基于功率控制的渦扇發動機控制系統設計

王 偉, 陳義成, 朱閃閃, 馬 振

(1.中國民航大學天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300 2.中國民航大學航空工程學院，天津 300300)

航空發動機控制系統需要保證發動機穩定工作，控制精度高，并且具有良好的動態品質，即有較好的快速性。傳統的PID(proportion integration differentiation)具有控制簡單可靠、對模型的依賴性小、魯棒性較好、適應性較強、工程上易實現等優點，所以用于航空發動機控制的最常見的是傳統的PID控制[1]。隨著控制過程和控制對象的日趨復雜，對控制的要求也越來越高，單純的PID控制往往難以達到控制精度要求[2]，為了提高控制的穩定性和精度，防止發動機超溫、超轉等限制。Nelson等[3]考慮性能退化對排放的影響，提出了模糊控制邏輯來控制燃氣渦輪發動機的排氣溫度；Panda等[4]提出了一種滑模控制方案；肖紅亮等[5]提出了一種基于LQR(linear quadratic regulator)方法的增廣模型參考自適應滑模控制方法；Camporeale等[6]、Stain等[7]研究了一種最優LQR控制器；Wang等[8]提出了一種具有BP(back propagation)神經網絡自校正的自適應PID控制；李玥等[9]提出了一種基于遺傳算法的多目標PID控制器；Menon[10]將神經網絡控制單元用于精準控制噴入燃燒室氣體的油氣比，極大提高了燃油效率；Leinhos等[11]比較了包括自適應控制、變結構控制、神經網絡擴張控制和模糊控制等6種控制方法，并在多重故障環境下對控制方法的魯棒性進行了仿真實驗驗證。航空發動機本質上是一種將化學能轉化為機械能的熱機，功率的不平衡會對控制的穩定性產生影響。針對渦軸發動機，楊超等[12]和楊懿松等[13]對于功率不平衡所引起的穩定性問題，提出了雙回路的功率匹配的控制方法，實現了發動機轉速控制。

基于此，現介紹在MATLAB/Simulink環境中實現的DGEN380發動機仿真模型，設計一種基于功率控制的雙回路控制系統設計方法，將該控制系統應用于渦扇發動機，實現轉速控制，并與傳統的轉速PID控制系統進行對比分析。該程序已在MATLAB/Simulink仿真環境中實現。

1 模型建立

基于部件法建模，以DGEN380發動機為建模對象，該發動機為雙轉子、分開排氣渦扇發動機，核心機采用單級離心式壓氣機、環形回流式燃燒室和軸流式高壓渦輪，低壓轉子則由高涵道比風扇、齒輪箱(低壓轉速/風扇轉速=3.32)、軸流式低壓渦輪組成。主要介紹壓氣機、燃燒室、渦輪部件的模型建立[14-15]。

1.1 壓氣機模型

壓氣機模型通過兩步過程評估穩態性能。首先根據空氣修正的質量流量和修正的轉速，借助于壓氣機特性圖，計算穩態壓力比和效率；然后引入修正以考慮通過發動機的實際空氣質量流量：

(1)

式(1)中：Tref為參考溫度；Pref為參考壓力；p為實際壓力，一般來說，在國際標準大氣條件下即15 ℃和101.3 kPa；m為空氣質量流量，下標c為壓氣機。

壓氣機出口溫度和壓氣機消耗功率的計算公式分別如式(2)、式(3)所示：

(2)

Cp(Tin)Tin]

(3)

式中：ηc和βc分別為壓氣機的內部效率和壓比；γ為氣體的絕熱指數；h為焓值；CP為定壓比熱容；Tout為壓氣機出口溫度，下標out代表出口；Tin為壓氣機進口溫度，下標in代表進口。

壓氣機模型的輸入數據：進氣壓力、溫度、相對濕度和空氣質量流量。輸出數據：壓力比、效率、功率消耗、排氣壓力、溫度、焓。

1.2 燃燒室模型

燃燒室被認為是純能量蓄能器，其中沒有考慮質量累積的非定常影響。在這種假設下，能量守恒方程為

(4)

