三頻無幾何無電離層組合周跳探測與修復算法

崔立魯， 許文超， 施宏凱， 宋 哲， 唐興友

(1.成都大學建筑與土木工程學院，成都 610106；2.武漢大學測繪學院，武漢 430079；3.河海大學地球科學與工程學院，南京 211100)

隨著美國全球定位系統(global positioning system, GPS)現代化的實施和中國北斗衛星導航系統(Beidou navigation satellite system, BDS)初步完成全球組網，使得三頻觀測數據開始應用于高精度導航定位[1]。而實現高精度導航定位的關鍵是在預處理中正確修復周跳，利用三頻觀測數據可以構建更多具有觀測噪聲小、電離層延遲小和波長長的周跳檢驗量實現對周跳的探測與修復，常見的構建方法有偽距相位組合[2]、電離層殘差組合[3]、無幾何相位組合[4-5]等。這些構建方法都具備一個相同的特點，即忽略了歷元間電離層延遲，這在一般情況下是不會影響探測和修復結果，但在電離層活躍期間，由于歷元間電離層延遲增大到無法忽略的程度，必須考慮該延遲誤差對周跳探測與修復的影響。Banville等[6]根據事先估計的電離層延遲改正對高電離層條件下的周跳進行處理；Teunissen等[7]將假設檢驗理論引入周跳處理中，將周跳和電離層延遲作為未知參數一起處理；Liu[8]和Cai等[9]提出了電離層延遲變化率結合MW(moulborne-wuebbena)組合和相位電離層殘差二階差分(second-order time-difference phase ionospheric residual, STPIR)加上MW組合算法，這兩種算法均能有效地削弱電離層延遲對周跳探測的影響，但是上述算法主要針對的是雙頻觀測值。為此，借鑒雙頻MW組合的特性，提出一種適用于三頻觀測值的無幾何無電離層組合(geometry-free and ionosphere-free, GIF)，并構造3個線性無關的無幾何無電離層組合組成周跳檢驗量，并將該算法運用于全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)三頻強電離層周跳處理中，從而驗證本文算法的正確性和有效性。

1 三頻GIF組合

為了避免所構造的周跳檢驗量受衛地幾何距離、接收機鐘差以及電離層延遲的影響，同時還需保持模糊度整數特性，因此三頻GIF組合表達式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：Nabc和λabc分別表示組合觀測值的整周模糊度和波長，a,b,c∈Z為載波相位觀測值的組合系數，α,β,γ∈R為偽距觀測值的組合系數；Ni、φi和Pi(i=1,2,3)分別表示三個頻率的整周模糊度、載波相位觀測值和偽距觀測值。由于該組合觀測值中含有大量的偽距觀測值，因此受偽距觀測噪聲影響較大[10]。因此所選三頻GIF組合系數應盡可能減少偽距觀測噪聲的影響。

式(1)中的組合系數必須滿足以下條件。

(1)a+b+c=0和α+β+γ=1，消除與幾何相關的誤差。

(3)α2+β2+γ2=min，保證所構成的組合觀測值受到偽距觀測噪聲最小。在計算過程中，首先確定載波相位組合系數(a,b,c)，然后在根據其他條件求解偽距組合系數(α,β,γ)。將式(1)進行歷元間求差，可得三頻GIF組合周跳檢驗量表達式為

(2)

此時，式(2)中僅剩電離層二階項和測量噪聲。在電離層活躍期間，電離層延遲二階項誤差最大為0.19 m[11]，但是寬巷組合波長最短為0.75 m[12]，為此電離層二階項誤差最大僅占1/4波長，說明無幾何無電離層組合可以進一步削弱電離層二階項誤差，因此可忽略該誤差項的影響。因此，在計算無幾何無電離層組合噪聲時只需要考慮測量噪聲的影響。

σΔNabc,αβγ=

(3)

式(3)中：σΔNabc,αβγ表示組合觀測值噪聲；λabc為載波組合波長；σφ和σP分別為載波和偽距噪聲，取σφ=0.01周，σP=0.3 m。

若以3σΔNabc,αβγ作為周跳探測閾值，滿足式(4)則認為發生了周跳。

(4)

根據無幾何無電離層組合系數的選取條件，對GPS和BDS兩種系統的組合系數進行篩選，并計算其相關參數，如表1、表2所示。表1中電離層延遲放大系數ηabc=aλ1+bλ2f1/f2+cλ3f1/f3。

