基于虛擬樣機的岸橋自動定位防搖控制

呂錦超, 孫友剛, 董達善

(1.上海海事大學物流工程學院，上海 201306；2.同濟大學交通運輸學院，上海 201804)

傳統的設計模式要經過設計、樣機試制、工業性試驗、改進定型和批量生產。產品設計過程中早期的缺陷和失誤往往需要反復試驗多次才能夠發現，產品研發周期長，成本高[1]。基于虛擬樣機的設計分析和試驗技術的廣泛應用，利用多領域建模工具，通過對虛擬樣機的仿真分析，可以實現對物理樣機總體功能、性能、可靠性進行評估，縮短產品開發周期，降低開發成本[2]。

在岸邊橋式集裝箱起重機(以下簡稱岸橋)等大型港口設備設計制造領域，張氫等[3]探討了將虛擬樣機技術運用于集裝箱岸橋的動態設計，且該技術已在Dassualt System公司的3DExperience平臺集成支持。韓國蔚山(Ulsan)大學的Park等[4]利用Adams和MATLAB/Simulink建立浮式集裝箱起重機虛擬樣機模型，并研究了設計的控制系統，結果表明虛擬樣機技術可以幫助設計師改進設計和研究控制系統。南開大學Fang等[5]和同濟大學Sun等[6]針對多種不同起重機設計優異性能控制方案。

基于此，將分析建立岸橋集裝箱的數學模型，建立虛擬仿真樣機，使用雙比例-積分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制器控制，并分別進行MATLAB仿真與Adams-Simulink聯合仿真。此外，還將分析摩擦力存在條件下的系統響應。最后在實驗設備上使用雙PID控制器，驗證仿真結果可作為實際使用的參考依據。

1 數學模型建立

岸橋起重機小車抓取集裝箱后將集裝箱放置在卡車上的過程，是一個典型的動力學系統。研究動力學問題一般有矢量動力學和分析動力學兩種途徑。采用分析動力學中廣義坐標下的拉格朗日(Lagrange)方程來建立系統的數學模型。

1.1 模型建立

實際應用中的集裝箱起重機是個非常復雜的系統，除了傳動元件的非線性因素外，系統還有諸如小車車輪與軌道的摩擦，風對集裝箱的干擾等。為了分析本問題，需要簡化模型，做如下假設：①小車裝卸貨物時，起重機大車運動方向無運動；②小車及貨物載荷只在平面內運動，小車及軌道處于水平，載荷及吊具視為質點；③驅動力F即驅動及傳動系統最終作用于小車水平運動的力；④忽略風的影響，考慮小車與軌道間摩擦力f；⑤鋼絲繩剛度足夠大，忽略其彈性形變，不計鋼絲繩的自重。

綜上，得到小車集裝箱系統的簡化力學模型如圖1所示。圖中水平向右為x軸正方向，Fa(t)為小車的驅動力；f為小車在水平軌道上運行時所受的摩擦力；M為小車質量；mg為吊具及載荷組合重量；l為鋼絲繩長度；x(t)為小車水平方向上的位移；θ(t)為載荷擺角。

圖1 小車-集裝箱系統運動模型

系統動能為

(1)

系統的勢能為

V=mg(l-lcosθ)

(2)

拉格朗日算子為

(3)

在系統水平位置x、擺角θ兩個廣義坐標下，分別建立系統的拉格朗日方程：

1.1.1x(t)廣義坐標下的拉格朗日方程

在x廣義坐標下，系統受到的外界驅動力為F，小車受到的摩擦力為f，得到：

(4)

1.1.2θ廣義坐標下的拉格朗日方程

在θ廣義坐標下，有：

(5)

簡化式(4)、式(5)得到：

(6)

(7)

1.2 摩擦力模型

(8)

物體運動狀態在即將開始運動與即將停止時，其狀態變化過程是線性的，摩擦仿真模型的難點是速度在0附近變化時的摩擦力[7-8]，為簡化計算機摩擦力求解運算量，將系統的滑動摩擦力設置為定值，將速度絕對值小于某微小值時，將其視為零速，且此范圍內，摩擦力的大小會隨著速度的變化而變化。

圖2 摩擦力變化

2 雙PID防搖控制器設計

2.1 PID控制器原理

PID控制器由比例單元(P)、積分單元(I)和微分單元(D)組成[9]， PID控制器對誤差信號e(t)進行比例、積分、微分運算，得到控制器輸出信號u(t)，其數學描述為

(9)

式(9)中：u(t)為控制輸入；e(t)=r(t)-y(t)為誤差信號，r(t)為輸入量，y(t)為輸出量；Kp為比例系數，Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。其傳遞函數為

(10)

2.2 集裝箱起重機PID控制器設計

集裝箱起重機系統是一個欠驅動系統，其輸入數目少于輸出的數目。利用PID控制策略對起重機系統進行控制，分為位置控制和擺角控制，每個控制使用各自的PID控制器控制。

設計基于模型補償的PD控制器[10]。

小車-集裝箱模型動力學方程可寫為

(11)

式(11)中：H、C為矩陣；q=[xθ]T；τ=[u0]T。

(12)

設計基于模型補償的PD型控制率為

(13)

構造Lyapunov函數：

(14)

則：

(15)

2.3 模型Simulink仿真

根據式(7)，使用MATLAB/Simulink搭建系統模型。小車-集裝箱系統輸入為牽引力Fa，輸出則為小車的位置x、重物的擺角θ。對應的，PID控制器根據系統的輸出，分別對小車位置和重物擺角進行控制，控制信號疊加后的牽引力作為系統的輸入，組成雙PID控制。添加飽和限制防止Fa輸出激增，如圖3所示。

