國航空網是由中國地理和人口定義的網絡；彭挺[9]通過將航空網絡劃分為干線、銜接和支線三個子網絡，建立了層級式航空網絡進行結構性能分析。

已有研究大多采用經典網絡理論從空域角度研究航線網絡結構，而從航空公司視角進行網絡研究較少，結合實際航線擁堵及航班延誤與航空公司網絡整體正常運行及經濟收益的增長密切相關。因此，對航空公司航線網絡結構的深入研究具有重要現實意義。由于經典網絡理論研究個體間關聯時往往分析個體間某種單一關系，而實際個體間可能存在多種類型的關系[10]。針對航線網絡的研究也是如此，由于實際的航線網絡是不同航空公司航線網共同組成的，因此采用經典網絡理論無法精確提供不同航線網絡的異同點，而多層網絡理論為解決此問題提供了理論基礎，這是因為多層網絡理論能精準的刻畫復雜系統中的多種關聯，目前多層網絡理論在實際問題研究中尚處于初級階段，主要集中在網絡信息安全和銀行信貸風險的研究[11-13]。

基于此，以航線網絡中的機場為節點，依據機場間的航線連接情況設邊，構建航空公司航線網絡為子網絡，通過不同航空公司網絡相互映射聚合完成多層航線復雜網絡構建過程；利用復雜網絡理論進行節點度與度分布、平均路徑長度、聚集系數、介數等參數指標計算；結合2017年冬春國內航空公司的國內航班正班計劃進行層間網絡相關性分析，及聚合網絡特征指標相關性研究。研究結果可應用于航空公司后期航線網絡調整、航班時刻優化等工作，有利于緩解空中交通擁堵從而提高網絡整體運行效率。

1 多層網絡模型構建模型抽象

1.1 模型抽象

1.1.1 單層子網絡

單個航空公司航線網絡表示為單層有向復雜網G=(V,E)，其中V={1,2,…,N}為節點集合，E={e1,e2,…，em}為邊集合，eij∈E表示節點i到j的有向邊。網絡節點數為n=|V|，邊數為m=|E|，鄰接矩陣A(aij)表示網絡的連接情況，當節點i到j存在有向邊時，節點aij=1，否則aij=0。

1.1.2 多層網絡

由n個節點和M個子網絡組成的多層網絡，節點對象始終以一個集合形式存在于各層子網絡中，每層網絡節點數目相同，且層間網絡節點需要一一對應。令L=1,2,…M，則多層網絡的結構可以表示為MG=[G1,G2,…，GL]，其中GL表示L層上的子網絡。

1.1.3 映射聚合多層網絡

忽略不同子網絡節點間連接的差異性，將多層子網絡映射聚合構成單層網絡，如圖1所示。子網絡a和b擁有相同的節點和不同的邊，經過聚合映射得到第三層網絡c，仍具有相同的節點且包含和 所有邊的連接信息。對于定義在單層網絡上且廣泛應用的方法便可用于對多層聚合網絡的研究中。

Gc(V,Ec)=Ga(V,Ea)∪Gb(V,Eb)

(1)

式(1)中：Ea、Eb、Ec分別表示網絡a、b、c各層的邊集合。

圖1 多層網絡映射聚合

1.2 多層航線網絡特征指標

為描述多層聚合網絡的特性，結合復雜網絡理論定義度、強度、平均路徑長度、聚集系數、介數等特征指標，如表1所示，并結合網絡連接情況解釋各指標具體含義。

2 多層聚合網絡特征實證分析

2.1 數據整理和仿真析

選用2017年冬春國內航空公司國內航班正班計劃，涵蓋213個機場13 825條正班信息，涉及中國國際航空公司、南方航空公司、東方航空公司等46家航空公司，具體數據整理情況如下。

(1)機場及航線分布數據不包含港澳臺地區。

(2)國內直飛航線和經停機場航線合并處理，將經停航線將其分解為起飛機場-經停機場和經停機場-目的機場兩條。考慮航班運行方向性，將由A機場到B機場和由B機場到A機場視為兩種情況，作兩條線考慮。各航空公司航線疊加過程中去除重復項，最終共獲得4 153條航線。

表1 網絡指標集合

構建多層航線網絡，首先利用Python仿真繪制各航空公司航線網絡為子網絡，考慮到航空公司等級不同，這里選取三種類型的航空公司進行仿真對比分析：中國國際航空公司、天津航空公司和春秋航空公司的航線網絡；其次經過不同層網絡間的相互映射聚合，得到三層子網聚合后的航線網絡。

