基追蹤反演在寬頻帶地震數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

肖 為 ， 方中于 ， 但志偉 ， 孫雷鳴 ， 趙 明

(1.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，成都 610059；2.中海油服物探事業(yè)部特普公司，湛江 524057)

0 引言

反演是獲取儲(chǔ)層物性參數(shù)的重要途徑之一，因此近年來(lái)在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)及流體識(shí)別中得到了廣泛地應(yīng)用。Castagna[1]、Chopra等[3]基于楔形模型，將反射系數(shù)對(duì)分解為奇分量和偶分量，有效地提高了薄層的識(shí)別能力;Zhang等[4]將基追蹤與雙極子結(jié)合，發(fā)展了雙極子基追蹤算法和疊前AVA基追蹤反演。為了進(jìn)一步提高反演的穩(wěn)定性及橫向連續(xù)性，印興耀[11]在基追蹤反演目標(biāo)函數(shù)中加入模型約束；劉曉晶[8]提出了深部?jī)?chǔ)層基追蹤彈性阻抗反演方法，并進(jìn)一步提取了Gassmann流體項(xiàng)與剪切模量，用于流體識(shí)別；張金明等[13]在基追蹤算法中，引入了四極子模型，進(jìn)一步提高了反演的穩(wěn)定性；張豐麒等[12]將基追蹤用于Zoeppritz方程中，直接反演頁(yè)巖儲(chǔ)層的脆性指數(shù)，取得了較好的效果。

由于目前的基追蹤反演也是基于褶積模型的反演方法，即在反演的過(guò)程中去除了子波的影響，因此可有效地提高分辨率。與此同時(shí)，室內(nèi)高分辨率地震處理技術(shù)也在不斷發(fā)展，現(xiàn)階段海洋地震資料寬頻處理技術(shù)成為研究熱點(diǎn)，拖纜平纜采集地震資料鬼波壓制技術(shù)即是其中的代表性技術(shù)之一。這一類(lèi)技術(shù)的核心思想是：通過(guò)壓制鬼波的手段來(lái)削弱鬼波造成的地震頻帶限波點(diǎn)的影響，提高地震頻寬。地震處理和地震反演都能有效地提到分辨率，在寬頻帶地震數(shù)據(jù)中進(jìn)行基追蹤反演是否能凸顯反演在提高分辨率方面的優(yōu)勢(shì),許艷秋等[10]討論了寬頻帶對(duì)模型波阻抗反演的影響，但頻帶寬窄對(duì)基追蹤有何影響，至今無(wú)人討論。鑒于此，筆者將從數(shù)值模擬角度入手，結(jié)合實(shí)際資料對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析。

圖1 任意反射系數(shù)脈沖對(duì)的奇偶分解[4]

1 基追蹤反演

地震記錄s(t)可表示為式(1)中子波與反射系數(shù)褶積的形式。

s(t)=w(t)*r(t)

(1)

其中:w(t)為地震子波;r(t)為反射系數(shù)序列;“*”為褶積運(yùn)算符。我們可從實(shí)際地震記錄中提取子波w(t)，因此，在公式(1)中，已知量為s(t)和w(t)，待求的未知量為r(t)。

公式(1)也可以寫(xiě)為矩陣形式：

s=W·r

(2)

其中:s為某道地震數(shù)據(jù)所組成的列向量;W為子波s(t)組成的核函數(shù)矩陣;r為反射系數(shù)序列組成的列向量。W中每一列元素都是子波經(jīng)過(guò)逐點(diǎn)時(shí)移而得，如果地震數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為M，則矩陣W為一個(gè)M×M的對(duì)角矩陣。所以公式(2)的矩陣運(yùn)算與公式(1)中的褶積運(yùn)算是完全等價(jià)的。

稀疏約束下基追蹤反演的目標(biāo)函數(shù)為：

=‖s-W·r‖2+λ‖r‖1

(3)

其中:為目標(biāo)函數(shù);下標(biāo)1和2分別代表向量的L1范數(shù)和L2范數(shù);λ為調(diào)節(jié)因子。滿(mǎn)足→min的r即為所求的反射系數(shù)。關(guān)于式(3)的求解算法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]。地層的頂、底反射系數(shù)可表示為兩個(gè)脈沖函數(shù)cδ(t)和dδ(t-nΔt)，其中nΔt為地層的時(shí)間厚度，Δt為時(shí)間采樣間隔，c和d分別為地層頂?shù)追瓷湎禂?shù)大小。現(xiàn)構(gòu)造如下兩個(gè)函數(shù)：

(4)

