假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

劉旭輝， 羅啟文， 孫璐嬋， 簡 震， 丁志娟

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

隨著人口數(shù)量的持續(xù)增長，中國肢體殘疾人員總數(shù)也呈上升趨勢[1]。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展使人們對康復(fù)的需求不斷增加,促進(jìn)了下肢假肢輔具的開發(fā)，使其成為研究熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的機(jī)械、液壓和氣壓膝關(guān)節(jié)假肢存在運(yùn)動狀態(tài)不易改變，不能較好地適應(yīng)下坡、下樓梯、絆倒等復(fù)雜環(huán)境等不足，無法滿足人體正常行走要求[2]。自20世紀(jì)90年代以來，磁流變液的研究及應(yīng)用為解決上述問題提供了新的途徑。Herr等[3]首次提出了一種由磁流變旋轉(zhuǎn)制動器驅(qū)動的假肢膝蓋，利用磁流變液運(yùn)動黏度隨著電流大小變化的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了假肢膝關(guān)節(jié)阻尼力的動態(tài)調(diào)整；Chen等[4]提出了一種基于可控磁流變液阻尼器的人工膝關(guān)節(jié)智能系統(tǒng)；關(guān)新春等[5]以一磁流變阻尼器為基礎(chǔ)，并通過安裝驅(qū)動電機(jī)，實(shí)現(xiàn)了對智能假肢膝關(guān)節(jié)的主動控制。

研究表明，磁流變阻尼器的優(yōu)良性能取決于其結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇的合理性[6]。參數(shù)的選擇不但直接決定磁流變阻尼器的體積，還會影響磁路的效率，而磁路效率對磁流變阻尼器的功耗有直接影響。國內(nèi)外學(xué)者針對假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器的優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析開展了大量研究。Parlak等[7]以最大磁通量和阻尼力為目標(biāo)優(yōu)化了磁流變阻尼器；Ma等[8]通過阻尼力可調(diào)范圍、感應(yīng)時(shí)間常數(shù)和阻尼力，優(yōu)化了磁流變阻尼器的幾何尺寸；Gudmundson等[9]研究了用于假肢膝關(guān)節(jié)的磁流變制動器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以使制動力矩最大化。但是假肢膝關(guān)節(jié)依然存在阻尼器占用空間過大、耗能高、輸出阻尼力不穩(wěn)定等問題。

為此，針對雙出桿形式的假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器，以磁流變阻尼器體積最小、功耗最低為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)模型與磁路模型，利用多目標(biāo)遺傳算法對其關(guān)鍵幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析各項(xiàng)參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的影響，最終確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案。

1 磁流變阻尼假肢膝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)及原理

智能假肢膝關(guān)節(jié)如圖1所示，將假肢膝關(guān)節(jié)四連桿機(jī)構(gòu)直接集成在磁流變阻尼器上，使之成為一個(gè)整體，大大減小了假肢膝關(guān)節(jié)的占用空間。活塞桿通過連桿與四連桿機(jī)構(gòu)的驅(qū)動搖桿相連接，用來接受與傳遞來自人體的作用力。當(dāng)假肢膝關(guān)節(jié)處于正常運(yùn)動時(shí)，活塞在人體壓力的作用下沿內(nèi)缸壁滑動，磁流變液將在活塞與內(nèi)缸壁之間的環(huán)形間隙流動，此時(shí)磁流變阻尼器只提供黏滯阻尼力。當(dāng)假肢膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生時(shí)，此時(shí)反饋系統(tǒng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈中電流大小，流經(jīng)環(huán)向間隙的磁流變液流動特性將迅速發(fā)生改變[10]，從而調(diào)節(jié)假肢膝關(guān)節(jié)阻尼器輸出阻尼力大小，維持人體運(yùn)動過程中膝關(guān)節(jié)力的平衡。

圖1 集成磁流變阻尼器的假肢膝關(guān)節(jié)示意圖

2 磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)與模型

2.1 力學(xué)性能模型

假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器采用了雙出桿結(jié)構(gòu)型式，因此不需要采用蓄能器。其中磁流變液工作于剪切模式，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。磁流變阻尼器由活塞桿、活塞、線圈和外缸體等組成，在磁流變阻尼器的內(nèi)部充滿了磁流變液。阻尼器的活塞上設(shè)有線圈，當(dāng)線圈通電時(shí)，在環(huán)形間隙中將產(chǎn)生作用于磁流變液的磁場。通過調(diào)節(jié)線圈電流便可控制阻尼器輸出阻尼力的大小。圖3為該假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器的優(yōu)化模型示意圖。

圖2 磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 磁流變阻尼器優(yōu)化模型示意圖

磁流變阻尼器的阻尼力[11]計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：Fmax為阻尼器的最大輸出阻尼力；Fη為零場下的黏滯阻尼力，與液體流動黏性有關(guān)；Fτ為庫倫阻尼力，與磁流變液性能有關(guān)；f0為摩擦阻尼力，可忽略不計(jì)。其中，F(xiàn)η和Fτ的表達(dá)式如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