經可視化分析，雖然航空公司等級不同，但中國航空公司航線網絡均呈現相同的東南密集西北稀疏特征，即東部沿海機場點稠密，相互間航線連接比內陸更加緊湊。不同點以中國國際航空公司為代表的大型航空公司航線分布稠密，部分機場連接能力突出，中心樞紐地位明顯,而天津航空公司和春秋航空公司為代表的中小型網絡連線稀疏，機場間銜接能力較弱。經過不同航線子網絡的融合，如中國國際航空公司、天津航空公司和春秋航空公司航線網絡聚合后所得三層網絡圖，在保持原有航線網絡地域特征的同時，網絡節點之間銜接更緊湊，航線分布更密集。

結合表2網絡拓撲數據集發現，從航空公司角度，各網絡平均路徑長度在2～3，而聚集系數普遍小于0.4，對比幾種典型的小世界網絡如電影演員網絡[14]、世界航運網絡[15]、印度鐵路網絡[16]的較高聚集系數，說明多數航線網絡并不具有較高聚合能力，而多層子網聚合得到的網絡拓撲結構不僅保持較短的平均路徑長度，且網絡聚集能力增強，參考世界空域交通網絡(WANT)[17]聚合能力的多層航線聚合網絡符合小世界網絡的特性。

2.2 多層聚合網絡結構特征

2.2.1 度與度分布

多層聚合航線網絡平均度為38.995，表明平均每個機場與其他機場有約39條邊直接聯系。網絡平均度越大說明網絡的通達性越好，但是網絡大部分節點度值集中在1～30，只有小部分節點的度值大于節點平均度如圖2所示，說明多層聚合網絡服從冪率分布。結合中國航線分布和機場規模的實際情況，雖然目前在使用機場數量較多，但是受政治、經濟、地理等因素影響，航空公司航線開辟仍舊偏好于政治經濟中心所在地，導致航線網絡的建立往往優先圍繞幾個樞紐機場，而大部分機場尤其以西部偏遠機場為典型的連通航線較少。

圖2 多層網節點頻數及度分布

2.2.2 平均路徑長度與網絡直徑

結合表2計算結果，多層聚合網絡平均路徑長度2.178，說明航線網絡由一個節點到另一個節點平均只需中轉一次即可到達，網絡直徑是網絡中距離最遠的2節點建立關系需要經歷的步長數，直徑為4說明連接需要經過4個步長，即中轉3個機場才能實現連接。從平均路徑長度和網絡直徑可知，多層網的周轉效率較高，網絡整體連通性很強。

表2 航線網絡拓撲數據集

2.2.3 點介數與聚集系數

多層聚合網絡節點介數分布在0～5 000，經計算節點平均介數為251.178，圖3(a)僅15.5%的節點滿足，結合該部分節點對于網絡實際運行效率的重要影響，在進行網絡擁堵評估及優化時需要重點考慮。多層網的聚集系數為0.656，結合圖3(b)觀察網絡點聚集系數分布情況，約64%的點聚集系數大于該值，其中15%的點聚集系數為1。

圖3 多層網絡節點介數分布及聚集系數分布

3 網絡相關性分析

3.1 層間網絡相關性分析

在網絡特征指標研究中，相關性分析可有效衡量不同指標間相關密切程度。構建多層網過程中，隨著航空公司數量的增加，網絡整體結構不斷復雜，而結合不同網絡布局的差異化進行層間網絡指標相關性分析有助于了解中國航空公司航線網絡的構建趨勢，為今后航空公司進行航線優化調整提供支持。因此以航空公司為個體進行層間網絡相關性分析。

現有文獻研究已發現節點度與網絡整體連接息息相關，由于涉及的不同子網航線分布不一致且網絡有效節點不同，為保障評價基準一致性，將最終的聚合網絡節點數作參考，以網絡平均度代替度為自變量，進行層間網絡指標相關性分析。如圖4(a)所示，隨著網絡平均度的增加，網絡密度基本呈線性增長，二者具有較強正相關性；在網絡平均度與平均路徑長度關系圖中，平均路徑長度基本在2.0～3.5浮動，隨著平均度增加，平均路徑長度呈遞減趨勢，兩變量具有較強負相關性，說明相對航空公司而言，網絡規模越大整體通達性越好，旅客自身需要中轉的可能性越小。在平均度與網絡直徑關系分布圖中平均度增加，網絡直徑無明顯變化，大致分布在4～6，說明中國航空公司航線布局不受網絡規模和航線分布的限制，節點之間連接相對緊湊。隨著平均度值增加，層間網絡聚集系數分布如圖4(d)，可以發現聚集系數分布較松散，基本呈遞增趨勢，經計算兩者相關性系數R為0.613，可知兩指標有較強相關性。結合圖4(c)、圖4(d)可知，隨著網絡規模的增大，航線網絡逐漸擁有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數，即具有復雜網絡中的小世界網絡特性，此結論與已有文獻相符。

