一種可抑制航向運動影響的單軸轉位方案

(西安航天精密機電研究所，西安 710100)

0 引言

旋轉慣性導航系統[1-3]是通過在慣性測量單元(IMU)外加上轉位機構和測角裝置，控制IMU按照一定的次序旋轉，使陀螺漂移和加速度計零偏對導航產生的誤差能夠在一個轉動周期內抵消，從而提高系統導航精度。旋轉調制技術可以在現有慣性器件精度的基礎上提高系統的導航精度和自主性，是高精度導航系統常用的技術手段[4-5]。單軸旋轉調制慣導系統的轉位機構轉軸與載體天向軸重合，在載體靜止狀態下可以消除垂直于旋轉軸方向上的慣性器件誤差，但是當載體做航向運動時，載體的航向運動與轉位機構帶動IMU的旋轉會疊加，使得IMU不能按照預期在整周期內抵消誤差，從而降低旋轉調制的效果[6]。目前常用的單軸調制方案有雙位置和四位置，文獻[7]通過仿真和實驗驗證了雙位置和四位置調制效果相近，本文在雙位置調制方案的基礎上設計轉位方案。

為了隔離載體航向運動對旋轉調制效果的影響，目前普遍利用解算得到的姿態數據驅動轉位機構運行隔離航向運動，使IMU在轉位停止的過程相對導航系航向角不變。文獻[8]提出了一種基于載體姿態解算驅動IMU轉臺的抑制方法。以上方案都能夠有效地抑制載體航向運動的影響，但由于載體航向角往往頻繁變化，為了控制IMU航向角保持不變，轉位機構的電機就會不停地啟動和制動，使其壽命大大減小。本文在傳統雙位置旋轉調制方案的基礎上，根據實時解算的IMU航向角，控制IMU相對導航系的旋轉角度在每個周期內進行調整，從而有效抑制載體航向運動對IMU常值誤差調制效果的影響。此方案相對傳統雙位置旋轉調制方案并沒有明顯增加旋轉次數，每個周期內的停止時間相同，避免了電機的頻繁啟動和制動，在抑制航向運動影響旋轉調制效果的同時沒有減小機構壽命，具有工程應用價值。

1 旋轉調制技術基本原理

定義s系為IMU坐標系；b系為載體坐標系，坐標軸方向為右前上；n系為導航坐標系，坐標軸方向為東北天；i系為地心慣性坐標系。

陀螺和加速度計的輸出：

(1)

則陀螺和加速度計的輸出誤差為(略去二階小量)：

(2)

下面以陀螺常值漂移為例說明旋轉調制的基本原理。

假設初始時刻，s系，b系和n系重合，如圖1所示，導航坐標系中等效陀螺漂移為：

(3)

圖1 旋轉調制原理

假設b系與n系始終重合，將s系繞z軸旋轉180°之后，導航坐標系中等效陀螺漂移為：

(4)

由以上兩式可知，s系繞z軸旋轉180°后，等效東向和北向陀螺誤差的符號由正變為負，假設陀螺三個軸的漂移不隨時間變化，則在這兩個位置上由x，y陀螺引起的導航誤差在相同的時間內會相互抵消。而等效天向陀螺漂移的符號未發生變化，因此由z陀螺引起的導航誤差沒有被消除。

在旋轉過程中，假設s系繞z軸以角速度ω勻速旋轉，則s系到b系的轉換矩陣為：

(5)

在n系下的等效陀螺漂移為：

(6)

可見，在旋轉過程中等效東向和北向陀螺漂移被調制成周期變化的量，若在一個調制周期內s系繞z軸旋轉360°，則在導航系內由x和y陀螺引起的導航誤差為0。標度因數誤差和安裝誤差經過旋轉調制也可降低其對導航系統的影響，但與陀螺漂移和加速度計零偏相比并不顯著。

由此可知，旋轉調制技術主要是通過在導航系中改變陀螺方向，使在靜止和旋轉過程中等效陀螺漂移引起的導航誤差在一個周期內抵消，從而提高導航精度，傳統的單軸雙位置轉位方案的一個周期旋轉步驟如下：

1)停止ts時間長度，正向轉動180°；

2)停止ts時間長度，正向轉動180°；

3)停止ts時間長度，反向轉動180°；

4)停止ts時間長度，反向轉動180°。

由于雙位置轉位方案中轉位機構旋轉范圍在0～360°，需要通過滑環進行旋轉，要求轉位機構具備滑環。有學者提出了不需要滑環的單軸四位置轉位方案，該方案中轉位機構的旋轉范圍為0～270°，其調制效果與雙位置轉位方案相當。

2 抑制航向運動對調制效果降低作用的轉位方案

在載體相對導航系靜止的情況下，IMU相對導航系按照既定的規律旋轉可將陀螺漂移引起的導航誤差抵消。但是在實際中，載體的運動無法保證b系與n系始終重合，在載體航向運動的影響下，IMU若仍按照原規律旋轉，陀螺漂移和加速度計零偏引起的導航誤差將無法在一個周期內抵消，這會降低旋轉調制的效果。