式(4)中：h為焓值； 下標air為空氣；下標fuel為燃油； 下標gas為燃氣；下標comb為燃燒室；ηcomb為燃燒室內部效率；LHV為低熱值，取決于燃油成分；τcc為時間常數，其計算公式如式(5)所示：

(5)

式(5)中：Mcc為燃燒室內在每個時間步長燃氣的總質量，Mcc取決于出口壓力、出口溫度和燃氣組成成分，在燃油充分燃燒的假設下，用理想氣體方程計算。

燃燒室模型的輸入數據：壓氣機出口處的空氣質量流量、壓力和溫度；燃油流量。輸出數據：燃燒室出口的質量流量、溫度、壓力和焓。

1.3 渦輪模型

渦輪模型與壓氣機模型相似，首先根據空氣修正的質量流量和修正的轉速，借助于壓氣機特性圖，計算穩態壓力比和效率；然后通過式(1)計算實際空氣質量流量。

考慮渦輪級的絕熱膨脹過程，渦輪級出口處的溫度取決于膨脹比和燃氣組成，方程如式(16)所示：

(6)

式(6)中：Tout為壓氣機出口溫度，下標out代表出口；Tin為壓氣機進口溫度，下標in代表進口；ηt為渦輪效率。

用式(7)評估渦輪產生的功率：

(7)

式(7)中：n是渦輪級的數量；i為渦輪級數；下標t為渦輪。

渦輪模型的輸入數據：進口溫度和質量流量、燃氣的組成；輸出數據：質量流量、溫度和壓力以及產生的功率。

1.4 穩態求解

1.1節～1.3節分別為燃氣渦輪發動機的三個主要部件的模型，每一個模型都給出了該模型的輸入數據和輸出數據，但這些參數不是獨立的，而是存在同時滿足動態共同工作方程的唯一解。因此需要一個迭代過程，以找到發動機的穩態工作點[16]。動態共同工作方程可以表示為以下4個流量平衡方程和2個功率平衡方程，如式(8)、式(9)所示。

(1)根據流量連續可以得到風扇出口、燃燒室出口、高壓渦輪出口、低壓渦輪出口的流量平衡關系：

(8)

式(8)中：W為流量；下標fan為風扇；下標bypass為外涵道；下標ht為高壓渦輪；下標lt為低壓渦輪；下標comp為壓氣機；下標out代表出口；下標in代表進口。

(2)高低壓軸功率平衡方程：

(9)

式(9)中：ηht和ηlt分別為高壓轉子軸和低壓轉子軸的機械效率。

表1所示為國際標準環境條件下(15 ℃，101.3 kPa，相對濕度60%)，發動機設計點(高度H為3 038 m，馬赫數Ma=0.338)的仿真結果與試驗數據的比較。如表1所示，模型與真實數據的偏差基本在1%以下，則認為該模型仿真精度滿足要求。

表1 模型仿真結果

注：NH為高壓轉速；NL為低壓轉速；πfan為風扇壓比；πcomp為壓氣機壓比；πht為高壓渦輪壓比；πlt為低壓渦輪壓比；Tfan為風扇溫度；Tcomp為壓氣機溫度；Tht為高壓渦輪溫度；Tlt為低壓渦輪溫度；Pfan為風扇功率；Pcomp為壓氣機功率；Pht為高壓渦輪功率；Plt為低壓渦輪功率。

1.5 動態求解

航空發動機動態建模過程不同于穩態建模過程，航空發動機穩態是指在一定的外界條件下，發動機的各個界面參數以及運行過程中功率保持穩定的狀態。而航空發動機動態是指在運行過程中，航空發動機狀態從一個狀態轉換到另一個狀態的過程。顯然穩態共同工作方程中的功率平衡方程不滿足，但是仍然滿足流量連續平衡方程。所以動態共同工作方程可以表示為4個流量平衡方程和2個轉子動力學方程，流量平衡方程如式(8)所示，轉子動力學方程如式(10)所示：

(10)

式(10)中：ηhp、ηlp為高、低壓渦輪效率；Php、Php為高、低壓渦輪功率；nh、nl為高、低壓轉速；Jh和Jl分別為高壓轉子軸和低壓轉子軸的轉動慣量，兩者都為0.02；t為時間。

