適用于任意形狀傾斜裂縫面的三維嵌入式離散裂縫模型前處理算法

饒 翔， 程林松， 曹仁義*， 安小平， 雷征東

(1.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；3.中國石油長慶油田分公司勘探開發研究院，西安 710018；4.中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

在開展復雜裂縫網絡傳質的數值模擬時，為了能夠準確刻畫油藏中裂縫的形態，離散裂縫模型(DFM)需要生成高質量的非結構網格去匹配裂縫在油藏空間中的幾何形態。對于在三維油藏中的大量傾斜裂縫及其形成的復雜縫網，與之匹配的高質量非結構網格的生成是十分困難的。如果需要考慮裂縫的動態行為，則需要在每一時間步重新生成非結構網格去匹配該時間步的縫網形態，會顯著降低計算效率。而嵌入式離散裂縫模型(EDFM)僅需要利用結構化網格剖分基質系統，形成背景網格，將顯式表征的裂縫嵌入到背景網格之中形成裂縫網格，再獲取網格之間的連接及相應的傳導系數，可以解決高質量非結構網格生成的問題，在考慮裂縫擴展或增刪裂縫的情況下無需更新背景網格，模擬效率高，操作靈活。Lee等[1]首次提出將裂縫嵌入到基質網格中，采用與水平井相似的方式將裂縫視為基質網格中的源匯項來處理基質與裂縫之間的傳質。隨后，Li等[2]擴展了前述的初步想法首次提出了EDFM。在EDFM中，由于結構化網格的使用，一般采用既能滿足局部物質守恒，又簡單易行的有限體積、有限差分或者模擬有限差分等方法去獲取滲流控制方程的離散格式。Hajibeygi等[3]利用循環多尺度有限體積方法建立了相應的EDFM，可以有效提高模擬計算效率。Moinfar等[4-5]首次將EDFM從二維擴展到三維，并簡單分析了天然裂縫和水力壓裂縫動態行為對滲流場及水平井產能的影響。EDFM已被用于開展多種滲流問題中復雜縫網傳質的數值模擬研究[6-12]。Zhang等[13]、Yan等[14]利用模擬有限差分方法離散滲流控制方程，達到同時求解速度場和壓力場的目的；Cao等[15]基于邊界積分方程得到基質網格與裂縫網格之間傳質量的離散格式；Rao等[16]基于格林元方法中對方程中含時項處理的思想提出了新的基質網格與裂縫網格傳質量的近似格式；Rao等[17]利用EDFM研究水侵層對注水吞吐過程的影響。目前，EDFM已被廣泛應用于各種復雜滲流問題的模擬研究中，然而Tene等[18]研究發現EDFM無法有效處理裂縫網格滲透率低于所在基質網格滲透率的情況，如油藏中的斷層、隔夾層等。Jiang等[19]的研究也表明EDFM在多相流橫穿裂縫時會出現明顯誤差。造成EDFM局限性的本質原因在于僅將裂縫處理為其所在基質網格中的源匯項，一般僅能適用于多段壓裂水平井生產或注入過程的數值模擬。為了解決EDFM的上述局限性，Tene等[18]提出了基于投影的嵌入式離散裂縫模型(pEDFM)；Jiang等[19]對pEDFM做出了一些改進，改進之處主要是提出了裂縫單元投影面的選取原則以及修正了傳導系數的計算公式。但pEDFM與EDFM的相似之處在于都是將裂縫嵌入到被結構化網格剖分的基質系統獲取裂縫網格的分布，建立網格之間的連接，不同的是pEDF較EDFM添加了一類新的連接。

EDFM和pEDFM的前處理主體部分基本相同，從二維模型升級到三維模型的本質即是前處理算法的維度升級，由于三維油藏中裂縫面可以任意傾斜或者具有復雜的幾何形狀，這給前處理過程帶來了挑戰，并且在以往的三維EDFM中一般只有矩形平面縫，且均未給出相應的前處理算法細節。為此，提出一種可適用于由復雜形狀傾斜縫構成的復雜裂縫網絡的EDFM前處理算法，以期依據該前處理算法實現相應的三維EDFM。