(4)

式中：Ap為活塞有效面積；v0為活塞速度；η為磁流變液動力黏度；τy為磁流變液剪切屈服應(yīng)力；L1表示活塞有效長度；L表示活塞的長度；t表示缸壁厚度；h表示磁流變液阻尼間隙；g表示線圈槽深度；d表示活塞桿直徑；D表示活塞直徑。

2.2 磁路性能模型

在磁路設(shè)計(jì)中，降低磁阻是提高磁效率的關(guān)鍵。磁阻就是磁通通過磁路時(shí)所受到的阻礙作用，根據(jù)高斯定理，閉合磁回路中各區(qū)域磁通量相等，因此磁阻小則磁場能量消耗小。磁路設(shè)計(jì)是磁流變阻尼器設(shè)計(jì)過程中極其重要的一部分，其中活塞繞線處的尺寸、線圈匝數(shù)的確定是磁路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[12]。建立等效磁路模型如圖4所示，模型中各部區(qū)域磁阻如式(6)～式(9)所示。

圖4 等效磁阻模型

串聯(lián)的磁通量Φ處處相等，所以總磁勢為

F=Φ∑Rm

(5)

式(5)中：Φ為磁路中的總磁通量；Rm為各部分磁阻。由于磁路各處總磁通量相同，現(xiàn)分析各段磁阻大小：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：μp、μt、μMR分別為活塞、缸筒、磁流變液的相對磁導(dǎo)率。由磁路串聯(lián)定律，磁路總磁阻為

∑Rm=Rm1+2Rm2+Rm3+RMR

(10)

磁流變阻尼器環(huán)路磁通量可表示為

Φ=BS

(11)

式(11)中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；S為磁通面積。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

通過最大限度地減少能量消耗，在假肢完全充電后，電池的使用效率將會大大提升。此外，假肢膝關(guān)節(jié)阻尼器體積也是重要的影響因素之一，對于截肢者而言，膝關(guān)節(jié)阻尼器體積越小、重量越輕，使用者體驗(yàn)越好。決定磁流變阻尼器功耗和體積的關(guān)鍵尺寸包括活塞直徑、剪切有效長度、線圈槽深度和活塞總長。在此基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對磁流變阻尼器的幾何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，得到一種節(jié)能、輕質(zhì)的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。表1所示為設(shè)計(jì)變量及其取值范圍。

表1 設(shè)計(jì)變量及取值范圍

3.1 阻尼器消耗功率

研制的假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器的能量消耗主要來自線圈通電時(shí)的熱功率消耗，在此過程中，阻尼器提供人體維持平衡所需的力。基于磁流變阻尼器模型和假肢膝關(guān)節(jié)模型推導(dǎo)出磁流變阻尼器的最大瞬時(shí)功耗。按式(12)計(jì)算功耗P:

(12)

按式(13)計(jì)算磁流變阻尼器總電阻R：

(13)

式(13)中：ρ為導(dǎo)線電阻率；r為導(dǎo)線半徑；導(dǎo)線長度為l，其計(jì)算公式如式(14)所示：

l=2πnLcoil(Dpis-2Hcoil+2rn)

(14)

線圈的總長度與線圈的匝數(shù)密不可分。磁路的總磁勢可以表示為F=NI,其中N為線圈匝數(shù)；I為勵(lì)磁電流。即：

NI=Φ∑Rm

(15)

(16)

線圈層數(shù)n為

(17)

3.2 阻尼器體積

在圖2所示的磁流變阻尼器中，磁流變液間隙已知，缸壁的厚度也是已知，所以活塞桿的體積越小，整個(gè)磁流變阻尼器的體積也相對縮小。活塞體積V為

(18)

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

假肢膝關(guān)節(jié)阻尼器多目標(biāo)優(yōu)化問題總結(jié)如下：①阻尼器消耗的功率最小；②阻尼器活塞體積最小原則；③輸出阻尼力符合人體承載要求。

建立如下優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

(19)

限制條件為

(20)

3.4 優(yōu)化算例

已知設(shè)計(jì)參數(shù):μ0=4π×10-7H/m為真空磁導(dǎo)率；活塞與缸壁的相對磁導(dǎo)率μP、μt分別為300和150；磁流變液零場剪切黏度η=0.8 Pa·s；τy=38 kPa剪切屈服強(qiáng)度;B、B1、B2分別為MRF、磁芯和缸壁的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，B=0.6 T,B1=1.7 T,B2=1.5 T; 電磁導(dǎo)線的直徑dc=0.5 mm和最大控制電流I=1.5 A。

針對假肢膝關(guān)節(jié)阻尼器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)而言，其兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是相互沖突的，一個(gè)目標(biāo)的提高必然會削弱另一個(gè)目標(biāo), 因此只能在一定程度上獲得同時(shí)最優(yōu)解。傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法在計(jì)算目標(biāo)時(shí)只是將多目標(biāo)按照線性加權(quán)的方式轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，分析誤差較大，難以取得好的優(yōu)化結(jié)果。為此，采用集成多目標(biāo)遺傳算法(NSGA II)[13]的Gamultiobj優(yōu)化函數(shù)，優(yōu)化求解運(yùn)算流程圖如圖5所示。該算法將多目標(biāo)遺傳算法復(fù)雜度降低，極大地提高了收斂速度。