發動機動態模型的求解機理如下。

第一步利用N-R(Newton-Raphson)方法進行迭代求出航空發動機的準穩態點，在準穩態的條件下，利用轉子動力學方程求出發動機轉子加速度。

第二步利用歐拉法計算下一時刻的高壓轉子速度和低壓轉子速度，從而將動態點推至下一個，以此來完成發動機動態過程。

圖1為動態模型求解流程；圖2、圖3為動態模型的動態響應結果。

圖1 發動機動態模型求解流程

圖2 設計點低壓轉子轉速階躍響應

圖3 設計點高壓轉子轉速階躍響應

2 控制系統設計

2.1 軸動態模塊

在任何情況下，渦扇發動機軸的動態特性可由式(11)、式(12)描述：

(11)

(12)

式中：ω為角速度；ηmec為動力軸(傳動軸)的機械效率；n為轉速；J為軸的總轉動慣量。

由式(11)、式(12)可知，軸功率平衡方程中存在微分項，為常微分方程。利用歐拉法進行動態計算，兩個功率平衡方程中的微分項不必從方程組中分離，下一時刻轉速可以用歐拉公式計算：

(13)

式(13)中：t為仿真時間；i代表第i時刻；Δt為仿真步長，取0.02 s。

依據上述內容，建立將功率轉化為轉速的軸動態模塊，圖4所示為該軸動態轉化模塊的Simulink實現。

2.2 控制器設計

研發渦扇發動機實時仿真系統時，設計了基于功率控制的雙回路控制系統。內環利用LQG控制器[10]，稱為從屬控制器，旨在控制所生成的功率信號作為中間變量，而外環使用PI控制器，稱為主控制器，用來控制轉速。圖5、圖6所示分別為該控制系統的原理圖和Simulink實現。

該雙回路控制系統使用兩種控制器，然而僅一個(從屬控制器)為發動機用戶提供相關信息——凈軸功率。從屬控制器輸出結果通過軸動態轉化模塊，利用轉子動力學，將功率轉化為軸轉速，從而反饋給主控制器。

f(u)表示參數之間的運算關系

圖5 雙回路控制系統原理

圖6 雙回路控制系統的Simulink實現

主控制器負責在任何運行條件下保持軸轉速在相同的值。該主PI控制器將轉速誤差轉化為功率誤差，繼而為從屬控制器提供設定點。

此后，如果在內環中發生擾動(功率擾動)，則從屬控制器命令校正動作，以防止擾動傳遞到外環。如果擾動位于外環(發動機轉速擾動)，則主控制器改變內環控制器的設定點。

3 模型驗證及控制系統分析

3.1 穩態控制分析

發動機的穩態控制一般用于在某一穩定工作點時，克服外界環境產生的隨機擾動對其工作狀態的影響。

穩態控制設置在DGEN380的設計點(最大連續爬升點)位置，即高度H=3 038 m，馬赫數Ma=0.338，燃油流量Wf=0.027 782 kg/s。為模擬在當前穩定狀態下受到亂流或低壓氣體擾動對轉速產生的影響，在第2 s和第4 s分別形成一次正向轉速脈沖信號和一次負向轉速脈沖信號，幅值為10%。在雙回路控制系統作用下，觀察主控制器控制下的高壓軸轉速n，從屬控制器控制下的軸功率P以及燃油流量Wf的變化情況，并以此來驗證上述控制系統的控制效果。各參數響應曲線如圖7～圖9所示，圖7～圖9的縱坐標數據均已完成歸一化設置，均為無量綱數據。

根據圖7～圖9的響應曲線可知，轉速、軸功率與燃油流量的變化趨勢相似。

由圖7可知，在控制器的作用下，轉速響應隨需求值的變化產生迅速且有效的響應；其對兩次轉速需求擾動的響應滯后時間均不超過0.1 s，轉速恢復穩定后的延遲時間不超過0.6 s，變化幅度相對較小。根據圖8所示，主控制器的轉速響應為從屬控制器提供了設定需求，從屬控制器可以迅速地做出響應，并將功率控制在穩定狀態，響應滯后時間不超過0.1 s，恢復穩定的延遲時間不超過0.6 s，穩態誤差不超過0.5%。