1 裂縫面的參數化

在EDFM中，對裂縫采用降維處理，即在三維油藏中，用一個二維平面或曲面刻畫一條裂縫(記作裂縫面)。一般情況下，三維油藏用三維歐式空間刻畫(油藏空間尺度不大，無需考慮地面曲率的影響)，裂縫面是一個二維曲面。根據經典的曲面論，二維裂縫曲面可以用該曲面的第一、第二基本形式和該面上某點的向徑唯一確定。然而，如果裂縫面用二維曲面表征，則難以獲取裂縫面與基質網格之間的連接關系及相應裂縫網格的幾何參數，并且在EDFM或者DFM中，裂縫一般是二維帶邊平面或者一維直線段，因此利用二維平面來刻畫三維油藏中的裂縫，即一條裂縫對應著一個二維平面。而要確定一個三維歐式空間(油藏)中的二維平面，則需要該平面上某點A0的向徑(記作基準向量β0)和該裂縫面上的兩個線性無關(或正交)的向量β1和β2，這兩個線性無關的向量實際上構成了該裂縫所在平面以A0為原點的局部坐標系的兩個基向量，即該裂縫所在平面上的點可以表示為

r=β0+uβ1+vβ2

(1)

式(1)中：r為裂縫所在平面上點的矢徑；u和v分別為β1和β2對應的參數，即偶對 (u,v)在局部坐標系{A0，β1,β2}中的坐標，與該裂縫所在平面上的點一一對應。

為了進一步確定裂縫在該平面上的形狀，則需要給出u和v需要滿足的方程函數關系f(u,v)≤0，其中，f(u,v)=0確定裂縫的邊界形狀，f(u,v)<0即是裂縫內部。

基于以上的裂縫面參數化表示，得出具體的前處理算法如下。

2 前處理具體算法

EDFM實質上是將DFM生成非結構網格匹配裂縫幾何形態的困難轉變為獲取裂縫網格分布及網格之間連接關系的困難，這種轉變使得EDFM避免了在復雜縫網情況下高質量非結構網格生成的困難，并且只需要一套預先設定的固定的背景網格，使得在求解大量問題時的計算效率更高。因此獲取裂縫網格分布及網格之間連接關系是嵌入式離散裂縫模型前處理的關鍵，同時也說明從二維EDFM到三維EDFM維度升級的本質困難在于前處理算法的維度升級。

在獲取裂縫網格分布及網格之間連接關系這個問題上，三維EDFM比二維EDFM要復雜得多，因為在二維EDFM中是二維的基質網格和一維直線段裂縫，故只需要求解一維直線段裂縫與基質網格各邊的交點以及不同直線段裂縫之間的交點即可確定裂縫網格的分布以及網格之間的連接關系，但在三維EDFM中是三維的基質網格和二維的裂縫面，裂縫面與三維基質網格之間以及不同裂縫面之間的幾何關系復雜。對此，三維EDFM前處理算法的基本思路分為六個步驟：①計算裂縫面(裂縫面指裂縫降維處理后的幾何實體；裂縫所在平面是指裂縫面實體所在的三維歐式空間中的無限大平面)與基質網格線的交點；②計算裂縫面邊界與基質網格面的交點；③確定預裂縫網格分布；④求解不同裂縫面之間的交線方程；⑤確定最終的裂縫網格分布；⑥確定網格之間連接關系。

按照上述的六個步驟，具體的算法細節如下。

2.1 計算裂縫面與基質網格線的交點

假設該裂縫面的參數化形式如下：

r=β0+uβ1+vβ2，f(u,v)≤0

(2)

式(2)中：β0=(β01,β02,β03)，β1=(β11,β12,β13)，β2=(β21,β22,β23)。

則計算裂縫面與基質網格線交點的具體算法步驟如下。

步驟1首先判斷該裂縫面是否垂直于x-y平面Γxy、y-z平面Γyz或x-z平面Γxz，判斷方法是：先計算該裂縫面法向量n=β1β2，若n·(0,0,1)=0，則該裂縫面垂直于Γxy，若n·(1,0,0)=0，則該裂縫面垂直于Γyz，若n·(0,1,0)=0，則該裂縫面垂直于Γxz。

步驟2計算網格線與裂縫所在平面的交點，以垂直于x-y平面的z方向網格線為例說明，對于某一條z方向網格線，其x和y是確定的，不妨假設為x0和y0，則將x0和y0代入式(2)，可以得到線性方程組：

(3)