其中:re為偶脈沖對(duì);ro為奇脈沖對(duì)，二者的時(shí)間采樣間隔都為nΔt。根據(jù)亥霍姆茲定理，對(duì)稱(chēng)區(qū)間函數(shù)可以分解為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)的線(xiàn)性組合(圖1)。

若將地層頂?shù)追瓷湎禂?shù)記作rl=cδ(t)+dδ(t-nΔt)，則有如下關(guān)系式：

rl=are+bro

(5)

其中:a和b為加權(quán)系數(shù)。將反射系數(shù)寫(xiě)成離散形式并代入公式(2)，可得：

bm,nro(t,m,n,Δt)}

(6)

式中：n=1…N(N為脈沖之間的最大間隔);平移量為mΔt，m=1…M，M為時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)。

利用式(3)的BP求解方法即可求得系數(shù)am,n和bm,n，將二者代入式(6)即可實(shí)現(xiàn)反射系數(shù)的反演。

2 寬頻地震資料處理

針對(duì)薄層的勘探開(kāi)發(fā)需要在地震資料處理上提高地震資料的分辨率。為了提高地震資料的分辨率，筆者針對(duì)常規(guī)拖纜采集的地震資料開(kāi)展了寬頻地震資料處理工作，寬頻處理的主要目的是提高地震的頻帶寬度，為反演工作提供更高分辨率的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。寬頻處理是一項(xiàng)系統(tǒng)工作，其中關(guān)鍵點(diǎn)是鬼波壓制處理。

對(duì)于海洋地震資料，由于鬼波原因造成的限波點(diǎn)單純通過(guò)提高分辨率的方法并不能得到很好地補(bǔ)償，所以需要通過(guò)壓制鬼波的手段削弱限波點(diǎn)的影響，提高頻寬。筆者針對(duì)鬼波是時(shí)空變的特點(diǎn)，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)空變鬼波參數(shù)估計(jì)的策略，能夠?qū)崿F(xiàn)檢波點(diǎn)鬼波的壓制，經(jīng)過(guò)鬼波壓制后能有效消除虛反射，陷波能量得到合理補(bǔ)償，地震頻帶得到明顯拓寬。

寬頻數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵問(wèn)題是獲得高分辨率的同時(shí)能保持地震資料的保真性，為了評(píng)估處理的保真性，通過(guò)實(shí)鉆測(cè)井曲線(xiàn)正演得到合成記錄與實(shí)際地震之間進(jìn)行標(biāo)定是一種很有說(shuō)服力的方式。選取了工區(qū)A井和B井，分別對(duì)常規(guī)地震和寬頻地震進(jìn)行了標(biāo)定(圖3和圖4)。圖4標(biāo)定結(jié)果表明寬頻處理地震與合成記錄之間具有很好的相關(guān)性，對(duì)比圖2、圖3和圖4可以看出，寬頻地震相比于常規(guī)地震分辨率提高，子波旁瓣減小，同時(shí)寬頻地震與合成記錄之間的相關(guān)性并沒(méi)有降低，這說(shuō)明寬頻處理地震在獲得高分辨率的同時(shí)具有良好的保真性，有利于后續(xù)的儲(chǔ)層預(yù)測(cè)研究工作。

3 數(shù)值模擬分析

為了說(shuō)明基追蹤反演在寬頻帶數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢(shì)，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩個(gè)理論模型并進(jìn)行了模擬。圖5為對(duì)一個(gè)單界面模型的數(shù)值模擬，在時(shí)間200 ms處存在一個(gè)反射界面。我們分別用頻帶1.5-96、4-94、6-89、12-86、25-70的子波合成地震記錄(分別對(duì)應(yīng)圖5(a)中的第1-5道)，比較第1-5道可以發(fā)現(xiàn)，隨著子波頻帶變窄，合成地震記錄的旁瓣越來(lái)越突出。對(duì)應(yīng)1-5道的基追蹤反演結(jié)果見(jiàn)圖5(b)，比較1-5道可以發(fā)現(xiàn)，頻帶越寬，旁瓣對(duì)反演結(jié)果的影響越小，如頻帶最寬的第一道，其反演結(jié)果僅在200 ms處存在單一的反射系數(shù)，與實(shí)際模型非常吻合，而其余各道的反演都或多或少地受到了旁瓣的影響，頻帶越窄的地震道受到的影響越大。