圖7 轉速隨時間響應曲線

圖8 軸功率隨時間響應曲線

圖9 燃油流量隨時間響應曲線

為了與上述控制系統相比較，驗證其控制效果，考慮了用于DGEN380發動機控制的傳統的PID控制系統。PID控制器通過控制燃油流量控制發動機轉速。圖10、圖11分別為該控制器的框圖和Simulink實現。在傳統PID控制系統下進行上述相同仿真程序，其響應與雙回路控制系統響應比較如圖12、圖13所示，圖12、圖13中縱坐標數據均已完成歸一化設置，均為無量綱數據。

圖10 傳統PID控制系統原理

圖11 傳統PID控制系統——Simulink實現

圖12 轉速隨時間響應曲線

根據圖12可知，傳統PID控制器對于轉速需求擾動響應超調量為6.2%，調整時間在0.8 s左右，變動過程不夠平順，存在振蕩；根據圖13可知，傳統PID控制器對于轉速需求擾動響應燃油流量瞬時跳變的幅度較為劇烈使曲線中出現尖峰。通過比較可知雙回路控制器響應更快，更平順，超調量更小，但是相差不大。

通過分析以上曲線，證明所設計控制器具備較好的穩態控制性能，保障了發動機系統在劇烈擾動情況下維持穩定工作狀態的需求。并且相對于傳統PID控制器，響應速度快，控制效果好。

3.2 過渡態控制分析

發動機的過渡態控制主要指發動機在飛行包線下從某一穩態共同工作點迅速、平穩地過渡至另一穩態共同工作點的過程中，保證發動機穩定工作且各輸出變量的響應曲線正常、可控，實現既定的控制目標。

圖16 燃油流量隨時間響應曲線

以DGEN380的設計點(最大連續爬升點)位置為基準，在第三秒時刻加入10%轉速需求階躍，已達到下一穩態工作點。各參數響應曲線如圖14～圖16所示，其縱坐標數據均已完成歸一化設置，均為無量綱數據。

根據響應曲線可知，轉速、軸功率與燃油流量的變化趨勢相似，并且該控制系統可以在短時間內將各個參數過渡到下一個穩定狀態，延遲時間不超過0.7 s。

將上述相同仿真程序應用于傳統PID控制系統，其響應與雙回路控制系統響應比較如圖17、圖18所示。

根據圖17可知，傳統PID控制器對于轉速過渡態控制穩定性、快速性較差，存在超調，轉速響應超調量為1.9%，調整時間為1.32 s，變動過程不夠平順，存在振蕩，出現多處明顯的尖峰。根據圖18可知，傳統PID控制器對于轉速需求階躍響應燃油流量瞬時跳變的幅度較為劇烈使曲線中出現尖峰，燃油流量響應超調量為13.8%。

雙回路控制器相對于傳統PID控制器，在過渡態控制過程中控制效果更好。

圖17 轉速隨時間響應曲線

圖18 燃油流量隨時間響應曲線

4 結論

(1)建立并驗證了DGEN380發動機的穩態性能模型。該模型基于應用于發動機各部件的零維守恒方程組，進行穩態性能計算，通過與真實數據比對，該模型滿足精度要求。

(2)設計了一種基于功率控制的發動機雙回路控制系統，并應用于渦扇發動機，穩態、過渡態仿真結果表明，該方法滿足發動機在不同工作狀態下的控制要求，穩態誤差不超過0.5%，跟蹤效果好，魯棒性較好，具備良好的轉速控制精度。

(3)通過與傳統PID控制系統對比分析，在穩態控制過程中與PID方法控制效果相差不大，效果稍好；但在過渡態控制過程中，該方法穩定性、快速性更優，響應過程無振蕩，響應時間快50%左右，改善了由于功率不平衡產生的控制過程穩定性問題，具有更好的動態調節能力。該方法可以為渦扇發動機控制系統設計提供一種思路。