圖5 優(yōu)化求解運(yùn)算流程

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)影響面分析

綜上基于建立的優(yōu)化模型，選擇兩兩關(guān)聯(lián)度較大的變量，如活塞半徑和長度、有效長度和線圈槽深度、分析它們對阻尼器體積和功耗的影響。得到了如圖6所示的參數(shù)影響面。

圖6 參數(shù)對磁流變阻尼器體積與功耗的影響

圖6(a)、圖6(b)分別為活塞直徑、活塞長度對阻尼器功耗和體積的影響面。由圖6(a)、圖6(b)可知，阻尼器功耗與活塞直徑、活塞長度參數(shù)均呈正相關(guān)；隨著活塞直徑的減小和活塞長度的增大，阻尼器功耗先是在平穩(wěn)的增加，當(dāng)活塞直徑減少到33 mm時(shí)，阻尼器功耗陡然增大，產(chǎn)生了明顯的級差。對體積而言，活塞長度與直徑沿D=1.2L面近似對稱，兩者對體積的影響大致相同。阻尼器功耗的最小值出現(xiàn)在活塞直徑D和有效的長度最大時(shí)，但此時(shí)活塞的體積達(dá)到最小值的1.5倍，因此在以后的阻尼器設(shè)計(jì)與優(yōu)化時(shí)，必須考慮到設(shè)計(jì)側(cè)重的方向，以達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

圖6(c)、圖6(d)為活塞桿半徑、鋼套筒厚度對阻尼力和可調(diào)系數(shù)的影響面。由圖6(c)、圖6(d)可知，隨著有效長度的增加，阻尼器的功耗只減少了3.5 W，說明有效長度對阻尼器功耗的變化影響很弱，這是因?yàn)橛行чL度的增加雖然使得活塞內(nèi)部通過的磁阻減小，但是通過磁流變液的磁阻因增大很多，兩者數(shù)量級上相接近，從而導(dǎo)致有效長度的變化被抵消。為了獲得較低功耗的阻尼器，有效長度的取值可以盡量靠近其最小值。線圈槽深度g對阻尼器功耗和體積的影響更大，當(dāng)L1=4，g=9 mm時(shí)阻尼器擁有最小體積，但結(jié)合功耗的多目標(biāo)優(yōu)化原則，線圈槽的深度取值在7.5 mm左右比較合適，實(shí)際優(yōu)化的結(jié)果也驗(yàn)證了這個(gè)說法。

通過對參數(shù)影響分析所得到的規(guī)律，在某些特定限制條件或者簡化設(shè)計(jì)的情況下，可以為結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供直觀的指導(dǎo)。比如，在人體上安裝膝關(guān)節(jié)阻尼器時(shí)，其他參數(shù)由于空間限制或者裝配關(guān)系而取為定值，只有(L1,g)這組參數(shù)可更改，這時(shí)，結(jié)合圖6的規(guī)律便可以直接選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，直觀地進(jìn)行阻尼器的性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.2 最優(yōu)解分析

經(jīng)過算法計(jì)算求解，得到如圖7所示的優(yōu)化算法的Pareto解集，Pareto解的分布表明，體積減小和功耗降低之間存在矛盾，減小其中一個(gè)目標(biāo)必然會增大另一個(gè)目標(biāo)。因此，結(jié)合參數(shù)影響面的分析，在輸出阻尼力基本不變的前提下，盡可能選擇體積小、功耗小的設(shè)計(jì)參數(shù)。表2所示為所選擇的3個(gè)具有代表性的解。選取2號解作為最終解，可以看出，優(yōu)化后磁流變阻尼器的體積及功耗較優(yōu)化前明顯減小，其體積和功耗分別為7 948 mm3和10.66 W，兩者比優(yōu)化前分別減小了21%和36%。

圖7 求解得到的Pareto解集

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

5 結(jié)論

針對現(xiàn)有假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器耗能高、體積大的問題，建立了磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)與功率、體積的關(guān)系模型，運(yùn)用遺傳算法對阻尼器進(jìn)行了多目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對各參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論。

(1)優(yōu)化過后的假肢膝關(guān)節(jié)磁流變阻尼器的體積及功耗分別減小了21%和36%，同時(shí)并沒有降低輸出阻尼力的大小。

(2)對于所選擇的優(yōu)化參數(shù)而言，活塞直徑、長度、剪切有效長度是對阻尼器功耗和體積影響最大的參數(shù)，其中對功耗影響最大的是線圈槽深度，對體積影響最大的是活塞直徑。

(3)阻尼器的功耗優(yōu)化與體積優(yōu)化之間存在相互制衡關(guān)系，因此在尋求最優(yōu)解時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)際情況的需要，選擇最為合理的參數(shù)。