圖2 常規(guī)與寬頻地震子波

圖3 常規(guī)地震標(biāo)定

圖4 寬頻地震標(biāo)定

圖5 單界面模型不同頻帶子波的合成記錄及基追蹤反演結(jié)果

圖6 含流體模型模擬及反演

為了進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題，我們?cè)O(shè)計(jì)了圖6(a)所示模型，蓋層速度為2 300 m/s，下覆地層速度為2 300 m/s，中間層速度為1 800 m/s，紅色區(qū)域假定為含油儲(chǔ)層，其速度為1 500 m/s，模型采樣點(diǎn)數(shù)為256*256。黏滯系數(shù)為20 m2/s、彌散系數(shù)為20 Hz，品質(zhì)因子為10。我們采用黏滯—彌散波動(dòng)方程進(jìn)行了疊后數(shù)值模擬。圖6(b)為利用25 Hz～70 Hz帶寬子波進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果，圖6(c)為利用1.5 Hz～96 Hz帶寬子波得到的數(shù)值模擬結(jié)果，比較圖6(b)和圖6(c)可以發(fā)現(xiàn)，寬頻帶子波得到的記錄旁瓣較弱，這種現(xiàn)象在儲(chǔ)層位置(Trace No.:180-320)尤為突出，如圖中箭頭所指。對(duì)應(yīng)圖6(c)、圖6(d)的基追蹤反演結(jié)果見(jiàn)圖6(d)、圖6(e)，比較兩圖可以看出，寬帶子波對(duì)應(yīng)的基追蹤反演結(jié)果界面準(zhǔn)確，沒(méi)有由于旁瓣影響造成的虛假界面，與實(shí)際模型吻合。因此，盡管基追蹤反演能提高分辨率，但在寬頻帶記錄中應(yīng)用才能凸顯其優(yōu)勢(shì)。

圖7 DF地區(qū)連井剖面

圖8 對(duì)應(yīng)圖7剖面的頻譜圖

4 實(shí)例應(yīng)用

南海D區(qū)某氣田即將進(jìn)入到開(kāi)發(fā)階段，為了更準(zhǔn)確地制定開(kāi)發(fā)方案，需要對(duì)砂體的展布進(jìn)行精細(xì)描述。勘探階段已有鉆井表明，中深層主力氣藏砂體較薄，平均厚度約20 m，薄砂層以及薄的泥巖夾層較為發(fā)育。氣田現(xiàn)有兩套頻帶不同的地震資料，我們基于這兩套資料進(jìn)行了基追蹤反演。

圖7(a)、圖7(b)分別為常規(guī)頻帶和寬頻帶疊后連井剖面，對(duì)應(yīng)的頻譜圖見(jiàn)圖8，在圖8中灰色曲線(xiàn)為常規(guī)地震頻譜，粉紅色曲線(xiàn)為寬頻地震頻譜，寬頻地震頻帶明顯較寬，低頻成分較豐富。比較兩張地震剖面可以看到，圖7(b)中一些弱反射界面更清楚， 比較兩張地震剖面可以看到，圖8(b)中一些弱反射界面更清楚，與井的對(duì)應(yīng)關(guān)系更明顯，效果更好，見(jiàn)圖7(b)箭頭所指。基于常規(guī)頻帶和寬頻帶疊后剖面，我們分別進(jìn)行了基追蹤反演，見(jiàn)圖9(a)、圖9(b)所示。比較兩圖我們可看出，對(duì)寬頻帶數(shù)據(jù)進(jìn)行基追蹤反演，其結(jié)果分辨率更高，界面顯示更清楚，連續(xù)性更加好，見(jiàn)圖9(b)箭頭所示。在圖9(a)、圖9(b)基礎(chǔ)上，我們可進(jìn)一步獲得相對(duì)阻抗剖面，見(jiàn)圖9(c)、圖9(d)。與圖9(c)比較，圖9(d)分辨率明顯提高，橫向連續(xù)性明顯增強(qiáng)，砂體疊置分層明顯，相對(duì)阻抗與井中阻抗曲線(xiàn)吻合較好，見(jiàn)圖9(d)箭頭所示。以上現(xiàn)象說(shuō)明，在寬頻帶地震數(shù)據(jù)上進(jìn)行反演，反演結(jié)果分辨率及精度更高。

圖9 DF地區(qū)基追蹤反演

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)例分析，我們可以得到以下認(rèn)識(shí)：

1)基追蹤反演去除了子波的影響，相對(duì)于疊后地震剖面，反演獲得的反射系數(shù)剖面和阻抗剖面分辨率更高。

2)相對(duì)于常規(guī)帶寬的剖面，寬頻帶剖面中子波旁瓣的影響較小，因此在寬頻帶數(shù)據(jù)上進(jìn)行基追蹤反演，能凸顯基追蹤反演的優(yōu)勢(shì)，獲得的反演剖面分辨率較高，與井曲線(xiàn)更加吻合。

3)由于去除了子波的影響，薄層的調(diào)諧作用也會(huì)減弱，因此基追蹤反演也有利于突出弱反射界面。