圖4 平均度與各指標相關性分析

3.2 多層聚合網絡相關性分析

由于提到的多層聚合網是不同航空公司航線網絡共同聚合所得，實則是中國航線網絡的具體反映，而研究該網絡對于研究航空網絡的組成構建及現狀分析具有實際補充參考意義，因此將采用Pearson相關系數進行多層聚合網絡指標相關性研究，這里將主要涉及表征節點的特征指標和表征網絡全局的中心性指標。

3.2.1 節點指標和中心性指標相關性分析

Pearson相關性對相關系數的定義：若r≤0.1則兩指標無相關性，0.1

3.2.2 節點指標與中心性指標回歸分析

為深入研究節點指標與網絡中心性指標間的關系，再次對兩者進行回歸分析，得到回歸分析的標準系數結果如表4所示。由表4可知，度中心性僅與節點度具有正相關性；接近中心性與節點度、節點介數、節點最短路徑均呈正相關性，其中節點最短路徑對接近中心性的影響程度最大；介數中心性僅受節點介數的影響；特征向量中心性與節點度呈正相關，與節點介數、節點最短路徑均呈負相關；此外通過計算得到不同變量間的差異性較為顯著。

(1)節點度對網絡中心性的影響。節點度是節點位置重要性的表現，是衡量度中心性、接近中心性、特征向量中心性和介數中心性的前提條件。節點度值越大，說明節點與網絡其他節點間的連接能力越強，點到點的距離越短，越有利于保證網絡通達性，對旅客出行而言，中轉概率越小。但節點度對網絡整體運行具有一定抑制作用，節點度越大說明該機場工作越繁忙，由于機場基礎設施和地面保障能力的有限，繁忙時刻機場越容易造成擁堵。因此建議在今后航線網絡建設中要注意盡可能保證航線的均衡分布，避免形成局部星形連接，從而改善機場整體服務能力，提高網絡整體運行效率。

(2)節點介數對網絡中心性的影響。主要反映在介數中心性和特征向量中心性上，節點介數越大在網絡中銜接能力越強，節點網絡控制能力越強。結合實際航線網絡當較大介數值的某一機場產生擁堵時，與之關聯性較大的機場普遍會承受不同程度的影響。

表3 指標相關性分析

表4 回歸結果分析

(3)節點聚集系數對網絡中心性的影響。節點聚集系數對接近中心性和特征向量中心性均有影響，但影響較小，是由于節點聚集系數主要評估節點的鄰居節點間互為鄰接點的概率，通常點聚集系數越大說明該節點的聚集能力越強，而目前中國航線分布具有明顯的地理因素特征，機場之間銜接呈現明顯地域偏好性，節點之間相互連接不緊密，

(4)節點最短路徑對網絡中心性的影響。節點最短路徑主要影響網絡的接近中心性和特征向量中心性，其中對接近中心性影響更大，主要在于最短路徑是衡量一個節點到網絡其他節點的最短距離，節點最短路徑越小，說明相同情況下該節點到達網絡其它節點的可能性越大，對網絡整體而言，節點之間信息流動越便利。

4 結論

由于航線網絡結構與航空運輸效率、航空公司經濟效益密切相關，研究旨在揭示在保證航空網絡高效穩定運行時，應考慮網絡不同參數間的關聯性，以及航空公司網絡的構建趨勢。基于此，得出以下結論。

(1)航空公司航線分布有明顯地域偏好性。僅有少數大中型航空公司航線網絡具有小世界網絡特性。多層聚合網絡具有明顯的小世界網絡和無標度網絡特性。

(2)層間網絡相關性分析表明，航空公司航線網絡的平均度值與各自的網絡密度、聚集系數呈正相關性，與平均路徑長度呈負相關，航線規模對網絡直徑的影響無明顯關系。

(3)多層聚合網絡相關性分析表明，節點度對網絡指標影響最大，與各指標均有強相關性；節點介數與介數中心性呈強正相關，與特征向量具有弱的負相關性；節點聚集系數與網絡其他指標均呈負相關性，其中與節點度和節點介數的相關性最大；節點最短路徑與網絡接近中心性和特征向量中心性影響較大。

根據實證結果并結合目前中國航空公司網絡構建存在的問題，提出兩點建議：一是航空公司需重點監控航線網中的樞紐機場，并制定系統性的擁堵預警和緩解措施，以便在機場發生擁堵延誤前后進行監控、預防和解決；二是在規劃過程中，航空公司應根據網絡自身規模適當建立具有多樞紐機場的軸輻式航線網絡，合理規劃航線分布，避免因盲目追求市場客源而忽略自身的市場定位。