由表1、表2可知，根據GIF組合基本原理構建的組合觀測值波長較長，其中GPS組合的波長均大于1 m，而BDS組合的波長基本大于0.4 m，兩者均遠大于電離層延遲二階項誤差值。雖然根據上述分析結果，電離層延遲二階項誤差可以忽略不計，但是該誤差并沒有消失，因此在選擇組合系數時不能忽略該誤差的影響。表1、表2中的第6列即為各組合系數的電離層延遲放大系數ηabc，且該系數隨著采樣間隔的增大，其值也隨之增大，因此在篩選組合系數時應盡可能地選取ηabc小的。為了能夠探測出1周以內的周跳，要求探測閾值必須小于1，因此在GPS組合中前5個均滿足條件，而BDS組合中滿足條件的有(0,-1,1)、(1,1,-2)、(-1,-5,6)和(1,0,-1)。但是，如果選取3個組合系數之和為0(即a+b+c=0)的GIF組合構成周跳檢驗量，該3個組合系數存在著線性相關，無法探測出ΔN1=ΔN2=ΔN3類似的周跳組合[13]，因此必須加入1個組合系數之和不為0的GIF組合。在[-200,200]范圍內進行搜索，滿足以上要求的最優超寬巷組合的組合系數分別為GPS組合(24,-158,133)和BDS組合(34,136,-171)。但是兩個組合系數的周跳探測閾值較大，分別為9.751 026周和10.061 856周，說明兩個組合能探測到的最小周跳分別是10周和11周，但是對于小周跳則無法探測，因此必須聯合其他兩個組合系數進行周跳探測與修復。

表1 GPS三頻GIF組合參數

表2 BDS三頻GIF組合參數

2 周跳探測與修復

根據周跳探測與修復原理，從表1和2中分別選取3個線性無關的組合系數構造周跳檢驗量，其周跳檢驗方程式如式(5)、式(6)所示[14-15]：

(5)

(6)

式中：ΔNi、li(i=1,2,3)分別為三個頻率的周跳值和周跳檢驗量。而式(5)、式(6)分別表示GPS和BDS系統的周跳修復方程。

由于存在(1,1,1)或者其整數倍的這類特殊不敏感周跳，僅僅利用歷元間一階差分是探測不到的。為了更好地探測這類不敏感周跳，利用歷元間二階差分的電離層殘差組合(1,-1,0)作為周跳驗證值來判斷周跳修復是否正確，同時選取4σΔNabc,αβγ作為探測閾值，確保周跳檢驗準確性[13]。歷元間二階差分電離層殘差的計算公式如式(7)所示：

λ1ΔN1-λ1ΔN1={[λ1φ1(t2)-λ2φ2(t2)]-

[λ1φ1(t1)-λ2φ2(t1)]}-{[λ1φ1(t1)-

λ2φ2(t1)]-[λ1φ1(t0)-λ2φ2(t0)]}

(7)

式(7)中：t0、t1、t2表示前后連續的3個歷元。

3 數值實驗與分析

為了檢驗本文算法在強電離層條件下的周跳探測與修復能力，采用2013年3月17日cut0測站的多系統GNSS數據，該測站位于南緯32.00°，東經115.50°，采樣間隔為30 s，接收機為Trimble NetR9。根據文獻[17]的研究結果，在2013年3月17日在該測站所處的區域發生了較大的磁暴現象，且該區域上空總電子含量(total electron content, TEC)變化明顯，而該測站受到的電離層延遲影響較大。提取該測站在當前歷元觀測數據中C03、C08、C14和G25四顆GNSS衛星的載波相位觀測數據和偽距測量數據，其中C04、C08、C11為BDS衛星，而C04為靜止軌道衛星(geosynchronous orbit, GEO)衛星，C08為傾斜同步軌道衛星(inclined geosynchronous satellite, IGSO)，C11為中地球軌道衛星(medium earth orbit, MEO)，G25為GPS衛星。

衛星無周跳原始載波相位觀測值的電離層殘差組合歷元間一次差分值和歷元間二次差分值結果如圖1所示。由圖1(a)、圖1(c)、圖1(e)和圖1(g)可知，電離層殘差組合顯著地受到強電離層活動的影響，其值發生了較大范圍的波動，并超過了周跳探測閾值所規定的范圍，表明采用常規周跳探測算法是無法在強電離層條件下準確地探測出周跳的大小和位置，這是因為常規算法均忽略了電離層活動對周跳探測的影響。而圖1(b)、圖1(d)、圖1(f)和圖1(h)則為電離層殘差組合的歷元間二次差分值。結果表明，歷元間二次差分值能夠有效地削弱電離層活動對周跳探測的影響，其值均位于探測閾值的范圍內，因此對于一些特殊的不敏感周跳可以進行有效探測，如(1,1,1)以及整數倍的周跳組合。