若裂縫所在平面不垂直于x-y平面[圖1(a)]，根據幾何關系可知裂縫所在平面與該z方向網格線必有唯一交點，即上述線性方程組系數矩陣非奇異必有唯一解。解方程組得到(u0,v0)后，再判斷(u0,v0)是否滿足f(u0,v0)≤0，若不滿足，則說明該z方向網格線與裂縫面無交點，若滿足，則說明(u0,v0)對應的點是該z方向網格線與裂縫面的交點，則計算z0=β03+u0β13+v0β23，存儲(x0,y0,z0)和(u0,v0)分別為該交點的三維歐式空間坐標和二維裂縫面上局部坐標。

圖1 裂縫面與基質網格線之間的三種幾何關系

若裂縫所在平面垂直于x-y平面，根據幾何關系可知上述線性方程組系數矩陣奇異，或者無解,如圖1(b)所示，對應于該網格線與裂縫所在平面沒有交點；或者無窮多組解，如圖1(c)所示，對應于該網格線包含在裂縫所在平面有無窮多個交點。此時需要判斷是上述哪種情況，方法是任意取一個z0值，將y0和z0代入式(2)，可以得到一個線性方程組：

(4)

若式(4)中方程組的系數矩陣奇異，即說明原z方向網格線與裂縫所在平面沒有交點，即無解；反之，則說明該z方向網格線包含在該裂縫平面內，是第二種情況。在無解情況下，由于沒有交點，因此無需進行其他操作；在無窮多組解下，由于該z網格方向線包含在裂縫所在平面，因此通過二分法結合f(u0,v0)≤0的條件來計算z0的取值范圍，從而將z0取值范圍內的同時也屬于基質網格頂點(格點)的(x0,y0,z0)以及(x0,y0,z0,max)、(x0,y0,z0,min)存儲為該z方向網格線與裂縫面的交點，同時存儲這些交點對應二維裂縫面上的局部坐標(u0,v0)[該局部坐標通過方程(3)求解得到]。

同理，對于x方向坐標線和y方向坐標線，采用類似的方法計算得到坐標線與裂縫面的交點。

2.2 計算裂縫面邊界與基質網格面的交點

依然假設該裂縫面的參數化表示如式(2)所示，則計算裂縫面邊界與基質網格面交點的具體算法步驟如下。

步驟1首先判斷裂縫面Γf是否平行于x-y平面Γxy、y-z平面Γyz或x-z平面Γxz，其判斷方法類似于2.1節的第一步；

步驟2接下來以某一x-y基質網格面Γ1(其z值是一個常數，記為z0)為例介紹計算裂縫面Γf與Γ1交點的算法。

圖2 裂縫面與基質網格面之間的四種幾何關系

若裂縫面Γf不與Γxy平行，若存在裂縫面某邊界Γ1Γf在基質網格面Γ1內，如圖2(a)所示，因為這兩個面均是平面，故該邊界是一條直線段，且該直線段一般與Γ1的網格線有交點，即這些交點在2.1節中已計算出來，此時無需任何操作；同時因為該邊界是一條直線，故方程(5)是線性方程組，因此若該方程組的系數矩陣是否奇異則可以判斷?1Γf在基質網格面Γ1內，如圖2(b)～圖2(d)所示，在這種情況下由幾何關系可知該裂縫面邊界與Γ1至多有有限個交點，裂縫面Γf邊界方程是f(u,v)=0，因此交點對應的裂縫面Γf上的局部坐標(u0,v0)滿足下述方程組：

(5)

求解式(5)即可解出交點的二維裂縫面局部坐標(u0,v0)，再將(u0,v0)代入到裂縫面Γf參數化形式中，計算交點對應的三維歐式空間坐標(x0,y0,z0)。特殊的，當裂縫面Γf是矩形、平行四邊形或者其他多邊形時，裂縫面Γf邊界是由直線段構成的，因此上述方程組實際上是線性方程組，易于求解。若裂縫面Γf邊界是橢圓或者更高次代數曲線時，則需要求解二次或更高次的二元代數方程組，此時有兩種方法，第一種是利用NR迭代計算，但需要注意若迭代不收斂，則說明裂縫面Γf邊界與Γxy沒有交點；第二種是先利用方程組中的第一個線性方程，用u0表示v0，或者用v0表示u0，再代入f(u0,v0)=0中得到一元二次或更高次方程求解實數根，若沒有實數根，則說明裂縫面Γf邊界與Γxy沒有交點。此處是三維EDFM前處理中矩形縫與橢圓形等復雜形狀縫在幾何參數計算中的唯一不同之處。