假設初始時刻b系與n系重合，轉位機構角度為0，轉位機構停止Ts時間長度，期間載體僅做航向運動。定義θ、γ、ψ分別為IMU的俯仰角、橫滾角和航向角，設在轉位機構停止的時間內IMU的航向角為ψ(t)，則陀螺的等效漂移為：

(7)

其中:

(8)

對式(7)在0～Ts內積分，得到由陀螺漂移在Ts時間長度內引起的姿態角誤差為：

(9)

(10)

式(9)與式(10)相加得到0～Ts和t1～t1+Ts兩次轉位機構停止過程中累計姿態角誤差為：

(11)

(12)

式(11)與式(12)相加得0～Ts，t1～t1+Ts，t2～t2+Ts三個時間段內的陀螺漂移引起的姿態角誤差為：

(13)

1)停止ts時間長度，正向轉動，當|cos(ψ(t))+ic/ts|<σ(σ為一小量，用于判斷誤差的消除程度，在100 Hz的采樣頻率下可設置為0.01)且sin(ψ(t))與is異號時停止轉位機構；

2)停止ts時間長度，正向轉動180°；

3)停止ts時間長度，反向轉動，當|sin(ψ(t))+is/ts|<σ且cos(ψ(t))與ic異號時停止轉位機構；

4)停止ts時間長度，反向轉動180°。

其中，ic和is是cos(ψ(t))和sin(ψ(t))的累加值，轉位機構停止過程中ic(n)=ic(n-1)+cos(ψ(tn)),is(n)=is(n-1)+sin(ψ(tn))；而轉位機構轉動時ic和is值不變。

3 仿真實驗

在僅做航向運動的搖擺基座環境下仿真對比無旋轉調制、傳統雙位置旋轉調制方案和靈活雙位置旋轉調制方案的導航誤差。

實驗步驟：

1)在搖擺基座下，IMU只有姿態角發生變化，導航系速度為零，經緯度不發生變化。通過旋轉方案得到IMU在不同時刻的姿態角，由慣導解算算法的逆運算得到陀螺和加速度計的模擬數據；

2)以陀螺和加速度計的輸出模型為規律對模擬數據添加零偏、標度因數誤差、安裝誤差和隨機游走誤差；

3)對添加誤差之后的數據進行解算，繪制定位誤差曲線并做比較。

假設載體初始狀態和誤差如表1所示，其中θ、γ和ψ為IMU的俯仰角、橫滾角和航向角，vi(i=E,N,U)為載體在東向、北向、天向的初始速度，L、λ和h為載體的緯度、經度和高度，Δx(x=θ,γ,ψ,vE,vN,vU,L,λ,h)為初始狀態的測量誤差。

表1 初始狀態和誤差

載體持續做搖擺運動，兩種旋轉調制方案停止時間均為300 s，旋轉角速度均為6°/s。

慣性器件誤差參數如表2所示，其中3個陀螺參數相同，3個加速度計參數相同。

表2 慣性器件誤差參數

載體僅做航向搖擺運動，在不同的搖擺頻率下仿真運行72小時，對比導航結果。

實驗1：t時刻天向角速度為ω(t)=6cos[(π/60)t] (°/s)，仿真結果如圖2。

圖2 實驗一不同調制方案定位誤差對比

實驗結果顯示，無旋轉調制的捷聯慣導定位誤差為8.57 n mile，傳統單軸雙位置調制方案的定位誤差為3.70 n mile，本文設計的靈活雙位置調制方案定位誤差為2.97 n mile。

實驗2：t時刻天向角速度為ω(t)=6cos[(π/30)t] (°/s)，仿真結果如圖3。

圖3 實驗二不同調制方案定位誤差對比

實驗結果顯示，無旋轉調制的捷聯慣導定位誤差為16.13 n mile，傳統單軸雙位置調制方案的定位誤差為12.90 n mile，本文設計的靈活雙位置調制方案定位誤差為1.98 n mile。

仿真結果顯示在以上兩種條件下，靈活雙位置方案誤差調制效果均優于無航向運動隔離的傳統雙位置調制方案。對于實驗2，搖擺周期與停止時間相同，傳統雙位置調制基本失效，但靈活雙位置仍顯示出較好的調制效果，證明靈活雙位置旋轉調制方案可在一定程度上抑制航向運動對旋轉調制效果的影響。

4 結論

本文分析了航向運動對單軸旋轉捷聯慣導系統等效陀螺漂移調制效果的影響，設計了一種基于傳統雙位置轉位方案的靈活雙位置轉位方案，通過仿真實驗，說明所設計的轉位方案能在不提高轉位機構運行頻率的條件下有效抑制航向運動對旋轉慣導系統調制效果的影響，保證調制效果，提高系統導航定位精度。