圖3 小車-集裝箱防搖雙PID控制

使用軟件數值模擬能極快地得到結果，經過多次試驗調整參數[11-12]，取效果較好參數。目標位置分別設置在1、2、2.5、3 m條件下，位置、擺角響應結果如圖4所示。

P-1為目標位置為1 m時位置響應；P-2為目標位置為2 m時位置響應；P-2.5為目標位置為2.5 m時位置響應；P-3為目標位置為3 m時位置響應；dP為目標位置基線；A-1為目標位置為1 m時角度響應；A-2為目標位置為2 m時角度響應；A-2.5為目標位置為2.5 m時角度響應；A-3為目標位置為3 m時角度響應

同樣在Simulink中仿真，加入摩擦力，多次試驗調節PID控制器參數，結果如圖5所示。

Simulink仿真求解，得到了收斂的結果。從兩次仿真結果看，系統能夠在4 s內達到穩定狀態，加入摩擦力后，在較長行程下，位置控制誤差較小，擺角控制在3 s左右能抑制住大幅度搖晃。在小車運動達到被視為“零速”的極小速度時，系統的控制力輸入降低到小值，使得系統在此時運動極為緩慢，但當時間被拉長到100 s時，系統仍然到達了設定位置，擺角也將完全消除。

圖6 Adams-Simulink聯合仿真

圖5 Simulink仿真結果(有摩擦)

3 虛擬樣機聯合仿真

3.1 聯合仿真平臺搭建配置

使用三維制圖軟件Solidworks制作物理樣機的三維模型，用精簡模型研究運動問題，保留關鍵結構，觀察運動情況。在Adams軟件環境下為模型添加約束、運動副、作用力、測量量、部件間的聯系等。

Adams可根據模型的特性進行動力學仿真分析，模擬物體接觸碰撞，自動計算仿真三維實物模型形狀特征、接觸摩擦、慣量等。可以得到“小車-集裝箱”系統中加入摩擦力等近真實的工作環境仿真，如圖6所示。

Adams為MATLAB/Simulink提供了仿真工具箱，替換第2節中的Simulink求解模型，該模型輸出量為位置、擺角，輸入量為小車牽引力。如圖7所示。

圖7 Adams仿真工具箱及聯合仿真設置

3.2 聯合仿真結果

仿真過程可設置仿真時間，觀察仿真動畫，方便錯誤查找和模型調試。

無摩擦力條件下，更改兩個PID控制器的控制參數，經過多次仿真調試PID參數，取較好效果參數。分別取目標位置1、2、2.5、3 m時， 位置、擺角響應如圖8所示。

圖8 聯合仿真結果(無摩擦)

在有摩擦力條件下仿真，調節參數尋找較佳效果。位置、擺角響應如圖9所示。

圖9 聯合仿真結果(有摩擦)

小車與軌道間無摩擦力，可以在6 s內到達指定位置并消除吊重擺角，達到穩定狀態。

小車與軌道間有摩擦力的條件下，由于存在靜摩擦，小車在被驅動到距離目標位置附近時(約5 s)，吊重在此時已達到一個小擺角(<0.2°)。此后，吊重將在重力及阻力下自由停止。

4 實驗驗證

軟件仿真的結果即理論計算結果，實際中的工作狀況遠比仿真模擬復雜，因此需要進行實驗驗證，以進一步檢驗方法的可行性。

4.1 物理樣機實驗環境配置

實驗中，由計算機MATLAB進行控制并與運動控制卡通信，實驗機械設備由運動控制卡采集數據及驅動運動。物理樣機實物如圖10所示。

圖10 物理樣機

計算機端使用MATLAB/Simulink來作為控制算法模塊，計算機與運動控制器通過以太網通信協議傳輸數據。運動控制器通過控制電機驅動器，最后由電機執行動作，通過傳動機構牽引小車運動。替換前述2節中的Simulink控制模型中的小車-集裝箱系統。如圖11所示。

圖11 物理樣機實驗電腦端控制模型

4.2 實驗結果

在人身安全和設備財產安全的前提下，試驗設備使用較小的動作速度，較小的行程。試驗設備加裝限位開關保護，防止過載損壞電機及設備。

更改參數，多次實驗[13-14]，觀察采集到的響應曲線，選取效果較佳的參數。分別為機器設置0.5、1、1.2、1.5、1.8 m的運動距離，結果如圖12所示。

圖12 實驗結果

實驗中，參數試調階段以1 m運動距離為準，限制電機驅動器的輸入最大值，依次減小設定位置，然后嘗試實驗大的運動距離。結果中看出，在1.2 m內的運動距離下，實驗系統的位置及擺角響應效果好，大擺角抑制迅速，達到目標位置時間短。

在更長的距離下，限制最大值輸出，系統的運動時間變長，導致調節階段后延，運動狀態變得不確定，在1.8 m距離下，接近1.8 m時，擺角很大，導致小車繼續向前運動來抑制擺角，擺角峰值出現在后面，但仍然在極短時間內減小直至消除。

5 結論

經過對小車-集裝箱系統仿真與實驗分析，得到以下結論。

(1)Simulink自建模型和Adams仿真在無摩擦和有摩擦條件下，結果基本一致，互相印證了模型的正確性。

(2)調整好PID控制器的控制參數后，在仿真與實驗條件下，其值是適用于有限范圍的內的任意位置，可以實現良好的搖晃抑制與定位效果。

(3)在實際工作環境中，同樣在參數設定值+50%范圍內有良好的搖晃抑制與定位效果，超過可能會觸發安全系統。

綜上，雙PID控制集裝箱小車系統定位與防搖方案可行且效果良好，在面對實際工作條件下的諸多干擾因素下，依然有良好效果。較大的裕度可保證在規范工作條件下具有可靠的性能表現，有進一步應用于生產生活中的價值。