圖2所示為四顆衛星的無周跳無粗差原始載波相位觀測值的三個GIF組合周跳檢驗量。選取的BDS三個GIF組合為(0,-1,1)、(1,1,-2)和(34,163,-171)，而GPS組合則為(0,-1,1)、(1,-3,2)和(24,-158,133)，圖2中紅色線條表示探測閾值。由圖2可知，四顆衛星的三個GIF組合周跳檢驗量均在探測閾值以內，說明GIF組合可以有效地抵御強電離層活動的影響。因此，GIF組合可以作為周跳圖2位置檢驗量對強電離層條件下的周跳進行探測與修復。

為了檢驗GIF組合的周跳探測能力，在C04衛星的826、1 834和2 153三個歷元上分別加入(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)三個小周跳組合；同樣的，在C08衛星的358、1 254和1 756三個歷元上、在C11衛星的125、520和642三個歷元上和在G25衛星的132、459和684三個歷元上加入相同的周跳組合，其周跳檢驗量計算結果如圖3所示。根據圖中結果可知，由三個GIF組合所構成的周跳檢驗量能夠有效地探測出小周跳，但是每顆衛星的第一種組合(0,-1,1)僅探測出兩個周跳，而其他組合則能探測出三個周跳，這是因此第一種組合系數的第一個數為0，因此無法探測出加載在第一頻率上的周跳。

圖1 電離層殘差組合差分值

圖4所示為GIF組合對大周跳探測的結果。即在C04衛星的369、1 452和2 019三個歷元分別加入大周跳組合(12,5,2)、(18,8,1)和(17,6,3)和在G25衛星的189、600和724三個歷元分別加入大周跳組合(13,5,6)、(12,5,9)和(11,4,8)。由圖可知，三個GIF組合均能有效地探測出周跳的位置和大小。結合圖4的分析結果表明，本文所構建的周跳檢驗量能夠正確探測出一般周跳。

鑒于不敏感周跳的存在，為了驗證本文算法對不敏感周跳的探測效果，選取C04和G25兩顆衛星，在其受電離層影響較大的歷元中加入不敏感周跳(1,1,1)及其整數倍的周跳組合，即在C04衛星的256、1 458和2 106三個歷元上分別加入(10,10,10)、(12,12,12)和(1,1,1)，G25衛星的210、531和797三個歷元上分別加入(10,10,10)、(1,1,1)和(8,8,8)，探測結果如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可知，由BDS組合系數構成的周跳檢驗量能夠有效地探測出加入的三個不敏感周跳組合，但是由GPS組合系數構成的周跳檢驗量卻無法探測出相應的不敏感周跳，這有可能是因為BDS系統實際觀測噪聲要小于GPS系統，且要小于假設理論值，所以有必要利用電離層殘差歷元間二次差分值對周跳探測結果進行確認。

表3為三個周跳實驗的探測與修復確認結果。根據文獻[13]的研究成果，GPS系統的電離層延遲探測閾值為0.0248，BDS系統的閾值為0.025 1。由表3中第6列的周跳驗證量可知，所有周跳實驗的周跳驗證量均小于電離層延遲閾值，說明所有周跳都得到了正確的修復。

4 結論

針對在強電離層活動對周跳探測與修復結果的影響，利用三個GIF組合構建了周跳檢驗量，有效地消除了電離層延遲誤差一階項的影響。實驗結果表明，所用算法能夠有效地處理在電離層延遲影響較大的情況下的周跳探測與修復。同時，鑒于該算法中仍存在著不敏感周跳問題，提出了采用電離層殘差歷元間二階求差的方法驗證不敏感周跳探測與修復的結果，從而確保周跳探測完整性。因此，所用算法適用于在強電離層條件下三頻GNSS周跳探測與修復，同時也適用于實時動態情況下的周跳探測與修復。

圖4 GIF組合周跳檢驗量探測大周跳

圖5 GIF組合周跳檢驗量探測不敏感周跳

表3 周跳探測與修復結果