若裂縫面平行于Γxy，則可知裂縫面邊界與Γ1要么沒有交點，此時無需任何操作；要么無窮多個交點(即該裂縫面邊界全包含在Γ1內)，這種情況在EDFM中一般不會出現，因為此時裂縫面與基質網格面重合，即裂縫面在幾何形態上成為了基質網格的邊界。

2.3 確定預裂縫網格分布

在前述基質網格線與每個裂縫面之間以及基質網格面與每個裂縫面邊界之間的所有交點計算得到后，判斷同一裂縫面上的所有交點所屬的基質網格編號，在同一基質網格中的所有交點構成的一個凸多邊形，定義為該裂縫面上的一個預裂縫網格(此處是預裂縫網格，是因為最終的裂縫網格還需要考慮不同裂縫面之間的交線對預裂縫網格的進一步剖分)，一個裂縫面上的全體預裂縫網格構成該裂縫面上的預裂縫網格分布。如圖3所示，點1、2、3、4、5、6、7是通過2.1節算法計算得到的該橢圓裂縫面與基質網格線的交點，點8、9、10、11、12、13、14、15、16、17是通過2.2節算法計算得到的橢圓形裂縫面與基質網格面的交點，然后屬于同一基質網格的節點構成一個預裂縫網格，從而得到12個預裂縫網格，分別是：1-2-8、1-2-9、2-3-10-8、2-3-11-9、3-4-12-10、3-4-13-11、4-5-14-12、4-5-15-13、5-6-16-14、5-6-17-1、6-7-16、6-7-17。

圖3 橢圓形裂縫面預裂縫網格示意圖

需要指出以下問題。

(1)其中凸多邊形的生成及相應的交點排列順序是利用MATLAB中DelaunayTri函數和convexhull函數得到的，需要注意的是，根據這兩個函數的使用規則，并不能夠處理這些交點的三維坐標(x,y,z)，因此需要將每個交點對應的二維裂縫面上的局部坐標(u,v)代入函數中處理得到凸多邊形，這也說明將二維裂縫面參數化從而只需要用兩個參數u、v去刻畫裂縫面的處理是十分必要的。

(2)如果一個基質網格內包含某裂縫面交點的數量小于3，則無法構成一個凸多邊形，則認為該裂縫面沒有屬于這個基質網格中的預裂縫網格。

按照上述方法，可以求出所有裂縫面上的預裂縫網格分布，其中每個預裂縫網格是該凸多邊形頂點編號按照頂點順序組成的有序數組來表征和存儲的。

2.4 求解不同裂縫面之間的交線方程

由上述算法可知，預裂縫網格分布僅是基質網格與每一個單獨裂縫面相交形成的裂縫網格分布，而實際情況中很可能還存在多個裂縫面相交，繼而將預裂縫網格分布繼續剖分的情況，因此接下來首先是要判斷各個裂縫面之間是否會相交，如果相交，則需要求解交線的方程。具體算法如下。

不妨假設是對裂縫面1和裂縫面2進行處理，其裂縫面參數化形式分別如下。

裂縫面1：

r=α0+uα1+vα2，f1(u,v)≤0

(6)

式(6)中：α0=(α01,α02,α03)；α1=(α11,α12,α13)；α2=(α21,α22,α23)。

裂縫面2：

r=β0+aβ1+bβ2，f2(u,v)≤0

(7)

式(7)中：β0=(β01,β02,β03)；β1=(β11,β12,β13)；β2=(β21,β22,β23)。

通過計算裂縫面1和裂縫面2的法向量n1=α1×α2和n2=β1×β2，若n1×n2=0，則裂縫面1與裂縫面2平行，即這兩個裂縫面之間不會相交；若n1×n2≠0，則裂縫面1與裂縫面2不平行，即裂縫面1所在平面和裂縫面2所在平面(此處是裂縫面所在平面，而不是裂縫面)必會存在交線。然后計算這兩個裂縫面所在平面的交線方程，提出的方法如下：

首先證明一個引理。

引理如圖4所示，若裂縫面1和裂縫面2不平行，則直線r1=α0+uα1和r2=α0+vα2中至少存在一條直線與裂縫面2所在平面存在唯一交點。

證明若直線r1=α0+uα1和r2=α0+vα2均與裂縫面2所在平面沒有交點或者有無窮多個交點，則說明這兩條直線的方向向量α1和α2均平行于裂縫2所在平面，又因為α1和α2線性無關，故推出裂縫面1所在平面與裂縫面2所在平面平行，產生矛盾，因此假設不成立，即直線r1=α0+uα1和r2=α0+vα2中至少存在一條直線與裂縫面2所在平面存在唯一交點。

圖4 引理證明過程示意圖

基于上述引理，如圖5所示，不妨設直線r1=α0+uα1與裂縫面2所在平面存在唯一交點，結合裂縫面2的參數化形式得到方程α0+uα1=β0+aβ1+bβ2存在唯一解，即下述線性方程組存在唯一解：

(8)

圖5 交線方程計算示意圖

求解上述線性方程組得到即可得到(u,a,b)，繼而計算出裂縫面1所在平面上直線r1=α0+uα1與裂縫面2所在平面的交點，記作點A。將直線r1=α0+uα1沿α2方向平移得到直線r3=(α0+α2)+uα1，可知直線r3仍是裂縫面1所在平面上的直線并與直線r1平行，因此直線r3與裂縫面2所在平面也存在唯一交點，即方程(α0+α2)+uα1=β0+aβ1+bβ2也存在唯一解，類似得解如下線性方程組即可計算出直線r3與裂縫面2所在平面的交點，記作點B。

(9)

點A和點B都是裂縫面1所在平面和裂縫面2所在平面之間的交點，又因為兩點確定一條直線，故AB連線所在直線即是裂縫面1所在平面與裂縫面2所在平面之間的交線，從而可由A、B這兩點的坐標確定出交線的方程。

同理，通過上述算法可以求解出各裂縫面所在平面之間的交線方程。

2.5 確定最終的裂縫網格分布

以裂縫面1為例說明具體的過程，若某裂縫面(稱為裂縫面2)所在平面與裂縫面1所在平面存在交線且交線方程為r=γ0+mγ1。接下來就是要判斷該交線會不會繼續剖分某些預裂縫網格，具體算法如下。

以裂縫面1上的某一個預裂縫網格(稱為預裂縫網格1)為例說明，假設該預裂縫網格是一個凸四邊形，記作ABCD，并且ABCD是其構成凸多邊形的連點順序。

步驟1首先判斷邊AB、BC、CD、DA是否與交線平行，若平行，則說明該邊與交線沒有交點或者該邊包含在交線內，這種情況下無需任何操作，若不平行，則該邊所在直線與該交線必有唯一交點E，求解出該交點E，并判斷點E是否在該邊上(因為該邊是一條有限長線段)，若在該邊上，則存儲交線與該邊的交點E。

步驟2若存儲的交點數小于2，則說明該交線對該“預裂縫網格”沒有影響，無需繼續剖分；若存儲的交點數等于2(不可能大于2，因為“預裂縫網格是凸多邊形”)，則需要根據存儲的交點所在的具體位置將該“預裂縫網格”繼續剖分成兩個子凸多邊形裂縫網格。以圖6為例，凸四邊形ABCD是某裂縫面上的一個預裂縫網格，交線與該網格相交于E、F兩點，故將ABCD剖分為AEFD和BCFE這兩個裂縫網格。

圖6 某預裂縫網格被交線剖分為兩個裂縫網格

步驟3對裂縫面1上的所有“預裂縫網格”按照步驟1、步驟2循環，可以得到裂縫面2所在平面與裂縫面1所在平面的交線r=γ0+mγ1對裂縫面1上“預裂縫網格”繼續剖分后的網格分布。

步驟4對與裂縫面1所在平面存在交線的裂縫面循環步驟3，則可以得到裂縫面1上最終的裂縫網格分布。

同理可以得到其他裂縫面上最終的裂縫網格分布。

如圖7(a)所示，兩條裂縫相交后，兩條裂縫面上的“預裂縫網格分布”被交線進一步剖分，圖7(b)、圖7(c)分別是兩條裂縫面上最終裂縫網格分布的二維視角圖。

圖7 兩條裂縫相交后裂縫網格分布

2.6 確定網格之間的連接關系

在EDFM中，存在四類網格之間的連接，分別是：①兩相鄰基質網格之間的連接；②同一裂縫面上且位于不同基質網格內的兩相鄰裂縫網格之間的連接；③同一基質網格內裂縫網格之間的連接；④基質網格與其所包含的裂縫網格之間的連接。

2.6.1 第一類連接

僅涉及相鄰基質網格之間的連接，是比較平凡的，剩余三類均與裂縫網格有關，2.6節針對這三類連接分別簡要給出確定相應連接關系的方法。

2.6.2 第二類連接

基于每個裂縫面上的裂縫網格分布，其中，每個裂縫網格是由該凸多邊形網格頂點編號按照頂點順序組成的有序數組來表征的，記這個有序數組為該裂縫網格的表征數組。對于同一裂縫面上的兩個裂縫網格(記為e1、e2)，首先計算這兩個裂縫網格表征數組中相同頂點編號的數量(記為n)，若n<2，則e1和e2之間沒有公共邊，即e1和e2無連接；由于都是凸多邊形裂縫網格，因此不可能出現n>2的情況；若n=2，不妨設e1和e2公共的兩個頂點分別是A、B,則e1和e2之間具有公共邊AB，同時可以計算出該公共邊長度(記為lAB)，e1和e2中心到AB的距離(分別記為de1,AB，de2,AB)，并可以計算后續塊中心有限體積離散格式中傳導系數所需的一些幾何參數值。

2.6.3 第三類及第四類連接

在第三類連接中，有多個裂縫網格在同一個基質網格中，這種情況是由于有不同的裂縫面在該基質網格中相交造成的。在三維基質網格和二維裂縫面情況下，該基質網格與包含的裂縫網格之間的幾何關系遠比二維基質網格和一維裂縫線段的情況復雜得多，缺乏一個絕對精確的確定裂縫網格之間連接關系及相應幾何因子計算的方法。對此，假設在同一基質網格中的所有裂縫網格之間均存在連接(在實際地質條件下，這種假設也是合理的，因為基質網格尺寸一般不大)?；谏鲜黾僭O，由于2.3、2.5節中的算法可以獲取每個基質網格內包含的裂縫網格編號，因此便可以建立在同一基質網格中的這些裂縫網格之間的連接，同時也可以建立該基質網格與所包含的每個裂縫網格之間的連接。

3 數值實例

根據前處理算法，建立能夠適用于任意形狀傾斜縫的三維EDFM，并給出一個三維油藏復雜縫網情況下單相原油衰竭開發的數值實例。

如圖8所示，油藏工區大小為1 000 m×700 m×20 m，基質系統網格的總數是100×70×2，每個基質網格的尺寸為10 m×10 m×10 m。有一口多段壓裂水平井定井底流壓(10 MPa)生產，體積壓裂形成的有效縫網包含10條裂縫，其中5條人工主裂縫和5條次生裂縫，其中有兩條橢圓形主裂縫?？梢钥吹竭@10條裂縫具有不同程度的傾斜(紅色網格表示形成的裂縫網格)，且在縱向上貫穿的層位各有不同。油藏及流體的基本物性參數如表1所示。

圖8 油藏模型示意圖

表1 油藏及流體的基本物性參數

圖9所示分別為生產三年的日產油量、累產油量、平均地層壓力及采出程度曲線，圖10所示分別為生產20、500 d后油藏上下兩層的壓力分布。由圖10可知，依據提出的適用于任意形狀傾斜縫的前處理算法而建立的三維EDFM能夠有效處理三維油藏復雜縫網傳質的數值模擬。

4 結論

(1)首先將裂縫面參數化，然后基于裂縫面參數化形式，將三維EDFM前處理過程分為六個步驟：①計算裂縫面與基質網格線的交點；②計算裂縫面邊界與基質網格面的交點；③確定預裂縫網格分布；④求解不同裂縫面之間的交線方程；⑤確定最終的裂縫網格分布；⑥確定網格之間連接關系。

(2)針對上述的六個步驟分別提出具體的算法，該套算法能夠實現任意形狀傾斜縫形成的復雜裂縫網絡在EDFM中的前處理。

(3)基于提出的前處理算法建立了能夠適用于任意形狀傾斜縫的三維EDFM，并給出一個三維油藏復雜縫網情況下衰竭開發的數值實例。

圖9 模擬計算的生產數據曲線

圖10 模擬計算的壓力分布